基于協(xié)同防御的水下攔截組合制導

， ,2， ,2 ，

(1.西北工業(yè)大學 航海學院,西安 710055； 2.西北工業(yè)大學 水下信息與控制重點實驗室，西安 710055)3.西安建筑科技大學 機電工程學院，西安 710055)

0 引言

水下主要作戰(zhàn)武器智能化程度的不斷提高，使得當今乃至將來的海戰(zhàn)進入一個武器對抗的時代。但由于海洋復雜環(huán)境的制約，基于協(xié)同對抗方面的研究主要集中在航空方面。文獻[1]利用微分對策理論將目標、防御方和攻擊方三者的對策問題轉(zhuǎn)化為二體問題，體現(xiàn)了協(xié)同的概念，但是該制導律的推導需要解二點邊值問題，且需較多的測量信息和估計信息，不利于工程實現(xiàn)。文獻[2]基于微分對策理論，給出防御方與攔截方協(xié)同對抗攻擊方的微分制導策略，但未考慮防御方的有效機動規(guī)避與實際應用性。文獻[3]利用基于視線指令制導原理，應用逆系統(tǒng)控制方法設(shè)計目標飛行器反攔截協(xié)同制導策略，需要信息多、魯棒性差。

隨著傳感器管理技術(shù)、水聲通信技術(shù)、數(shù)據(jù)分發(fā)技術(shù)、水下多傳感器信息融合技術(shù)的發(fā)展，各水下戰(zhàn)斗單元的探測傳感器進行聯(lián)網(wǎng)管理，實現(xiàn)水下戰(zhàn)場信息共享，為“水下協(xié)同防御”提供了必要條件。為此，鑒于我方艦艇進行魚雷報警后，可捕獲的來襲目標信息并不多，無法對來襲目標的機動策略進行精確預測，本文參考文獻[1]和文獻[3]思想，基于海戰(zhàn)中來襲目標攻擊我方艦艇、水下攔截器和我方艦艇協(xié)同防衛(wèi)的特點，根據(jù)三方運動關(guān)系推導水下攔截器與我方艦艇協(xié)同對抗來襲目標的數(shù)學模型，利用伴隨理論解決終端控制的最優(yōu)制導問題方法，以終端脫靶量和控制能量為性能指標，分別求解用于最優(yōu)導引與微分對策制導的零效脫靶量。通過仿真與性能分析，設(shè)計基于協(xié)同防御的組合制導律。

1 問題描述與建模

海戰(zhàn)中對抗三方的相對運動關(guān)系如圖1所示，設(shè)本艇S在W0點的航向Cs和航速Vs，發(fā)現(xiàn)距離RSR的L0點航速為VR的來襲目標R，經(jīng)作戰(zhàn)決策后，發(fā)射航速為VA的水下攔截器A進行攔截。

圖1 制導末端三方的相對運動關(guān)系

由圖1可知來襲目標與水下攔截器之間的運動關(guān)系為：

(1)

同理可得來襲目標與艦艇，水下攔截器與艦艇之間的運動關(guān)系?；谝暰€角制導原理對水下攔截器與來襲目標的相對運動關(guān)系式(1)進行求導得：

(2)

(3)

其中：aSplos為垂直于艦艇與來襲目標視線角方向的瞬時艦艇加速度。aRplos為垂直與水下攔截器與來襲目標視線角方向的瞬時魚雷加速度。設(shè)aSx，aSy，aRx，aRy分別為艦艇與來襲目標加速度在參考坐標方向的分量。由圖1運動方位可知：

(4)

由此可知：

aSplos=aSxsinqSR+aSycosqSR

aRplos=-aRxsinqAR-aRycosqAR

(5)

由于在制導初始對準良好的情況下，三方都可近似為線性動態(tài)特性的質(zhì)點，并可沿初始視線方向進行線性化[5]，且來襲目標與水下攔截器的初始目標視線位于“碰撞三角形”附近，整個飛行過程相對“碰撞三角形”偏離不大，因此可通過魚雷命中條件[6]和各自作戰(zhàn)目的求解對策三方的相互航向角約束關(guān)系：

ηRS=arcsin(VSsin(qSR-γs)/VR)

γR=π+qSR+ηRS

ηAR=arcsin(VRsin(γR-qAR)/VS)

γA=qAR-ηAR

(6)

