化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題過程中的應(yīng)用探討

李舒怡

【摘要】高中數(shù)學(xué)相較于初中來說難度整體上有了提升，知識(shí)體系化也更強(qiáng)，在學(xué)習(xí)過程中我們不禁發(fā)出“數(shù)學(xué)難，難于上青天”這樣的感慨.面對(duì)數(shù)學(xué)這一難題，我們?cè)诓粩嗵剿鬟m合自身的學(xué)習(xí)方法與途徑，劃歸思想，在高中數(shù)學(xué)傳統(tǒng)解題思想的基礎(chǔ)上，更加注重對(duì)我們數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，憑借其在解題中較高的準(zhǔn)確率，得到了廣泛應(yīng)用.本文以化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題過程中的應(yīng)用為研究?jī)?nèi)容，通過案例分析，介紹這一解題思想的優(yōu)勢(shì).

【關(guān)鍵詞】化歸思想；高中；數(shù)學(xué)；解題

區(qū)別于初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的重點(diǎn)是對(duì)于解題思路的整理，以及在原有解題思路上的拓展.在此過程中，以降低問題難度、提高解題正確率為主要特點(diǎn)的化歸思想得到了普及，在此過程中，我們高中生的數(shù)學(xué)思維能力也得到了明顯提升.

一、化歸思想概述

在問題的分析、解決過程中，需要利用已知的信息對(duì)未知內(nèi)容進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使其更加簡(jiǎn)單，這就是化歸思想.從辯證的角度來看，化歸思想運(yùn)用動(dòng)態(tài)研究理念，關(guān)注不同信息之間存在的必然聯(lián)系，從而為研究工作提供更加簡(jiǎn)單的路徑.在高中數(shù)學(xué)解題過程中，化歸思想有著較為普遍的應(yīng)用.

二、化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題中的形式

在高中數(shù)學(xué)解題過程中，化歸思想的應(yīng)用較為廣泛，利用知識(shí)點(diǎn)之間的相關(guān)性，進(jìn)行問題轉(zhuǎn)化，能夠有效提高解題速度，降低解題難度.在高中數(shù)學(xué)解題中，常見的化歸思想包括高維空間向低維空間的轉(zhuǎn)化、多元向一元的轉(zhuǎn)化等，盡管，化歸思想在一定程度上增加了解題步驟，但是，卻大大提高了解題的準(zhǔn)確率.

（一）多維空間向低維空間的轉(zhuǎn)化

在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，經(jīng)常遇到解高維幾何題目，由于空間幾何問題一直以來是高中數(shù)學(xué)考試的重點(diǎn)，因此，掌握多維空間向低維空間轉(zhuǎn)化的思想，能夠有效提高此類數(shù)學(xué)題的解題效率.高維空間是由多個(gè)一維空間所疊加起來的，通過多維空間中的立體圖形進(jìn)行垂直坐標(biāo)系的二維投影，得到平面幾何圖形，并進(jìn)一步分析不同坐標(biāo)系中平面幾何圖形的關(guān)系，以得到最終的答案.

（二）多元向一元的轉(zhuǎn)化

在高中數(shù)學(xué)傳統(tǒng)解題思路中，面對(duì)多元函數(shù)類型的題目，很多時(shí)候我們所想到的是如何消除未知數(shù)，然而，在實(shí)際解題中，一元未知數(shù)的消除較為簡(jiǎn)單，多元未知數(shù)消除的難度則相對(duì)較高.利用化歸思想，可以將多元未知數(shù)向一元未知數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，從而降低解題難度，提高解題效率.

例如，已知，x=2，y=-1，z=-3是三元一次方程組mx-ny-z=7，2nx-3y-2mz=5，x+y+z=k 的解，則m2-7n+3k=？

解析 這里可以看出，在三元一次方程組中，x，y，z都是已知量，這里需要對(duì)m，n進(jìn)行求解，并將最終結(jié)果代入方程中進(jìn)行計(jì)算.通過不斷的消元，能夠?qū)⑷淮畏匠探M轉(zhuǎn)變?yōu)槎淮畏匠探M，繼續(xù)消元，從而得到一元一次方程，解題也就變得簡(jiǎn)單了.

