利用等效電路研究偶極子天線帶外響應(yīng)特性

王彬文， 寧 輝， 燕有杰， 劉 真， 黃方鴻， 曹成云

(西北核技術(shù)研究所， 西安 710024)

天線作為電子系統(tǒng)發(fā)射和接收電磁波的裝置，極易與電磁脈沖發(fā)生耦合，從而干擾電子系統(tǒng)工作或使接收機(jī)阻塞，甚至損壞接收設(shè)備的敏感元件[1]。偶極子天線是一種典型的線天線，結(jié)構(gòu)形式簡(jiǎn)單，應(yīng)用廣泛，但工作頻帶較窄。當(dāng)寬譜電磁脈沖入射時(shí)，輸出響應(yīng)包含帶內(nèi)響應(yīng)與帶外響應(yīng)兩部分。近年來(lái)，諸多研究者針對(duì)線天線與電磁脈沖的響應(yīng)特性進(jìn)行了大量研究，如采用互易定理推導(dǎo)了對(duì)稱振子天線的耦合長(zhǎng)度與耦合面積[1]、矩量法計(jì)算單極子天線在電磁脈沖輻照下時(shí)域和頻域的響應(yīng)特性[2-3]、時(shí)域有限差分法計(jì)算偶極天線對(duì)電磁脈沖的耦合特性[4-5]、時(shí)域積分法計(jì)算天線瞬態(tài)響應(yīng)等[6-7]。數(shù)值計(jì)算方法可較為精確地計(jì)算得到天線的帶內(nèi)帶外響應(yīng)，然而計(jì)算過(guò)程需建立數(shù)值模型且劃分網(wǎng)格，耗時(shí)較長(zhǎng)且復(fù)雜。與之相比較，等效電路分析方法方便快捷，例如將單極子天線等效為電容用于時(shí)域計(jì)算[8]，但該等效精度較低且僅適用于低頻。Hamid 等依據(jù)天線諧振點(diǎn)將任意長(zhǎng)偶極子天線等效為由5個(gè)元件構(gòu)成的集總參數(shù)等效電路模型[9]。王均宏指出該集總參數(shù)等效電路適于分析偶極子天線工作頻帶之內(nèi)的正弦信號(hào)，而不能用來(lái)分析時(shí)域問(wèn)題[10]。然而廖意等利用五元件等效電路模型計(jì)算偶極子天線對(duì)雙指數(shù)脈沖的時(shí)域響應(yīng)電流，結(jié)果與數(shù)值計(jì)算結(jié)果吻合較好[11]。由此則帶來(lái)一個(gè)問(wèn)題：基于天線諧振頻率獲得的五元件集總參數(shù)等效電路是否可以用來(lái)等效分析天線的帶外響應(yīng)問(wèn)題，即是否可以將偶極子天線集總參數(shù)等效電路的適用頻率范圍從天線工作頻帶向其帶外擴(kuò)展？

本工作針對(duì)上述問(wèn)題展開(kāi)研究：建立了偶極子天線的集總參數(shù)等效電路，通過(guò)數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)分別從時(shí)域和頻域?qū)Φ刃щ娐返妮敵鼋Y(jié)果進(jìn)行了對(duì)比與分析。結(jié)果表明，偶極子天線的五元件集總參數(shù)等效電路可用于分析電磁脈沖的帶外響應(yīng)問(wèn)題，但存在一個(gè)適用頻率范圍。當(dāng)入射電磁脈沖頻率超過(guò)其上限，則響應(yīng)波形將發(fā)生畸變。

1 偶極子天線等效電路建模

1.1 等效電路基本模型

偶極子天線的五元件集總參數(shù)等效電路模型及等效方法，如圖1所示[9]。圖1(a)中C0為天線在較低頻率時(shí)的等效電容，即在低頻時(shí)，偶極子天線的阻抗可近似為該電容的容抗XC0，電阻可忽略不計(jì)。XL0為感抗；RA與X1分別為R1，L1，C1并聯(lián)電路的總電阻與總電抗。其中，L0，C0與L1，C1均在諧振點(diǎn)f2處滿足諧振關(guān)系；在諧振點(diǎn)f1處，天線阻抗虛部為零。

(a) Equivalent circuit

(b) Schematic diagram of equivalent method 圖1 偶極子天線等效電路及等效方法示意圖 Fig.1 Equivalent circuit and method of dipole antenna

設(shè)偶極子天線臂長(zhǎng)為l，半徑為r，則根據(jù)以上約束以及偶極子天線電容的計(jì)算公式可得等效電路各元件參數(shù)的計(jì)算表達(dá)式為[12]

(1)

