初中數(shù)學(xué)試卷自我分析的研究

摘 要：初中數(shù)學(xué)試卷是由各種各樣的數(shù)學(xué)題型組合在一起構(gòu)成的，是對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)行檢測的工具，也是對學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)進(jìn)行衡量的一種重要手段。對初中數(shù)學(xué)試卷進(jìn)行自我分析，有利于誘導(dǎo)學(xué)生思維，了解當(dāng)前國家課程設(shè)計與數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)評價之間的關(guān)聯(lián)，培養(yǎng)學(xué)生的良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)試卷；自我分析

對試卷進(jìn)行自我分析有利于對各知識點的側(cè)重點進(jìn)行梳理，以便能夠更好的進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)。通過對近幾年中考試卷分析，還可以觀察出近幾年試題變化趨勢，有利于在九年級后期的教學(xué)中把握方向，并把考核點融入到教學(xué)中，加強對學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。

一、 更加注重對學(xué)生學(xué)習(xí)能力的考查

通過對近幾年全國各地的中考數(shù)學(xué)試卷進(jìn)行認(rèn)真分析可以看出，試題更加注重對學(xué)生的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想的考查。同時在試卷中加強了與實際生活的聯(lián)系，能夠充分體現(xiàn)出人文精神，更加關(guān)注最新的科技成果和社會熱點，強調(diào)了人與自然和社會的協(xié)調(diào)發(fā)展。在每年的數(shù)學(xué)中考試卷中，中考試題大部分比較穩(wěn)定，在穩(wěn)定的基礎(chǔ)上有所創(chuàng)新?？偟膩碚f，中考試卷是有規(guī)律的，如圓和三角形、比例式的證明、圓與四邊形中的等積式和比例式的證明、幾何與函數(shù)、方程結(jié)合在一起的題型，具有開放性探究性的習(xí)題都是近幾年中考試卷中的壓軸題。對這些內(nèi)容進(jìn)行考查時，主要考查學(xué)生對概念和性質(zhì)的理解和運用，使學(xué)生通過現(xiàn)實生活體驗數(shù)學(xué)的魅力，而不是考查學(xué)生的機械記憶能力。數(shù)學(xué)能力是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的根本，近幾年中考試卷中主要分類討論、猜想與歸納、數(shù)形結(jié)合等形式進(jìn)行考查的。近幾年中考數(shù)學(xué)試題非常重視運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力的考查，注意在具體情境中對學(xué)生動手操作能力和實踐能力的考查，強調(diào)知識的形成應(yīng)用以及解決問題等思想的滲透，體現(xiàn)出學(xué)有價值，以人為本的原則。例如：有兩個內(nèi)角分別是它們對角的一半的四邊形叫做半對角四邊形。

（1）如圖1，在半對角四邊形ABCD中，∠B=12∠D，∠C=12∠A，求∠B與∠C的度數(shù)之和；

（2） 如圖2，銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，若邊AB上存在一點D，使得BD=BO，∠OBA的平分線交OA于點E，連結(jié)DE并延長交AC于點F，∠AFE=2∠EAF.求證：四邊形DBCF是半對角四邊形；

（3） 如圖3，在（2）的條件下，過點D作DG⊥OB于點H，交BC于點G，當(dāng)DH=BG時，求△BGH與△ABC的面積之比.

此題實現(xiàn)了特殊四邊形與圓的完美融合，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)直觀與數(shù)學(xué)邏輯的交織，立意深刻。要求學(xué)生運用閱讀理解、分類討論和推理計算等方式進(jìn)行學(xué)習(xí)和研究，此試題通過分層設(shè)問層層遞進(jìn)的方式，把四邊形的內(nèi)角和、相似三角形、全等三角形和圓的基本性質(zhì)以及直角三角形的三邊關(guān)系等知識與方程思想和轉(zhuǎn)化思想融合在一起。主要考查了學(xué)生的閱讀理解能力、感知能力、觀察分析能力和策略選擇能力。此題發(fā)現(xiàn)隱藏關(guān)系是解題關(guān)鍵，最后一問中考查了學(xué)生的知識遷移能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，而且具有一定的區(qū)分度、效度和信度。

二、 注重運用知識解決實際問題的考查

數(shù)學(xué)知識來自于生活而又為生活提供服務(wù)，用所學(xué)知識解決遇到的生活中的問題是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要目的。近些年中考試題更加注重對學(xué)生這方面能力的考查，并且考查面廣，能夠讓不同水平的學(xué)生充分展示自己的能力。

例如：2016年9月26日，我國自主設(shè)計建造的世界最大球面射電望遠(yuǎn)鏡落成啟用。該望遠(yuǎn)鏡理論上能接收到13700000000光年以外的電磁信號。數(shù)據(jù)13700000000光年用科學(xué)記數(shù)法表示為光年。

