基于嶺回歸的土壤含水率高光譜反演研究

張智韜 王海峰 KARNIELI Arnon 陳俊英 韓文霆

(1.西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院， 陜西楊凌 712100； 2.西北農(nóng)林科技大學(xué)中國旱區(qū)節(jié)水農(nóng)業(yè)研究院，陜西楊凌 712100； 3.本古里安大學(xué)Jocob Blaustein沙漠研究所， 思德博克 84990)

0 引言

農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，對土壤含水率進行實時、準確的監(jiān)測對提升農(nóng)作物灌溉管理水平、作物長勢狀況和產(chǎn)量預(yù)測能力等具有十分重要的指導(dǎo)作用[1-2]。但傳統(tǒng)的土壤含水率測定方法如干燥法、中子儀法、γ射線透射法、電測法等在土壤有損度、測定周期方面有弊端。因此，亟需一種高效無損的土壤含水率估算方法。

近年來，具有信息量大、無破壞、非接觸、零污染、簡便易行等特點的高光譜技術(shù)得以快速發(fā)展，為區(qū)域農(nóng)田墑情的快速監(jiān)測提供了一種新的技術(shù)手段[3]。國內(nèi)外學(xué)者在利用高光譜技術(shù)估測土壤含水率方面作了大量的研究[4-11]。雖然通過高光譜技術(shù)可以實現(xiàn)土壤含水率較高精度的反演，但近紅外光譜存在吸收較弱，譜帶復(fù)雜且重疊度高的缺點，在土壤高光譜數(shù)據(jù)中必然存在與含水率不相關(guān)的冗余信息。所以，在定量分析高光譜數(shù)據(jù)時進行變量的優(yōu)選就尤為關(guān)鍵。目前，常用的變量優(yōu)選方法主要有：基于競爭性自適應(yīng)重加權(quán)采樣[12]、連續(xù)投影算法[13]、多元逐步線性回歸[14-15]、變量投影重要性分析[16]、遺傳算法[17]等。嶺回歸分析作為一種改進的最小二乘法，在病態(tài)數(shù)據(jù)處理及特征提取方面有較好的效果，并可實現(xiàn)模型的簡化和魯棒性的提高[18]。祝鵬等[19]基于嶺回歸方法對太湖15個陸源水樣CRS與紫外吸光度進行回歸分析，從190～400 nm的紫外光譜吸光度中優(yōu)選出5個波段建模，在k=0.5時的決定系數(shù)R2=0.69。張曼等[20]應(yīng)用嶺回歸方法優(yōu)選出了原光譜3%的波段，由此建立的近紅外- 嶺回歸模型較好地反演了小麥蛋白質(zhì)含量。但嶺回歸在高光譜遙感反演土壤含水率方面的應(yīng)用研究還未見報道，缺乏對土壤含水率的高光譜- 嶺回歸反演預(yù)測模型。

本文以以色列南部Seder Boker地區(qū)采集到的粘壤土為研究對象，經(jīng)過室內(nèi)理化性質(zhì)分析及光譜測定處理等工作，嘗試用嶺回歸法對不同含水率梯度下的土壤光譜反射率(REF)、倒數(shù)之對數(shù)(LR)、一階微分(FDR)和去包絡(luò)線(CR)等指標(biāo)進行優(yōu)選與建模，同時建立偏最小二乘回歸模型和逐步回歸模型。通過模型的精度評定及驗證結(jié)果比較后，綜合評價高光譜- 嶺回歸模型在反演土壤含水率方面的效果，以期得到最佳的光譜反演指標(biāo)。

1 試驗材料與方法

1.1 研究區(qū)概況

研究區(qū)位于以色列南部的Seder Boker地區(qū)(34°47′E，30°52′N，海拔640 m)，該地區(qū)為亞熱帶半干旱氣候，夏季炎熱干旱，冬季溫暖濕潤，年降水量介于100～200 mm之間，土壤類型為粘壤土。以色列與我國均面臨“總量少、時空分布不均”的水資源問題[21]。但以色列擁有世界最發(fā)達的精準農(nóng)業(yè)技術(shù)水平，其先進的節(jié)水灌溉技術(shù)使得本國的水資源利用率達98%，居世界之首。