式中，A=2πf1L0-1/(2πf1C0)；R0=73 Ω。f1與f2分別為偶極子天線阻抗虛部為零的兩個(gè)頻率點(diǎn)，即天線的兩個(gè)諧振點(diǎn)，但由圖1(b)可知，f2位置偶極子天線的電阻達(dá)到一個(gè)峰值，電阻變化陡峭，因此該諧振點(diǎn)處頻帶較窄，該頻率點(diǎn)天線的輻射特性在工程中應(yīng)用較少。但在等效電路中，則需對(duì)其進(jìn)行考慮，f1與f2的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式分別為[12]

f1=(c/4l)×[806.1-0.030 43b+

1.061×10-5b2-2.09×10-9b3+51.59lnb-

8.186(lnb)2+0.550 2(lnb)3)]×10-3

(2)

f2=(c/2l)×[1 108+0.103 9b-

1.808×10-5b2+2.203×10-9b3-215.5lnb+

51.59(lnb)2-3.95(lnb)3]×10-3

(3)

式中，b=l/r，c=3×108m·s-1。

1.2 接收天線等效電路

接收天線的等效電路如圖2所示。與圖1(a)相比，圖2增加了天線端接負(fù)載Rz=50 Ω 。

圖2 接收天線等效電路Fig.2 Equivalent circuit of receiving antenna

圖中，UO(t)為天線端接負(fù)載的輸出響應(yīng)；Ui(t)為天線的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，當(dāng)電磁脈沖入射方向正對(duì)天線最大接收方向時(shí)，其感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：

Ui(t)=Ei(t)le

(4)

式中，Ei(t)為入射電磁脈沖電場(chǎng)強(qiáng)度，le≈l為天線的有效長(zhǎng)度。

1.3 實(shí)例計(jì)算建模

偶極子天線尺寸參數(shù)如表1所列。本文中偶極子天線無(wú)巴倫結(jié)構(gòu)。采用1.1節(jié)中的集總元件計(jì)算方法，分別計(jì)算表1中各偶極子天線等效電路各元件參數(shù)值，如表2所列。

表1 偶極子天線尺寸參數(shù)Tab.1 Size parameters of dipole antennas mm

表2 天線集總元件參數(shù)值Tab.2 Lumped element parameter values of dipole antenna

2 時(shí)域響應(yīng)實(shí)驗(yàn)

2.1 實(shí)驗(yàn)方法

基于文獻(xiàn)[13]中的超寬譜電磁脈沖輻射場(chǎng)測(cè)量實(shí)驗(yàn)對(duì)表1中的偶極子天線展開(kāi)時(shí)域響應(yīng)實(shí)驗(yàn)，該實(shí)驗(yàn)在微波暗室中進(jìn)行，實(shí)驗(yàn)示意圖與場(chǎng)景圖如圖3所示：采用兩副相同的TEM喇叭天線分別作發(fā)射與接收，且在軸向正向?qū)?zhǔn)，極化方向相同，間距D=5 m，天線架高H=1.5 m。

(a) Schematic diagram of experiment

(b) Scene graph of experiment 圖3 偶極子天線時(shí)域響應(yīng)實(shí)驗(yàn) Fig.3 Time domain response experiment of dipole antenna

圖3中，脈沖源產(chǎn)生高斯脈沖，通過(guò)20 dB衰減器經(jīng)功分器分別輸入至發(fā)射天線與寬帶示波器；接收天線測(cè)量得到發(fā)射天線的遠(yuǎn)場(chǎng)輻射脈沖波形輸入至寬帶示波器。完成輻射場(chǎng)波形測(cè)量后，將接收TEM喇叭天線用待測(cè)偶極子天線代替，位置條件不變，在相同的激勵(lì)下，記錄偶極子天線的輸出響應(yīng)。其中，脈沖源輸出阻抗、寬帶示波器輸入阻抗及1#、2#、3#同軸電纜的特性阻抗均為50 Ω。實(shí)驗(yàn)前對(duì)所用衰減器、同軸電纜的衰減量進(jìn)行校準(zhǔn)。

上述實(shí)驗(yàn)中，不同天線接收時(shí)，其與發(fā)射天線組成的系統(tǒng)均可視為一個(gè)雙端口網(wǎng)絡(luò)，可由測(cè)量結(jié)果獲得雙端口網(wǎng)絡(luò)的電壓傳輸系數(shù)S21，TEM(f)與S21，dipole(f)。由此可得到TEM喇叭天線與偶極子天線的傳遞函數(shù)分別為[13]

(5)

(6)

式中，Zt為端接負(fù)載值，取50 Ω；k為波數(shù)；μ為磁導(dǎo)率。

2.2 入射波形計(jì)算

TEM喇叭天線為超寬帶天線，在實(shí)驗(yàn)中所起的作用為測(cè)量入射電場(chǎng)波形。設(shè)入射波形為Ei(f)，則其響應(yīng)波形為

