一種線(xiàn)性調(diào)頻信號(hào)超低旁瓣脈沖壓縮方法*

(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司航空電子信息系統(tǒng)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都610036)

1 引 言

雷達(dá)通過(guò)發(fā)射信號(hào)和接收信號(hào)工作，為了解決發(fā)射信號(hào)能量與目標(biāo)距離分辨率之間的矛盾，大時(shí)寬帶寬積信號(hào)受到廣泛重視，比如線(xiàn)性調(diào)頻(Linear Frequency Modulation,LFM)信號(hào)[1]。這類(lèi)信號(hào)需要脈沖壓縮方可完成信號(hào)累積并達(dá)到指定分辨率，這會(huì)產(chǎn)生距離旁瓣，導(dǎo)致進(jìn)行目標(biāo)檢測(cè)造成大目標(biāo)淹沒(méi)小目標(biāo)的現(xiàn)象，所以壓低距離旁瓣很關(guān)鍵。低信號(hào)旁瓣有利于目標(biāo)探測(cè)、成像[2]和低截獲[3]，但完全消除距離旁瓣電平很難，所以普遍采取壓低旁瓣電平的方法，如加窗[2]、非線(xiàn)性調(diào)頻信號(hào)[4]、失配濾波器[5]、波形捷變[6-8]、LFM隨機(jī)噪聲波形[9]、波形濾波器聯(lián)合設(shè)計(jì)[10]。在認(rèn)知雷達(dá)領(lǐng)域，波形設(shè)計(jì)的旁瓣抑制也是一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題[11]。

在集中式多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output,MIMO)雷達(dá)[12]的波形設(shè)計(jì)過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)一種超低旁瓣信號(hào)，它的旁瓣電平低至-120 dB。分析發(fā)現(xiàn)，其頻譜特征是低旁瓣的關(guān)鍵，即只要信號(hào)的頻譜結(jié)構(gòu)滿(mǎn)足該特征必然在指定距離分辨率下具有超低旁瓣電平。本文探索如何在線(xiàn)性調(diào)頻信號(hào)中推廣該方法，基本思想是將線(xiàn)性調(diào)頻信號(hào)的脈沖壓縮器濾波后的信號(hào)滿(mǎn)足該形狀。為此，頻率域匹配濾波的權(quán)值應(yīng)該選擇為該頻率域形狀與線(xiàn)性調(diào)頻信號(hào)頻率域函數(shù)的比值。

匹配濾波理論中[13]最優(yōu)匹配濾波權(quán)值信號(hào)頻域的共軛，但該方法與匹配濾波權(quán)值有所差異，因此存在信噪比損失，大小與失配程度有關(guān)。與一般的加窗方法不同，該方法不控制信噪比損失的大小，但本文對(duì)信噪比損失進(jìn)行了分析，表明信噪比損失大小與線(xiàn)性調(diào)頻信號(hào)頻域和基準(zhǔn)的幅度差有關(guān)。同時(shí)，旁瓣輸出電平還與信號(hào)的延遲量有關(guān)，本文對(duì)此也進(jìn)行了分析。

雖然文獻(xiàn)[12]給出了超低旁瓣優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，但它不是一種濾波方法，而是一種波形設(shè)計(jì)方法，這個(gè)方法針對(duì)集中式MIMO雷達(dá)領(lǐng)域，但這個(gè)超低旁瓣也是僅僅針對(duì)一個(gè)方法的信號(hào)可以達(dá)到這個(gè)旁瓣電平，作為幅度調(diào)制信號(hào)，這種信號(hào)在實(shí)際中也難以發(fā)射，因?yàn)楫?dāng)前精確的幅度控制發(fā)射機(jī)尚有不足。該結(jié)果的重要性在于指出了超低旁瓣信號(hào)所具有的頻譜結(jié)構(gòu)，可以作為其他波形設(shè)計(jì)的依據(jù)和進(jìn)行脈沖壓縮時(shí)的頻譜匹配模板。

