聚焦·類(lèi)比·重組

袁亞良

4月26日-28日，筆者參加了在泰興市洋思中學(xué)舉行的江蘇省第五屆“五四杯”初中青年教師課堂教學(xué)展評(píng)活動(dòng)，現(xiàn)就揚(yáng)州市江都區(qū)浦頭中學(xué)祁榮圣老師執(zhí)教的“一元二次方程”作簡(jiǎn)要評(píng)析。

一、從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，聚焦方程模型

與大多數(shù)教師一樣，祁老師先從問(wèn)題開(kāi)始，利用“正方形桌面面積”“一面靠墻的矩形花圃面積”“圖書(shū)數(shù)量增長(zhǎng)率”“梯子斜靠墻上”等4個(gè)實(shí)際問(wèn)題，在學(xué)生獨(dú)立思考、合作探究、師生互動(dòng)等交替活動(dòng)中，引導(dǎo)學(xué)生明晰題意，找出相等關(guān)系，最后聚焦一元二次方程。

教學(xué)過(guò)程中，祁老師用大量現(xiàn)實(shí)問(wèn)題說(shuō)明一元二次方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的重要模型，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，在分析題意、尋找相等關(guān)系上給學(xué)生以適當(dāng)引導(dǎo)，為后續(xù)用一元二次方程解決問(wèn)題作了很好的鋪墊。

二、從原有認(rèn)知出發(fā)，類(lèi)比探究路徑

在一元二次方程定義的教學(xué)中，由4個(gè)實(shí)際問(wèn)題得到了4個(gè)方程的基本特征后，如何抽象出一元二次方程的概念？祁老師設(shè)計(jì)了問(wèn)題“回顧一元一次方程定義，如何定義一元二次方程”“從數(shù)的分類(lèi)、式的分類(lèi)，方程如何分類(lèi)”，由此提煉出一元二次方程基本特征。

對(duì)于一元二次方程的一般形式，祁老師引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)比一元一次方程的一般形式進(jìn)行自主探究，并及時(shí)在錯(cuò)誤資源ax2+b=0（a、b是常數(shù)，a≠0）等處進(jìn)行反例辨析，讓學(xué)生經(jīng)歷類(lèi)比、模仿、比較、糾錯(cuò)、完善等過(guò)程，懂得既要注意相關(guān)聯(lián)事物的相同之處，還要在不同之處明辨是非。

這種從原有認(rèn)知出發(fā)，經(jīng)歷類(lèi)比遷移、比較差異、逐步完善的學(xué)習(xí)過(guò)程，使學(xué)生在習(xí)得知識(shí)的同時(shí)，獲得了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

三、從當(dāng)前學(xué)情出發(fā)，重組教學(xué)內(nèi)容

教師必須以課程標(biāo)準(zhǔn)為準(zhǔn)繩，以教材為參照，以教學(xué)對(duì)象——學(xué)生為依據(jù)，以學(xué)生最大發(fā)展為宗旨，重新建構(gòu)學(xué)習(xí)內(nèi)容。

根據(jù)教材設(shè)計(jì)和教參要求，“一元二次方程”應(yīng)該是先學(xué)有關(guān)概念、一般形式（第一課時(shí)），然后再學(xué)習(xí)幾種解法、根與系數(shù)的關(guān)系，最后學(xué)習(xí)應(yīng)用?？紤]到泰興市洋思中學(xué)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)扎實(shí)、思維靈活，如果還按照傳統(tǒng)的教學(xué)進(jìn)程，僅在一元二次方程的概念和一般形式上分析，勢(shì)必會(huì)抑制學(xué)生的思維，限制學(xué)生探索能力的發(fā)展?；谶@樣的學(xué)情，祁老師不僅沒(méi)有被傳統(tǒng)的教學(xué)要求所束縛，而且跨越傳統(tǒng)第一課時(shí)的內(nèi)容限制，采用單元教學(xué)，直接將開(kāi)平方法和因式分解法解簡(jiǎn)單的一元二次方程納入本節(jié)教學(xué)內(nèi)容。設(shè)計(jì)了問(wèn)題：你會(huì)解下列一元二次方程嗎？（1）x2=2； （2）x2+4x=0。方程x2=2如何解？依據(jù)是什么？你能解方程x2+4x=0嗎？祁老師創(chuàng)設(shè)這樣的數(shù)學(xué)情境，進(jìn)一步“引爆”了學(xué)生的思維。學(xué)生自然聯(lián)想到平方根的意義，用直接開(kāi)平方法求出方程x2=2的解；聯(lián)想到x2+4x=x（x+4），用因式分解法將方程x2+4x=0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程（借助a、b因式中有一個(gè)為0，則ab=0），或者嘗試用完全平方公式轉(zhuǎn)化后直接開(kāi)平方。這樣的教學(xué)有利于學(xué)生把握知識(shí)的形成過(guò)程，掌握知識(shí)之間的本質(zhì)與相互聯(lián)系。

在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師要用生動(dòng)的學(xué)習(xí)資源激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)情感、動(dòng)機(jī)和興趣，要根據(jù)課程內(nèi)容、學(xué)習(xí)進(jìn)程、學(xué)生學(xué)情，靈活地調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，要善用多種方式方法來(lái)“誘發(fā)”“點(diǎn)撥”“引爆”學(xué)生的思維。祁老師的課，給了我們很好的啟示。

（作者單位：江蘇省南通市教育科學(xué)研究院）