“問題串”在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用

何方梅

[摘要]波普爾指出：“知識的增長永遠(yuǎn)始于問題，終于問題”.在初中數(shù)學(xué)課堂中，學(xué)生概念的形成，知識的應(yīng)用，思維的提高都始于問題.因此在教學(xué)中，采用“問題串”的教學(xué)模式來啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生是構(gòu)建高效課堂的有效方式之一.

[關(guān)鍵詞]初中數(shù)學(xué)；問題串；應(yīng)用

[中圖分類號]G633.6[文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A[文章編號]16746058（2018）08000602

“問題串”教學(xué)是一種基于一定的教學(xué)內(nèi)容，教師根據(jù)目標(biāo)實現(xiàn)而設(shè)計的一組由淺入深，由表及里的數(shù)學(xué)問題，它能讓學(xué)生探究不斷地走向深入，實現(xiàn)遞進(jìn)式學(xué)習(xí).筆者結(jié)合實際，闡述初中數(shù)學(xué)課堂中“問題串”教學(xué)策略的措施.

一、設(shè)計情境型問題串，激發(fā)學(xué)生探究欲望

概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，相對比較枯燥.教師更應(yīng)該合理使用教材，創(chuàng)設(shè)合適情境，激發(fā)學(xué)生探究欲.通過設(shè)計問題串，突出概念的本質(zhì)，能讓學(xué)生對概念的理解在有效的問題串中自然達(dá)成.以《余角和補(bǔ)角》教學(xué)為例.

問題1：有兩堵圍墻OA、OB，有人想測量地面上所形成的角∠AOB的度數(shù)，但人又不能進(jìn)入圍墻，只能站在墻外，請問該如何測量？

問題2：任給一個角度，你能說出它的余角和補(bǔ)角嗎？

問題3：已知∠AOB=180°，∠AOD=∠COE=90°，圖1中∠3的余角和補(bǔ)角是什么？

問題4：如圖2，3×3方格，試求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度數(shù).

評析：在實際教學(xué)中有學(xué)生想著坐飛機(jī)、翻墻等直接測量方式.考慮到條件受限制，學(xué)生才想到反向延長OA或者OB，找中介再求.問1的情境設(shè)計調(diào)動了學(xué)生的積極性，也自然而然地引出余（補(bǔ)）角概念.問2中布列探究的空間，學(xué)生無意識地提出求90°，120°等銳角時，

就會明確余（補(bǔ)）角的界限，從而抽象地表達(dá)∠x的余角

（90°-∠x）及x的范圍限制，讓思維更縝密，概念更“精致”.問3、4能激發(fā)學(xué)生的挑戰(zhàn)意識，明確互余的兩角只與數(shù)量有關(guān)，進(jìn)一步辨析概念.情境創(chuàng)設(shè)為概念教學(xué)輸送了內(nèi)在驅(qū)動力.

二、設(shè)計聯(lián)系型問題串，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展

知識之間存在著普遍的聯(lián)系.用聯(lián)系的觀點學(xué)習(xí)，有助于學(xué)生對科學(xué)知識的理解.聯(lián)系學(xué)習(xí)是一種自覺行為，學(xué)生發(fā)揮主觀能動性，有目的地去回憶、檢索大腦中的信息，尋找出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系.

問題1：例2（1）中解與系數(shù)有何聯(lián)系？

問題2：2x+y=1可以是什么？能否換個角度解釋上述問題？

問題3：類比方程組的解，例1中的（3）的解與哪個函數(shù)有關(guān)？

問題4：猜猜方程例1（4）又會對應(yīng)哪個函數(shù)，圖像是什么？

評析：例2中未知數(shù)的系數(shù)的改變，讓學(xué)生對比分析將思考引向深入，從具體到抽象，揭示系數(shù)決定方程組解的一般規(guī)律.問題2.是引導(dǎo)學(xué)生多角度的分析得到2x+y=1可以是方程、函數(shù)或直線，由此啟發(fā)學(xué)生從圖像和函數(shù)的觀點來分析方程組的解.學(xué)生會自覺檢索已

學(xué)信息，明確方程組有解、無解、無限解的情況對應(yīng)于兩條直線相交、平行和重合.問題3的追問，引發(fā)知識“正

遷移”，方程（3）與二次函數(shù)、拋物線的關(guān)系.問題4的嘗試猜想提供探究空間.抽象的代數(shù)方程（組）與幾何圖像聯(lián)系著學(xué)，融會貫通，是數(shù)形結(jié)合思想的完美體現(xiàn).方程與函數(shù)各板塊之間橫向類比，實現(xiàn)了知識的宏觀把握.注重思維縱向深入的同時不忘明確板塊的橫向聯(lián)系的方式，拓展了學(xué)生思維，復(fù)習(xí)有了新意.

