《全等三角形》教學(xué)的幾點(diǎn)思考

金潘

【摘 要】全等三角形是研究平面幾何的重要工具之一，也是學(xué)習(xí)平面幾何的入門篇。其判定及性質(zhì)為我們證明線段相等和角相等提供重要的依據(jù)，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)四邊形、多邊形及圓的重要基礎(chǔ)。因此，學(xué)好全等三角形對(duì)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)平面幾何有著非常重要的意義和作用。全等三角形一章的教法及學(xué)法也就成為了我們不斷探索的方向。

【關(guān)鍵詞】全等三角形 基礎(chǔ) 關(guān)鍵 核心 格式

《大綱》對(duì)“全等三角形”這部分內(nèi)容的教學(xué)要求是：“了解全等三角形的概念，探索并掌握兩個(gè)三角形全等的條件?！爆F(xiàn)就該章的教學(xué)教法及學(xué)法討論如下。

一、掌握符號(hào)表示是基礎(chǔ)

符號(hào)語(yǔ)言是數(shù)學(xué)思維的載體。在全等三角形的教學(xué)中，要特別對(duì)學(xué)生的符號(hào)語(yǔ)言進(jìn)行嚴(yán)格的訓(xùn)練，具體教學(xué)中，第一，引導(dǎo)學(xué)生將三角形全等的判定定理轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言，培養(yǎng)學(xué)生文字語(yǔ)言符號(hào)化的意識(shí)，提高符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)能力，為推理論證奠定基礎(chǔ)。第二，解題過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)能力。嚴(yán)格按照三角形全等的符號(hào)語(yǔ)言的書(shū)寫格式書(shū)寫，做到符號(hào)語(yǔ)言書(shū)寫規(guī)范化，同時(shí)要求學(xué)生作業(yè)要規(guī)范化。

二、掌握觀察方法是關(guān)鍵

主要是從以下幾個(gè)方面找準(zhǔn)切入點(diǎn)。第一，要使學(xué)生熟練掌握基本圖形。在全等三角形學(xué)習(xí)中，有很多的基本圖形，這些基本圖形都是由三角形經(jīng)過(guò)圖形運(yùn)動(dòng)得到的，只有學(xué)生形成這些基本圖形的表征，他們才能從復(fù)雜圖形中分離出需要的基本圖形。第二，觀察的目的要明確。在全等三角形教學(xué)階段，主要是觀察三角形，把要說(shuō)明的線段、角相等等，轉(zhuǎn)化到兩個(gè)三角形中去，然后通過(guò)說(shuō)明兩個(gè)三角形全等，使問(wèn)題得到解決。第三，復(fù)雜圖形簡(jiǎn)單化。當(dāng)圖形復(fù)雜時(shí)，可把暫時(shí)不需要的線段、角等忽略，也可采用圖形分離法、圖形涂色法以排除干擾。

三、掌握判定定理是核心

在探索的過(guò)程中，要以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣為主，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生解決問(wèn)題的欲望，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、操作，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，體驗(yàn)知識(shí)的生成過(guò)程。教學(xué)中，充分利用紙片裁剪，幾何畫板等工具把全等三角形的探究融入情境創(chuàng)設(shè)、例題、活動(dòng)設(shè)計(jì)及作業(yè)的布置，同時(shí)加強(qiáng)學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用全等三角形解決問(wèn)題的意識(shí)。

第一，變“靜”為“動(dòng)”，有效運(yùn)用紙片裁剪三角形并進(jìn)行圖形變換探索三角形全等。在探索判定三角形全等的條件的時(shí)候，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)“作圖→裁剪→比較→歸納→應(yīng)用→拓展應(yīng)用”的學(xué)習(xí)過(guò)程，充分利用好紙片進(jìn)行折疊、平移、旋轉(zhuǎn)等圖形變換的操作，以培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，動(dòng)手能力，想象能力。

第二，教學(xué)中，教師要利用好幾何畫板動(dòng)態(tài)演示圖形的變化及度量功能，進(jìn)一步幫助學(xué)生探索三角形全等的條件。在學(xué)生探索三角形全等的條件的過(guò)程中，教師可以利用幾何畫板特有的動(dòng)態(tài)和度量功能幫助學(xué)生進(jìn)一步探究三角形全等的條件，如在“邊角邊”判定的探究過(guò)程中，一方面我們可以由幾何畫板的平移等功能將三角形裁剪并移出，同時(shí)改變圖形大小并利用度量功能讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)從特殊到一般的思想方法。另一方面，根據(jù)裁剪紙片對(duì)三角形進(jìn)行折疊、平移、旋轉(zhuǎn)等圖形變換，我們可以設(shè)計(jì)幾組常見(jiàn)簡(jiǎn)單位置如下列圖形的三角形全等的模型圖，讓學(xué)生在幾何畫板動(dòng)態(tài)演示或?qū)W生操作紙片的過(guò)程中去尋找公共邊、公共角等圖形隱含條件使之滿足三角形全等的條件，以充分發(fā)展學(xué)生的幾何直覺(jué)。

