FSAE賽車轉(zhuǎn)向梯形的優(yōu)化設(shè)計(jì)

(西華大學(xué)西華學(xué)院 四川 成都 610039)

一、概述

(一)背景

Formula SAE賽事最初由由美國汽車工程師協(xié)會(the Society of AutomotiveEngineers簡稱SAE)主辦。SAE是一個涵蓋約6萬名會員的世界性的工程協(xié)會，其目的是為了促進(jìn)海、陸、空各類交通工具的發(fā)展。Formula SAE作為一項(xiàng)國際賽事，于1980年在美國舉辦了第一屆賽事，賽事內(nèi)容是設(shè)計(jì)、制造一輛小型的高性能賽車。中國在在2010年引進(jìn)FSAE賽事，中國大學(xué)生方程式汽車大賽(簡稱“FSAE”)作為一項(xiàng)全新的賽事，是由中國汽車工程學(xué)會及其相關(guān)單位在研習(xí)和歸納歐美發(fā)達(dá)國家FSAE賽事經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，并與本國國情結(jié)合傾心打造的。FSAE賽事由各高等院校汽車工程或與汽車相干專業(yè)的在校學(xué)生組隊(duì)參加。

(二)轉(zhuǎn)向梯形

轉(zhuǎn)向梯形有整體式和斷開式兩種。轉(zhuǎn)向梯形臂，橫拉桿和前軸構(gòu)成整體式轉(zhuǎn)向梯形；而斷開式轉(zhuǎn)向梯形則是將整體的橫拉桿做成斷開的。整體式或斷開式轉(zhuǎn)向梯形方案的選擇與懸架采用何種方案相關(guān)。不管采用何種方案，必須準(zhǔn)確選擇轉(zhuǎn)向梯形參數(shù)，做到汽車轉(zhuǎn)彎時，確保所有車輪繞一個瞬時轉(zhuǎn)向中心行駛，并作無滑動的純滾動運(yùn)動。汽車轉(zhuǎn)向滿足阿克曼轉(zhuǎn)向幾何關(guān)系，就是要以兩轉(zhuǎn)向前輪軸的延長線與后軸延長線的交點(diǎn)作為轉(zhuǎn)向中心進(jìn)行轉(zhuǎn)向，從而使內(nèi)外轉(zhuǎn)向輪行駛方向一致、各輪胎不發(fā)生側(cè)滑。

二、分析與優(yōu)化

(一)阿克曼定義

Pro-ackman就稱為正阿克曼，在某一半徑時轉(zhuǎn)角有如下關(guān)系:

theta_i=L/(R-2/t)theta_o=L/(R+2/t)

theta_i就是內(nèi)側(cè)車輪的轉(zhuǎn)向角，theta_o為外側(cè)轉(zhuǎn)向角，L為輪距，R為轉(zhuǎn)彎半徑，t為輪距。如果內(nèi)外轉(zhuǎn)角滿足這個式子，那么就是100%阿卡曼。如果不滿足，就可以按下面這個來定義：

percent of ackman=(theta_i-theta_o)/(theta_i_0-theta_o)*100%

theta_i和theta_o在這里指的是當(dāng)前車輛內(nèi)外側(cè)車輪的實(shí)際轉(zhuǎn)向角，theta_i_0是此時對應(yīng)theta_o轉(zhuǎn)角所需要的100%阿卡曼內(nèi)側(cè)轉(zhuǎn)角。所以0%阿卡曼的時候內(nèi)外側(cè)車輪轉(zhuǎn)角相等，也就是平行轉(zhuǎn)向。如果小于0，就為負(fù)阿卡曼。在FSAE賽事中，有的賽車為了減小最小轉(zhuǎn)彎直徑滿足賽道要求，還采用負(fù)阿克曼轉(zhuǎn)向，故意使外轉(zhuǎn)向輪的偏轉(zhuǎn)角大于內(nèi)輪的偏轉(zhuǎn)角。