1.2 土壤采集與制備

本次試驗在以色列Seder Boker地區(qū)共采集了91個不同含水率的土樣，含水率在0.28%～31.41%之間，平均值為7.44%，由于該地區(qū)較為干旱，表層土壤水分蒸發(fā)強烈，導(dǎo)致大部分土樣含水率較低。用直徑和深度分別為7.5、5.5 cm的環(huán)刀采集土壤表層以下5 cm處的土壤，取得原狀土樣。采集時剔除浸入體，再將環(huán)刀置于塑料盒中封存、編號并稱量后帶回實驗室。

1.3 土壤含水率的測定

從環(huán)刀內(nèi)取20 g左右有代表性的土樣放入鋁盒內(nèi)，蓋上盒蓋稱量，記錄下鋁盒的編號和質(zhì)量，打開盒蓋將鋁盒置于干燥箱內(nèi)，在105℃、24 h恒溫條件下用干燥法測得土樣質(zhì)量含水率θm，θm的計算公式為

(1)

式中W1——原狀土樣(含鋁盒)質(zhì)量

W2——干燥后原狀土樣(含鋁盒)質(zhì)量

W3——空鋁盒質(zhì)量

1.4 光譜測定

土壤樣品的高光譜數(shù)據(jù)采用ASD FieldSpec 3型地物光譜儀測得。波譜范圍為350～2 500 nm，采樣間隔為1.4 nm(350～1 000 nm)和2 nm(1 000～2 500 nm)，重采樣間隔為1 nm。光譜測量在暗室中進行，光源為能夠提供平行光線的50 W鹵素?zé)簟Ｊ褂?°視場角光纖探頭，光源到土壤表面的距離L、光源入射角度A和探頭距土壤表面高度H采用洪永勝等[22]研究得出的室內(nèi)較為理想的土壤高光譜幾何測試參數(shù)組合：L=50 cm、A=30°、H=15 cm。從環(huán)刀中取土樣置于直徑10 cm、深2 cm的黑色盛樣皿中，裝滿后用直尺將土壤表面刮平，在暗室內(nèi)進行光譜測定。每次測定光譜前，先進行暗電流的去除和白板定標(biāo)。每個土樣在4個方向上(轉(zhuǎn)動3次，每次90°)進行測量，每個方向上保存5條光譜曲線，共20條，利用ViewSpec Pro V6.0.11軟件進行算術(shù)平均后得到土樣的實際反射光譜數(shù)據(jù)。

1.5 光譜數(shù)據(jù)預(yù)處理與光譜指標(biāo)提取

每個土樣光譜去除噪聲較大的邊緣波段350～399 nm和2 401～2 500 nm，采用Savitzky- Golay濾波進行平滑處理，一定程度上消除了由光譜測試環(huán)境、高頻隨機噪聲和雜散光等干擾因素引起的噪聲，提高數(shù)據(jù)的信噪比[10, 23]。在土壤原始光譜反射率(Raw spectral reflectance, REF)基礎(chǔ)上，計算其倒數(shù)之對數(shù)(Inverse-log reflectance, LR)、一階微分(First order differential reflectance, FDR)和去包絡(luò)線(Continuum removal, CR)3種指標(biāo)。光譜經(jīng)LR變換增強了相似光譜之間的差異，適當(dāng)減少了隨機誤差[24]；FDR處理可以消除背景噪聲的干擾，改善多重共線性，提高光譜分辨率和靈敏度，易找到相關(guān)性高的波段[25]；CR處理能夠突出光譜曲線的吸收和反射特征，增強光譜曲線各波段之間的對比性[26]；指標(biāo)REF、LR、FDR在ViewSpec Pro V6.0.11軟件中處理獲得，指標(biāo)CR利用ENVI 5.1的Continuum Removed模塊處理得到。

1.6 建模集和驗證集的劃分

將91個土樣按測得的質(zhì)量含水率θm從大到小排序，每隔2個樣本取出1個作為驗證集樣本，共取得30個(33%)，其余61個(67%)作為建模集樣本，最終建模集和驗證集的樣本比例為2∶1，可保證建模樣本與驗證樣本范圍一致且分布均勻。土壤含水率的特征描述見表1，3個樣本集中，變異系數(shù)均在100%以上，為強變異強度。

