觸摸數(shù)學(xué)本質(zhì) 敞亮數(shù)學(xué)韻味

羅建娥

【摘要】著名特級教師張興華曾經(jīng)說過：“一堂好的數(shù)學(xué)課，真正打動人心的，還應(yīng)該是數(shù)本身的魅力和力量。除此之外，別無其他！”我試圖結(jié)合教學(xué)中的成功案例，談?wù)勅绾斡|摸數(shù)學(xué)本質(zhì)，敞亮數(shù)學(xué)韻味。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)課堂；數(shù)學(xué)本質(zhì)；數(shù)學(xué)韻味

【問題背景】當(dāng)下課堂缺失數(shù)學(xué)味，往往是生活味過度，只有生活經(jīng)驗喚醒，沒有理性總結(jié)；活動味過度，往往是沒有回顧、思索、提煉；人文味過度，只有數(shù)學(xué)外在文化形式，沒有挖掘數(shù)學(xué)內(nèi)在的文化因素?？梢?，數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)韻味的內(nèi)在支撐，反之，數(shù)學(xué)韻味卻是數(shù)學(xué)的“暗香”，內(nèi)斂而又悠長，需要教師在課堂中開發(fā)和敞亮！

蘇教版第12冊第28頁例2（雞兔同籠問題）

全班42人去公園劃船，一共租了10條船。每條大船坐5人，每條小船坐3人。租用大船小船各幾只條？

教學(xué)片段：

師：出示題目，學(xué)生讀懂題意。你準備怎樣解決這個問題？

學(xué)生獨立思考嘗試解答后，全班交流。

生1：假設(shè)都租大船，畫圖如下，10條大船坐了50人，實際條件中是42人，多了8人，每只大船比小船多坐2人，分別把4條大船上去掉2人，這樣就把4條大船替換成4條小船，所以小船租4條，大船租6條。

師：我們不妨把這種方法叫作“畫圖假設(shè)法”。假設(shè)都租大船，10條大船坐了50人，實際42人，假設(shè)比實際人數(shù)多了8人，每條大船比每條小船多坐2人，總?cè)藬?shù)相差8人除以每條大船和小船相差的2人，說明要把4條大船替換成4條小船，所以小船租4條，大船租6條。

生2：以前租車、租船問題，我們經(jīng)常用列表列舉來解決。我列表如下：

師：我們不妨把這種方法叫作“窮舉列表法”。按從小到大的順序先列舉大船的條數(shù)，然后算出小船的條數(shù)，再算出總?cè)藬?shù)，一直算到一共租了10條船，總?cè)藬?shù)等于42為止就行了。

生3：我先假設(shè)大船小船各一半，發(fā)現(xiàn)少了2人，就把一條小船換成一條大船，所以小船租4條，大船租6條。

師：我們不妨把這種方法叫作“假設(shè)嘗試調(diào)整法”。先假設(shè)大船小船各一半，算出假設(shè)總?cè)藬?shù)，再與實際人數(shù)比較，少了人就把小船換成大船，多了人就把大船換成小船，經(jīng)過一定次數(shù)的調(diào)整，一定能找到正確結(jié)果。

師：集體的智慧真了不起。通過大家的努力，像例2這樣的數(shù)學(xué)問題，可以用“畫圖假設(shè)法”來解決，也可以用 “窮舉列表法”來解決，還可以用 “假設(shè)嘗試調(diào)整法”來解決，哪種方法你弄懂了就用哪種方法。

反思與分析：

數(shù)學(xué)課要有數(shù)學(xué)韻味，就是要展示數(shù)學(xué)本質(zhì)的一面，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析、猜測、實驗、嘗試、判斷、調(diào)整、優(yōu)化等一系列數(shù)學(xué)思維活動，將隱含于一切數(shù)學(xué)內(nèi)容背后的數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)觀念和數(shù)學(xué)內(nèi)涵充分激活，為學(xué)生所觸及、所分享，成為數(shù)學(xué)文化的現(xiàn)實力量。然而我們的教學(xué)往往只注重讓學(xué)生親身經(jīng)歷，卻忽視了經(jīng)歷過程是為了獲得準確的體驗和認識。因為有些人經(jīng)歷了，也只是過了一遍，并不能從中體驗到什么，即使有體會，可能也不是所要表達的準確意旨。所以在引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識產(chǎn)生過程后，應(yīng)該給予必要的提煉、概括，濃郁的、醇厚的數(shù)學(xué)韻味就是厚實經(jīng)歷、敞亮體驗、點明認識、凸顯內(nèi)涵。

以上三種不同的解題方法，其反映的數(shù)學(xué)本質(zhì)不相同，在以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中作用也各不相同。

第一種“畫圖假設(shè)法”：畫圖是四年級學(xué)生學(xué)會的一種解決問題的策略，畫圖也是一項數(shù)學(xué)技能，它體現(xiàn)的是數(shù)形結(jié)合的思想。學(xué)生通過畫示意圖，能具體直觀地分析題中的數(shù)量關(guān)系，從而形成解題的思路。從示意圖中能清清楚楚看出，假設(shè)租10大船，坐了50人，實際只有42人，假設(shè)比實際人數(shù)多了8人，每條大船比小船多坐2人，總?cè)藬?shù)相差8人除以每條大船和小船相差的2人，說明要把4條大船替換成4條小船，所以小船租4條，大船租6條。假設(shè)法一直是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)里非常推崇的一種方法，假設(shè)法把道理講清楚，可以促進學(xué)生對除法中對應(yīng)關(guān)系的理解，一條大船比一條小船多坐2人，一共多坐了 8人，即一共多了4個2人，所以小船是4條，大船就是6條。

第二種“窮舉列表法”：這種方法繁瑣原始，不夠高級，很多人都不屑一顧。其實列表列舉也是重要的，因為它的背后就是分類。分類列舉過程是有道理的：又有大船又有小船，先定大船，再定小船，也就是說有兩個決定因素時，先定一個再定一個，這與所謂的代入消元，其實是一回事情。定大船時，從1數(shù)到6，又可以加深對自然數(shù)的理解。把數(shù)學(xué)里的一個東西表達清楚，這也是一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

第三種“假設(shè)嘗試調(diào)整法”：嘗試是數(shù)學(xué)解決問題的基本思路，嘗試可以說是數(shù)學(xué)上最重要也是最基本的方法，它突出的是極限、逼近的數(shù)學(xué)思想。先假設(shè)大船小船各一半，算出假設(shè)總?cè)藬?shù)，再與實際人數(shù)比較，少了就把小船換成大船，多了就把大船換成小船，經(jīng)過一定次數(shù)的調(diào)整，一定能找到正確結(jié)果。

假如課堂中的教學(xué)內(nèi)容是一座橋，橋堍的這邊是兒童的經(jīng)驗與舊知，橋堍的那邊是與該教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的各種理性認識，教師作為孩子們過橋的組織者和服務(wù)者，應(yīng)該努力讓孩子觸摸到數(shù)學(xué)的肌膚、數(shù)學(xué)的本質(zhì)、數(shù)學(xué)的靈魂。讓我們引領(lǐng)孩子過橋時，一路散發(fā)出悠悠的數(shù)學(xué)韻味吧！