假設(shè)對策三方具有線性控制系統(tǒng)動態(tài)，但不對其階次進行約束。設(shè)水下攔截器具有nA階控制系統(tǒng)(自動駕駛儀)動態(tài)，且狀態(tài)空間實現(xiàn)為{AA,bA,cA,dA}，其傳遞函數(shù)表示為:

GA(s)=cA(sI-AA)-1bA+dA

(7)

定義中間狀態(tài)變量xA∈RnA，則進一步表示為：

(8)

其中：uAc為水下攔截器的控制命令，同理，可對來襲目標和艦艇的控制系統(tǒng)動態(tài)進行相應假設(shè)，狀態(tài)空間實現(xiàn)分別為{AR,bR,cR,dR}和{As,bs,cs,ds}，傳遞函數(shù)可表示為GR(s)和GS(s)，相應的控制命令為uRc和uSc。

由于海戰(zhàn)中對抗的實質(zhì)是“攻”與“防”雙方在戰(zhàn)場態(tài)勢空間上的博弈問題，即艦艇規(guī)避來襲目標的攻擊的同時促進水下攔截器對來襲目標的成功攔截，來襲目標攻擊艦艇的同時規(guī)避水下攔截器，水下攔截器促進艦艇逃逸的同時攔截來襲目標。為提高我方艦艇的防御能力，當艦艇接收到來襲目標預警后，應立即啟動防御系統(tǒng)?？紤]到復雜海洋環(huán)境對信息傳遞的干擾作用，在艦艇無法通過最優(yōu)機動成功擺脫來襲目標的情況下，對我方艦艇實施“勻速+旋回+加速”的機動規(guī)避。即艦艇發(fā)現(xiàn)目標后，保持勻速航行并發(fā)射水下攔截器，然后以最快角速度旋回至將來襲目標甩到我艦艦尾舷角120°～160°范圍后[7]，進行加速直航，這樣，有效確保了攔截器發(fā)射信息的準確性。

(9)

其中：

ui為相應的控制命令，ui<1,i={Ac,Sc,Rc}；且zi=aimax/ui。

由于運算中將三方當作具有多個控制的單個對象看待，針對存在的兩組不同對抗，可將航行時間表示為tfSR=RSR0/VcSR0與tfAR=RAR0/VcAR0，RSR0，RAR0分別為來襲目標與我方艦艇和水下攔截器與來襲目標的初始距離，VcSR0，VcAR0為相對應的接近航速。要實現(xiàn)成功防御的目的，要求水下攔截器先于來襲目標完成任務，即Δt=tfSR-tfAR>0。

2 制導律的設(shè)計

根據(jù)我方艦艇、來襲目標、水下攔截器三方作戰(zhàn)特點及追逃關(guān)系，可將三者對策分解為兩兩之間的對策與綜合。其中水下攔截器攔截來襲目標的反饋控制回路為：

圖2 水下攔截器攔截來襲目標的控制系統(tǒng)模型

同理，可推導來襲目標攻擊我方艦艇的控制系統(tǒng)模型，其中我方艦艇為兩組攔截運動的公有項。

根據(jù)反饋控制原理，控制系統(tǒng)的主要目標是尋求最佳的控制量u使攔截方與目標方的終端脫靶量最小和控制攔截方完成攔截所需的機動能量[8]。為達到這兩目標，對終端脫靶量和控制函數(shù)加以性能指標約束。則線性二次性能指標表示為：

(10)

結(jié)合系統(tǒng)狀態(tài)方程構(gòu)造哈密頓函數(shù)：

(11)

采用伴隨原理，利用終端條件x(tf)反向求解當前狀態(tài)，可得：

BSuSc*+BRuRc*]dτ

(12)

其中：Φ(tf,t)為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，tf i= tf SR,tf AR。

由于逐步推導求x(tf)的表達式求取最優(yōu)解的過程比較復雜，引入具有預測性能的零效脫靶量。零效脫靶量的物理意義為攔截器從當前時刻到制導結(jié)束不再輸出制導指令，而目標按以前的機動方式運動，到制導結(jié)束時的脫靶量大小[9]。假設(shè)符號j={SR,AR}分別表示來襲目標與我方艦艇、水下攔截器與來襲目標的相對關(guān)系；k={S,R}分別表示我方艦艇與來襲目標；l={R,A}分別表示來襲目標與水下攔截器。則由(12)可求得微分對策制導律的零效脫靶量:

