初中數(shù)學深度學習的基本理解與實施策略

馬曉琴

[摘 要] 深度學習是核心素養(yǎng)培育背景下的重要研究內(nèi)容，初中數(shù)學教學中踐行深度學習有積極意義. 深度學習的實施需要建立在基本理解上，從定義出發(fā)研究其特征，是基本理解的途徑. 深度學習應(yīng)當遵循三個基本原則.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學；嘗試學習；基本理解；實施策略

最初發(fā)源于人工智能領(lǐng)域的深度學習，正引起教育領(lǐng)域的高度重視，深度學習因為其與學習相關(guān)，因此在教育教學領(lǐng)域也被賦予了更為豐富的含義，而在教育領(lǐng)域進行的相關(guān)研究，因為研究結(jié)果與深度學習表現(xiàn)出高度的相關(guān)性，因而也被納入了深度學習的視野. 譬如早在20世紀70年代，瑞典的Marton與Saljo等人就對學生處理信息的方式進行了實驗且發(fā)現(xiàn)了定性結(jié)論，其后他們提出了深度學習的概念并進行了闡述：深度學習是一個幫助學習者提高解決問題與決策能力的知識遷移過程. 同時代的另一個著名心理學家榮格也提出了深度學習的概念，不過他所定義的深度學習強調(diào)的是對知識的深層次理解與運用，其強調(diào)學生在學習的過程中表現(xiàn)出積極的探究欲望并在此基礎(chǔ)上展開學習，強調(diào)通過有意義的方式將新的知識納入原有的認知結(jié)構(gòu)當中，并且能夠進一步遷移到新的情境中，以作為問題解決和決策的依據(jù). 結(jié)合這兩個界定，可以發(fā)現(xiàn)深度學習的基本特征，那就是強調(diào)新舊知識的有機聯(lián)系，強調(diào)新知識的遷移與運用，強調(diào)學習過程中的問題解決能力與決策能力的培養(yǎng). 而這樣的含義，對于初中數(shù)學教學而言顯然是有著積極的意義的，本文試對初中數(shù)學深度學習的理解與實施策略，談?wù)勛约旱囊恍┎怀墒斓挠^點.

初中數(shù)學教學背景下的深度學習特征探究

理解一個學習理論，最基本的策略是抓住這一學習理論的基本特征，因為基本特征體現(xiàn)了一個學習理論最本質(zhì)的地方，同時抓住基本特征就抓住了學習理論理解的牛鼻子. 對深度學習理論的理解，我們需要重點把握的是下面這樣兩個特征.

1. 深度學習橫向的多維特征

深度學習并不是一個獨立存在的學習理論，其對其他學習理論有著很好的包容性. 譬如傳統(tǒng)認知心理學中，有效的學習強調(diào)要有興趣、動機等非智力因素的參與，而深度學習其實就是非常強調(diào)這一點的，當然真正的有深度的學習，一定是學生在對學科本身的興趣驅(qū)動之下進行的學習；又比如在課程改革的過程中，非常強調(diào)學生自主、合作、探究式的教學方式，強調(diào)這些教學方式對促進學生有效學習的意義，而事實上深度學習對學習過程尤其是學生在體驗中獲得知識本質(zhì)與內(nèi)核是非常重視的，認為只有學生有深度體驗并能將體驗及體驗中生成的經(jīng)驗及時轉(zhuǎn)換為學科知識的學習就是深度學習；再比如說深度學習還強調(diào)知識的遷移與運用，尤其強調(diào)知識在新情境中的運用，并以此來判斷深度學習的達成度.

由此可見，深度學習具有橫向的包容性，其對能夠促進學生有效學習的理論，都具有很好的吸納與解釋，從這個角度講，深度學習對數(shù)學學科教學有著更好的指導作用.

2. 深度學習縱向的層次特征

從縱向的角度來看，深度學習并不只是簡單地強調(diào)深度而忽視學習的基礎(chǔ)性，事實上其更強調(diào)學生在傳統(tǒng)學習的基礎(chǔ)上“更進一步”，從而抵達應(yīng)有的、合理的深度. 比如說傳統(tǒng)教學強調(diào)知識學習過程中的知道、理解、應(yīng)用等不同層次，而在深度學習的過程中，知道并不意味著機械記憶，而是強調(diào)意義建構(gòu)基礎(chǔ)上的記憶；理解并不意味著解題過程的應(yīng)用，更包括同一個知識在新情境中的意義理解；運用則更加強調(diào)問題解決而不只是習題解答. 這種由淺入深的層次感，構(gòu)成了深度學習的另一個重要特征.

深度學習的這種縱向?qū)哟翁卣鳎沟贸踔袛?shù)學教學可以表現(xiàn)出良好的層次性，這與當前強調(diào)教學質(zhì)量背景下的分層教學，其實也是一脈相承的.

深度學習的橫向與縱向特征，基本上決定了深度學習在初中數(shù)學教學中的實踐思路，即基于學習素材創(chuàng)設(shè)有效情境讓知識有效發(fā)生，基于問題解決創(chuàng)設(shè)問題解決情境以讓知識有效運用，基于新情境提供新問題以讓知識有效遷移. 有了這樣的思路，那深度學習就可以真實發(fā)生，下面來看一個具體例子.

利用深度學習培養(yǎng)學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)

在筆者的實踐中，通常是選擇兩類知識的教學來實施深度學習：一類知識是基礎(chǔ)知識，這類知識理解并不困難，因而可以將教學的重心放在培養(yǎng)學生進行深度學習的意識與習慣上；另一類是重要的數(shù)學概念或規(guī)律、定理等，這類知識如果機械教學，那學生理解知識會發(fā)生很大的困難，問題解決時也常常只是機械運用，因此需要通過深度學習來激活學生的思維、培養(yǎng)學生的能力. 下面以“二元一次方程組”的教學為例來具體說明.

