極限的概念引入以及求解方法

向明啟 孫瑤 趙迪

摘 要：高等數(shù)學是教育部制定的工科類各專業(yè)的一門核心課程，是工科學生最重要的基礎課之一，也是學生學習以后課程的基礎。高等數(shù)學教材中對極限概念基本上是只注重知識本身的介紹，忽視數(shù)學方法論的介紹。對此，教師可以采用從初等數(shù)學到高等數(shù)學的引入方法，并注意在引入極限的過程中可能存在的問題，同時對常用的極限求解方法進行總結。

關鍵詞：高等數(shù)學；極限；運動

中圖分類號：G64 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9132（2018）13-0104-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2018.13.066

高等數(shù)學是教育部制定的工科類各專業(yè)的一門核心課程，是工科學生最重要的基礎課之一，也是學生學習以后課程的基礎。例如，復變函數(shù)、大學物理與概率論統(tǒng)計等都涉及高等數(shù)學的內容，尤其是積分方面的內容，學習好高等數(shù)學能培養(yǎng)學生良好的分析與解決問題的能力，非常有助于以后課程的入門和學習。如何更好地提高數(shù)學的教學質量，為以后學習提供知識儲備，從而達到提高本科教學質量，是大學數(shù)學教育者共同關心的問題[1，2]。下面著重從高等數(shù)學的極限這一概念入手，談談當前提高高等數(shù)學教學的問題與方法。

高等數(shù)學教材中對極限概念基本上是只注重知識本身的介紹，忽視數(shù)學方法論的介紹，要么只介紹它的過去，卻忽視生活中靈活運用極限的例子（例如：物理課上瞬時速度的求解），更沒有考慮到新技術因素，存在著重經典、輕現(xiàn)代，重連續(xù)、輕離散，重理論推導、輕數(shù)值計算等傾向。因而教師在教學過程中，應當在注意知識系統(tǒng)性與科學性的同時注重數(shù)學思想方法與應用技巧。在高等數(shù)學中，重中之重的一個概念便是極限。在介紹概念時，學生對這個定義反應的第一印象便是抽象，難以理解。出現(xiàn)這一問題的原因就是教師對概念的來龍去脈沒講清楚，沒有引導學生對概念細致的分析。有的學生會問教師：為什么極限的概念會這樣定義呢？實際上他的問題等同于極限這個概念是如何產生的，而大多高數(shù)教材沒有數(shù)學史的介紹[3]，當然也不會介紹數(shù)列極限概念產生的歷史背景，難怪學生會提出這樣的問題。要想讓學生明白，我們就要讓學生區(qū)分初等數(shù)學和高等數(shù)學的差別在哪里。其實，它們的本質區(qū)別就是把運動的觀點引入到數(shù)學中。如果只是把這句話告訴學生，學生可能就會一知半解。因此，教師還要引導學生對概念進行細致的分析。不妨直接給出一個有趣的例子，如著名的芝諾悖論，那么學生就會理解初等數(shù)學和高等數(shù)學的差別。采用什么方法分析，這便是教學方法了。下面將求極限經常用到的方法進行總結。

參考文獻：

[1] 趙冬.提高高等數(shù)學教學質量的若干途徑[J].長沙大學學報，2008（5）：110.

[2] 陳宜治.革新教學方法提高數(shù)學素質[J].高等數(shù)學研究，2007（1）：30.

[3] 陶朝海.淺議高等數(shù)學中的數(shù)學史教育[J].重慶郵電大學學報（社會科學版），2007（s1）：151.