微課“微”在何處

張躍紅

(南京師范大學(xué)附屬中學(xué) 210003)

“微課”自2011年下半年問(wèn)世以來(lái)，經(jīng)過(guò)近10年的歷練與磨合，目前已經(jīng)成為一種常態(tài)化的教學(xué)模式．很多一線教師，對(duì)微課都有自己獨(dú)到的見解．那么，到底哪些教學(xué)內(nèi)容適合微課？如何讓微課彌補(bǔ)常規(guī)課堂教學(xué)的缺憾，不流于形式，真正發(fā)揮出其自身的價(jià)值，起到事半功倍的效果？這些應(yīng)該是一線教師需要思考的問(wèn)題．本文結(jié)合筆者的教學(xué)實(shí)踐，針對(duì)上述問(wèn)題，談一些想法及做法與同行交流．

1 微在“整體設(shè)計(jì)”

很多人認(rèn)為，微課只適合于“局部設(shè)計(jì)”，因?yàn)闀r(shí)間有限，只能針對(duì)課堂上的某一個(gè)問(wèn)題展開，無(wú)法對(duì)整節(jié)課進(jìn)行設(shè)計(jì)．

其實(shí)不然，微課也適合于“整體設(shè)計(jì)”．但這種設(shè)計(jì)，并不是單純的將課堂時(shí)間進(jìn)行壓縮，成為課堂的“縮小版”，而是把在常規(guī)課堂中不好操作的教學(xué)內(nèi)容，進(jìn)行重新設(shè)計(jì)、整合，把常規(guī)課堂教學(xué)與微課結(jié)合起來(lái)，充分發(fā)揮微課的優(yōu)勢(shì)，以達(dá)到最佳的教學(xué)效果．

案例1 探究成果匯報(bào)課“雙曲線的漸近線”

在本課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了雙曲線的其他幾何性質(zhì)．由于漸近線相對(duì)其他性質(zhì)難于理解，所以把有關(guān)它的探究放在課余時(shí)間，這節(jié)課就是學(xué)生研究成果的匯報(bào)課．

(1)當(dāng)m

(3)當(dāng)m=n+1時(shí)，原函數(shù)可化為

(4)當(dāng)m≥n+2時(shí)，不存在有斜率的漸近線；斜率不存在的漸近線為x=x0，x0是關(guān)于x的方程b0xn+b1xn-1+…+bn-1x+bn=0的根，且使a0xm+a1xm-1+…+am-1xm+am≠0．

限于篇幅，對(duì)以上研究成果的證明不再贅述．

對(duì)于本節(jié)課，若放在常規(guī)課堂的教學(xué)中，由于課堂時(shí)間所限，學(xué)生想對(duì)漸近線進(jìn)行推廣研究并獲得成果是有困難的．但若放在課后，學(xué)生有足夠的時(shí)間進(jìn)行討論、研究，并把他們的研究成果制作成微課，在學(xué)生觀看之后，再共同交流想法，這樣既節(jié)省了課堂的教學(xué)時(shí)間，又提高了教學(xué)效率，一舉兩得．

通常情況，探究、拓展研究成果的匯報(bào)課、單元知識(shí)歸納總結(jié)課、思考題各種解法交流課等等，凡是需要在課堂上花費(fèi)大量時(shí)間，在短時(shí)間內(nèi)不能獲得成果的教學(xué)內(nèi)容，都可以考慮使用微課的形式來(lái)呈現(xiàn)．

2 微在“重點(diǎn)難點(diǎn)”

一堂課的“重點(diǎn)難點(diǎn)”是課堂的“靈魂”，是學(xué)生必須掌握的內(nèi)容．但有時(shí)卻由于某些條件的限制，比如內(nèi)容的深度、學(xué)生的層次、教學(xué)時(shí)間等等，教師無(wú)法將這節(jié)課的重點(diǎn)難點(diǎn)“完美”詮釋，只能“粗線條”呈現(xiàn)，不能讓每個(gè)學(xué)生都深諳于心，或多或少都會(huì)有所“缺憾”，此時(shí)微課正好可以彌補(bǔ)．

針對(duì)這種情況，教師可以結(jié)合教學(xué)實(shí)際，把某節(jié)課的重點(diǎn)、難點(diǎn)，制作成微課．微課中，教師在展示解剖一個(gè)“麻雀心臟”的全過(guò)程，學(xué)生則是拿著“放大鏡”，把每一個(gè)細(xì)節(jié)看清楚，進(jìn)而把最重要的內(nèi)容想明白．如果一遍不理解，可以反復(fù)觀看，直至徹底搞清楚．正是因?yàn)閷W(xué)生有機(jī)會(huì)，有時(shí)間去消化、理解，不是一晃而過(guò)，自然可以獲得良好的教學(xué)效果．

案例2 高三復(fù)習(xí)課“圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題”

高三復(fù)習(xí)的主要任務(wù)是回顧知識(shí)、整理方法、積累經(jīng)驗(yàn)，在遇到新問(wèn)題時(shí)會(huì)思考、分析、解決，并能靈活應(yīng)對(duì)．本節(jié)課的重難點(diǎn)，是尋找“解決圓錐曲線中的最值與范圍”這一類問(wèn)題的一般方法，而一旦有了這個(gè)方法，今后只要遇到這類問(wèn)題，都可以用它來(lái)解決．

