探討數(shù)學(xué)建模思想在數(shù)學(xué)分析教學(xué)中的應(yīng)用

摘要：在數(shù)學(xué)分析教學(xué)的過程中，數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用，一方面能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與積極性，另一方面能夠幫助學(xué)生對數(shù)學(xué)分析的相關(guān)知識進(jìn)行全面掌握。因此，數(shù)學(xué)建模思想是非常重要的數(shù)學(xué)分析教學(xué)手段之一。本文對數(shù)學(xué)建模思想的概念及其在數(shù)學(xué)分析教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行了分析。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；數(shù)學(xué)分析；應(yīng)用

數(shù)學(xué)分析是數(shù)學(xué)教學(xué)中非常重要的組成部分，是教師與學(xué)者研究的重點(diǎn)課題。在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)分析在教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方式等方面都存在差異，但是可以將數(shù)學(xué)建模思想運(yùn)用到數(shù)學(xué)分析教學(xué)中，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生對抽象的概念定理進(jìn)行理解與掌握。

一、 數(shù)學(xué)建模思想的內(nèi)涵及重要性

數(shù)學(xué)建模指的是對各種客觀事物進(jìn)行數(shù)學(xué)模型構(gòu)造的過程。數(shù)學(xué)模型并沒有固定的、標(biāo)準(zhǔn)的模式，在對同一問題進(jìn)行處理的過程中也可以采用不同的方法與思路。在對實(shí)際問題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的過程中，要敢于打破傳統(tǒng)思維，提高學(xué)生的觀察能力與創(chuàng)新能力。因此，數(shù)學(xué)建模屬于具有創(chuàng)造性特點(diǎn)的活動，是通過量化的手段對現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行解決。

在數(shù)學(xué)分析教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模思想，可以利用數(shù)學(xué)建模思想對數(shù)學(xué)的意義思想進(jìn)行完整的介紹，讓學(xué)生能夠更好地了解與掌握數(shù)學(xué)概念與現(xiàn)實(shí)生活之間的聯(lián)系。首先，在數(shù)學(xué)分析教學(xué)中重要應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想，能夠進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)行使效果，幫助學(xué)生對數(shù)學(xué)分析的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行更好的理解與掌握。其次，在數(shù)學(xué)分析教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想，能夠提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生更加輕松、愉快地掌握數(shù)學(xué)分析相關(guān)知識。

二、 數(shù)學(xué)建模思想在數(shù)學(xué)分析教學(xué)中的應(yīng)用

（一） 數(shù)學(xué)建模思想在概念講授中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)分析教學(xué)中的函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、積分等概念，實(shí)際上都是從客觀事物的某種數(shù)量關(guān)系中抽象所得的數(shù)學(xué)模型。在數(shù)學(xué)分析的教學(xué)過程中，應(yīng)該將這些概念與日常生活相互聯(lián)系，利用日常生活中的事例引出相關(guān)概念。因此，教師在數(shù)學(xué)分析課程概念講授的過程中，要結(jié)合實(shí)際設(shè)置問題情境，引導(dǎo)學(xué)生參與到教學(xué)活動中。

例如，教材中通過“X-N”“X-W”的語言對極限概念進(jìn)行精確的描述，具有一定的抽象性與概括性，導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中存在一定的困難，對學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣造成影響。因此，在教學(xué)的過程中要引入一定的背景材料與方法，例如劉徽的“割圓術(shù)”，向?qū)W生展示極限定義的形成過程，對極限定義的實(shí)質(zhì)進(jìn)行展現(xiàn)，讓學(xué)生理解極限概念模型的構(gòu)建過程。

（二） 數(shù)學(xué)建模思想在定理證明中的應(yīng)用

在數(shù)學(xué)分析中包含了大量的定理，是教學(xué)的一大難點(diǎn)。數(shù)學(xué)分析定理在發(fā)明的過程中有著一定的背景，在經(jīng)過抽象處理之后出現(xiàn)在課本中，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中無法從這些邏輯推理中理解發(fā)明者的原始想法，導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中存在一定困難。因此，在教學(xué)的過程中要讓學(xué)生明確定理與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的求知欲望。

例如，在導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，可以采用以下實(shí)例。廠家與商家在新品上市之后都會進(jìn)行促銷活動，在促銷的過程中希望掌握產(chǎn)品的推銷速度。例如電飯煲產(chǎn)品促銷的過程中，首先進(jìn)行模型的分析與假設(shè)。消費(fèi)者在新品上市時(shí)并不了解，在部分消費(fèi)者使用并產(chǎn)生好感之后向他人進(jìn)行宣傳，吸引更多的潛在消費(fèi)者。假設(shè)在時(shí)刻t售出的電飯煲總數(shù)為x（t），每個(gè)售出的電飯煲在單位時(shí)間內(nèi)能夠吸引a名顧客，則單位時(shí)間內(nèi)可售出的電飯煲數(shù)量為dx/dt=ax。等式左側(cè)是函數(shù)x（t）對自變量t的導(dǎo)數(shù)。

（三） 數(shù)學(xué)建模思想在習(xí)題講解中的應(yīng)用

在數(shù)學(xué)分析教學(xué)的過程中，習(xí)題課是非常重要的環(huán)節(jié)之一，通過教師對習(xí)題的講解能夠幫助學(xué)生對所學(xué)知識進(jìn)行鞏固，同時(shí)提高學(xué)生的解題能力。在傳統(tǒng)的習(xí)題課教學(xué)過程中，教師只對教材中設(shè)置的相關(guān)習(xí)題進(jìn)行講解，導(dǎo)致知識應(yīng)用方面的問題比較少，不利于學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。教師在習(xí)題課教學(xué)中應(yīng)該選編相關(guān)的實(shí)際問題作為示例，一方面幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模思想，另一方面鞏固數(shù)學(xué)分析相關(guān)知識。

例如，在微分方程的習(xí)題課中，假設(shè)某地區(qū)人口總數(shù)為N，初始時(shí)刻病人數(shù)為x（0），t時(shí)刻病人數(shù)為x（t），假設(shè)每個(gè)病人在單位時(shí)間內(nèi)的傳染人數(shù)與健康人數(shù)s（t）成正比，比例系數(shù)為k，其中x（t）+s（t）=N，則函數(shù)x（t）求解時(shí)建立微分方程：

dx（t）dt=k×N×s（t）

將x（t）+s（t）=N代入方程中得到：

dx（t）dt=k×N×（n-x（t））

三、 總結(jié)

數(shù)學(xué)分析是數(shù)學(xué)專業(yè)中非常重要的課程之一，在數(shù)學(xué)分析教學(xué)中有效應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想，是數(shù)學(xué)分析教學(xué)改革的重要舉措之一，有利于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣與數(shù)學(xué)能力的提升。

參考文獻(xiàn)：

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作者簡介：

劉艷瓊，廣西壯族自治區(qū)桂林市，廣西桂林全州縣全州鎮(zhèn)七一完小。