2 超低旁瓣信號(hào)與特征

2.1 超低旁瓣信號(hào)特征

給定脈沖寬度的條件下，為了達(dá)到最大的發(fā)射能量輸出，雷達(dá)發(fā)射機(jī)通常需要工作在飽和放大區(qū)，此時(shí)發(fā)射的信號(hào)被稱(chēng)為恒模信號(hào)。在集中式MIMO雷達(dá)信號(hào)[14]研究過(guò)程中，雖然多個(gè)發(fā)射天線(xiàn)發(fā)射的信號(hào)也是恒模信號(hào)，但是在空間中合成后照射到目標(biāo)上的信號(hào)不再恒模，而是具有一定的幅度調(diào)制。假設(shè)MIMO陣列發(fā)射信號(hào)是S∈Nc×Nt，這些信號(hào)通過(guò)發(fā)射天線(xiàn)同時(shí)發(fā)射到空間中，在不同方向產(chǎn)生不同波形，在方向θ上合成的信號(hào)稱(chēng)為角域信號(hào)可以表示為s=Sat(θ)，通過(guò)優(yōu)化降低該合成信號(hào)的旁瓣電平可以獲得較低旁瓣的信號(hào)，其中Nt表示發(fā)射天線(xiàn)個(gè)數(shù)，Nc表示碼元個(gè)數(shù)。具體設(shè)計(jì)方法可參考文獻(xiàn)[13]。利用4個(gè)發(fā)射天線(xiàn)每個(gè)發(fā)射128個(gè)碼元，得到一個(gè)長(zhǎng)度128的調(diào)幅信號(hào)，它的時(shí)域形式由圖1(a)給出，脈壓旁瓣輸出由圖1(b)給出，可以看出旁瓣電平大約為-128 dB，這遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于現(xiàn)有的絕大多數(shù)線(xiàn)性調(diào)頻信號(hào)的距離旁瓣電平。

獲得該超低旁瓣電平的關(guān)鍵是其信號(hào)頻域結(jié)構(gòu)。信號(hào)的頻域結(jié)構(gòu)與對(duì)信號(hào)的采樣頻率fs有關(guān)，實(shí)際的編碼信號(hào)多采用過(guò)采樣避免采樣點(diǎn)失配造成的信噪比損失，不同的采樣頻率對(duì)應(yīng)不同的頻域結(jié)構(gòu)。假設(shè)發(fā)射碼元的碼率為fc，則當(dāng)Nm=fs/fc是不同值的情況下獲得的碼率如圖1(c)所示，其中圖1(b)也給出了不同的碼率比值條件下的脈沖壓縮輸出結(jié)果，不失一般性，這里假設(shè)Nm是整數(shù)?？梢钥闯?，該信號(hào)結(jié)構(gòu)具有顯著的特征。

(a)超低旁瓣信號(hào)的時(shí)域結(jié)構(gòu)和相位

(b)超低旁瓣信號(hào)脈沖壓縮結(jié)果

(c)超低旁瓣信號(hào)在不同采樣周期下的信號(hào)頻域特征圖1 超低旁瓣信號(hào)與特征Fig.1 Waveform and characteristic of the extra low range sidelobe signal

2.2 超低旁瓣信號(hào)的時(shí)頻域形式

因?yàn)樗械牡团园晷盘?hào)都具有這類(lèi)頻譜特征，所以逼近信號(hào)脈沖壓縮后具有該頻譜特征便可以獲得低旁瓣的輸出信號(hào)。基于該理念，下面首先推導(dǎo)過(guò)采樣后脈沖編碼信號(hào)的頻譜結(jié)構(gòu)和脈沖壓縮后的頻譜，然后對(duì)線(xiàn)性調(diào)頻信號(hào)進(jìn)行采樣使采樣后頻率域脈沖壓縮的結(jié)果與該形狀進(jìn)行逼近，最終達(dá)到低旁瓣的信號(hào)輸出。

