導(dǎo)出一片新天地

摘 要：數(shù)學(xué)廣角中的排列組合教學(xué)具有很強(qiáng)的生活化特點(diǎn)，同時(shí)也具有很強(qiáng)的滲透性。要想使排列組合教學(xué)取得更好的成效，至關(guān)重要的就是要在“導(dǎo)”上下功夫，使教學(xué)工作能夠更具有全面性和系統(tǒng)性。本文以《數(shù)學(xué)廣角――排列組合》教學(xué)作為案例，就如何發(fā)揮教師的教導(dǎo)性、指導(dǎo)性、引導(dǎo)性作用，提升排列組合教學(xué)的有效性，提出了一些有針對性的教學(xué)策略，旨在為促進(jìn)排列組合教學(xué)取得更好的成效提供參考。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；排列組合；導(dǎo)學(xué)模式

新課程、新理念、新方法，隨著教育教學(xué)改革的不斷深化，如何切實(shí)有效改進(jìn)教學(xué)方法，以此活化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，進(jìn)而提高教學(xué)質(zhì)量提高小學(xué)數(shù)學(xué)。教學(xué)正日益發(fā)生深刻的變化。排列組合是組合學(xué)最基本的概念。這部分知識(shí)只有到高中才會(huì)進(jìn)行深入的學(xué)習(xí)，小學(xué)數(shù)學(xué)課程之所以會(huì)設(shè)計(jì)此單元版塊，其主旨就是讓小學(xué)生讓學(xué)生初步感悟簡單的排列、組合的數(shù)學(xué)思想方法，為以后此類知識(shí)學(xué)習(xí)奠定基石。因此，在教學(xué)排列組合時(shí)一定要高度重視發(fā)揮教師教導(dǎo)性、指導(dǎo)性、引導(dǎo)性作用，通過探索更加科學(xué)、更加系統(tǒng)、更卓有成效的教學(xué)方式方法以及教學(xué)策略，在排列組合教學(xué)過程中導(dǎo)出一片新天地，點(diǎn)燃學(xué)生求知欲望，給予他們新知識(shí)的驚喜。

一、 引導(dǎo)學(xué)生有序思考

數(shù)學(xué)來源于生活，在排列組合教材設(shè)計(jì)中，其中有很多內(nèi)容具有十分濃厚的“生活氣息”，比如手機(jī)中密碼的組合、密碼箱的密碼的排列，體育比賽中各種比賽項(xiàng)目及比賽場次、時(shí)間的安排等，這些都?xì)w類于排列組合的知識(shí)范疇。小學(xué)數(shù)學(xué)排列組合目標(biāo)是向?qū)W生滲透排列組合思想，培養(yǎng)學(xué)生有序思考能力。所謂序是事物或系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)形式，筆者認(rèn)為，要想讓學(xué)生真正深化理解排列組合知識(shí)點(diǎn)，應(yīng)著重在引導(dǎo)學(xué)生有序思考方面狠下功夫，并且通過運(yùn)用“滲透式”教學(xué)方法，最大限度地培養(yǎng)學(xué)生的思考問題意識(shí)和獨(dú)立思考能力。

例如，教學(xué)《數(shù)學(xué)廣角—排列組合》時(shí)，先組織學(xué)生觀看《西游記》中無底洞遭困這個(gè)主題故事，然后通過設(shè)計(jì)以下兩個(gè)問題導(dǎo)入新課：

1. 唐僧有3個(gè)徒弟，如果讓你派其中2人去救師傅，一共有幾種組合法？（學(xué)生討論）

2. 聽說師傅受難，白龍馬也想出力救師傅，這樣又有幾種組合法？（學(xué)生角色表演）

這樣的故事情境設(shè)計(jì)，無疑極具吸引小學(xué)生眼球。課堂上，學(xué)生根據(jù)這兩個(gè)問題展開熱烈討論，進(jìn)行分角色表演，在解決第一個(gè)問題基礎(chǔ)上完成第二問題，各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的銜接層層遞進(jìn)，各個(gè)活動(dòng)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)環(huán)環(huán)相扣，無論是教師引導(dǎo)還是學(xué)生的思考都顯得十分有序，學(xué)生在解決問題的過程中也很容易進(jìn)入主動(dòng)、有序思考。有序的活動(dòng)是前提，有序的引導(dǎo)是關(guān)鍵，只有恰切有序地引導(dǎo)學(xué)生去實(shí)踐，去思考，才有可能使學(xué)生的有序思考能力方面獲得更好發(fā)展。

二、 引導(dǎo)學(xué)生分類討論

作為一種邏輯方法，“分類討論”可以將研究對象進(jìn)行細(xì)分，并且通過不同的“小范圍”運(yùn)用不同的方法，能夠取得更好的成效。對于小學(xué)排列組合教學(xué)來說，一定要明確教學(xué)目標(biāo)，切實(shí)做到“不拔高、不越位”，逐步加以完善，才能使其發(fā)揮更加積極的作用。這就需要教師在具體的教學(xué)過程中，一定要運(yùn)用科學(xué)的方法進(jìn)行引導(dǎo)，既要引導(dǎo)學(xué)生對問題進(jìn)行反思，同時(shí)也要滲透有序的方法。