第三，為學(xué)生探索三角形全等搭建適當(dāng)?shù)钠脚_(tái)。首先，在情境創(chuàng)設(shè)方面可以與生活緊密聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生解決問(wèn)題的欲望，如在“邊角邊”的引入中，可以利用多媒體幻燈片播放超人在保衛(wèi)戰(zhàn)中不小心打碎了學(xué)校的玻璃，展示兩塊破碎的三角形玻璃，問(wèn)學(xué)生帶其中的哪塊去裝飾店可以配成原來(lái)大小形狀一樣的玻璃。這樣，在調(diào)動(dòng)學(xué)生觀察、猜測(cè)的同時(shí)，也滲透了環(huán)保意識(shí)教育。其次，注意給學(xué)生提供獨(dú)立探索及合作學(xué)習(xí)的空間，如每次探索出全等三角形的判定條件后，紙片可以可由部分學(xué)生上黑板擺放不同位置的兩個(gè)三角形，并給定部分條件，其余學(xué)生練習(xí)尋找對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角。這樣，既培養(yǎng)了學(xué)生合作學(xué)習(xí)的能力，又為學(xué)生學(xué)習(xí)編題打下了基礎(chǔ)。

四、關(guān)注學(xué)生證明思路的形成及證明格式的書(shū)寫

第一，推理及格式書(shū)寫的學(xué)習(xí)歷程應(yīng)是一個(gè)簡(jiǎn)單到復(fù)雜的過(guò)程。全等三角形的學(xué)習(xí)是學(xué)生在學(xué)完直線、射線、線段，角，平行線的判定等基礎(chǔ)后對(duì)證明命題的首次學(xué)習(xí)，學(xué)生剛開(kāi)始接觸推理論證的學(xué)習(xí)方法要求學(xué)生準(zhǔn)確地表達(dá)推理過(guò)程是比較困難的，對(duì)證明的推理及格式書(shū)寫的訓(xùn)練，可以按“多梯度，小步走”的原則，先培養(yǎng)學(xué)生對(duì)圖形的觀察能力，再訓(xùn)練口頭表達(dá)，最后進(jìn)行書(shū)寫格式的練習(xí)。

第二，合理安排推理論證方面學(xué)習(xí)的教學(xué)內(nèi)容。對(duì)學(xué)生推理論證方法的學(xué)習(xí)在不同的時(shí)期應(yīng)有不同的安排，依然是按照從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的過(guò)程安排，基本可以分成三個(gè)階段，同時(shí)也要重視數(shù)學(xué)思想的滲透。第一階段應(yīng)以培養(yǎng)學(xué)生觀察能力為主，要能找到常見(jiàn)的簡(jiǎn)單位置的兩個(gè)三角形全等的條件，并能口頭推理，會(huì)簡(jiǎn)單書(shū)寫。第二階段，會(huì)利用三角形的全等證明角和線段相等的相關(guān)問(wèn)題，能掌握簡(jiǎn)單的綜合法證明格式書(shū)寫，體會(huì)執(zhí)果索因及綜合法的思考方法。第三階段，融入角平分線、平行線等相關(guān)概念及性質(zhì)，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)綜合法分析問(wèn)題。學(xué)有余力的部分學(xué)生可以練習(xí)位置比較復(fù)雜的圖形推理。

五、加強(qiáng)全等三角形在生活中的應(yīng)用意識(shí)

第一，在課堂教學(xué)中適時(shí)地滲入全等三角形在現(xiàn)實(shí)生活的應(yīng)用實(shí)例。教學(xué)中，在情境創(chuàng)設(shè)或例題中可以設(shè)計(jì)與學(xué)生生活背景緊密聯(lián)系的例子，用全等三角形可以說(shuō)明實(shí)際測(cè)量的道理，如在“邊角邊”的教學(xué)完成后，拓展應(yīng)用中可以講述測(cè)量池塘兩端的距離，測(cè)量河兩岸的距離，測(cè)量旗桿的高度，測(cè)量?jī)?nèi)槽的直徑等。可以選適當(dāng)?shù)膬?nèi)容作為課外作業(yè)，讓學(xué)生去實(shí)際操作、測(cè)量，進(jìn)而感受數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。

第二，布置學(xué)生調(diào)查生活周圍與全等圖形有關(guān)的資料，并利用尺規(guī)或電腦上由全等圖形設(shè)計(jì)美麗的圖案并在班級(jí)板報(bào)或數(shù)學(xué)專欄上展示優(yōu)秀作品。

總之，從某種意義上說(shuō)，幾何推理論證入門，就是在引導(dǎo)學(xué)生用分析方法在找尋“中途點(diǎn)”上下工夫.本文所提供的都是作者長(zhǎng)期平面幾何教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，而這些經(jīng)驗(yàn)也為作者的實(shí)踐所證實(shí)了的成功經(jīng)驗(yàn)。

參考文獻(xiàn)

[1]淺議全等三角形教學(xué)方法[J].陳榮仙.當(dāng)代教研論叢 2014年10期