給定超低旁瓣時(shí)域信號(hào)s，進(jìn)行過(guò)采樣后的輸出可以表示為

(1)

(2)

F表示傅里葉變換矩陣。根據(jù)匹配濾波理論，該信號(hào)匹配濾波器的頻域結(jié)構(gòu)應(yīng)該為w=f*(s)，(·)*表示共軛。匹配濾波的輸出可表示為

pa=|f(s)|2，

(3)

當(dāng)輸入為向量時(shí)|·|表示為其元素的模平方組成的向量。作為信號(hào)的模平方，pa內(nèi)所有元素非負(fù)。實(shí)際回波信號(hào)由于延遲不同，會(huì)帶來(lái)一個(gè)線(xiàn)性相位項(xiàng)，即匹配濾波的頻域結(jié)果是復(fù)數(shù)，這里的匹配濾波結(jié)果是正實(shí)數(shù)的原因是假設(shè)不存在相對(duì)延遲造成的，它并不會(huì)影響對(duì)不同延遲的信號(hào)進(jìn)行脈沖壓縮。

對(duì)頻域信號(hào)進(jìn)行逆變換即可得到脈沖壓縮后的時(shí)域結(jié)果，即

ra=FHpa/Ns，

(4)

(.)H表示共軛轉(zhuǎn)置。若對(duì)信號(hào)在式(1)中不補(bǔ)零，得到的結(jié)果是循環(huán)卷積結(jié)果。

2.3 線(xiàn)形調(diào)頻信號(hào)的頻域表示

既然低旁瓣信號(hào)均具有pa的頻譜結(jié)構(gòu)，那么對(duì)于線(xiàn)性調(diào)頻信號(hào)，只要將頻域?yàn)V波后的輸出值逼近該結(jié)構(gòu)便可實(shí)現(xiàn)低旁瓣的輸出，這是本文的基本思想。假設(shè)線(xiàn)性調(diào)頻信號(hào)的帶寬為B，脈寬與編碼信號(hào)相同為T(mén)，中心頻率為f0，則信號(hào)的時(shí)域表達(dá)形式為

s(t)=rect(t/T)exp(-j2πt(f0+Bt/T))。

(5)

與一般的編碼信號(hào)不同，線(xiàn)性調(diào)頻信號(hào)是連續(xù)相位信號(hào)，在接收端的實(shí)際處理時(shí)，仍然需要對(duì)該信號(hào)進(jìn)行采樣量化實(shí)現(xiàn)數(shù)字化，信號(hào)的數(shù)字化獲得與編碼信號(hào)對(duì)比等效的機(jī)會(huì)。利用相同的采樣頻率fs′>B對(duì)該信號(hào)進(jìn)行采樣滿(mǎn)足

fs′T=Nc。

(6)

采樣頻率的選擇是一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題，在本文推導(dǎo)過(guò)程中，為了方便，首先給出低旁瓣編碼信號(hào)頻譜，然后再推導(dǎo)線(xiàn)性調(diào)頻信號(hào)頻譜并進(jìn)行濾波，而在實(shí)際使用過(guò)程中則是恰恰相反，應(yīng)該首先設(shè)定線(xiàn)性調(diào)頻信號(hào)的頻譜和采樣后的信號(hào)結(jié)構(gòu)，然后再選擇合適的編碼信號(hào)以及重采樣次數(shù)Nm，進(jìn)而獲得所要逼近的信號(hào)頻譜。

記經(jīng)過(guò)采樣后的信號(hào)記為sb，對(duì)sb補(bǔ)零后進(jìn)行離散傅里葉變換得到頻域形式：

(7)

