卵形-全正圓齒輪行星系變速扎穴機構(gòu)設(shè)計與試驗

王金武 周文琪 李 鑫 馮金龍 江東璇 王金峰

(1.東北農(nóng)業(yè)大學(xué)工程學(xué)院， 哈爾濱 150030； 2.黑龍江八一農(nóng)墾大學(xué)工程學(xué)院， 大慶 163319)

0 引言

液態(tài)肥以生產(chǎn)費用低、施肥方便、吸收快、用肥省、改善農(nóng)業(yè)產(chǎn)品品質(zhì)等諸多優(yōu)點在國內(nèi)外已得到較為廣泛的應(yīng)用[1-4]。液肥深施技術(shù)是將液肥集中施于土壤耕作層的作物根系附近，利于加快作物對液肥的吸收，提高作物產(chǎn)量和質(zhì)量[5]。

文獻[6-7]采用曲柄滑塊機構(gòu)作為深施液肥裝置的驅(qū)動部件。該裝置采用“桿機構(gòu)”運動形式，可實現(xiàn)單個注射針在入出土過程中保證垂直姿態(tài)深施肥。但由于“桿機構(gòu)”的固有運動特性，機具工作效率、振動大，難以實現(xiàn)在高速下，噴肥針兼具垂直姿態(tài)扎穴與穴口小的目標(biāo)。

現(xiàn)階段，國內(nèi)扎穴機構(gòu)主要采用非圓齒輪行星系驅(qū)動噴肥針進行扎穴。如固裝單臂噴肥針的橢圓- 正圓齒輪行星系扎穴機構(gòu)，雖然經(jīng)過運動學(xué)和動力學(xué)優(yōu)化，但驅(qū)動輪系仍不能滿足噴肥針入出土垂直姿態(tài)要求且工作效率低，難以實現(xiàn)高速扎穴性能。固裝雙臂噴肥針的全橢圓齒輪行星系扎穴機構(gòu)、采用二級傳動的非圓齒輪行星輪系扎穴機構(gòu)[8-11]以及最新設(shè)計的變形橢圓齒輪式與“斜置式”扎穴機構(gòu)[12-14]，皆采用雙噴肥針結(jié)構(gòu)實現(xiàn)旋轉(zhuǎn)交替扎穴方式，雖然滿足高速扎穴，但該種機構(gòu)利用參數(shù)正求與反求方法進行設(shè)計，并運用人機交互方式對機構(gòu)進行反復(fù)優(yōu)化，但也不能獲得噴肥針垂直姿態(tài)入出土的目標(biāo)。

針對上述問題，本文根據(jù)全正圓齒輪行星系的嚙合原理，首先滿足噴肥針時刻垂直運動姿態(tài)，其次結(jié)合卵形齒輪嚙合運動規(guī)律，實現(xiàn)噴肥針變速扎穴的新型方式，實現(xiàn)噴肥針在入出土過程中達到小穴口的目標(biāo)?；诖朔N思路，設(shè)計卵形- 全正圓齒輪行星系變速扎穴機構(gòu)，并探索該機構(gòu)的工作機理，建立機構(gòu)的數(shù)學(xué)模型，利用仿真軟件進行虛擬試驗，最終通過試驗進行機構(gòu)性能的驗證。

1 卵形- 全正圓齒輪行星系變速扎穴機構(gòu)結(jié)構(gòu)與原理

卵形- 全正圓齒輪行星系變速扎穴機構(gòu)主要由5個全等的正圓齒輪、2個卵形齒輪、驅(qū)動殼體、法蘭、搖臂、噴肥針等部分組成，如圖1a所示。5個正圓齒輪等序排列裝配在驅(qū)動殼體內(nèi)腔里面(此時驅(qū)動殼體初始安裝位置垂直于地面)，法蘭穿透驅(qū)動殼體并與內(nèi)腔里面的太陽輪固結(jié)，且靜止不動，驅(qū)動殼體可圍繞法蘭旋轉(zhuǎn)中心作旋轉(zhuǎn)運動，如圖1b所示。搖臂與噴肥針的固裝體分別安裝在上、下行星輪的軸心線上，搖臂初始安裝角度需滿足噴肥針垂直地面。2個卵形齒輪互相嚙合，其中從動卵形齒輪與驅(qū)動殼體固結(jié)。