基于此，本節(jié)微課可如下設(shè)計(jì)：

角度一借助幾何圖形，認(rèn)真觀察，尋找存在“最值與范圍”的特殊位置．

角度二結(jié)合所求目標(biāo)，建立相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)代數(shù)方法求此函數(shù)的最值與范圍．

接下來(lái)，一個(gè)很自然的問(wèn)題是，如果要建立目標(biāo)函數(shù)，究竟用誰(shuí)來(lái)建立？

(1)用直線AB的斜率建立；

(2)用點(diǎn)A的坐標(biāo)建立．

無(wú)論是用直線的斜率還是點(diǎn)的坐標(biāo)，歸根結(jié)底都是使三角形面積運(yùn)動(dòng)的原因，即“動(dòng)因”．

若用點(diǎn)A的坐標(biāo)來(lái)建立目標(biāo)函數(shù)，同樣可以直接求，也可以分割后再求．

得到不同的解法后，分析出不同解法的利與弊．

最后，總結(jié)、概括出求“最值與范圍”問(wèn)題的一般方法：

(1)借助幾何圖形，尋找存在“最值與范圍”的特殊位置；

(2)建立目標(biāo)函數(shù)，用代數(shù)方法求此函數(shù)的最值與范圍；

①分析“動(dòng)因”；

②建立所求目標(biāo)與“動(dòng)因”之間的函數(shù)關(guān)系式；

③尋找“動(dòng)因”的范圍；

④用代數(shù)方法求目標(biāo)函數(shù)的最值與范圍．

3 微在“講授內(nèi)涵”

對(duì)于知識(shí)方法，最難的莫過(guò)于對(duì)其本質(zhì)的理解，一旦抓住問(wèn)題的本質(zhì)，“難”則變?yōu)椤耙住保?，在?shí)際的課堂教學(xué)中，往往迫于時(shí)間、內(nèi)容的限制，教師很難在短時(shí)間內(nèi)，對(duì)知識(shí)方法的來(lái)龍去脈逐一剖析，再加上學(xué)生的感悟能力有限，一旦抓不住知識(shí)方法的本質(zhì)，就會(huì)出現(xiàn)教師講的都能聽懂，自己卻不能獨(dú)立完成的情況．

針對(duì)這種情況，教師可以通過(guò)微課，結(jié)合問(wèn)題的解決過(guò)程，將知識(shí)方法的內(nèi)涵逐一展開，讓它們完全暴露出來(lái)，以方便學(xué)生消化、理解．

案例3 習(xí)題課“不等式綜合”

提出問(wèn)題：若關(guān)于x的不等式

怎樣理解此問(wèn)題的題意？

(1)首先要弄明白什么？當(dāng)然是所求的問(wèn)題，即“求實(shí)數(shù)a的取值范圍”．

知道“求什么”，問(wèn)題真的明確了嗎？我們需要知道在什么條件下求？匆忙動(dòng)手會(huì)不得要領(lǐng)，所以要接著追問(wèn)．

(2)弄清楚“在什么條件下，求實(shí)數(shù)a的取值范圍”．

①什么叫“關(guān)于x的不等式”？——x是變量．(要學(xué)會(huì)知道x，馬上聯(lián)想其他，思維不要停滯)

其他的呢？都是系數(shù)(常數(shù)或參數(shù)) ．

能否看出這個(gè)不等式的類型？如果看不出，可用其他字母代替這些系數(shù)．比如各項(xiàng)系數(shù)為A、B、C，不等式寫成什么？——Ax2+Bx+C>0．一眼看出是一元二次不等式，太熟悉了！(原來(lái)表面陌生，看穿了就是熟悉的)

這時(shí)，前句話明白了，連后面跟著的數(shù)學(xué)式也清楚了．

②什么叫“恒成立”？——當(dāng)x∈R時(shí)，不等式Ax2+Bx+C>0均成立．

在理解題意的過(guò)程中，要不斷追問(wèn)題中的每一個(gè)對(duì)象(它)“它是什么？它怎樣表示？還能怎樣表示？”以及“它有什么性質(zhì)？這些性質(zhì)怎么表示？還能怎么表示？”．其實(shí)，這就是在“轉(zhuǎn)化”，轉(zhuǎn)化為我們能明白的意思，以方便解題．追問(wèn)是理解題意的要訣！

在理解題意之后，應(yīng)怎樣求解問(wèn)題？

不等式的問(wèn)題，能讓我們聯(lián)想起什么？——方程和函數(shù)．那么，方程、不等式與函數(shù)有什么關(guān)系？——方程f(x)=0的根，即為函數(shù)的零點(diǎn)；不等式f(x)>0或f(x)<0的解，即為函數(shù)值大于0或小于0的x的取值范圍．方程、不等式本質(zhì)上都是函數(shù)問(wèn)題，可以統(tǒng)一到函數(shù)觀點(diǎn)下．

