基于模糊推理的無人車路徑跟蹤算法

焦紀(jì)超

（長(zhǎng)安大學(xué) 汽車學(xué)院，陜西 西安 710064）

前言

智能車輛作為一個(gè)復(fù)雜非線性系統(tǒng)，其運(yùn)動(dòng)控制一直是重點(diǎn)和難點(diǎn)，智能車輛的路徑跟蹤系統(tǒng)是指控制智能車穩(wěn)定準(zhǔn)確地跟蹤參考路徑。目前在無人車運(yùn)動(dòng)控制領(lǐng)域比較成熟的控制算法分為預(yù)瞄式和非預(yù)瞄式[1]兩種，前者是將車輛前方的道路曲率作為輸入，以車輛與參考路徑的航向偏差作為控制目標(biāo)，通過各種反饋控制方法如滑模變結(jié)構(gòu)控制、H∞控制方法等算法設(shè)計(jì)反饋控制；后者是根據(jù)期望路徑和車輛的動(dòng)力學(xué)參數(shù)計(jì)算出期望的車輛運(yùn)動(dòng)物理量，進(jìn)而進(jìn)行跟蹤控制。運(yùn)動(dòng)控制是整個(gè)智能車系統(tǒng)最底層的執(zhí)行部分，它關(guān)系到智能車輛能否準(zhǔn)確地執(zhí)行規(guī)劃層所給的任務(wù)，但智能車輛在運(yùn)行過程中受到路面、風(fēng)力等外部影響以及本身系統(tǒng)的不確定性的影響。因此，如何設(shè)計(jì)魯棒性強(qiáng)的控制算法一直是智能車領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。

1 車輛阿克曼轉(zhuǎn)向模型

當(dāng)車輛在平直道路上中低速行駛時(shí)，忽略輪胎側(cè)偏以及懸架側(cè)傾的影響，可以將車輛的兩前輪和兩后輪分別合并成一個(gè)車輪，這樣可以較為簡(jiǎn)單的分析車輛轉(zhuǎn)向過程中前輪轉(zhuǎn)角和車輛瞬時(shí)轉(zhuǎn)彎半徑的關(guān)系，該簡(jiǎn)化模型稱為自行車模型，簡(jiǎn)化方式如圖1所示。

圖1 阿克曼轉(zhuǎn)向示意圖

圖1中δ為前輪轉(zhuǎn)角，R為轉(zhuǎn)彎半徑，L為軸距，由圖1的幾何關(guān)系可以得到如下關(guān)系式：

式中，k為道路曲率，為半徑R的倒數(shù)。

2 純跟蹤控制策略

純跟蹤算法是一種經(jīng)典的路徑跟蹤算法[2]。圖2是傳統(tǒng)的純跟蹤控制策略示意圖，點(diǎn)P為車輛前方并位于參考路徑上的一點(diǎn)，稱為預(yù)瞄點(diǎn)；該點(diǎn)與車輛后軸中心點(diǎn)距離為 ld，稱為預(yù)瞄距離；該點(diǎn)距車輛中心線的距離為ed，稱為橫向預(yù)瞄偏差，圖中α為預(yù)瞄點(diǎn)P與車輛后軸中心點(diǎn)連線與車輛中心線的夾角。該算法的原理是假設(shè)車輛在某一時(shí)刻為了追蹤到點(diǎn) P，走過了一段圓弧，改短圓弧的半徑為 R，則由圖 2中的幾何關(guān)系可得：

結(jié)合（1）（2）（3）式可得如下關(guān)系：

圖2 純跟蹤原理圖

純跟蹤算法在實(shí)現(xiàn)路徑跟蹤時(shí)簡(jiǎn)單有效，但也有一定的缺點(diǎn)，即預(yù)瞄距離受車速的影響比較大，如果預(yù)瞄距離過小，則對(duì)道路的曲率變化過于敏感，方向盤轉(zhuǎn)角容易發(fā)生突變，在車速較高時(shí)車輛穩(wěn)定性較差，如果預(yù)瞄距離過大，跟蹤精度就會(huì)大大下降，因此本文提出了一種基于模糊推理的可變預(yù)瞄距離的智能車輛路徑跟蹤算法，該算法通過模糊推理機(jī)制計(jì)算出合理的預(yù)瞄距離兼顧了車輛在低速時(shí)的跟蹤精確性和高速時(shí)的車輛穩(wěn)定性。

