高等數(shù)學(xué)隱性分層教學(xué)模式探討①

劉紅霞

[摘 要] 針對高職院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)班級學(xué)生生源復(fù)雜、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差異大的特點(diǎn)，通過問卷調(diào)查及訪談分析，提出隱性分層教學(xué)模式。該模式在一定程度上可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)潛力。最后，以“定積分的幾何應(yīng)用——求平面圖形的面積”一節(jié)為例展示了隱性分層教學(xué)的課堂實(shí)施過程。

[關(guān) 鍵 詞] 高等數(shù)學(xué)；隱性分層；問卷調(diào)查

[中圖分類號] G712 [文獻(xiàn)標(biāo)志碼] A [文章編號] 2096-0603（2018）09-0088-02

在高職教育蓬勃發(fā)展的背景下，許多高職院校呈現(xiàn)出生源多元化的特點(diǎn)，甚至在同一個行政班級中存在高考統(tǒng)招、高中生源自主招生及中等職業(yè)技術(shù)學(xué)校自主招生三種類型的學(xué)生。顯然，不同類別的學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)興趣及學(xué)習(xí)能力均存在較大差異，這些給高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)和管理帶來了困難，影響了高等數(shù)學(xué)教學(xué)效果。因此，探索高職混合生源班級課堂教學(xué)組織形式，提高高職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果，對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力與綜合素質(zhì)有著十分重要的意義。

一、高職高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)現(xiàn)狀的調(diào)查與分析

本課題組調(diào)查了東莞市A、B兩所高職院校的2017級全日制大學(xué)生的高等數(shù)學(xué)（含經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)、工程數(shù)學(xué)等）課堂學(xué)習(xí)情況，涵蓋了機(jī)電、電子、計(jì)算機(jī)、經(jīng)管、會計(jì)等5個專業(yè)，具有一定的代表性。本次調(diào)查共發(fā)放問卷520份，回收問卷520份，有效問卷498份，有效率為95.8%。在有效問卷中，男生占67.3%，女生占32.7%；文科類專業(yè)占40.5%，理工科專業(yè)占59.5%。此次調(diào)查主要采用發(fā)放調(diào)查問卷的形式，同時結(jié)合對高等數(shù)學(xué)教師、班級部分學(xué)生的訪談，最終發(fā)現(xiàn)以下問題。

（一）學(xué)生水平參差不齊，教學(xué)難度難以確定

盡管大多數(shù)高等數(shù)學(xué)教師都在盡力按照學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)來準(zhǔn)備教學(xué)內(nèi)容，以期達(dá)到因材施教的教學(xué)效果。但據(jù)調(diào)查，有38.7%的學(xué)生認(rèn)為高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的“基礎(chǔ)題過少”及26.3%的學(xué)生認(rèn)為“理論深度過深”，同時有10.4%的學(xué)生認(rèn)為“基礎(chǔ)題過多”及9.3%的學(xué)生認(rèn)為“理論深度過淺”。在訪談中，約有60%的學(xué)生認(rèn)為高等數(shù)學(xué)難度尚可，25%認(rèn)為高等數(shù)學(xué)“基本不懂”，而15%學(xué)生認(rèn)為“與高中數(shù)學(xué)重復(fù)的內(nèi)容過多”。

在這種狀態(tài)下，高數(shù)教師難以確定教學(xué)難度，往往將數(shù)學(xué)理論和練習(xí)題設(shè)置成中等難度，意在照顧絕大多數(shù)學(xué)生的需求。其后果是，“學(xué)困生”學(xué)不會，逐漸失去信心，使數(shù)學(xué)課變?yōu)槭謾C(jī)游戲場所；“學(xué)優(yōu)生”不夠?qū)W，逐漸喪失學(xué)習(xí)積極性，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣減弱。最終，“學(xué)困生”與“學(xué)優(yōu)生”都慢慢降低了對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。

（二）教學(xué)目標(biāo)設(shè)置不佳，學(xué)生的潛力難以發(fā)揮

在傳統(tǒng)的混合生源教學(xué)班級中，教師根據(jù)學(xué)生的基礎(chǔ)水平設(shè)定了統(tǒng)一的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重難點(diǎn)。在這種教學(xué)模式下，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好的學(xué)生輕松達(dá)到教學(xué)要求，基礎(chǔ)一般的學(xué)生經(jīng)過努力達(dá)到要求，基礎(chǔ)較差的學(xué)生基本達(dá)不到要求。

根據(jù)加涅的“學(xué)習(xí)層次”理論，學(xué)習(xí)是連續(xù)性的，是通過低級的學(xué)習(xí)所獲得的能力逐次提高至更高一級的能力。因此，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好及較差的學(xué)生在高數(shù)的學(xué)習(xí)中都很難“提高至更高一級的能力”，未能充分發(fā)揮自身潛力。