(13)

其中：tgoj=tfj-t為待航行時間，。

同理可求得最優(yōu)控制下的脫靶量為：

τl2ψ(0,tgoj/τl) ildeal

(14)

(15)

uDG=amaxsign(zDG)

(13)

3 仿真及性能分析

結(jié)合圖1運動關(guān)系，對上述所推導的制導律進行應用仿真及性能分析。針對來襲目標機動策略無法預知，假定來襲目標分別采用最優(yōu)導引與微分制導策略實施攻擊，分析比較當水下攔截器實施微分對策制導與最優(yōu)制導策略時，水下攔截器的攔截效果和艦艇的防御能力。

假設(shè)對策三方都具有一階控制系統(tǒng)，首先根據(jù)水下攔截器捕獲目標的條件，假設(shè)水下攔截器的搜索扇面角為45°，選X軸為我方艦艇的初始航向，且我方艦艇初始位置為(0,0)，來襲目標初始位置(800,1 000)，水下攔截器的初始位置(0,0)，我方艦艇速度：vS=10 m/s，來襲目標速度：vR=20 m/s，水下攔截器速度為：vA=25 m/s；一階系統(tǒng)時間常數(shù)分別為：τR=0.2 s，τA=0.08 s，τS=0.2 s，來襲目標與水下攔截器的初始偏航角都為0。我方艦艇發(fā)射水下攔截器后，經(jīng)短暫勻速直航，然后再采用“旋回+加速”的機動樣式進規(guī)避。假定水下攔截器毀傷最大半徑為20 m。在水下攔截器成功攔截同時艦艇至少規(guī)避到攔截點100 m外，三方對策仿真曲線和結(jié)果如圖3和表1所示。

圖3 來襲雷不同導引策略的三方對策航跡

由圖3三方對策航跡可看出，艦艇發(fā)射水下攔截器后，以“旋轉(zhuǎn)+加速”方式將魚雷擺脫在舷尾，增大了魚雷攻擊距離，提高了生存概率。針對不同制導策略的來襲目標，在制導前期，水下攔截器采用最優(yōu)導引策略的彈道航跡比微分對策導引的平滑，且快速響應性好，便于水下攔截器根據(jù)艦船的協(xié)同信息及時調(diào)整航行彈道。但在制導后期，其響應速度慢于微分對策制導曲線，不利于對機動性較強的來襲目標實施快速攻擊。對應的仿真結(jié)果為表1。

表1 三方對策仿真結(jié)果

由表1仿真結(jié)果可知，針對不同策略的來襲目標，水下攔截器采用微分對策制導進行攔截時，終端脫靶量小明顯小于最優(yōu)導引的制導結(jié)果，且艦艇可規(guī)避到相對較遠的距離，提高了艦船的生存概率。為驗證微分對策制導的性能優(yōu)勢，對實施攔截過程中的零效脫靶量和不同初始距離的終端脫靶量進行仿真，結(jié)果如圖4和圖5所示。

圖4 水下攔截器不同制導方式的零效脫靶量

由圖4可知，水下攔截器采用微分對策制導進行攔截時，零效脫靶量快速逼近0位，并在0位微小波動，而采用最優(yōu)導引進行攔截時，零效脫靶量需經(jīng)較長時間振蕩變化才能逼近0位。

圖5 不同初始距離下不同制導方式的末端脫靶量

由圖5可知，采用微分對策攔截不同制導策略的來襲目標時，初始距離變化對終端脫靶量影響不大。而采用最優(yōu)導引時，當初始距離大于1 600 m時，終端脫靶量數(shù)值曲線增速較快，不利于攔截。雖在距離小于1 000 m，終端脫靶量有快速變小趨勢，但仍次于微分對策制導。因此，實施近距離攻擊時微分對策制導很具優(yōu)勢。對不同制導策略下水下攔截器的控制命令進行仿真分析，如圖6所示。