例如，教學(xué)練習(xí)題“用1角、5角和一元硬幣可以組成多少種不同的幣值”時(shí)，為了能夠較好地培養(yǎng)學(xué)生解決問題的意識(shí)和能力，教師首先要引導(dǎo)學(xué)生要進(jìn)行分類，指導(dǎo)學(xué)生分析由1枚硬幣、2枚硬幣、3枚硬幣分別組成什么樣的幣值，進(jìn)而讓學(xué)生進(jìn)行深入的思考。作為一種重要的數(shù)學(xué)思想和邏輯方法，“分類討論”可以很好地應(yīng)用于排列組合教學(xué)當(dāng)中，不僅具有一定的引導(dǎo)性，而且也具有方法論的重要價(jià)值，因而廣大教師在開展排列組合教學(xué)的過程中，應(yīng)當(dāng)將“分類討論”作為重要的教學(xué)策略，貫穿于排列組合教學(xué)的始終，使其能夠成為引導(dǎo)學(xué)生掌握基本排列組織知識(shí)的重要方法和模式，最大限度地促進(jìn)學(xué)生解題能力的提升。

三、 引導(dǎo)學(xué)生自主表達(dá)

對于小學(xué)排列組合知識(shí)來說，最重要的是培養(yǎng)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)，對于什么是組合、什么是排列以及分類計(jì)數(shù)原理等等。從小學(xué)數(shù)學(xué)排列組合的教學(xué)內(nèi)容來看，普遍都是通過畫表、羅列、畫線等方式進(jìn)行分析，只要學(xué)生能夠理清解答思路，而且能夠用語言做出表達(dá)就可以，因而教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主表達(dá)，讓學(xué)生通過觀察、操作，獨(dú)立思考及群體討論，獲得數(shù)學(xué)知識(shí)，真正讓課堂“活”起來，學(xué)生“動(dòng)”起來，同時(shí)也要對一些相應(yīng)的概念進(jìn)行有效的滲透。

例如，針對“有什么好辦法能保證排列組合既不漏數(shù)、也不重復(fù)呢？”這個(gè)問題，教學(xué)時(shí)既可以分小組開展討論并表達(dá)各自觀點(diǎn)。

生1：“我先12，交換位置后就是21，其次擺13，交換后是31，最后擺23，交換后是32，這樣既不會(huì)漏也不會(huì)出現(xiàn)重復(fù)?！?/p>

生2：“我的擺法是將數(shù)字1放在十位，再把‘2和‘3擺在個(gè)位，這樣就組成這兩數(shù)：12、13。然后在十位依次擺上‘2以及‘3，在個(gè)位上依次擺上‘1、2、3，分別組成了21、23、31、32，這樣一個(gè)也不會(huì)漏掉，同樣也不會(huì)有重復(fù)問題！”

綜合上述兩位學(xué)生的兩種擺法，雖然方法不同，但都有其異曲同工之妙，這樣的互動(dòng)交流有助于學(xué)生在表達(dá)中領(lǐng)悟、進(jìn)而抽象出用數(shù)學(xué)知識(shí)，使學(xué)生能夠在解決問題的過程對數(shù)學(xué)有所感知、對問題有深度思考，并且通過逐步的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)滲透、逐漸形成數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)。這里多提一句：教師在引導(dǎo)學(xué)生自主表達(dá)時(shí)，還要高度重視教學(xué)方法創(chuàng)新，特別是要將激勵(lì)式、互動(dòng)式等多元化的教學(xué)方法應(yīng)用于日常教學(xué)當(dāng)中，促使學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力得到最大提升。

綜上所述，對于小學(xué)數(shù)學(xué)廣角中的排列組合教學(xué)來說，由于其具有很強(qiáng)的基礎(chǔ)性，也可以說屬于排列組合的“啟蒙式”教育。這就需要小學(xué)數(shù)學(xué)教師一定要深刻認(rèn)識(shí)到排列組合教學(xué)的重要價(jià)值以及基本目標(biāo)，并且在具體的教學(xué)過程中，切實(shí)發(fā)揮教師的教導(dǎo)性、指導(dǎo)性、引導(dǎo)性功能和作用，積極探索更加科學(xué)、更加全面、更加有效的“導(dǎo)學(xué)”模式，特別是要在引導(dǎo)學(xué)生有序思考、引導(dǎo)學(xué)生分類討論、引導(dǎo)學(xué)生自主表達(dá)等諸多方面狠下功夫，讓課堂教學(xué)更高效，并將“排列組合”的數(shù)學(xué)思想落到實(shí)處。

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作者簡介：

李藝，福建省漳州市，平和縣育英小學(xué)分校。