對(duì)于線(xiàn)性調(diào)頻信號(hào)，理想的匹配濾波器權(quán)值為wopt=f*(sb)，但是利用該權(quán)值進(jìn)行濾波后的包絡(luò)與圖1(c)通常存在較大的出入。為了說(shuō)明該問(wèn)題，考慮一個(gè)線(xiàn)性調(diào)頻信號(hào)，帶寬1 MHz，采樣頻率1.28 MHz，脈沖寬度為100 μs，則經(jīng)過(guò)信號(hào)的采樣后得到的線(xiàn)性調(diào)頻信號(hào)的頻譜結(jié)構(gòu)和超低旁瓣信號(hào)的頻譜結(jié)構(gòu)如圖2所示，其中編碼信號(hào)的頻譜結(jié)構(gòu)采用Nm=2倍采樣模式獲得?？梢钥闯?，兩者的包絡(luò)差別較大。既然最低的旁瓣信號(hào)的電平意味著那種頻域結(jié)構(gòu)，那么這種差別便可以看作是造成線(xiàn)性調(diào)頻信號(hào)旁瓣電平較高的根本原因。

圖2 LFM信號(hào)的頻域和參考信號(hào)頻域結(jié)構(gòu)Fig.2 Frequency structures of the LFM signal and the reference signal

2.4 超低旁瓣的脈沖壓縮濾波權(quán)值

改善旁瓣電平輸出的根本手段就是使濾波后的信號(hào)頻譜逼近超低旁瓣信號(hào)的頻譜。不考慮匹配濾波的最大信噪比輸出問(wèn)題，使輸出信號(hào)旁瓣電平最低的濾波權(quán)值應(yīng)該滿(mǎn)足

(8)

這里向量的乘法和除法操作都是針對(duì)元素的運(yùn)算。利用該權(quán)值對(duì)信號(hào)的頻域進(jìn)行匹配濾波可以得到

wL·f(sb)=pa，

(9)

便可以得到輸出為超低信號(hào)的頻譜結(jié)構(gòu)，對(duì)該信號(hào)進(jìn)行逆傅里葉變換便可以得到超低信號(hào)的旁瓣輸出。

實(shí)際的目標(biāo)回波信號(hào)通常是與濾波器存在一定的時(shí)延，在頻域表現(xiàn)為一個(gè)線(xiàn)性相位項(xiàng)。這里指出的是，該線(xiàn)性相位項(xiàng)不影響系統(tǒng)的低旁瓣特性，因?yàn)榧僭O(shè)相對(duì)時(shí)延為τ，此時(shí)利用權(quán)值wL進(jìn)行濾波后的輸出信號(hào)頻譜為

wL·f(sb)·exp(j2πfsτ)=pa·exp(j2πfsτ)，

(10)

在時(shí)域上僅僅表現(xiàn)為主瓣信號(hào)的位移，該位移過(guò)程并不影響旁瓣電平。圖3(a)給出了3個(gè)不同延遲信號(hào)經(jīng)過(guò)該過(guò)程以后的輸出信號(hào)，可以看出，該濾波器可以保證不同相對(duì)延遲的信號(hào)都具有低旁瓣的輸出。為了清晰，圖3(b)給出了旁瓣的輸出圖的放大圖，可以看出，不同延遲信號(hào)的低旁瓣特點(diǎn)在這種條件下可以保持。圖3(c)給出了權(quán)值信號(hào)的頻域結(jié)構(gòu)，經(jīng)過(guò)式(8)中的比值處理以后，為了匹配指定的頻譜形狀，權(quán)值信號(hào)在線(xiàn)性調(diào)頻信號(hào)的主要能量聚集區(qū)所采用的權(quán)值較低，但是對(duì)于能量相對(duì)較低的旁瓣區(qū)，則采用能量較高的權(quán)值，意味著會(huì)導(dǎo)致一定的信噪比損失。

(a)不同失配濾波模式、不同時(shí)延條件下的脈沖壓縮結(jié)果

(b)圖(a)的局部放大圖

(c)濾波器權(quán)值與信號(hào)的頻域結(jié)構(gòu)圖3 整數(shù)采樣時(shí)延距離脈壓結(jié)果Fig.3 Range compression results at integer sample delays