(二)理想的左右輪轉(zhuǎn)向輪角關(guān)系

如圖1所示的兩軸車為例，采用阿克曼梯形為研究。阿克曼梯形為滿足阿克曼理論轉(zhuǎn)向特性的四連桿機(jī)構(gòu)。阿克曼理論轉(zhuǎn)向特性，即汽車前輪定位角都等于0，行走系統(tǒng)看作剛性、汽車行駛過程中側(cè)向力為0假設(shè)條件的。該轉(zhuǎn)向特性要求保證全部車輪繞一瞬時轉(zhuǎn)向中心做無滑動純滾動，則要求前外輪與前內(nèi)輪轉(zhuǎn)角應(yīng)滿足下面關(guān)系式：cotα=cotβ-B/L(1)

式中：α—左側(cè)轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角；β—右側(cè)轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角；B—對側(cè)主銷軸線與地面相交點(diǎn)之間的距離；L—汽車前后軸距；R—轉(zhuǎn)彎半徑。根據(jù)式(1)可得理想的右輪轉(zhuǎn)角，如式(2)，β0=arctan(2)

圖1 汽車轉(zhuǎn)向示意圖

若自變角為α,則因變角β的期望值為β=f(α)=arccot(cotα-B/L)

現(xiàn)有轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)僅能粗略滿足上式關(guān)系.以圖1所示的梯形機(jī)構(gòu)為例,在駕駛員轉(zhuǎn)動方向盤的作用下,設(shè)左前車輪繞著主銷向右轉(zhuǎn)過了α角度,用余弦定理可推得轉(zhuǎn)向梯形所給出的實(shí)際因變角β為

β=γ-arcsin(sin(γ+α)/((K/l)2+1-2Kcos(γ+α)/l-

arccos(B[2cosγ-cos(γ+α)-cos 2γ]/l)/((B/l)2+1-2Kcos(γ+α)/l

式中,l為梯形臂長;γ為梯形底角.

(三)利用VB對轉(zhuǎn)向梯形參數(shù)進(jìn)行簡單優(yōu)化

為了得到最優(yōu)解，那么平面梯形的優(yōu)化問題，其實(shí)質(zhì)上就是一個非線性規(guī)劃求極小值的問題，可以建立轉(zhuǎn)向梯形內(nèi)外轉(zhuǎn)角關(guān)系函數(shù)，再通過VB編寫程序代碼直接由計(jì)算機(jī)迭代找到滿足條件的局部最優(yōu)解。具體在Vasual Basic軟件上利用For循環(huán)等函數(shù)關(guān)系編輯轉(zhuǎn)向梯形優(yōu)化程序。

編輯好運(yùn)行VB程序后，在窗口左邊輸入基本參數(shù)，再通過鍵入阿克曼數(shù)值對汽車內(nèi)外輪轉(zhuǎn)向角，梯形底角，轉(zhuǎn)向節(jié)臂長和轉(zhuǎn)向機(jī)安裝位置與前軸距離進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，例如取50%阿克曼計(jì)算結(jié)果如圖2所示，多次調(diào)整阿克曼參數(shù)VB優(yōu)化結(jié)果得期望解。

圖2 50%阿克曼優(yōu)化結(jié)果

從圖中可以看出，優(yōu)化后的曲線更加接近于理想的阿克曼曲線，汽車轉(zhuǎn)向時內(nèi)側(cè)轉(zhuǎn)角大于外側(cè)轉(zhuǎn)角，可以有效的降低轉(zhuǎn)向時輪胎的偏磨。從圖中可看出當(dāng)外輪轉(zhuǎn)角約為為22°時，出現(xiàn)最大的理論與優(yōu)化轉(zhuǎn)角偏差，會出現(xiàn)輪胎拖滑，但是大轉(zhuǎn)角使用工況少，故影響不大。

三、結(jié)論

轉(zhuǎn)向梯形的優(yōu)化問題就是已知相應(yīng)的約束條件，求得梯形底角、橫拉桿長度、齒條到前軸的距離、轉(zhuǎn)向節(jié)臂長等參數(shù)的最優(yōu)解。將轉(zhuǎn)向特性參數(shù)問題通過vb轉(zhuǎn)化為一個小型的約束非線性規(guī)劃求取極小值的問題。但上述利用vb優(yōu)化沒有考慮車輪的前束變化和輪胎跳動，僅為XY平面的參數(shù)優(yōu)化，因此后期還必須經(jīng)過adams軟件三維仿真分析優(yōu)化后才能最終決定轉(zhuǎn)向節(jié)臂、橫拉桿和齒條的長度以及轉(zhuǎn)向機(jī)安裝距離。

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