表1 土壤含水率統(tǒng)計特征Tab.1 Statistical characteristics of soil moisture content

1.7 模型建立與驗證

采用3種回歸方法：偏最小二乘回歸法(Partial least squares regression, PLSR)、逐步回歸法(Stepwise regression, SR)和嶺回歸法(Ridge regression, RR)建立高光譜遙感對土壤含水率的反演模型。其中，偏最小二乘回歸法在高光譜遙感模型中得到了廣泛的研究與應(yīng)用[10,12,25]，可較好地解決自變量之間存在的共線性問題。而逐步回歸法是一種便捷高效的模型優(yōu)化方法，對高光譜數(shù)據(jù)的“降維”具有較好的作用[14-15]。嶺回歸分析作為一種專門用于共線性數(shù)據(jù)分析的有偏估計方法，實際上是一種改良的最小二乘法，通過放棄最小二乘的無偏性和部分精度來獲得效果稍差但穩(wěn)定性更好的回歸模型，兼具“抗共線性”和自變量篩選的作用。

(2)

(3)

式中yi——土壤含水率模型預(yù)測值

n——模型檢驗樣本的個數(shù)

yRMSE——土壤含水率模型的均方根誤差

當(dāng)相對分析誤差在2.5以上時，表明模型具有極好的預(yù)測能力;當(dāng)相對分析誤差在2.0～2.5之間時，表明模型具有很好的定量預(yù)測能力;當(dāng)相對分析誤差在1.8～2.0之間時，表明模型具有定量預(yù)測能力;當(dāng)相對分析誤差在1.4～1.8之間時，表明模型具有一般的定量預(yù)測能力;當(dāng)相對分析誤差在1.0～1.4之間時，表明模型只有區(qū)別高值和低值的能力;當(dāng)相對分析誤差小于1.0時，表明模型不具備預(yù)測能力[28]。

2 結(jié)果與分析

2.1 不同含水率土樣的高光譜曲線特征分析

圖1為挑選的12條較典型的土壤樣本原始及預(yù)處理后的光譜反射率曲線，其中圖1a為土樣原始反射光譜曲線，可以發(fā)現(xiàn)，12條光譜曲線波形基本相似，同時土壤光譜反射率隨含水率的增加而降低，當(dāng)含水率超過某一閾值(一般認為是田間持水率)時，土壤反射率隨含水率的增加而增加[29]。而在1 450、1 950 nm附近存在明顯的水分吸收峰。圖1b、1c、1d分別是土壤原始光譜經(jīng)倒數(shù)之對數(shù)(LR)、一階微分(FDR)和去包絡(luò)線(CR)3種預(yù)處理后的反射率圖。圖1d中，土壤經(jīng)CR處理后的光譜曲線都歸一化到0～1之間，光譜吸收帶變得更加明顯：除明顯的2個水分吸收峰之外，還存在500、2 200 nm 2個較微弱的水分吸收峰。

2.2 偏最小二乘回歸模型的建立與分析

運用土壤全波段(400～2 400 nm)原始光譜反射率(REF)、倒數(shù)之對數(shù)(LR)、一階微分(FDR)和去包絡(luò)線(CR)4種光譜指標(biāo)作為PLSR分析的自變量，以土壤含水率為因變量，采用Leave-one-out交叉驗證法來確定回歸模型中的最佳因子數(shù)[25]，建立PLSR模型。建模及驗證結(jié)果如表2所示。

圖1 土樣在不同含水率時的原始及預(yù)處理后的光譜反射率曲線Fig.1 Raw and pretreated spectral reflectance curves of soil samples with different soil moisture contents

表2 土壤含水率的PLSR模型Tab.2 PLSR model of soil moisture content

2.3 逐步回歸模型的建立與分析

逐步回歸是高光譜反演研究中常用的研究方法，根據(jù)自變量對因變量的作用或顯著程度，由大到小逐個引入回歸方程，剔除對因變量作用不顯著的自變量，從而極大地簡化模型，建立最優(yōu)回歸方程[15]。

本文運用全波段4種光譜指標(biāo)(REF、LR、FDR、CR)作為自變量，土壤含水率為因變量。變量入選和剔除的顯著水平分別設(shè)為0.10和0.15，由“最優(yōu)”回歸子集所建立模型的結(jié)果見表3。