作為理論研究，該方法可以將旁瓣降低到-120 dB程度，是目前公開(kāi)報(bào)道的關(guān)于線(xiàn)性調(diào)頻信號(hào)的最低旁瓣電平。但低旁瓣是有代價(jià)的，包括信噪比損失、多普勒敏感性的喪失等，下面將進(jìn)行深入分析。

3 特性分析與數(shù)值結(jié)果

雖然輸出信號(hào)的頻譜結(jié)構(gòu)滿(mǎn)足了低旁瓣的需求，但是，首先這個(gè)過(guò)程存在信噪比損失；其次不同于圖3(a)所采用的整數(shù)倍采樣，在非整數(shù)倍采樣表現(xiàn)有待研究；最后，實(shí)際回波可能存在多普勒失配。下面將從這三個(gè)方面進(jìn)行分析。

3.1 信噪比損失分析

假設(shè)通道噪聲是高斯白噪聲，對(duì)于Ns個(gè)頻點(diǎn)采樣值記為n，假設(shè)不同頻點(diǎn)的噪聲信號(hào)服從高斯分布且是相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。這里需要指出的是，由于時(shí)域的補(bǔ)零操作相當(dāng)于頻域的插值操作，所以嚴(yán)格來(lái)講n內(nèi)部的各個(gè)相鄰元素之間并非是完全相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的，但是為了方便，而且由于這種假設(shè)并不會(huì)帶來(lái)很大的數(shù)值差別，所以這里仍然采用該假設(shè)。

假設(shè)噪聲電平已經(jīng)歸一化，噪聲信號(hào)的協(xié)方差陣為

Cn=E(nnH)=I。

(11)

式中：I表示單位陣，E(.)表示數(shù)學(xué)期望。利用頻率域分析方法，輸出信號(hào)的信噪比可表示為以下形式

(12)

在式(8)中可以得到

(13)

本文所提方法的輸出信噪比為

(14)

最大信噪比輸出是匹配濾波器的信噪比輸出，根據(jù)最優(yōu)權(quán)的表達(dá)式wopt，可以表示為

SNRmax=fH(sb)f(sb)，

(15)

因此可得到信噪比損失為

(16)

通過(guò)在給定參數(shù)條件下的數(shù)值計(jì)算表明，該方法帶來(lái)的信噪比損失為11.82 dB，該信噪比損失目前也超過(guò)了現(xiàn)有的常用旁瓣壓制方法的信噪比損失。

容易證明，當(dāng)滿(mǎn)足

pa=|f(sb)|2

(17)

時(shí)，信噪比損失為1，即0 dB，即線(xiàn)性調(diào)頻信號(hào)的頻譜構(gòu)造與超低旁瓣信號(hào)的頻譜構(gòu)造完全相同。為了達(dá)到這個(gè)目標(biāo)，通常認(rèn)為信號(hào)本身的頻譜是關(guān)鍵。但是本文結(jié)論說(shuō)明，信號(hào)的采樣頻率也非常重要，實(shí)際中可以進(jìn)行兩者聯(lián)合設(shè)計(jì)。該結(jié)論還說(shuō)明，連續(xù)相位函數(shù)獲得超低旁瓣并非是不可能的，只要能夠使頻域的結(jié)構(gòu)與式(9)所示的pa相同或者逼近。

由于實(shí)際的線(xiàn)性調(diào)頻信號(hào)的頻譜普遍不具有該形狀，所以超低旁瓣帶來(lái)的信噪比損失不可避免。改善旁瓣性能的方法是在頻域?qū)π盘?hào)進(jìn)行加窗，加窗后的信號(hào)可以改善與該形狀的逼近程度，進(jìn)而改善旁瓣電平輸出。