于是此問(wèn)題即為：“若f(x)=Ax2+Bx+C>0恒成立，求a的取值范圍．”

看清不等式的本質(zhì)以后，這個(gè)“恒成立”應(yīng)如何解決？

(1)A、B、C中，都帶著對(duì)數(shù)式，很麻煩！能否想辦法讓它簡(jiǎn)單些？(如果沒(méi)有對(duì)數(shù)式就好了)

把“復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單”是人類思考的最基本思想！

能辦到嗎？如何才能辦到？要想辦到，至少有一條路：分析每一項(xiàng)！即，逐項(xiàng)觀察分析、尋找、發(fā)現(xiàn)、抽取共同特點(diǎn)．

這時(shí)t(即a)的取值范圍似乎都會(huì)求了，但取值范圍總要與分類討論有關(guān)．

(2)如何分類討論？——基本原則是：滿足定義、題設(shè)要求，保證“有意義”．

(3)能否有另一種方法？——采用分離參數(shù)的方法解決．

最后可解得當(dāng)00恒成立．

值得注意的是，在制定計(jì)劃時(shí)，我們可以展開聯(lián)想，利用知識(shí)與知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，將不熟悉的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的問(wèn)題；也可以回想從前是否見過(guò)此類問(wèn)題，借助以往的經(jīng)驗(yàn)，將問(wèn)題解決．

4 微在“層次需要”

眾所周知，常規(guī)課堂教學(xué)一個(gè)最大的弊端，就是不能針對(duì)學(xué)生的實(shí)際水平，采用最適合的教學(xué)內(nèi)容．雖然有些學(xué)校采用了分層次教學(xué)，但是同一層次的學(xué)生也會(huì)存在個(gè)體差異．比如，成績(jī)相當(dāng)?shù)膬蓚€(gè)學(xué)生，他們對(duì)每部分知識(shí)掌握的情況一定不會(huì)完全相同，或許這個(gè)學(xué)生掌握得很扎實(shí)的地方，正是另外一個(gè)學(xué)生最薄弱的地方．學(xué)生不同，各自的問(wèn)題自然不同．如果采用“一刀切”，勢(shì)必會(huì)影響教學(xué)效果．

案例4課外作業(yè)習(xí)題“函數(shù)的奇偶性(第一課時(shí))”

(A層次)

1.判斷下列函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由.

(1)f(x)=-x4+x2-2；

(2)f(x)=x2+x-4；

(3)f(x)=(1+x)3-3(1+x2)+2；

(4)f(x)=x2+1 (x∈[-10,10))；

(6)f(x)=x2-2|x|-1.

2．設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，下列函數(shù)：

①y=-|f(x)|；②y=xf(x2)；③y=-f(-x)；④y=f(x)-f(-x).

判斷哪些序號(hào)對(duì)應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，并說(shuō)明理由.

3．證明：函數(shù)f(x)=x3-x在R上是奇函數(shù).

4．求證：f(x)=|x+3|+|x-3|在R上是奇函數(shù).

5．已知函數(shù)y=f(x)在R上是奇函數(shù)，且在(0,+∞)上是增函數(shù)，證明：y=f(x)在(-∞,0)上也是增函數(shù).

(B層次)

1.判斷下列函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由.

3．已知函數(shù)y=f(x)，對(duì)于任意的x∈R，y∈R，f(x+y)=f(x)+f(y)，求證：函數(shù)f(x)為奇函數(shù).

4．若定義在R上的函數(shù)f(x)對(duì)任意的x1，x2∈R，都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)-1，求證：f(x)-1在R上是奇函數(shù).

5．若函數(shù)y=f(x-1)是奇函數(shù)，y=f(x+1)是偶函數(shù)，分別判斷函數(shù)y=f(x)的圖象的特征，并說(shuō)明理由.

“函數(shù)的奇偶性”分為兩個(gè)課時(shí)，第一課時(shí)的教學(xué)任務(wù)是掌握函數(shù)奇偶性的定義，會(huì)判斷、證明函數(shù)的奇偶性．

針對(duì)相同的教學(xué)內(nèi)容，利用微課可以設(shè)置不同層次學(xué)生需要的課后作業(yè)．

本節(jié)課作業(yè)主要圍繞以下三個(gè)方面，考查學(xué)生掌握情況：

(1)如何判斷函數(shù)的奇偶性？判斷方法有哪些？需要注意哪些問(wèn)題？

(2)如何證明函數(shù)的奇偶性？與判斷方法有何區(qū)別？

(3)如何利用函數(shù)的奇偶性解決簡(jiǎn)單問(wèn)題？

其中A層次作業(yè)，設(shè)置的問(wèn)題所涉及的函數(shù)比較常規(guī)、具體，適合中等層次的學(xué)生；而B層次作業(yè)，涉及的函數(shù)相對(duì)復(fù)雜，比如含絕對(duì)值、參數(shù)、分段、抽象函數(shù)等，比較適合層次較高的學(xué)生．學(xué)生可以根據(jù)自己掌握的情況，自由選擇，盡量減少低效“勞動(dòng)”．