表3 土壤含水率的SR模型Tab.3 SR model of soil moisture content

2.4 嶺回歸模型的建立與分析

嶺回歸方法是1970年HOERL等[31-32]針對復(fù)共線性數(shù)據(jù)分析的有偏估計方法，以放棄最小二乘法的無偏性和部分精度為代價來獲得效果稍差但更穩(wěn)定且符合實際的回歸方程，是一種改進的最小二乘估計。在嶺回歸估計中，通過選擇不同的嶺參數(shù)k值可以得到不同的回歸系數(shù)，由嶺跡法選擇變量，消減波段之間的相關(guān)性。通常選擇k值的一般原則[33]是：①各回歸系數(shù)的嶺估計基本穩(wěn)定。②采用嶺回歸法得到的各自變量符號更具有實際意義。③回歸系數(shù)沒有不合乎經(jīng)濟意義的絕對值。④殘差平方和增加不太多。

而嶺回歸用于選擇波長的原則是：①剔除掉標(biāo)準化嶺回歸系數(shù)比較穩(wěn)定且絕對值很小的自變量。②剔除標(biāo)準化嶺回歸系數(shù)不穩(wěn)定，但隨著k的增加振動趨于零的波長。③剔除標(biāo)準化嶺回歸系數(shù)很不穩(wěn)定的波長。④根據(jù)去掉波長后重新進行嶺回歸分析的結(jié)果，去掉一個或若干個回歸系數(shù)不穩(wěn)定的波長。

以全波段4種光譜指標(biāo)(REF、LR、FDR、CR)作為自變量，土壤含水率為因變量，根據(jù)k值選擇原則和波長選擇原則，確定嶺參數(shù)k和最優(yōu)波長，建立REF- RR、LR - RR、FDR- RR、CR- RR 4種嶺回歸模型(表4)并比較分析。

表4 土壤含水率的RR模型Tab.4 RR model of soil moisture content

3 討論

高光譜遙感與寬波段遙感相比具有光譜分辨率高和波段連續(xù)性強的特點，能夠獲得更為精細的光譜信息，是定量分析淺層土壤水分與光譜特征參數(shù)關(guān)系的重要工具，可以更為精確地獲得土壤含水率的敏感波段，而對光譜進行不同的數(shù)學(xué)變換也能在一定程度上消除光譜測量中的某些人為和自然因素的干擾，增強信噪比[11]，以期提高土壤含水率的預(yù)測精度。

以往土壤含水率的高光譜定量反演研究主要利用土壤原始光譜反射率及相對應(yīng)的倒數(shù)之對數(shù)，一、二階微分，去包絡(luò)線等光譜預(yù)處理方法，結(jié)合偏最小二乘、逐步回歸、主成分等方法構(gòu)建回歸模型。而嶺回歸分析作為一種“新型”的多元回歸方法，在高光譜領(lǐng)域的研究較少：祝鵬等[19]在對太湖水樣CRS的分析和張曼等[20]對小麥蛋白質(zhì)的光譜測定中均用到了嶺回歸方法，并取得了較好的效果。由此也在一定程度上說明了嶺回歸法在高光譜的定量分析方面具有一定的可行性，又由于嶺回歸在高光譜遙感反演土壤含水率方面的研究還未見報道，故本文對此進行了一定的研究分析。而基于不同光譜指標(biāo)所建立的嶺回歸- 高光譜遙感反演模型，具有逐步回歸模型簡便的特點，兼具偏最小二乘回歸模型精度高(R2均在0.90以上)，預(yù)測能力較強(RPD均在2.5以上)的長處，說明嶺回歸法在高光譜定量反演土壤含水率方面同樣具有可行性。但本文所用到的光譜指標(biāo)較少，光譜預(yù)處理方法單一，有待于進一步嘗試更多不同的光譜指標(biāo)變換在土壤含水率嶺回歸反演模型中的應(yīng)用，同時，未來還應(yīng)嘗試利用嶺回歸法來充分挖掘土壤光譜信息，實現(xiàn)對土壤不同成分(如有機質(zhì)、鹽分、重金屬等)的快速而準確的預(yù)測。

4 結(jié)論

1 張小超，吳靜珠，徐云. 近紅外光譜分析技術(shù)及其在現(xiàn)代農(nóng)業(yè)中的應(yīng)用[M]. 北京: 電子工業(yè)出版社, 2012.

2 陳仲新，任建強，唐華俊，等. 農(nóng)業(yè)遙感研究應(yīng)用進展與展望[J]. 遙感學(xué)報, 2016, 20(5): 748-767.

CHEN Zhongxin, REN Jianqiang, TANG Huajun, et al. Progress and perspectives on agricultural remote sensing research and applications in China[J]. Journal of Remote Sensing, 2016, 20(5): 748-767. (in Chinese)

3 宋韜，鮑一丹，何勇. 利用光譜數(shù)據(jù)快速檢測土壤含水量的方法研究[J]. 光譜學(xué)與光譜分析, 2009, 29(3): 675-677.

