探討高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題的解題方法與技巧

摘要：高中階段學(xué)生的思維逐漸成熟但是還不夠完善，而且數(shù)學(xué)學(xué)科的難度不斷的加深，特別是數(shù)列部分內(nèi)容，學(xué)生不僅需要能夠熟練的掌握解題的技巧還需要有良好的數(shù)學(xué)思維，這也對數(shù)學(xué)的數(shù)列解題水平提出更高的要求，所以學(xué)生不僅要能夠掌握教師對重點和難點知識內(nèi)容的講解，還需要學(xué)會探索解題思路和方法。本文主要對高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題的解題方法和技巧進(jìn)行分析。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；數(shù)列試題；解題方法；技巧

近年來，高中數(shù)學(xué)數(shù)列內(nèi)容在數(shù)學(xué)學(xué)科所占的比例不斷的增加，同時在高考試題中的分?jǐn)?shù)比例也在提升，特別是最后的加分題都與數(shù)列知識具有緊密的聯(lián)系性。但是從高中數(shù)列學(xué)習(xí)情況來看學(xué)生對數(shù)列習(xí)題的計算能力偏弱，所以學(xué)生還需要加強(qiáng)對這方面的訓(xùn)練，掌握數(shù)列習(xí)題計算的技巧和方法，進(jìn)而為大學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。本文主要結(jié)合自身的學(xué)習(xí)經(jīng)驗對高中數(shù)列試題的解題方法和技巧談?wù)勛陨淼膶W(xué)習(xí)心得。

一、 高中數(shù)列在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的內(nèi)容界定以及作用

（一） 高中數(shù)列的內(nèi)容界定

高中數(shù)學(xué)數(shù)列知識涵蓋的知識點比較多，同時知識結(jié)構(gòu)復(fù)雜，在高中教材中數(shù)列部分內(nèi)容是由淺到深逐步推進(jìn)的，在教學(xué)中具有集中性，也是課程規(guī)劃中的重點問題。隨著時代的發(fā)展以及科技的進(jìn)步，數(shù)列知識的應(yīng)用也越來越廣泛，所以數(shù)學(xué)教學(xué)的重點也逐漸向數(shù)列方面的知識偏移[1]。在課本的習(xí)題類型以及高考的命題中關(guān)于數(shù)列的部分都發(fā)生了一定的轉(zhuǎn)變，因此在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中也需要以此為切入點開展教學(xué)活動，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。通過對高考數(shù)列試題的研究可以發(fā)現(xiàn)，大部分的數(shù)列習(xí)題都是以定義以及性質(zhì)為主體的，通過將數(shù)列與其他數(shù)學(xué)知識的結(jié)合，實現(xiàn)對數(shù)學(xué)知識的拓展，所以需要學(xué)生能夠?qū)?shù)列知識熟練的掌握，并總結(jié)數(shù)列方面的解題技巧。

（二）高中數(shù)列在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)列問題占有比較大的比例，是一個獨立的學(xué)習(xí)模塊，同時又在這部分知識的內(nèi)部細(xì)化為不同的小模塊，所以我們在對這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)過程中必須要能夠?qū)W會對整個知識體系進(jìn)行串聯(lián)，同時建立舉一反三的學(xué)習(xí)機(jī)制，通過對整個知識的融會貫通提升解題的準(zhǔn)確性[2]。雖然數(shù)列是獨立的學(xué)習(xí)模塊，但是與其他的數(shù)學(xué)知識也具有一定的關(guān)聯(lián)性，因此在答題的過程中還需要拓展思維，對數(shù)列習(xí)題進(jìn)行深入的分析，綜合考慮問題，以數(shù)列解題為分析背景，并聯(lián)系不等式、函數(shù)以及方程關(guān)系，才能夠提升數(shù)列習(xí)題的準(zhǔn)確率。所以在數(shù)列問題的解答中還需要注重對數(shù)學(xué)知識的綜合應(yīng)用，從而提升數(shù)列問題的準(zhǔn)確率。

二、 高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題的解題技巧和方法

高中數(shù)學(xué)數(shù)列問題一直是高中學(xué)習(xí)的重點問題，同時也是我們在學(xué)習(xí)中遇到的難點問題，要想提升數(shù)列解題的準(zhǔn)確性和解題效率，還需要能夠全面分析數(shù)列知識，掌握解題技巧，對問題進(jìn)行妥善的處理。在具體的解題過程中將通項公式以及概念作為基本的研究問題，并通過對整個板塊的分析建立立體的知識體系，從而使數(shù)列知識得到內(nèi)化，提升解題技巧。