再如：2017年5.14-5.15日，在北京舉行了“一帶一路”國際合作高峰論壇，中國與30多個國家簽署了合作協(xié)議，某廠生產(chǎn)了甲乙兩種產(chǎn)品準(zhǔn)備銷往其他國家和地區(qū)，若2件甲與3件乙商品的價格相同，3件甲比2件乙多收入1500元，則（1）甲與乙的銷售單價各多少元？（2）若甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于5400萬元，則至少銷售甲種商品多少萬件？

這兩道中考題都體現(xiàn)出了地方特色以及與生活相關(guān)的特點。同時也體現(xiàn)出了數(shù)學(xué)為生活服務(wù)的思想。

三、 注重對創(chuàng)新思維和數(shù)學(xué)活動過程的考查

近幾年數(shù)學(xué)中考試題對學(xué)生數(shù)學(xué)活動過程中的評價更加注重，考查數(shù)學(xué)，和學(xué)生一般思維方法和創(chuàng)新能力等多方面的考查。在試題中注重提高學(xué)生的知識水平開展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，通過讓學(xué)生閱讀材料的方法理解數(shù)學(xué)對象，并為考查學(xué)生獲取信息能力提供各種形式的素材。近幾年中考試題不再繁難偏，而是點多面廣，與實際生活聯(lián)系緊密?？疾閷W(xué)生視圖、幾何體及平面展開圖之間的關(guān)系。因此教師在教學(xué)中不要給學(xué)生一個唯一的標(biāo)準(zhǔn)答案，要注意指導(dǎo)學(xué)生運用多種方法解決數(shù)學(xué)問題，強化學(xué)生的靈活性。例如：如圖，四邊形ABCD是邊長為6的正方形，點E在邊AB上，BE=4，過點E作EF∥BC，分別交BD，CD于G，F(xiàn)兩點.若M，N分別是DG，CE的中點，則MN的長為（ ）。

A. 3

B. 23

C. 13

D. 4

此題融推理計算于一體，是一道創(chuàng)新型的試題，涉及知識點較多，有正方形、直角三角形、勾股定理等知識，主要考查了學(xué)生的計算能力和推理能力。在進(jìn)行解題時，學(xué)生可以采用添加輔助線命名MN成為直角三角形斜邊上的中線，或者成為等腰三角形底邊上的中線或者成為三角形的中位線，也可以構(gòu)造一個以MN為斜邊的直角三角形，或者運用建立坐標(biāo)系的方法 進(jìn)行解答。方法靈活多樣，能夠充分體現(xiàn)出學(xué)生的個性。

再如：已知△ABC的三個頂點為A（-1，1），B（-1，3），C（-3，-3），將△ABC向右平移m（m>0）個單位后，△ABC某一邊的中點恰好落在反比例函數(shù)y=3x的圖象上，則m的值為。此題把圖形變換與反比例函數(shù)結(jié)合起來，主要考查了平移、圖形與坐標(biāo)以及函數(shù)與圖像等知識點，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合，分類討論等思想方法，同時此題跳出了常規(guī)性考查反比例與面積結(jié)合的考查方式，立意比較新穎。又如：在菱形紙片ABCD中，AB=2，∠A=60°，將菱形紙片翻折，使點A落在CD的中點E處，折痕為FG，點F，G分別在邊AB，AD上，則cos∠EFG的值為 。

此題圖文結(jié)合，以菱形為素材，以翻折為背景，求相關(guān)三角函數(shù)的值，主要考查了學(xué)生的動手操作能力、空間想象能力以及幾何直觀能力等基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。主要考查了軸對稱圖形、直角三角形、菱形、相似三角形等知識，同時又關(guān)注了方程思想和轉(zhuǎn)化思想的考查。

四、 結(jié)束語

通過試卷分析可以看出，以后中考數(shù)學(xué)命題的結(jié)構(gòu)和內(nèi)容相對穩(wěn)定，中考數(shù)學(xué)的命題趨勢之一是數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想的精髓，運用數(shù)學(xué)思想分析解決問題，是以后的中考考查趨勢。中考試題的知識面廣，背景雖然新穎，但是考查內(nèi)容不變。因此教師主要幫助學(xué)生復(fù)習(xí)好基礎(chǔ)知識，抓好重點，練習(xí)熱點，并給學(xué)生補充一些中考新題型，訓(xùn)練學(xué)生知識開放題、探索題、方案設(shè)計、數(shù)學(xué)應(yīng)用等各方面的題型，以提高學(xué)生解題的靈活性。

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作者簡介：

李良川，福建省福安市，福建省福安市實驗中學(xué)。