三、設(shè)計方法型問題串，突破重點與難點

教師在教學(xué)時，不僅教會學(xué)生“怎么做”，更要教會學(xué)生“怎么想”，注重學(xué)法指導(dǎo)以求突破重點與難點.我在結(jié)束人教九上《相似判定和性質(zhì)》教學(xué)時，特安排一節(jié)專題課，目的是引導(dǎo)學(xué)生如何添加輔助線將新的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的

問題

來解決，追本溯源，深挖添加輔助線的依據(jù)，提煉添加輔助線的方法與技巧.

在學(xué)生熟悉了相似三角形的兩個基本圖形（圖3和圖4）后出示圖5.

【例3】如圖5，D是△ABC的BC邊上的點，BD︰DC=2︰1，E是AD的中點，連結(jié)BE并延長交AC于F，求BE︰EF的值.

問題1：求線段的比值一般會證相似，哪個三角形會是你選擇的對象？

生1：鎖定△AEF為目標(biāo)三角形之一，因為BE所在的三角形有△ABF、△BED而EF所在的三角形只有△AEF.

問題2：圖中有沒有與△AEF相似的三角形，沒有怎么辦？

生2：圖中并沒有與△AEF相似的三角形，需要構(gòu)造.

生3：可以過D作BF的平行線，構(gòu)造出與△AEF相似的A字形，同時還生成BCF三點圍成的A字形，兩個A字形將AE∶ED=1∶1和BD∶DC=2∶1已知條件建立聯(lián)系從而得到圖6解法.

生4：也可以過D作AC得平行線構(gòu)造X型，見圖7.還可以額外得到BCF三點構(gòu)成的A字形，也可以解決問題.

設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生思考，觀察可以發(fā)現(xiàn)D點的特

殊性，它既是被截線段BC的分點，同時也是被截線段AD的端點.讓學(xué)生明確做平行線構(gòu)造相似的依據(jù)是分

線段成比例定理，通過知識溯源明確解決問題的方向，滲透數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，將未知問題轉(zhuǎn)化為熟知問題，提高學(xué)生分析和解決問題的能力.

問題3：其他點有可能嗎？

問題4：討論為什么就點F不行？可行的那些點有何特點.

學(xué)生在嘗試、探索、合作中發(fā)現(xiàn)過E、A、C、B這些點作平行線都可以.

設(shè)計意圖：問題3目的是借助基本模型和轉(zhuǎn)換技巧，讓學(xué)生在嘗試中拓寬解題通道.問題4將思考引向深入，是思維的升級篇.小結(jié)輔助線做法：考慮從已知條件里的被截線上的端點或者分點作平行線構(gòu)造相似從而獲得做輔助線的一般思路和技巧.將題的價值真正發(fā)揮.

四、設(shè)計歸納型問題串，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)

在知識探究過程中，歸納型的問題串有助于學(xué)生及時反思.如，教學(xué)《列舉法求概率》時設(shè)計：一個不透明的紙盒中裝有除顏色外無其他差別的1個黃球、1個白球.隨機(jī)摸出一個小球，記錄顏色后放回盒中，搖勻，再隨機(jī)摸出一個球.則兩次摸到黃球（記為事件A）的概率？

問題1：同時在兩個這樣的紙盒中各摸球一次，事件A的概率是否變化？

問題2：若裝的是1個黃球和2個白球，事件A概率為多少？

問題3：繼第二次摸球放回后再摸一次球，三次摸到黃球的概率又是多少？

問題4：若盒中裝1個黃球、2個白球，不放回地連續(xù)摸三次.則最后一次摸到黃球的概率是多少？

評析：上述一組歸納型問題串的設(shè)計，目的引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出：古典型概率的定量求法與球的相對個數(shù)，摸球的次數(shù)及摸球的方式有關(guān).問5的設(shè)計充分發(fā)揮了學(xué)生主體地位，將問題串得到的結(jié)果進(jìn)行整合，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu).

（責(zé)任編輯黃桂堅）