（三）現(xiàn)行的考核機(jī)制難以考查學(xué)生的數(shù)學(xué)水平

據(jù)調(diào)查，在很多高職院校，高等數(shù)學(xué)作為考試課進(jìn)行考查，其期末考試為閉卷考試，所占總評成績的比重在50%至70%。閉卷考試能夠較真實(shí)地反映學(xué)生的數(shù)學(xué)水平，但對高職學(xué)生來說，此種考核方式體現(xiàn)了“熟記題型”的重要性，難以考查學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

而平時成績主要由作業(yè)、考勤、課堂表現(xiàn)構(gòu)成，評判標(biāo)準(zhǔn)較統(tǒng)一，帶有較強(qiáng)的主觀性。問卷調(diào)查結(jié)果顯示，有40.3%的學(xué)生認(rèn)為高等數(shù)學(xué)過程考核更重要，49.8%的學(xué)生認(rèn)為期末卷面成績與過程考核同等重要；能夠客觀評價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)過程的考核方式依次為：隨堂作業(yè)（34.7%）>課后作業(yè)（32.0%）>小組PPT（16.5%）>數(shù)學(xué)軟件應(yīng)用（9.3%）>數(shù)學(xué)小論文（7.6%）；而在隨堂作業(yè)及課后作業(yè)的難度設(shè)置中，有69.0%的學(xué)生認(rèn)為應(yīng)該設(shè)置不同的難度層次，58.4%的學(xué)生認(rèn)為應(yīng)該讓學(xué)生自由選擇難度層次。

二、隱性分層教學(xué)的教學(xué)模式

針對以上問題，可考慮實(shí)施分層教學(xué)模式。但顯性分層教學(xué)模式有兩個缺點(diǎn)：（1）可實(shí)施性差；（2）難以體現(xiàn)教育的公平性。隱性分層教學(xué)是指在課堂教學(xué)中，以學(xué)生的基礎(chǔ)水平、認(rèn)知能力、興趣態(tài)度等方面的差異為依據(jù)，將教學(xué)過程細(xì)化為分層講授、分層練習(xí)、分層作業(yè)以及分層評價(jià)等方式的班級授課模式。該模式下，分層的標(biāo)準(zhǔn)、結(jié)果是動態(tài)的，根據(jù)學(xué)生的知識水平與認(rèn)知能力的變化而及時調(diào)整；分層的結(jié)果不用向?qū)W生公布，避免不同層次的學(xué)生之間產(chǎn)生比較心理。

因此，可以將隱性分層教學(xué)模式用于高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，該模式有以下特點(diǎn)：

（一）學(xué)生具有清晰、動態(tài)的分層

根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)積極性、學(xué)習(xí)方法等因素，將學(xué)生分為A、B、C三個層次。

A層：數(shù)學(xué)基礎(chǔ)扎實(shí)、課上認(rèn)真聽講、學(xué)習(xí)興趣濃厚、學(xué)習(xí)自覺性強(qiáng)，能快速完成課堂作業(yè)。

B層：數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好，課上大部分時間認(rèn)真聽講，對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有一定的興趣，課堂寫作業(yè)速度較慢，需在老師的指導(dǎo)下方能完成。

C層：數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，課上小部分時間認(rèn)真聽講，對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣不大，對課堂作業(yè)實(shí)施拖拉、敷衍的態(tài)度，基本完不成課堂作業(yè)。

每個班級中，學(xué)生的分層標(biāo)準(zhǔn)是固定的，但學(xué)生所屬的層次不固定，教師需根據(jù)學(xué)生的表現(xiàn)及時調(diào)整層次。

（二）教學(xué)目標(biāo)分層，著眼于發(fā)揮學(xué)生的潛力

根據(jù)學(xué)生的學(xué)情，將高等數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)分為三層：

1.培優(yōu)目標(biāo)：知道知識點(diǎn)是什么，為什么，怎么用；會聽中學(xué)，會自學(xué)與互學(xué)，會建立一般的數(shù)學(xué)建模；熱愛數(shù)學(xué)，了解相關(guān)的數(shù)學(xué)文化。

2.基本目標(biāo)：知道知識點(diǎn)是什么，為什么，了解怎么用；會聽中學(xué)，會自學(xué)與互學(xué)，了解如何建立一般的數(shù)學(xué)建模；對數(shù)學(xué)有一定興趣，了解相關(guān)的數(shù)學(xué)文化。

3.保底目標(biāo)：知道知識點(diǎn)是什么，了解為什么；基本能聽中學(xué)；了解相關(guān)的數(shù)學(xué)文化，對數(shù)學(xué)有認(rèn)同感。

（三）教學(xué)過程分層，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

在課堂講授中，通過教師PPT或板書講授傳達(dá)“知識點(diǎn)是什么，為什么”，采用中等難度題目的練習(xí)題讓學(xué)生掌握知識點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)基本教學(xué)目標(biāo)；通過題目引導(dǎo)，設(shè)置較高難度的應(yīng)用題或加分題，實(shí)現(xiàn)培優(yōu)目標(biāo)；通過課堂講授及個別輔導(dǎo)相結(jié)合的方法，設(shè)置簡單易懂的練習(xí)題，督促少數(shù)學(xué)生達(dá)到保底目標(biāo)。