圖1 扎穴機構(gòu)組成與原理圖Fig.1 Diagrams of composition and principle of pricking hole mechanism1.太陽輪 2.中間輪 3.搖臂 4.噴肥針 5.行星輪 6.主動卵形齒輪 7.從動卵形齒輪 8.驅(qū)動殼體 9.法蘭

工作時，主動卵形齒輪在驅(qū)動力下帶動從動卵形齒輪，由此動力傳遞到驅(qū)動殼體上，由于卵形齒輪實現(xiàn)非勻速傳動特性，使驅(qū)動殼體圍繞法蘭旋轉(zhuǎn)中心作變速轉(zhuǎn)動，驅(qū)動殼體帶動全正圓齒輪行星系進行嚙合運動。此時，中間輪圍繞太陽輪公轉(zhuǎn)且自轉(zhuǎn)，行星輪與中間輪相互嚙合，所以同理可知，行星輪圍繞太陽輪公轉(zhuǎn)且自轉(zhuǎn)。由于行星輪與搖臂、噴肥針固結(jié)，最終動力傳遞給噴肥針，使其滿足噴肥針始終保持垂直姿態(tài)且圍繞法蘭旋轉(zhuǎn)中心作圓周運動。在驅(qū)動殼體的變速運動下，根據(jù)機構(gòu)的前進速度，滿足噴肥針在入出土過程中水平絕對速度趨近于零的特性要求，達到穴口小的目標(biāo)，最終完成變速垂直扎穴。

2 卵形- 全正圓齒輪行星系變速扎穴機構(gòu)模型

2.1 全正圓齒輪行星系傳動機理

全正圓齒輪行星系可實現(xiàn)噴肥針垂直姿態(tài)入出土運動特性要求，其結(jié)構(gòu)簡圖如圖2所示。

圖2 全正圓齒輪行星系機構(gòu)簡圖Fig.2 Mechanism diagram of all circular gear planetary system

建立機構(gòu)模型直角坐標(biāo)系，其轉(zhuǎn)動中心位于坐標(biāo)原點O，則

(1)

ω0——太陽輪角速度，rad/s

ω2——行星輪角速度，rad/s

ωH——驅(qū)動殼體瞬時角速度，rad/s

Z0——太陽輪齒數(shù)

Z1——中間輪齒數(shù)

Z2——行星輪齒數(shù)

由于太陽輪靜止不動，即可推出

ω0=ω2=0

(2)

所以，根據(jù)式(2)得到噴肥針的角速度為零，其相對運動軌跡為繞O點的圓，如將噴肥針初始安裝位置為垂直地面，即在驅(qū)動殼體轉(zhuǎn)動的過程中，噴肥針始終圍繞O點一直保持垂直姿態(tài)90°扎穴。

行星輪中心點B的相對位移方程為

(3)

式中xB、yB——B點水平相對位移與垂直相對位移，m

LOB——太陽輪與行星輪之間的中心距，m

θ——驅(qū)動殼體中心線與x軸之間的夾角，rad

則B點的相對速度方程為

(4)

其中

θ=θ2+θ0

式中vBx、vBy——B點水平相對速度與垂直相對速度，m/s

θ0——驅(qū)動殼體中心線與x軸之間的初始夾角，rad

θ2——驅(qū)動殼體在t時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度(從動卵形齒輪轉(zhuǎn)角)，rad

由于噴肥針D點相對行星輪B點并無角度轉(zhuǎn)動，所以D點與B點的相對速度相同，則D點的絕對速度方程為

(5)

式中vDx、vDy——D點水平絕對速度與垂直絕對速度，m/s

v——機構(gòu)的前進速度，m/s

2.2 卵形齒輪嚙合原理

卵形齒輪傳動是一對完全相同的節(jié)曲線圍繞各自的旋轉(zhuǎn)中心作純滾動，如圖3所示。

圖3 卵形齒輪傳動示意圖Fig.3 Transmission of oval-shaped gears

卵形齒輪節(jié)曲線方程為[15-18]

(6)

(7)

(8)

(9)

