數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的優(yōu)勢與應(yīng)用

許玉玲

【摘要】隨著時代的不斷發(fā)展與進步，數(shù)學(xué)當(dāng)中的各類理論已經(jīng)逐漸趨于完善，但是依然存在著許多的未解之謎等待著后人進行探究.高中是學(xué)生學(xué)習(xí)生涯當(dāng)中的重要階段，而數(shù)學(xué)是一門學(xué)習(xí)過程講究循序漸進的學(xué)科，學(xué)生只有通過不斷的探索與理論的學(xué)習(xí)，理解基本的數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)結(jié)論的本質(zhì)，才能掌握研究數(shù)學(xué)的基本技巧，從而利用數(shù)學(xué)思想來解決實際問題.數(shù)形結(jié)合思想是一種很重要的數(shù)學(xué)研究方法，但是從目前高中生們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀態(tài)來看，大部分學(xué)生還未能掌握這種科學(xué)又高效的思想方法，因此，對數(shù)學(xué)知識普遍存在著理解困難的現(xiàn)象.本文將針對數(shù)形結(jié)合思想的特點與內(nèi)涵，探討教師如何將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用到教學(xué)活動中，以提升學(xué)生課堂學(xué)習(xí)效率.

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合；高中數(shù)學(xué)；教學(xué)應(yīng)用

一、數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)容與含義

數(shù)形結(jié)合思想的實質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的各類圖像相互結(jié)合起來，以調(diào)動抽象思維與形象思維的共同運用.數(shù)學(xué)是一門以研究現(xiàn)實世界的數(shù)量關(guān)系與空間形式為主的學(xué)科，數(shù)與形之間既存在相互對立的關(guān)系，又可以在一定的條件之下進行相互之間的轉(zhuǎn)化.高中數(shù)學(xué)中的數(shù)主要是指代數(shù)、代數(shù)式、方程、函數(shù)等等，而形主要指的是平面幾何與立體幾何以及函數(shù)圖像，借助數(shù)形結(jié)合思想，數(shù)形之間能夠建立起一定的聯(lián)系，從而幫助數(shù)學(xué)研究者進行分析.簡單來講，數(shù)形結(jié)合思想就是一種將抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化，將煩瑣的數(shù)學(xué)問題簡單化的數(shù)學(xué)分析方法，有利于促進抽象思維與直觀思維的協(xié)調(diào)發(fā)展，以使數(shù)學(xué)問題的解決方法得到優(yōu)化.

二、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的優(yōu)勢

從高中數(shù)學(xué)當(dāng)中的知識內(nèi)容來看，許多內(nèi)容之間都有著必然的聯(lián)系，但是由于大多數(shù)知識比較抽象與難懂，學(xué)生理解起來存在些許困難.而學(xué)生一旦丟失對數(shù)學(xué)知識的正確理解能力，想要正確轉(zhuǎn)化題目當(dāng)中的所知條件并對其進行解答簡直難如登天.數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的優(yōu)勢不僅局限于能夠幫助學(xué)生理解知識內(nèi)容，其更大的價值在于能夠為學(xué)生打開解題思路，使學(xué)生的思維能力得到提升.在高中數(shù)學(xué)知識“交集與補集”的學(xué)習(xí)過程當(dāng)中，學(xué)生如果缺少數(shù)形結(jié)合思想，想要僅憑對字面意思的理解來認(rèn)知這部分?jǐn)?shù)學(xué)知識并加以運用，根本不切實際.例如，“某班總共有40名同學(xué)，其中有30名同學(xué)喜歡收聽音樂類節(jié)目，而20名同學(xué)喜歡觀看演藝類節(jié)目，10名同學(xué)對這兩類節(jié)目都不感興趣，問同時喜歡這兩類節(jié)目的同學(xué)有多少人？”這樣一道例題，題目當(dāng)中雖然給出了一系列數(shù)據(jù)，但是學(xué)生初窺此題，便會發(fā)現(xiàn)僅僅依靠自身的代數(shù)類數(shù)學(xué)知識根本沒有辦法解答此題.而韋恩圖數(shù)學(xué)知識內(nèi)容的引入，則給學(xué)生提供了一個解決問題的途徑.學(xué)生利用畫圖的方法，將題目當(dāng)中的各類數(shù)據(jù)以直觀的形式呈現(xiàn)，便能輕易分析數(shù)據(jù)之間的相互關(guān)系，從而輕松理解這部分知識內(nèi)容.正如著名數(shù)學(xué)家華羅庚所言，“數(shù)缺形少直觀，形缺數(shù)難入微”，數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透，使數(shù)的嚴(yán)謹(jǐn)性與形的直觀性相互結(jié)合，能夠充分發(fā)揮數(shù)學(xué)的學(xué)科優(yōu)勢，使抽象能力較弱的學(xué)生也能夠較為輕松地掌握數(shù)學(xué)知識，從而顧及教學(xué)的全面性，讓每名學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂都能夠有所收獲.

三、如何將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用于課堂教學(xué)之中

（一）以啟發(fā)式的教學(xué)方式引導(dǎo)學(xué)生分析問題

在高中數(shù)學(xué)知識內(nèi)容之中，許多問題需要利用數(shù)形結(jié)合思想才能得到解決.教師在教學(xué)實踐環(huán)節(jié)之中，可以用讓學(xué)生預(yù)習(xí)的方式培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的習(xí)慣，以讓學(xué)生簡單了解即將學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，進而引導(dǎo)學(xué)生逐步利用數(shù)形結(jié)合的思想分析數(shù)學(xué)問題.例如，當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)到“三角函數(shù)”這個數(shù)學(xué)知識內(nèi)容時，已經(jīng)通過預(yù)習(xí)了解到“y=sinx”的增值區(qū)間與函數(shù)圖像.教師可以在此基礎(chǔ)之上，教授學(xué)生結(jié)合函數(shù)圖像分析函數(shù)性質(zhì)的方法，讓學(xué)生對“y=sin2x”進行研究，從而在獨立學(xué)習(xí)中摸索出用函數(shù)圖像分析函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗，進而掌握分析此類函數(shù)的方法.學(xué)生在教師的引導(dǎo)之下慢慢有了數(shù)形結(jié)合的意識，必將潛移默化的在研究數(shù)學(xué)問題的過程之中將其進行運用，從而提升思維能力.

（二）解題過程中注重數(shù)形結(jié)合思想的滲透

教師在教學(xué)環(huán)節(jié)之中要充分顧及知識的全面性，在解題的過程當(dāng)中注意多種方法的應(yīng)用，以提升學(xué)生的思維能力.形與數(shù)是息息相關(guān)的，這個道理在高中數(shù)學(xué)當(dāng)中的許多題目中都能得到印證.“勾股定理”與“空間直面直角坐標(biāo)系”這兩大理論的建立給學(xué)生們解決幾何問題又提供了新的途徑.即使一些抽象能力較弱，一時難以通過直觀條件證明幾何結(jié)論的學(xué)生，也能通過對數(shù)的研究來解決幾何問題.而“立體幾何”是高中數(shù)學(xué)當(dāng)中的重點和難點，教師應(yīng)懂得應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，適當(dāng)?shù)膽?yīng)用“建立空間直角坐標(biāo)系”來解決幾何問題，以幫助學(xué)生開拓解題思路，即使難以理解抽象的幾何理論也可以通過對數(shù)的計算來逐漸完善自己對幾何的認(rèn)知.

四、總 結(jié)

數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效滲透，使復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)問題變得直觀形象，不僅能夠提升高中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率，更能提升學(xué)生的理解能力、促進學(xué)生的全面發(fā)展.

【參考文獻】

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