3 模糊推理機(jī)的建立

模糊推理是一類應(yīng)用模糊集合將理論的推理和控制方法[3]，模糊推理的優(yōu)點(diǎn)是不需要考慮車輛實(shí)際的結(jié)構(gòu)以及動(dòng)力學(xué)特性，如果規(guī)則制定的合理，將會(huì)產(chǎn)生很好地控制效果。本文設(shè)計(jì)了一種二維的模糊推理機(jī)，把車速和縱向加速度作為輸入，把預(yù)瞄距離作為輸出，這樣在低速時(shí)減小預(yù)瞄距離，提高路徑跟蹤的精度，在中高速時(shí)增加預(yù)瞄距離，防止方向盤轉(zhuǎn)角發(fā)生突變，保持車輛在中高速時(shí)的穩(wěn)定性和乘坐舒適性。

選擇車速的模糊語言變量為V，由于只考慮中低車速，V的論域?yàn)閧0,10,20,30,40,50,60}，單位為km/h；車輛縱向加速度模糊語言變量為A，其論域?yàn)閧-3，-2，-1,0,1,2,3}，單位為m/s2；預(yù)瞄距離模糊語言變量為L(zhǎng)D，論域?yàn)閧0，2.5，5，7.5，10，12.5，15}，單位為m。設(shè)定三個(gè)模糊變量的語言值均為{PB,PM,PS,ZO,NS,NM,NB}共7擋。為了簡(jiǎn)化算法，采用標(biāo)準(zhǔn)的三角形隸屬度函數(shù)。確定各變量論域以及隸屬度函數(shù)以后，再確定模糊推理規(guī)則。模糊推理規(guī)則的制定原則為：車速越高，加速度越大，預(yù)瞄距離就越大，反之則越小。這里共總結(jié)了49條模糊推理規(guī)則，制定了模糊推理規(guī)則表，如表1所示。

表1 模糊推理規(guī)則表

由模糊推理機(jī)制得出的預(yù)瞄距離是一個(gè)模糊子集，需要進(jìn)行解模糊化。本文采用重心法進(jìn)行解模糊化操作。所謂重心法就是取模糊隸屬函數(shù)曲線與橫坐標(biāo)圍成的面積的重心作為代表點(diǎn)，即計(jì)算出范圍內(nèi)一系列連續(xù)點(diǎn)的重心，如式5所示。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文提出的算法的有效性，利用 Simulink/CarSim平臺(tái)進(jìn)行聯(lián)合仿真實(shí)驗(yàn)，將本文算法與傳統(tǒng)的純跟蹤算法進(jìn)行對(duì)比。實(shí)驗(yàn)采用CarSim軟件中自帶的道路“Alt 3 from FHWA”和自帶的車型“E-Class，Sedan”。

圖3 0到60km/h車速下兩種算法橫向偏差對(duì)比

圖4 50km/h車速下兩種算法橫擺角速度對(duì)比

整個(gè)實(shí)驗(yàn)過程如下：使車輛速度從0緩慢加速到60km/h，分別在傳統(tǒng)算法和本文的改進(jìn)算法的控制下跟蹤參考路徑，輸出車輛前軸中心點(diǎn)距道路中心線的橫向距離，即橫向偏差和車速在 50km/h時(shí)兩種算法的車輛橫擺角速度對(duì)比，在這里傳統(tǒng)算法預(yù)瞄距離取得是 6m，實(shí)驗(yàn)證明在這個(gè)預(yù)瞄距離下傳統(tǒng)算法路徑跟蹤效果較好，改進(jìn)算法在整個(gè)過程中模糊控制規(guī)則不變，結(jié)果如圖3和圖4所示。

5 結(jié)論

有上述仿真結(jié)果可以得出以下結(jié)論：當(dāng)車輛從0加速到60km/h過程中，改進(jìn)算法在車速較低和較高時(shí)跟蹤精度均優(yōu)于傳統(tǒng)算法，在中等車速下略差于傳統(tǒng)算法；在 50km/h的車速下，車輛的橫擺角速度小了很多，即增加了車輛的橫向穩(wěn)定性。因此，基于模糊推理的改進(jìn)純跟蹤算法既能保證跟蹤精度，又可以增加車輛的穩(wěn)定性和舒適性。

參考文獻(xiàn)

[1] 趙熙俊,陳慧巖.智能車輛路徑跟蹤橫向控制方法的研究[J].汽車工程,2011,33(05)∶382-387.

[2] Li X, Sun Z, Chen Q, et al. An adaptive preview path tracker for off-road autonomous driving[C]. international conference on control and automation, 2013∶ 1718-1723.

[3] 蔡自興.智能控制原理與應(yīng)用[M].北京∶清華大學(xué)出版社,2014∶73-96.