式中r1——主動卵形齒輪的節(jié)曲線，mm

r2——從動卵形齒輪的節(jié)曲線，mm

θ1——主動卵形齒輪轉(zhuǎn)角，rad

A——卵形齒輪長半軸距離，mm

a——兩個卵形齒輪的中心距，mm

e——偏心率

根據(jù)式(4)可知，噴肥針在入土到最低點的過程中，隨著驅(qū)動殼體的轉(zhuǎn)動，θ逐漸增大，即vBx逐漸增大，如將瞬時角速度逐漸變小，則可保證vDx為一定值且趨近于零。同理，噴肥針在最低點到出土過程中，需將瞬時角速度逐漸增大。通過研究卵形齒輪的嚙合傳動特性，可保證噴肥針實現(xiàn)小穴口的特定要求。

3 卵形- 全正圓齒輪行星系變速扎穴機構(gòu)參數(shù)設(shè)計

3.1 工作參數(shù)的設(shè)定

根據(jù)文中建立的機構(gòu)數(shù)學(xué)模型，設(shè)定主動卵形齒輪轉(zhuǎn)速120 r/min，則從動卵形齒輪為同一轉(zhuǎn)速，說明扎穴機構(gòu)每秒扎穴4次，將穴距設(shè)定為300 mm，則v=1.2 m/s[19-20]。

3.2 結(jié)構(gòu)參數(shù)的設(shè)計

LOB為決定驅(qū)動殼體縱向尺寸的主要影響因素?？v向尺寸過大，機構(gòu)動力學(xué)性能變差，驅(qū)動力變大；縱向尺寸過小，易導(dǎo)致相鄰之間的噴肥針干涉，穴距變小。如圖4所示。

圖4 噴肥針工作示意圖Fig.4 Schematic diagram of spray fertilizer needle

根據(jù)前期研究，為保證穴距300 mm及良好的動力學(xué)性能，LOB應(yīng)在120～150 mm之間。本文選擇LOB為136 mm，則求得正圓齒輪節(jié)曲線直徑為68 mm。為避免驅(qū)動殼體刮土和達到農(nóng)藝要求深施肥深度，噴肥針的設(shè)計尺寸需略大于正圓齒輪節(jié)曲線半徑(34 mm)、扎穴深度(80 mm)和驅(qū)動殼體壁厚相加的尺寸，所以設(shè)定的噴肥針長度為140 mm。

4 虛擬試驗驗證

為驗證機構(gòu)設(shè)計的合理性，通過Pro/E軟件建立扎穴機構(gòu)三維模型，并導(dǎo)入到ADAMS軟件進行扎穴軌跡驗證。圖5為扎穴機構(gòu)相對運動軌跡，軌跡形狀為圓形，符合全正圓齒輪行星系傳動特性，噴肥針始終保證垂直姿態(tài)扎穴。圖6為扎穴機構(gòu)在前進速度1.2 m/s與轉(zhuǎn)速120 r/min下的絕對運動軌跡。

圖5 扎穴機構(gòu)相對運動軌跡Fig.5 Relative motion trajectory of pricking hole mechanism

圖6 扎穴機構(gòu)絕對運動軌跡Fig.6 Absolute motion trajectory of pricking hole mechanism

從圖6中獲知，在噴肥針入出土軌跡段，存在軌跡段重合部分，圖中紅色圓圈區(qū)域所示軌跡為“Y”形軌跡。說明在此過程中，經(jīng)過扎穴機構(gòu)的變速運動，滿足噴肥針的水平絕對速度為零的特性要求，此時僅有垂直絕對速度，穴口尺寸與噴肥針直徑尺寸相同。綜上所述，設(shè)計的機構(gòu)可滿足噴肥針垂直姿態(tài)扎穴，當(dāng)機構(gòu)前進速度為1.2 m/s時，扎穴機構(gòu)既能保證高速扎穴也能保證穴口小的特定要求，此時穴口大小為26 mm，滿足扎穴施肥農(nóng)藝要求。

5 試驗

5.1 試驗測試與方法

為驗證設(shè)計的卵形- 全正圓齒輪行星系變速扎穴機構(gòu)正確性，本文利用高速攝像技術(shù)，對卵形- 全正圓齒輪行星系變速扎穴機構(gòu)噴肥針的絕對運動進行拍攝[21-22]，并在土槽上對機構(gòu)進行扎穴試驗，如圖7所示。試驗地點為東北農(nóng)業(yè)大學(xué)工程學(xué)院農(nóng)具實驗室，依據(jù)中耕時期的土壤狀況要求，調(diào)整土壤堅實度范圍為0.6～1.0 MPa，含水率為15%～25%。