VO(f)=Ei(f)TTEM(f)

(7)

上式經(jīng)由傅里葉反變換則可得到入射場(chǎng)時(shí)域波形為

(8)

由式(8)及相應(yīng)測(cè)量結(jié)果可計(jì)算得到入射電場(chǎng)波形如圖4所示。

圖4 入射電場(chǎng)波形Fig.4 Waveform of incident electric field

圖4為接收天線的入射電場(chǎng)波形，偶極子天線的響應(yīng)波形可由示波器測(cè)量結(jié)果計(jì)算得到。

3 響應(yīng)結(jié)果對(duì)比分析

在電磁數(shù)值模擬軟件中建立偶極子天線的物理模型，并將2節(jié)中求解得到的遠(yuǎn)場(chǎng)輻射波形作為入射平面波對(duì)天線進(jìn)行激勵(lì)，可得偶極子天線輸出響應(yīng)的數(shù)值模擬結(jié)果。將其與等效電路、實(shí)驗(yàn)響應(yīng)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

3.1 時(shí)域響應(yīng)對(duì)比

將等效電路、數(shù)值模擬以及實(shí)驗(yàn)測(cè)量所得的偶極子天線時(shí)域響應(yīng)波形繪于圖5。

從圖5可以看到，相同激勵(lì)波形下，A1和A2偶極子天線數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到的響應(yīng)波形變化趨勢(shì)基本一致，僅幅值略有差別。而等效電路輸出響應(yīng)波形與數(shù)值模擬、實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果相比差異很大。表現(xiàn)在，從波形變化趨勢(shì)來(lái)看A1天線在1～2.5 ns區(qū)間、A2天線在1～3 ns區(qū)間，即波形前段部分等效電路輸出響應(yīng)波形存在振蕩，而在上述時(shí)間區(qū)間外，等效電路輸出響應(yīng)波形與數(shù)值模擬、實(shí)驗(yàn)測(cè)量波形趨勢(shì)較為吻合，例如響應(yīng)波形的第一個(gè)峰符合較好；從峰值來(lái)看，等效電路輸出響應(yīng)峰值大于實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果。初步判斷產(chǎn)生此現(xiàn)象的原因?yàn)榈刃щ娐返母哳l耦合量較實(shí)際偶極子天線更多，以至于其輸出響應(yīng)波形的前段趨勢(shì)、峰值均產(chǎn)生較大改變。由此說(shuō)明偶極子天線的集總參數(shù)等效電路不夠完備，但時(shí)域響應(yīng)不能夠確定集總參數(shù)等效電路的適用頻率范圍，因此下面將考慮從頻域等效高度的角度來(lái)進(jìn)行比較。

(a) Resonse comparison of A1 dipole antenna

(b) Response comparison of A2 dipole antenna 圖5 偶極子天線響應(yīng)波形對(duì)比 Fig.5 Response waveform comparison of dipole antennas

3.2 頻域特性對(duì)比

天線的輸出響應(yīng)與其激勵(lì)波形之間通過(guò)天線的傳遞函數(shù)相聯(lián)系，相同激勵(lì)下，響應(yīng)波形發(fā)生畸變，說(shuō)明等效電路的傳遞函數(shù)與實(shí)際偶極子天線不符。傳遞函數(shù)的幅頻特性稱為等效高度，記為he(f)=|Tdipole(f)|。對(duì)等效電路、數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行處理，獲得不同偶極子天線的等效高度隨頻率的變化曲線，如圖6所示。

(a) Equivalent height of A1 dipole antenna

(b) Equivalent height of A2 dipole antenna 圖6 偶極子天線等效高度對(duì)比 Fig.6 Equivalent height comparison of dipole antennas

從圖6可以看到，數(shù)值模擬所得的偶極子天線等效高度曲線與實(shí)驗(yàn)測(cè)量曲線基本吻合，均在天線第一諧振點(diǎn)附近存在一個(gè)峰值，之后隨著頻率增加等效高度曲線趨于平緩，再無(wú)峰值出現(xiàn)，說(shuō)明偶極子天線接收入射電磁脈沖時(shí)，第一諧振點(diǎn)及其附近的頻率成分應(yīng)著重考慮。而等效電路所得的等效高度曲線，存在兩個(gè)峰值，峰值幾乎一致。圖6(a)和圖6(b)中均標(biāo)出了偶極子天線等效電路的等效高度曲線的極小值位置點(diǎn)f0，可以看到，當(dāng)0f0時(shí)，相比于數(shù)值模擬、實(shí)驗(yàn)測(cè)量所得曲線的平穩(wěn)變化，等效電路所得等效高度隨頻率增加而出現(xiàn)一個(gè)峰值，說(shuō)明等效電路在等效天線接收入射電磁脈沖時(shí)，將比實(shí)際偶極子天線耦合進(jìn)入更多更強(qiáng)的高頻分量，以至于電路輸出響應(yīng)波形與實(shí)際響應(yīng)波形產(chǎn)生較大差異。