二元一次方程組是初中數(shù)學教學中的重要知識點，其教學重點有二：一是二元一次方程組的概念，二是二元一次方程組的解的含義. 從深度學習的角度來看，這兩個重點都需要在有效的知識發(fā)生過程中才能得到強調(diào). 基于這樣的認識，結(jié)合對深度學習的理解，筆者的設(shè)計是這樣的：

首先，基于實際問題創(chuàng)設(shè)情境. 這個情境的素材不需要復雜，關(guān)鍵在于讓學生認識到二元一次方程的存在，并在此基礎(chǔ)上感受其作用. 筆者給出的情境是：給學生呈現(xiàn)一根40厘米長的不太硬的鐵絲，然后讓學生思考，如果用這根鐵絲首尾相連，連成一個正方形，那這個正方形的周長是多少？要求學生搶答這個問題，結(jié)果學生不約而同地回答是10厘米. 在此基礎(chǔ)上進一步提出問題：如果用它圍成一個長方形，那長方形的長和寬分別是多少呢？還要求學生搶答，結(jié)果學生卻發(fā)現(xiàn)無法搶答，因為答案不是唯一的，而進一步思考則發(fā)現(xiàn)有無數(shù)個答案. 待學生有此發(fā)現(xiàn)之后，教師可以追問：為什么會這樣？

其次，引導學生比較分析. 同樣的一根鐵絲，圍成正方形與長方形有什么不同？比較可知，關(guān)鍵在于正方形四邊等長而長方形則沒有這樣的約束關(guān)系，還有學生進一步指出：如果設(shè)正方形邊長為x，那得到的式子是4x=40；而如果是長方形，只能分別設(shè)長和寬是x和y，那得到的式子就是2x+2y=40，顯然這兩個式子中，前者是有固定解的，而后者是沒有固定解的.

再次，教師進一步追問：如果想使圍成的長方形也有固定的解，那還可以加上什么樣的條件呢？這個問題是此教學環(huán)節(jié)的核心問題，也是具有一定挑戰(zhàn)性的問題，學生在接到這個問題之后，自發(fā)地進行著自主思考，其后還有熱烈的討論，結(jié)果得到的答案也是豐富多彩的：有學生說可以確定好長或?qū)捠嵌嗌?；也有學生說長比寬多多少；還有學生說可以說長是寬的多少倍；也有學生說可以確定好面積是多大（這個答案超越了本課的范圍，但對于學生的思考來說是有積極意義的，也是深度學習的一種體現(xiàn). 筆者尊重了學生的思考然后在建立二元一次方程組概念的時候，從“一次”的概念界定角度解釋了當前暫不學習的原因，這其實為后面的二次方程或方程組的學習埋下了一個伏筆）.

最后，引導學生總結(jié)自己的收獲. 在進行了上述分析之后，再讓學生用方程將自己所加的約束條件與原來的2x+2y=40（x+y=20）組合起來，于是就形成形式不同但又有聯(lián)系的方程組——此時方程組、二元、一次等概念尚未得出，但基于實際上已經(jīng)得到的二元一次方程組，這些概念的解釋與定義又是非常簡單的. （關(guān)于二元一次方程組的運用，與傳統(tǒng)教學類似，這里不贅述，但其也是深度學習的重要組成部分. ）

縱觀上述學習過程，可以發(fā)現(xiàn)教師所進行的只是情境的創(chuàng)設(shè)與過程中的追問，主要的思考是由學生自己完成的，且這個過程是一個由淺入深的過程，深度學習所需要的知識構(gòu)建、知識遷移等基本要素都是包含了的. 更重要的是，這個過程中有從具體事例到數(shù)學的轉(zhuǎn)換，體現(xiàn)了數(shù)學抽象的存在；有二元一次方程組的建立，這實際上是一個數(shù)學建模的過程；也有添加條件到二元一次方程組的得出，這實際上有邏輯推理的意味；此外還涉及數(shù)學運算等，茲不贅述. 總之，這個過程囊括了數(shù)學學科核心素養(yǎng)的基本要素，因此很好地體現(xiàn)了深度學習服務(wù)于數(shù)學學科核心素養(yǎng)培育的初衷.

初中數(shù)學教學中深度學習運用的基本策略

總結(jié)深度學習的部分實踐，可以發(fā)現(xiàn)深度學習應(yīng)當遵循下面幾個基本策略.

1. 注重知識發(fā)生過程的細化

深度是需要有過程保證的，無法想象一個簡略的學習過程會是深度學習，因此在設(shè)計深度學習的時候，要充分豐富知識的發(fā)生過程，以讓學生的思維有足夠的空間.

2. 注重思維的參與

深度說到底是思維的深度，只有學生在學習過程中思維充分，且能夠有一定的廣度與深度，才是真正的深度學習. 思維的深度參與是深度學習的關(guān)鍵所在.

3. 要有深度的學習反思

深度學習也是面向?qū)W習策略的，尤其是認知策略中的元認知策略，是深度學習在初中數(shù)學教學中需要重視的，讓學生清晰地知道或者描述出一個知識是如何生成的，應(yīng)當遵循什么樣的途徑可以生成，是學習反思的基本要求.

總之，初中數(shù)學教學中踐行深度學習是有益的，是可以培育學生的核心素養(yǎng)并提升學生的學習品質(zhì)的，一線教師當積極嘗試.