圖7 扎穴機構(gòu)性能試驗Fig.7 Performance experiment of pricking hole mechanism

根據(jù)理論分析得到的機構(gòu)結(jié)構(gòu)與工作參數(shù)，調(diào)節(jié)驅(qū)動殼體轉(zhuǎn)速至120 r/min平穩(wěn)轉(zhuǎn)動，機構(gòu)前進速度為1.2 m/s，通過高速攝像機對扎穴機構(gòu)進行拍攝。運用Phantom V5.1軟件建立坐標(biāo)系，并記錄噴肥針尖點的坐標(biāo)，通過Excel軟件對數(shù)據(jù)點進行曲線擬合，獲得實際的噴肥針絕對運動軌跡與速度曲線。將扎穴深度調(diào)整為80 mm并測量穴口尺寸。

5.2 試驗結(jié)果與分析

噴肥針的絕對運動軌跡曲線如圖8所示；噴肥針?biāo)浇^對速度曲線如圖9所示。穴口寬度平均為28.6 mm，如表1所示。

從圖8中可以看出，在一個扎穴周期內(nèi)，測得噴肥針軌跡高度為275.3 mm，軌跡長度為602.5 mm。測得的軌跡曲線與仿真得到的軌跡曲線相比，形狀相同(“Y”形軌跡)。噴肥針在入土與出土過程中，軌跡底端存在曲線重合部分(水平絕對位移602.5 mm位置處)。從圖9中可以看出，噴肥針完成一個扎穴周期內(nèi)，水平絕對速度曲線為余弦函數(shù)曲線，最小值為0 m/s，最大值為3.13 m/s。開始時，噴肥針從第1個穴口最底端出土；0.5 s結(jié)束時，噴肥針達到第2個穴口最底端。在0～ 0.04 s與0.46～ 0.50 s內(nèi)，噴肥針?biāo)浇^對速度為零。由表1數(shù)據(jù)得知，測得的穴口寬度與理論值26 mm相差2.6 mm，由于扎穴速度較大，所以機構(gòu)的振動是造成誤差的主要原因。

圖8 噴肥針絕對運動軌跡Fig.8 Absolute motion trajectory of spray fertilizer needle

圖9 噴肥針?biāo)浇^對速度曲線Fig.9 Absolute horizontal velocity curve of spray fertilizer needle

試驗序號穴口序號12345678910平均值13126283027302625302828.123027333030292630273029.233128272328273528272828.243031282728243028262928.153027293031283030312729.3

扎穴機構(gòu)在一個工作周期內(nèi)，通過卵形齒輪相互嚙合傳動，驅(qū)動殼體時刻存在角速度變化。根據(jù)式(5)可知，滿足噴肥針在入土與出土軌跡段中，其部分時刻水平絕對速度為零的特性要求。所以存在圖8軌跡重合部分與圖9水平絕對速度為零的變化趨勢，驗證了理論設(shè)計的正確性。

6 結(jié)論

(1)根據(jù)卵形齒輪與全正圓齒輪行星系的嚙合特性，設(shè)計了一種滿足噴肥針變速垂直作業(yè)的卵形- 全正圓齒輪行星系變速扎穴機構(gòu)，并建立該機構(gòu)的數(shù)學(xué)模型，根據(jù)設(shè)計目標(biāo)與要求，最終得到機構(gòu)的結(jié)構(gòu)與工作參數(shù)。

(2)根據(jù)理論分析得到的機構(gòu)參數(shù)，對卵形- 全正圓齒輪行星系變速扎穴機構(gòu)進行虛擬試驗，得到噴肥針的相對與絕對運動軌跡曲線，驗證了噴肥針保證入出土的垂直姿態(tài)的同時，也可保證穴口小的要求。

(3)對機構(gòu)進行高速攝像與扎穴試驗。試驗結(jié)果表明，噴肥針在前進速度1.2 m/s、扎穴轉(zhuǎn)速120 r/min與扎穴深度80 mm下，噴肥針在入土與出土過程中，軌跡底端存在曲線重合部分，此時水平絕對速度為零。所以，卵形- 全正圓齒輪行星系變速扎穴機構(gòu)的結(jié)構(gòu)特性可兼得噴肥針垂直扎穴與穴口小的目標(biāo)，并測得穴口寬度為28.6 mm，達到農(nóng)藝施肥要求。

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