因此，從等效高度曲線的變化趨勢(shì)來(lái)看，偶極子天線的集總參數(shù)等效電路存在一個(gè)頻率適用范圍0

為對(duì)其進(jìn)行驗(yàn)證，另增加兩個(gè)偶極子天線A3、A4，其臂長(zhǎng)分別為89 mm和175 mm，半徑分別為2.3 mm與1.7 mm。建立其集總參數(shù)等效電路模型，并獲得其等效高度曲線，讀取其極小值位置點(diǎn)，并與通過(guò)式(3)計(jì)算得到的天線諧振點(diǎn)f2進(jìn)行比較。通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，等效高度曲線的極小值位置點(diǎn)與式(3)所計(jì)算的偶極子天線的諧振點(diǎn)f2基本一致，如圖7所示。

從圖7可以看到，偶極子天線集總參數(shù)等效電路所獲得的等效高度曲線極小值位置點(diǎn)與經(jīng)由經(jīng)驗(yàn)公式(3)計(jì)算得到的f2基本一致。因此可認(rèn)為：偶極子天線集總參數(shù)等效電路的適用頻率范圍為0～f2。

圖7 等效高度曲線極小值位置點(diǎn)與經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算的天線第二諧振點(diǎn)對(duì)比Fig.7 Comparison between frequency point of minimum of equivalent height curve and resonance point calculated by experiential formula

4 實(shí)例驗(yàn)證

由圖6和圖7可知，A1、A2天線集總參數(shù)等效電路的適用頻率范圍分別為0～1.049 GHz與0～0.824 GHz。本節(jié)對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)單驗(yàn)證：對(duì)A1偶極子天線入射頻率范圍分別為0～0.6 GHz與0～1.8 GHz的高斯脈沖，對(duì)A2偶極子天線入射頻率范圍分別為0～0.4 GHz與0～1.6 GHz的高斯脈沖，將數(shù)值模擬結(jié)果與等效電路輸出響應(yīng)作對(duì)比，如圖8和圖9所示。

(a) Response waveform to 0～0.6 GHz Gaussian pulse

(b) Response waveform to 0～1.8 GHz Gaussian pulse 圖8 A1偶極子天線響應(yīng)波形對(duì)比Fig.8 Response waveform comparison of dipole antenna A1

(a) Response waveform to 0～0.4 GHz Gaussian pulse

(b) Response waveform to 0～1.6 GHz Gaussian pulse 圖9 A2偶極子天線響應(yīng)波形對(duì)比 Fig.9 Response waveform comparison of dipole antenna A2

由圖8(a)和9(a)可以看到，當(dāng)入射電磁脈沖頻譜范圍在對(duì)應(yīng)天線等效電路適用頻率范圍內(nèi)時(shí)，等效電路輸出響應(yīng)波形與數(shù)值模擬結(jié)果基本吻合，僅幅值略有差異。當(dāng)入射電磁脈沖頻譜范圍超過(guò)對(duì)應(yīng)天線等效電路適用頻率范圍時(shí)，等效電路輸出響應(yīng)波形與數(shù)值模擬結(jié)果相比，發(fā)生明顯畸變，據(jù)此可判斷，若入射電磁脈沖頻譜范圍更寬，等效電路輸出響應(yīng)波形畸變得更顯著。

5 結(jié)論

本文首先闡述了天線等效電路的建模方法，其次通過(guò)實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬從時(shí)域和頻域?qū)Φ刃щ娐返妮敵鲰憫?yīng)進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證和分析。結(jié)果表明，集總參數(shù)等效電路可用于分析偶極子天線的帶外響應(yīng)問(wèn)題，將等效電路的頻率適用范圍從天線工作頻帶擴(kuò)展至天線帶外，即直流至天線的第二諧振點(diǎn)，超出該頻率范圍時(shí)，偶極子天線的集總參數(shù)等效電路輸出響應(yīng)波形將產(chǎn)生明顯畸變，等效電路將難以等效天線的帶外高頻特性。本文的研究結(jié)果指出了偶極天線集總參數(shù)等效電路的適用頻率范圍，將有助于更加準(zhǔn)確地應(yīng)用集總參數(shù)等效電路來(lái)分析天線響應(yīng)問(wèn)題。同時(shí)可以看到，集總參數(shù)等效電路的應(yīng)用將受到頻率的限制，下一步將考慮建立適用頻率范圍更寬、精確度更高的偶極子天線分布參數(shù)等效電路模型。

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