圖6 水下攔截器不同策略制導加速度曲線

可見，采用最優(yōu)導引時，在制導末端要求水下攔截器具有很強的機動性能，控制能量消耗較大，且會增加失速的危險，不利于控制。采用微分對策時，由于該類型制導律具有“bang-bang”結(jié)構(gòu)，能夠滿足系統(tǒng)快速性的要求，實現(xiàn)階躍過程最小化，較大的提高水下攔截器制導精度，縮短攔截時間。但在實際控制過程中，控制量在極值之間的快速切換時不可避免地存在時間滯后，造成系統(tǒng)抖動，且頻繁切換控制量會造成執(zhí)行機構(gòu)嚴重磨損，不利于工程實現(xiàn)[9]。

基于微分對策制導與最優(yōu)導引在制導不同階段的優(yōu)勢，將最優(yōu)導引與微分對策制導組合對水下攔截器進行導引控制。仿真結(jié)果為：當水下攔截器采用組合制導攔截采用最優(yōu)導引的來襲目標時，終端脫靶量為：0.788；攔截時間為：24.83 s；艦艇距攔截點距離為:894.19 m。當來襲目標采用微分對策制導時，脫靶量為：1.106 7；攔截時間為：23.899 s；艦艇距攔截點距離為：897.07 m。與表1數(shù)據(jù)進行對比，組合對策制導攔截效果優(yōu)于純最優(yōu)導引，稍次于純微分對策制導。組合對策制導加速度變化曲線如圖7。

圖7 水下攔截器組合對策制導加速度變化

由圖7可知采用組合制導，既降低了最優(yōu)導引在制導末端對水下攔截器的機動性能要求，增強了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，也將“bang-bang”機動切換頻率縮減了80%，在保證系統(tǒng)優(yōu)良的動態(tài)特性同時，有效降低控制命令在極值之間的切換頻率，提高了機構(gòu)的使用壽命,極大的增強了工程應用性。

4 結(jié)論

為充分提高我方艦艇在海戰(zhàn)中的防御能力，針對目標機動方式的無法預測性，研究了基于協(xié)同防御特性的反魚雷攔截組合制導問題。

通過水下攔截器制導早期艦艇機動規(guī)避方式的設(shè)計，利用視線制導指令得出的加速度與角度約束，建立水下攔截器與我方艦艇的協(xié)同對抗來襲目標的作戰(zhàn)模型，有效降低了距離對信息協(xié)同的延遲影響，使水下攔截器實現(xiàn)了制導彈道航跡的實時調(diào)整，為制導末端精確、快速的攔截提供保障。

在控制律推導環(huán)節(jié)，引入零效脫靶量，應用伴隨理論解決終端控制問題方法，避免了微分制導律推導過程中求解二點邊值的復雜過程，可適用于三方任意階控制的情形，便于工程實現(xiàn)。

通過對不同機動方式來襲目標的攔截仿真及性能分析，在保證攔截效果前提下，從控制指令的性能及工程應用合理性出發(fā)，對組合制導優(yōu)勢進行了分析。該組合控制克服了單一制導的不足，同時具有優(yōu)良的動態(tài)特性和穩(wěn)定特性，具有強的魯棒性，可實現(xiàn)對來襲目標的有效攔截。

參考文獻:

[1]陳春玉.反魚雷技術(shù)[M].北京：國防工業(yè)出版社，2006.

[2]Rusnak I．Guidance laws in defense against missile[A]. Proceedings of the IEEE 25th Convention of Electrical and Electronics Engineers[C]. Israel：IEEE Press，2008：90-94．

[3]花文華.尋的導彈微分對策末制導方法研究[D]. 哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學,2011.

[4]肖增博，雷虎民.目標飛行器反攔截協(xié)同制導策略[J].兵工學報,2011,12(32):1486-1492.

[5]李運遷.大氣層內(nèi)攔截彈制導控制及一體化研究[D].哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學，2011,6.

[6]孟慶玉，張靜遠.魚雷作戰(zhàn)效能分析[M]. 北京：國防工業(yè)出版社，2003.

[7]賈 躍，宋保維.水面艦船對聲自導魚雷防御機動方法研究[J].火力與指揮控制,2009，34(1):45-50.

[8]徐德民.魚雷自動控制系統(tǒng)[M].西安：西北工業(yè)大學出版社,2001.

[9]李運遷，齊乃明.基于零控脫靶量的大氣層內(nèi)攔截彈制導律[J].宇航學報.2010，7(31):1768-1774.

[10]周 荻.尋的導彈新型導引規(guī)律[M]. 北京：國防工業(yè)出版社，2002.