三、經(jīng)典數(shù)學(xué)中的化歸思想

化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用，不僅能夠降低題目難度，還可以幫助我們進(jìn)行探究式學(xué)習(xí)，找到解題的新方法.在經(jīng)典數(shù)學(xué)中，化歸思想也有著較為普遍的應(yīng)用，其中，“數(shù)學(xué)歸納法”就是使用了化歸思想，作為高中階段最為重要的解題方法之一，“數(shù)學(xué)歸納法”巧妙利用了對(duì)現(xiàn)象的分析、總結(jié)，提出可驗(yàn)證的結(jié)論，將原本看似難以解決的問題變得簡(jiǎn)單化.

例如，在一個(gè)不透明的袋子里，放了5個(gè)帶有顏色的小球，要求我們?cè)O(shè)計(jì)一個(gè)證明方法，以證明袋子里的小球全部是黑色的.該題所考查的是我們對(duì)于知識(shí)點(diǎn)之間關(guān)系的應(yīng)用，在實(shí)際案例中體現(xiàn)化歸思想，對(duì)于證明方案的設(shè)計(jì)，同時(shí)也考查了我們的數(shù)學(xué)思維能力.在該題的設(shè)計(jì)過程中，所使用的證明方法并不唯一，可以使用“完全歸納法”，也可以使用“不完全歸納法”，我們對(duì)于化歸思想的應(yīng)用能力也將得到提升.

四、高中生化歸思想的培養(yǎng)

對(duì)于我們高中生來說，面臨著巨大的升學(xué)壓力，數(shù)學(xué)作為傳統(tǒng)專業(yè)課程，在高考中占有主要地位，然而，在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，除了對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行掌握以外，我們還要在數(shù)學(xué)思維能力方面進(jìn)行加強(qiáng).化歸思想的培養(yǎng)，所需要的不僅僅是大量的練習(xí)，更是對(duì)以往所學(xué)知識(shí)點(diǎn)的系統(tǒng)化應(yīng)用，這對(duì)于我們大部分人來說都存在一定的難度，化歸思想的培養(yǎng)，需要注意以下幾個(gè)方面的內(nèi)容.

（一）加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的體系化建設(shè)

對(duì)于以往所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)，需要進(jìn)行系統(tǒng)化的整理，在此過程中，我們要善于發(fā)現(xiàn)不同知識(shí)點(diǎn)之間存在的關(guān)系，并以此為線索，完成原本孤立的知識(shí)點(diǎn)的體系化建設(shè)，為化歸思想的應(yīng)用奠定基礎(chǔ).

（二）合理利用教材中的題目

在高中數(shù)學(xué)教材中，化歸思想得到了很好的體現(xiàn)，其中數(shù)學(xué)題目的解答方法并不唯一，在傳統(tǒng)解答方法的基礎(chǔ)上，也可以借助化歸思想完成.不僅如此，在化歸思想的學(xué)習(xí)過程中，合理利用教材，能夠保證學(xué)習(xí)方向的正確性，避免相關(guān)知識(shí)點(diǎn)超出高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系，打擊我們對(duì)化歸思想學(xué)習(xí)的積極性.

（三）理論與實(shí)踐相結(jié)合

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終目的是解決生活中所遇到的數(shù)學(xué)問題，化歸思想的學(xué)習(xí)也是如此，通過在生活實(shí)踐中使用化歸思想，有助于我們對(duì)這一解題思想的深入理解，以及數(shù)學(xué)思維能力和應(yīng)用能力的提高.

五、總 結(jié)

化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用，不僅豐富了我們?cè)跀?shù)學(xué)解題過程中的思路，還幫助我們實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的體系化建設(shè).除此之外，對(duì)于化歸思想的應(yīng)用，還可以覆蓋到其他專業(yè)課程的學(xué)習(xí)之中，有助于我們學(xué)習(xí)能力的全面提高.

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