SONG Tao, BAO Yidan, HE Yong. Research on the method for rapid detection of soil moisture content using spectral data[J]. Spectroscopy and Spectral Analysis, 2009, 29(3): 675-677. (in Chinese)

4 BOWERS S A, HANKS R J. Reflection of radiant energy from soil[J]. Soil Science, 1971, 100(3): 130-138.

5 BOWERS S A, SMITH S J. Spectrophotometric determination of soil water content[C]∥SSSA Proceedings,1972, 36: 978-980.

6 HUMMEL J W, SUDDUTH K A, HOLLINGER S E. Soil moisture and organic matter prediction of surface and subsurface soils using an NIR soil sensor[J]. Computers and Electronics in Agriculture, 2001, 32(2): 149-165.

7 HASSAN-ESFAHANI L, TORRES-RUA A, JENSEN A, et al. Assessment of surface soil moisture using high-resolution multi-spectral imagery and artificial neural networks[J]. Remote Sensing, 2015, 7(3): 2627-2646.

8 王海江，張花玲，任少亭，等. 基于高光譜反射特性的土壤水鹽狀況預(yù)測模型研究[J/OL]. 農(nóng)業(yè)機械學(xué)報, 2014, 45(7): 133-138. http:∥www.j-csam.org/jcsam/ch/reader/view_abstract.aspx?flag=1&file_no=20140721&journal_id=jcsam. DOI：10.6041/j.issn.1000-1298.2014.07.021.

WANG Haijiang, ZHANG Hualing, REN Shaoting, et al. Prediction model of soil water-salt based on hyperspectral reflectance characteristics[J/OL]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2014, 45(7): 133-138. (in Chinese)

9 劉洋，丁瀟，劉煥軍，等. 黑土土壤水分反射光譜特征定量分析與預(yù)測[J]. 土壤學(xué)報, 2014, 51(5): 1021-1026.

LIU Yang, DING Xiao, LIU Huanjun，et al. Quantitative analysis of reflectance spectrum of black soil as affected by soil moisture for prediction of soil moisture in black soil[J]. Acta Pedologica Sinica, 2014, 51(5): 1021-1026. (in Chinese)

10 朱亞星，周楨津，洪永勝，等. 耦合高光譜數(shù)據(jù)估算土壤含水率的方法[J]. 華中師范大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版, 2017, 51(1): 123-129.

ZHU Yaxing, ZHOU Zhenjin, HONG Yongsheng，et al. Prediction of soil moisture content based on coupled hyperspectral data[J]. Journal of Central China Normal University: Natural Sciences, 2017, 51(1): 123-129. (in Chinese)

11 陸婉珍. 現(xiàn)代近紅外光譜分析技術(shù)[M]. 2版. 北京：中國石化出版社, 2006.

12 于雷，朱亞星，洪永勝，等. 高光譜技術(shù)結(jié)合CARS算法預(yù)測土壤水分含量[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報, 2016,32(22): 138-145.

YU Lei, ZHU Yaxing, HONG Yongsheng, et al. Determination of soil moisture content by hyperspectral technology with CARS algorithm[J]. Transactions of the CSAE, 2016,32(22): 138-145. (in Chinese)

13 成忠，張立慶，劉赫揚，等. 連續(xù)投影算法及其在小麥近紅外光譜波長選擇中的應(yīng)用[J]. 光譜學(xué)與光譜分析, 2010, 30(4): 949-952.

CHENG Zhong, ZHANG Liqing, LIU Heyang，et al. Successive projections algorithm and its application to selecting the wheat near-infrared spectral variables[J]. Spectroscopy and Spectral Analysis, 2010, 30(4): 949-952. (in Chinese)

14 張德虎，田海清，武士鑰，等. 河套蜜瓜糖度可見近紅外光譜特征波長提取方法研究[J]. 光譜學(xué)與光譜分析, 2015, 35(9): 2505-2509.

