淺析如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法

李洪林

【摘要】初中數(shù)學(xué)，作為中學(xué)課程中一門(mén)重要的學(xué)科，對(duì)學(xué)生以后的數(shù)學(xué)思維能力發(fā)展起到了重要的作用。隨著現(xiàn)代教育事業(yè)的不斷發(fā)展，教師要通過(guò)初中數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)這個(gè)載體，進(jìn)一步挖掘里面蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)意識(shí)和數(shù)學(xué)觀。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；教學(xué)思想方法；滲透途徑

俗話說(shuō)，授人以魚(yú)不如授人以漁。學(xué)生學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)也許只能受益一時(shí)，但是掌握了數(shù)學(xué)的思想方法，將會(huì)讓學(xué)生在以后的生活與工作中終生受益。筆者結(jié)合了自身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)在教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)思想方法做了幾點(diǎn)分析與建議。

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)思想方法的分類(lèi)

初中數(shù)學(xué)思想的方法大致可以分為四類(lèi)，函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、數(shù)學(xué)分類(lèi)討論思想、劃歸與轉(zhuǎn)化思想。

（1）函數(shù)與方程思想。函數(shù)與方程思想，不僅是函數(shù)與方程思想的重要體現(xiàn)，也是兩種思想綜合運(yùn)用的體現(xiàn)，主要是研究函數(shù)與變量、相等與不等過(guò)程中的基本數(shù)學(xué)思想。函數(shù)思想就是用函數(shù)的性質(zhì)、概念來(lái)分析與轉(zhuǎn)化問(wèn)題，在有關(guān)變量、函數(shù)、最值之類(lèi)的問(wèn)題。方程思想大概是從問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言把問(wèn)題中的條件轉(zhuǎn)化為方程或者方程組來(lái)解題。

（2）數(shù)形結(jié)合思想?！皵?shù)”和“形”始終是數(shù)學(xué)中值得研究的一對(duì)矛盾體，有數(shù)就有形，有形必有數(shù)。數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來(lái)，達(dá)到“以形助數(shù)”或者“以數(shù)解形”的效果。例如，在學(xué)習(xí)三角函數(shù)的時(shí)候，如果把數(shù)和形有效地結(jié)合起來(lái)，就會(huì)使得復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系通過(guò)圖形變的更加直觀和簡(jiǎn)單化，從而使得模糊不清的抽象概念變得清晰明了，更有利于學(xué)生對(duì)復(fù)雜三角函數(shù)的理解和接受，通過(guò)圖形把三角函數(shù)的周期復(fù)雜性和單調(diào)性及對(duì)稱(chēng)性等都會(huì)通過(guò)形象的描述直觀地看出來(lái)，化抽象為直觀并揭示隱含的數(shù)量關(guān)系。數(shù)形結(jié)合法可以使復(fù)雜的函數(shù)變得簡(jiǎn)化，是解析初中三角函數(shù)非常有效的方法之一。

（3）數(shù)學(xué)分類(lèi)討論思想。在初中數(shù)學(xué)的教材中，分類(lèi)討論思想作為一種重要的思想和解題方法，意在考察學(xué)生思考問(wèn)題的周密性與邏輯性，一般的分類(lèi)討論問(wèn)題都屬于創(chuàng)新性的問(wèn)題，此類(lèi)題的綜合性比較強(qiáng)，在歷年的中考考試題中，多以壓軸的形式題出現(xiàn)，具有很大的難度。分類(lèi)的時(shí)候是按照數(shù)學(xué)的對(duì)象的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，將數(shù)學(xué)的計(jì)算對(duì)象區(qū)分為不同種類(lèi)的思想方法，要求學(xué)生必須掌握分類(lèi)的方法與分類(lèi)原則，對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解的同時(shí)提高分析與解決問(wèn)題的能力。