（一） 數(shù)列概念的分析

高中數(shù)學(xué)中涉及到很多的公式，因此在對這些知識點進(jìn)行分析的過程中必須要注重對公式的推導(dǎo)，理解公式的意義。同時有一部分公式可以直接應(yīng)用到問題的解答中，比如數(shù)列中的通項公式就可以直接套用，計算出數(shù)列的相關(guān)數(shù)值。由于這部分問題相對比較簡單，所以必須要先對數(shù)列的概念進(jìn)行明確，在掌握數(shù)列公式的基礎(chǔ)上帶入數(shù)據(jù)。

例：已知等差數(shù)列，是等差數(shù)列的前n項的和，，如果的值為5，的值為20，求的解。

針對這個問題，首先需要對題目的已知條件和數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，然后將數(shù)據(jù)帶入到求和公式中，并利用求和公式以及通項公式對問題進(jìn)行解答，并保證所得到的計算結(jié)果能夠滿足實際的需求。但是在具體的計算過程中，得出數(shù)列的首項和公差后，還需要通過已知條件對公式的帶入結(jié)果進(jìn)行檢驗。對于這種問題在解題的過程中最重要的是對公式的掌握，保證對公式應(yīng)用的理解。此外，在對概念學(xué)習(xí)的過程中，需要認(rèn)識到它的基礎(chǔ)性和重要性，能夠全面、深刻的了解公式的本質(zhì)，才能夠保證對公式的準(zhǔn)確應(yīng)用。

（二） 對通項公式的應(yīng)用

從近年來的高考數(shù)學(xué)分析來看，數(shù)列通項公式的考察比較頻繁，所以在數(shù)列的學(xué)習(xí)過程中也需要將通項公式以及求和公式作為重點內(nèi)容。在數(shù)列的求和過程中主要可以分為三種方式，分別為錯位相減法、分組求和法以及合并求和法。

首先，錯位相減法。主要用于在等比數(shù)列求和公式的推導(dǎo)中，比如：已知數(shù)列的前n項和為，=1，=2（n）。問題：1.求數(shù)列的通項，2.求數(shù)列的前n項和。通過對題意的分析可知，這類問題是由等差數(shù)列以及等比數(shù)列對應(yīng)項相乘進(jìn)行求和，所以在計算的過程中需要運用錯位相減法，需要先計算出等比數(shù)列的首項以及公比，然后帶入等比數(shù)列公式，通過計算得出，根據(jù)計算的數(shù)據(jù)得出n項和的表達(dá)式，并利用表達(dá)式得出3的表達(dá)式，再利用錯位相減的方式得出。通過對上式的分析可知n=1也在該范圍內(nèi)，所以可以將n的范圍定義在.錯位相減法主要適用于等差數(shù)列與等比數(shù)列的相乘的前n項求和中，所以在學(xué)習(xí)的過程中還需要注重對解題思路的分析，并總結(jié)出這類問題的解題思路，進(jìn)而在遇到相應(yīng)問題時能夠快速找到解題方法。（前n項和到底用Sn還是用Tn表示）

其次，分組法求和法。在數(shù)列試題的解答中會發(fā)現(xiàn)有一部分?jǐn)?shù)列不屬于常見的等差數(shù)列和等比數(shù)列的范圍。但是通過對數(shù)列進(jìn)行拆分，可以得到不同的等差或者等比數(shù)列，所以在這類數(shù)列的求和過程中，可以選擇分組求和的方式，通過對數(shù)列拆分得到常見的數(shù)列形式，然后分別進(jìn)行求和，最后再進(jìn)行合并。

最后，合并法求和法。數(shù)列試題的解答中會有一部分題比較特殊，需要對數(shù)列中項的整合發(fā)現(xiàn)這些數(shù)列的規(guī)律，所以在遇到這些特殊的數(shù)列時，需要先對給出數(shù)列的組合項進(jìn)行分析，對特殊數(shù)列性質(zhì)項進(jìn)行求和，再進(jìn)行整體求和，化解題目的難度。

結(jié)語：

綜上所述，高中數(shù)學(xué)知識的理論性比較強(qiáng)，所以學(xué)生在學(xué)習(xí)以及解題的過程中都存在一定的困難性，特別是在數(shù)列知識的學(xué)習(xí)過程中，由于數(shù)列習(xí)題的多樣化特點，與數(shù)學(xué)其他方面的知識都有一定的聯(lián)系性，是對學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的檢驗。所以在數(shù)列知識的學(xué)習(xí)中還需要注重對數(shù)列基礎(chǔ)知識的掌握，建立綜合性的知識體系，提升數(shù)列習(xí)題的解題效率。

參考文獻(xiàn)：

[1]何琦.高中數(shù)列問題的解題策略思考[J].環(huán)渤海經(jīng)濟(jì)瞭望，2017（10）：132.

[2]劉羿汎.探討高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題的解題方法與技巧[J].科學(xué)大眾（科學(xué)教育），2016（11）：32.

作者簡介：

李長霖（2000-05-）女，回族，北京人，北京理工大學(xué)附屬中學(xué)