ZHANG Dehu, TIAN Haiqing, WU Shiyao, et al. Study on extraction methods of characteristic wavelength of visible near infrared spectroscopy used for sugar content of Hetao muskmelon[J]. Spectroscopy and Spectral Analysis, 2015, 35(9): 2505-2509. (in Chinese)

15 葉勤，姜雪芹，李西燦，等. 基于高光譜數(shù)據(jù)的土壤有機質(zhì)含量反演模型比較[J/OL]. 農(nóng)業(yè)機械學(xué)報, 2017，48(3): 164-172. http:∥www.j-csam.org/jcsam/ch/reader/view_abstract.aspx?flag=1&file_no=20170321&journal_id=jcsam. DOI：10.6041/j.issn.1000-1298.2017.03.021.

YE Qin, JIANG Xueqin, LI Xican，et al. Comparison on inversion model of soil organic matter content based on hyperspectral data[J/OL]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2017, 48(3): 164-172. (in Chinese)

16 賈生堯，唐旭，楊祥龍，等. 可見- 近紅外光譜技術(shù)結(jié)合遞歸變量選擇算法對土壤全氮與有機質(zhì)含量測定研究[J]. 光譜學(xué)與光譜分析, 2014, 34(8): 2070-2075.

JIA Shengyao, TANG Xu, YANG Xianglong，et al. Visible and near infrared spectroscopy combined with recursive variable selection to quantitatively determine soil total nitrogen and organic matter[J]. Spectroscopy and Spectral Analysis, 2014, 34(8): 2070-2075. (in Chinese)

17 孫俊，路心資，張曉東，等. 基于高光譜圖像的紅豆品種GA- PNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)鑒別[J/OL]. 農(nóng)業(yè)機械學(xué)報, 2016, 47(6): 215-221. http:∥www.j-csam.org/jcsam/ch/reader/view_abstract.aspx?flag=1&file_no=20160628&journal_id=jcsam. DOI：10.6041/j.issn.1000-1298.2016.06.028.

SUN Jun, LU Xinzi, ZHANG Xiaodong, et al. Identification of red bean variety with probabilistic GA- PNN based on hyperspectral imaging[J/OL]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2016, 47(6): 215-221. (in Chinese)

18 MARYAM I, HASSAN G. Ridge regression-based feature extraction for hyperspectral data[J]. International Journal of Remote Sensing, 2015, 36(6): 1728-1742.

19 祝鵬，華祖林，李惠民，等. 基于嶺回歸分析法的太湖CRS紫外光譜回歸模型[J]. 光譜實驗室, 2011, 28(6): 2748-2752.

ZHU Peng, HUA Zulin, LI Huimin, et al. Regression model for ultraviolet spectroscopy of CRS in Taihu lake based on ridge regression[J]. Chinese Journal of Spectroscopy Laboratory, 2011, 28(6): 2748-2752. (in Chinese)

20 張曼，劉旭華，何雄奎，等. 嶺回歸在近紅外光譜定量分析及最優(yōu)波長選擇中的應(yīng)用研究[J]. 光譜學(xué)與光譜分析, 2010, 30(5): 1214-1217.

ZHANG Man, LIU Xuhua, HE Xiongkui, et al. Study on the application of ridge regression to near-infrared spectroscopy quantitative analysis and optimum wavelength selection[J]. Spectroscopy and Spectral Analysis, 2010, 30(5): 1214-1217. (in Chinese)

21 王參民. 以色列水資源問題研究[D]. 開封：河南大學(xué), 2016.

WANG Canmin. Study on issues of water resources in Israel[D]. Kaifeng: Henan University, 2016. (in Chinese)

22 洪永勝，于雷，耿雷，等. 應(yīng)用DS算法消除室內(nèi)幾何測試條件對土壤高光譜數(shù)據(jù)波動性的影響[J]. 華中師范大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版, 2016, 50(2): 303-308.

HONG Yongsheng, YU Lei, GENG Lei, et al. Using direct standardization algorithm to eliminate the effect of laboratory geometric parameters on soil hyperspectral data fluctuate characteristic[J]. Journal of Central China Normal University: Natural Sciences, 2016, 50(2): 303-308. (in Chinese)

23 SAVITZKY A, GOLAY M J E. Smoothing and differentiation of data by simplified least squares procedures[J]. Analytical Chemistry, 1964, 36(8): 1627-1639.

24 吳明珠，李小梅，沙晉明. 亞熱帶土壤鉻元素的高光譜響應(yīng)和反演模型[J]. 光譜學(xué)與光譜分析, 2014, 34(6): 1660-1666.