（4）劃歸與轉(zhuǎn)化思想。劃歸與轉(zhuǎn)化的思想是指在研究解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)將復(fù)雜陌生的問(wèn)題歸納轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單熟悉的問(wèn)題，通過(guò)變換轉(zhuǎn)化，進(jìn)而使得問(wèn)題得到解決的一種解題策略。例如，初中的課本中的三角函數(shù)就可以利用轉(zhuǎn)化的思想來(lái)解題。將一些不同名的三角函數(shù)變換成同名的三角函數(shù)有利于函數(shù)的求解，常見(jiàn)的兩種方法就是“切割化弦”和“齊次弦代切”，將其他的函數(shù)名稱(chēng)變換成正弦、余弦函數(shù)以方便我們更加快速簡(jiǎn)單地解題。三角函數(shù)的形式復(fù)雜多變的特點(diǎn)，在平時(shí)的練習(xí)中要注意一題多解、多題一解的解題思路，采用簡(jiǎn)單化原則將轉(zhuǎn)化思想應(yīng)用進(jìn)來(lái)，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分解和構(gòu)造，對(duì)三角函數(shù)中常見(jiàn)的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題加以應(yīng)用。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中思想方法的滲透途徑

（1）對(duì)初中數(shù)學(xué)知識(shí)的基本概念和理論滲透。由于初中數(shù)學(xué)具備的邏輯性與抽象理論性質(zhì)，教師在平時(shí)上課的時(shí)候就要訓(xùn)練學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)基本概念和理論基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)，有扎實(shí)的基礎(chǔ)就可以熟練地掌握和解決實(shí)際中遇到的難題。教師在講授一些基本的概念、公式的時(shí)候，要注意不斷地滲透相關(guān)的教學(xué)方法，適當(dāng)?shù)陌盐諘r(shí)機(jī)，讓學(xué)生在掌握基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，又能體會(huì)與領(lǐng)悟到深層的數(shù)學(xué)教學(xué)思想方法。而教師的基本的數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法都時(shí)在學(xué)生的知識(shí)求解的形成過(guò)程中發(fā)展出來(lái)的，教師應(yīng)注重對(duì)一些公式的推導(dǎo)過(guò)程，讓學(xué)生發(fā)展多維的思想考慮問(wèn)題，最終得到質(zhì)的飛躍。

（2）要經(jīng)常歸納與總結(jié)解題方法。初中教師在實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，要經(jīng)常對(duì)一些練習(xí)例題進(jìn)行分析與思考，培養(yǎng)學(xué)生在練習(xí)例題中的數(shù)學(xué)思想。還要及時(shí)做好解題后的自我反思活動(dòng)，當(dāng)一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題和范例得到解決的時(shí)候，就要跟學(xué)生一起總結(jié)與歸納具體的解決方法，對(duì)數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的過(guò)程加以重視，逐步形成一定的數(shù)學(xué)思想。還可以篩選歷年的中考考題進(jìn)行反復(fù)練習(xí)，讓學(xué)生在運(yùn)用過(guò)程中得到啟發(fā)，并給于恰當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化與總結(jié)指導(dǎo)。

（3）要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)自我思考與解題的思想方法。根據(jù)筆者多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)來(lái)看，在教學(xué)中經(jīng)常出現(xiàn)的情況就是老師講的知識(shí)內(nèi)容，學(xué)生當(dāng)時(shí)聽(tīng)懂了，但是在課后遇到實(shí)際問(wèn)題的時(shí)候卻又無(wú)所適從。這個(gè)情況出現(xiàn)的主要原因就是教師把題目作了解答，學(xué)生只是按照老師的思路來(lái)聽(tīng)，自己沒(méi)有學(xué)會(huì)思考。因此，教師要把自己的解題思路與思想方法給學(xué)生揭示，并鼓勵(lì)學(xué)生大膽地發(fā)言，將自己的解題思維過(guò)程講出來(lái)。然后再給出一些類(lèi)似題目進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練，讓學(xué)生有意識(shí)地在腦海里對(duì)數(shù)學(xué)思想不斷的內(nèi)化，達(dá)到真正領(lǐng)悟與解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的目標(biāo)。

三、總結(jié)

綜上所述，掌握準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)思想方法對(duì)于初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有很大的幫助，初中教師要在平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中，善于總結(jié)數(shù)學(xué)的思想方法，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的基本概念和理論進(jìn)行滲透，經(jīng)常歸納與總結(jié)解題方法，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)自我思考與解題的思想方法。通過(guò)滲透與歸納數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生輕松掌握并理解運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)。

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