等比數(shù)列（第一課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)

張明貴

一、教學(xué)目標(biāo)

知識目標(biāo)：通過教學(xué)使學(xué)生理解等比數(shù)列的概念，推導(dǎo)并掌握通項(xiàng)公式。

能力目標(biāo)：使學(xué)生進(jìn)一步體會類比、歸納思想，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、概括能力。

情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生勤于思考，實(shí)事求是的精神及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。

二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：等比數(shù)列的定義，通項(xiàng)公式的猜想過程、理解。

難點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用。

三、教學(xué)用具

多媒體

四、教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境

情景引入生活中實(shí)際的例子.

1.細(xì)胞分裂問題，可以記作數(shù)列： ①

2.取木棒問題可以記作數(shù)列： ②

3.計(jì)算機(jī)病毒感染可以記作數(shù)列 ：

觀察三組數(shù)列的共同特征.從第2項(xiàng)起， 每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于同一常數(shù).

（二）講解新課

1.等比數(shù)列的定義

一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)之比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的公比，用q表示，（q 0）.

（1）等比數(shù)列的數(shù)學(xué)表達(dá)式：

（2）對定義的認(rèn)識

①等比數(shù)列的首項(xiàng)不為0； ②等比數(shù)列的每一項(xiàng)都不為0；

2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

結(jié)合等比數(shù)列的定義可知，有：

即有：

等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為：

變形公式為：

3.等比中項(xiàng)

若 成等比數(shù)列，那么 叫做 與 的等比中項(xiàng).

4.等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系

當(dāng) 時(shí)，等比數(shù)列 是函數(shù) 的圖像上的離散的點(diǎn).

5.等比數(shù)列的判斷方法

（1）定義法：

（2）等比中項(xiàng)法：

（3）通項(xiàng)公式法：

6.例題講解

例1 一個(gè)等比數(shù)列的第3項(xiàng)和第4項(xiàng)分別是12和18，求它的第1項(xiàng)和第2項(xiàng).

解 設(shè)這個(gè)等比數(shù)列的第1項(xiàng)是 ，公比是q，那么

， ①

， ②

②÷①，得 . ③

把③代入①，得 .

因此 .

答：這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)和第2項(xiàng)分別是 與8.

例2 已知 是項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列，求證 是等比數(shù)列.

證： 設(shè) 的公比為 的公比為

它是一個(gè)與 無關(guān)的常數(shù)，

是公比為 的等比數(shù)列.

7.當(dāng)堂演練

在等比數(shù)列{an}中：

8.課堂小結(jié)

1 等比數(shù)列的定義，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；

2 注意在研究內(nèi)容與方法上要與等差數(shù)列相類比；

3 用方程的思想認(rèn)識通項(xiàng)公式，并加以應(yīng)用.

9.課后作業(yè)

課本P53習(xí)題2.4 A組第1題，B組第1題.