WU Mingzhu, LI Xiaomei, SHA Jinming. Spectral inversion models for prediction of total chromium content in subtropical soil[J]. Spectroscopy and Spectral Analysis, 2014, 34(6): 1660-1666. (in Chinese)

25 于雷，洪永勝，耿雷，等. 基于偏最小二乘回歸的土壤有機質(zhì)含量高光譜估算[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報, 2015, 31(14): 103-109.

YU Lei, HONG Yongsheng, GENG Lei, et al. Hyperspectral estimation of soil organic matter content based on partial least squares regression[J]. Transactions of the CSAE, 2015, 31(14): 103-109. (in Chinese)

26 彭小婷，高文秀，王俊杰. 基于包絡(luò)線去除和偏最小二乘的土壤參數(shù)光譜反演[J]. 武漢大學(xué)學(xué)報：信息科學(xué)版, 2014, 39(7): 862-866.

PENG Xiaoting, GAO Wenxiu, WANG Junjie. Inversion of soil parameters from hyperspectra based on continuum removal and partial least squares regression[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2014, 39(7): 862-866. (in Chinese)

27 殷哲，雷廷武，陳展鵬，等. 近紅外傳感器測量不同種類土壤含水率的適應(yīng)性研究[J/OL]. 農(nóng)業(yè)機械學(xué)報, 2014, 45(3): 148-151. http:∥www.j-csam.org/jcsam/ch/reader/view_abstract.aspx?flag=1&file_no=20140325&journal_id=jcsam. DOI：10.6041/j.issn.1000-1298.2014.03.025.

YIN Zhe, LEI Tingwu, CHEN Zhanpeng, et al. Adaptability of near-infrared sensor for moisture measurement of different soils[J/OL]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2014, 45(3): 148-151. (in Chinese)

28 張秋霞，張合兵，張會娟，等. 糧食主產(chǎn)區(qū)耕地土壤重金屬高光譜綜合反演模型[J/OL]. 農(nóng)業(yè)機械學(xué)報, 2017, 48(3): 148-155. http:∥www.j-csam.org/jcsam/ch/reader/view_abstract.aspx?flag=1&file_no=20170319&journal_id=jcsam. DOI：10.6041/j.issn.1000-1298.2017.03.019.

ZHANG Qiuxia, ZHANG Hebing, ZHANG Huijuan, et al.Hybrid inversion model of heavy metals with hyperspectral reflectance in cultivated soils of main grain producing areas[J/OL]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2017, 48(3): 148-155. (in Chinese)

29 劉秀英，王力，宋榮杰，等. 黃綿土風(fēng)干過程中土壤含水率的光譜預(yù)測[J/OL]. 農(nóng)業(yè)機械學(xué)報, 2015, 46(4): 266-272. http:∥www.j-csam.org/jcsam/ch/reader/view_abstract.aspx?flag=1&file_no=20150439&journal_id=jcsam. DOI：10.6041/j.issn.1000-1298.2015.04.039.

LIU Xiuying, WANG Li, SONG Rongjie, et al. Prediction of soil moisture content in air-drying loess using spectral data[J/OL]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2015, 46(4): 266-272. (in Chinese)

30 肖雪夢，張應(yīng)應(yīng). 三種回歸方法在消除多重共線性及預(yù)測結(jié)果的比較[J]. 統(tǒng)計與決策, 2015(24): 75-78.

31 HOERL A E, KENNARD R W. Ridge regression: biased estimation for nonorthogonal problems[J]. Technometrics, 1970, 12(1): 55-67.

32 HOERL A E, KENNARD R W. Ridge regression: applications to nonorthogonal problems[J]. Technometrics, 1970, 12(1): 69-82.

33 何曉群，劉文卿. 應(yīng)用回歸分析[M]. 4版. 北京：中國人民大學(xué)出版社, 2015.

34 王敬哲，塔西甫拉提·特依拜，張東. 基于分數(shù)階微分的荒漠土壤鉻含量高光譜檢測[J/OL]. 農(nóng)業(yè)機械學(xué)報,2017,48(5):152-158. http:∥www.j-csam.org/jcsam/ch/reader/view_abstract.aspx?flag=1&file_no=20170518&journal_id=jcsam.DOI：10.6041/j.issn.1000-1298.2017.05.018.

WANG Jingzhe, TASHPOLAT Tiyip, ZHANG Dong. Spectral detection of chromium content in desert soil based on fractional differential[J/OL]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2017, 48(5): 152-158. (in Chinese)