3.2 采樣起始時(shí)間的影響

以上仿真假設(shè)了信號(hào)的采樣起始時(shí)間與信號(hào)的起始時(shí)間重疊，此時(shí)脈沖壓縮的低旁瓣特性在不同的時(shí)延上獲得了保持，但實(shí)際上這在實(shí)際上很難保證而且難以避免。超低旁瓣的特點(diǎn)帶來(lái)的不僅是信噪比損失，而且包含對(duì)于信號(hào)起始時(shí)間的敏感性。信號(hào)采樣起始時(shí)間與線(xiàn)性調(diào)頻信號(hào)起始時(shí)間的間隔落入?yún)^(qū)間(0,1/fs)時(shí)，一個(gè)當(dāng)前通常沒(méi)有注意到的現(xiàn)象是，線(xiàn)性調(diào)頻信號(hào)的頻譜會(huì)發(fā)生一定的變化，這種頻譜的變化帶來(lái)的是濾波后的頻譜不再具有超低旁瓣所需要的結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)的破壞帶來(lái)了旁瓣的升高。

當(dāng)采樣起始時(shí)間失配在1/10fs時(shí)，得到的線(xiàn)性調(diào)頻信號(hào)的頻譜結(jié)構(gòu)如圖4，可以看出信號(hào)頻譜發(fā)生了細(xì)微的變化，該變化的放大圖如圖4(b)所示，可以明顯看出，頻譜結(jié)構(gòu)發(fā)生了變化。這種頻譜結(jié)構(gòu)的變化對(duì)加窗類(lèi)算法影響不大，但對(duì)依賴(lài)信號(hào)細(xì)微結(jié)構(gòu)的旁瓣壓縮方法會(huì)產(chǎn)生影響。

(a)非整數(shù)倍采樣間隔差帶來(lái)的線(xiàn)性調(diào)頻信號(hào)頻譜改變

(b)信號(hào)頻譜結(jié)構(gòu)的放大圖圖4 非整數(shù)采樣時(shí)延距離脈壓結(jié)果Fig.4 Range compression results at noninteger delays of the sampling interval

一般來(lái)講，這種變化對(duì)于加窗等降低旁瓣的方法影響不是很大，但是對(duì)于本文所述方法卻會(huì)產(chǎn)生較大的影響。為了分析這種影響，當(dāng)采樣間隔差分別為1/10fs和1/100fs時(shí)，圖5(a)給出了經(jīng)過(guò)濾波器后信號(hào)的頻譜結(jié)果，脈沖壓縮結(jié)果如圖5(b)所示，可以看出，此時(shí)脈沖壓縮的輸出結(jié)果的旁瓣電平明顯升高，尤其是在脈壓兩端，這是本方法的缺點(diǎn)，也是后續(xù)值得改進(jìn)之處。

(a)不同時(shí)延信號(hào)經(jīng)過(guò)濾波后頻域形式

(b)不用時(shí)延信號(hào)脈壓后結(jié)果圖5 距離脈壓后的頻域波形Fig.5 Frequency domain of signal after range compression

非整數(shù)距離時(shí)延不會(huì)讓信噪比損失產(chǎn)生較大的變化，對(duì)于給定的仿真場(chǎng)景，該參數(shù)條件下的數(shù)值計(jì)算表明，當(dāng)相對(duì)時(shí)延是1/10倍碼率的條件下信噪比損失是11.55 dB，當(dāng)相對(duì)時(shí)延是1/100倍碼率條件下?lián)p失是11.82 dB。

3.3 多普勒失配影響

實(shí)際目標(biāo)回波信號(hào)通常不僅存在時(shí)延差距，也可能存在多普勒失配，多普勒失配的影響通常由模糊函數(shù)表示。圖6給出了回波信號(hào)在不同多普勒失配和時(shí)延失配條件下的信噪比損失和距離旁瓣示意圖，圖中為了顯著性旁瓣電平只給到了-60 dB。

圖6 不同時(shí)延和多普勒失配條件下的濾波輸出結(jié)果Fig.6 Filtering result at different mutual delays and Doppler misalignments