在學(xué)生激勵上，對A層的學(xué)生實(shí)施目標(biāo)激勵，引導(dǎo)學(xué)生積極思考、知難而上，著重培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力和探究精神，使學(xué)生感受自我探索的成就感；對B層的學(xué)生實(shí)施加分激勵，肯定其學(xué)習(xí)方法和思維模式，使學(xué)生體驗(yàn)到自我努力的成就感；對C層的學(xué)生多加關(guān)注，善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)并及時給予鼓勵，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心與熱情。

（四）課程過程評價(jià)方法分層，建立公平合理的考核機(jī)制

在高等數(shù)學(xué)隱性分層教學(xué)中，課程的考核方法采用期末考試評價(jià)與過程評價(jià)相結(jié)合的方式。其中，期末考試應(yīng)重視保底基礎(chǔ)題、一般基礎(chǔ)題及培優(yōu)提高題的比例；過程評價(jià)應(yīng)以承認(rèn)學(xué)生基礎(chǔ)差異為前提，以促進(jìn)學(xué)生發(fā)展為根本目的，重視強(qiáng)調(diào)學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度評價(jià)、學(xué)習(xí)進(jìn)步性評價(jià)，不過分強(qiáng)調(diào)評價(jià)的甄別功能和選拔功能。

三、高等數(shù)學(xué)隱性分層教學(xué)模式的課堂實(shí)施案例

以“定積分的幾何應(yīng)用——求平面圖形的面積”隱性分層教學(xué)設(shè)計(jì)為例，來展示高等數(shù)學(xué)隱性分層教學(xué)的主要過程。

（一）學(xué)生分層

通過對東莞職業(yè)技術(shù)學(xué)院A班46名學(xué)生的無記名問卷調(diào)查發(fā)現(xiàn)，有5.2%的學(xué)生認(rèn)為高等數(shù)學(xué)內(nèi)容偏易，51.3%的學(xué)生認(rèn)為內(nèi)容適中，43.5%的學(xué)生認(rèn)為偏難。結(jié)合平時課堂表現(xiàn)及作業(yè)情況，設(shè)置了A層、B層、C層的學(xué)生比例分別為10%、60%、30%。將學(xué)生的層次記到學(xué)生名冊中。

（二）教學(xué)內(nèi)容及目標(biāo)分層

A層（培優(yōu)目標(biāo)）：會用微元法求解一般圖形的面積；掌握微元法的“近似替代”這一思想，能將一般圖形面積的求法擴(kuò)展到其他非均勻總量的問題。練習(xí)題為依據(jù)的取值范圍不同，上、下（左、右）邊界表達(dá)式不同的平面圖形，及其他非均勻量的總量問題。

B層（基本目標(biāo)）：會利用公式■（上-下）dx、■（右-左）dx求一般圖形的面積；了解利用微元法求解一般圖形面積的思想。練習(xí)題為以上下結(jié)構(gòu)及左右結(jié)構(gòu)的平面圖形。

C層（保底目標(biāo)）：會利用定積分的幾何意義求解以軸為邊界的平面圖形的面積；了解一般圖形的面積求法。練習(xí)題為以曲線為上邊界、軸為下邊界的平面圖形。

（三）作業(yè)及評價(jià)分層

設(shè)置A、B、C三個難度層次的作業(yè)，其中C層為基礎(chǔ)題，圖形與課本例題相近，比例為50%；B層題目難度增加，例如變化圖形結(jié)構(gòu)、改變函數(shù)類型等，比例為30%；A層題目需要綜合運(yùn)用前面所學(xué)的知識，例如圖形結(jié)構(gòu)復(fù)雜、積分計(jì)算難度增加等，比例為20%。學(xué)生可以根據(jù)自己的能力完成相應(yīng)的題目，并提倡學(xué)生盡力挑戰(zhàn)更高層次的題目，并對此部分設(shè)有另外的分?jǐn)?shù)獎勵。

四、結(jié)語

高等數(shù)學(xué)隱性分層教學(xué)是一種課堂教學(xué)與管理模式，可在不改變班級人數(shù)與結(jié)構(gòu)的條件下，細(xì)化對學(xué)生的管理，達(dá)到提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣及學(xué)習(xí)效果的作用。需要強(qiáng)調(diào)的是，在班級人數(shù)過多的班級中該模式的優(yōu)勢不易發(fā)揮。

參考文獻(xiàn)：

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The Covertly-graded Teaching of Advanced Mathematics

LIU Hong-xia

Abstract：Aiming at the difference mathematics foundation of students in higher Vocational Colleges， some questionnaires and interviews are completed，and then the covertly-graded teaching mode is put forward.The mode can help to improve the learning interest and make full use of the learning potential of students. At last，the teaching case“the geometric application of the definite integral”is shown.

Key words：advanced mathematics；covertly-graded；questionnaire