從圖6中可以看出，該方法對(duì)于多普勒失配也較為敏感，它所導(dǎo)致的信噪比損失與無(wú)多普勒時(shí)移差別不大，但旁瓣電平的改變機(jī)理和趨勢(shì)與不同時(shí)延造成的影響類(lèi)似。

4 結(jié) 論

低旁瓣電平和低信噪比損失是脈沖壓縮的兩大關(guān)鍵訴求。本文研究了一種線(xiàn)性調(diào)頻信號(hào)脈沖壓縮方法，通過(guò)使壓縮后的信號(hào)頻域結(jié)構(gòu)逼近參考信號(hào)，大幅降低了旁瓣電平，并分析了算法有效性，指出了這條技術(shù)思路所面臨的信噪比損失較大的問(wèn)題，雖然這降低了工程應(yīng)用價(jià)值，但未來(lái)可犧牲部分旁瓣電平換取更低的信噪比損失。

：

[1] LEVANON N，MOZESON E. Radar signals[M].Hoboken: John Wiley & Sons,2004.

[2] 保錚，邢孟道，王彤. 雷達(dá)成像技術(shù)[M].北京：電子工業(yè)出版社，2005.

[3] 胡國(guó)兵，宋軍，李昌利. 低截獲雷達(dá)偵察信號(hào)分析及可信性評(píng)估[M].北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2017.

[4] 鄒林，周云，于雪蓮，等. 基于NLFM的超低旁瓣脈沖壓縮方法研究[J].雷達(dá)科學(xué)與技術(shù)，2014,12(5):527-531.

ZOU Lin,ZHOU Yun,YU Xuelian,et al.A low range sidelobe range compression method for NLFM[J].Radar Science and Technology,2014,12(5):527-531.(in Chinese)

[5] ACKROYD H M,GHANI F. Optimum mismatched filters for sidelobe suppression[J].IEEE Transactions On Aerospace and Electronic Systems,1973,9(2):214-218.

[6] LIU H,ZANG H,ZHOU S. Monostatic radar range-Doppler sidelobe suppression using nearly-orthogonal waveforms[J].IET Radar Sonar & Navigation,2016,10(9):1650-1659.

[7] MAO Z,WEI Y. Interpulse-frequency-agile and intrapulse-phase-coded waveform optimisation for extend-range correlation sidelobe suppression[J].IET Radar Sonar & Navigation,2017,11(10):1530-1539.

[8] XU Z,SHI Q. Interference mitigation for automotive radar using orthogonal noise waveforms[J].IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters,2017,15(1):137-141.

[9] 李秀友，董云龍，張林,等. 一種新的低旁瓣LFM噪聲雷達(dá)波形設(shè)計(jì)方法[J].電子與信息學(xué)報(bào)，2016,38(6):1452-1459.

LI Xiuyou,DONG Yunlong,ZHANG Lin,et al.A novel waveform optimization method for LFM noise radar with low range sidelobes[J].Journal of Electronics and Information Technology,2016,38(6):1452-1459.(in Chinese)

[10] KULPA J S,MASLIKOWSKI L,MALANOWSKI M. Filter-based design of noise radar waveform with reduced sidelobes[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,2017,53(2):816-825.

[11] FENG X,ZHAO Y N,ZHOU Z Q,et al.Waveform design with low range sidelobe and high Doppler tolerance for cognitive radar[J].Signal Processing,2017(139):143-155.

[12] ZHOU S,LIU H,ZANG H,et al.Doppler sensitivity of MIMO radar waveforms[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,2016,52(5): 2091-2110.

[13] 丁鷺飛，耿富錄. 雷達(dá)原理[M].西安: 西安電子科技大學(xué)出版社，2002.

[14] LI J,STOICA P. MIMO radar with colocated antennas[J].IEEE Signal Processing Magazine,2007,24(5): 106-114.