基于simulink的 ABS作用下的電機(jī)制動(dòng)仿真

袁善坤 儲(chǔ)江偉 李洪亮 張民安

摘 要：為探究電動(dòng)汽車在ABS作用下的電機(jī)制動(dòng)特性，本文基于汽車單輪模型，建立電動(dòng)汽車動(dòng)力學(xué)模型，構(gòu)建液壓制動(dòng)系統(tǒng)傳遞函數(shù)，設(shè)計(jì)基于PID控制原理的ABS模型。選用永磁同步電機(jī)，采用id = 0控制策略，利用坐標(biāo)變換原理，對(duì)永磁同步電機(jī)進(jìn)行矢量控制，并起制動(dòng)作用。設(shè)計(jì)制動(dòng)力傳輸系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)制動(dòng)力矩的傳遞。設(shè)定單輪電動(dòng)汽車模型參數(shù)及制動(dòng)初速度為25 m/s，利用simulink建立電動(dòng)汽車單輪制動(dòng)模型并進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。研究分析制動(dòng)過程中，在ABS作用下，單輪電動(dòng)汽車模型的滑移率的變化情況;在有無電機(jī)制動(dòng)情況下，液壓制動(dòng)力矩的變化對(duì)比;電機(jī)制動(dòng)時(shí)，定子三相輸出電流的變化情況。仿真結(jié)果表明：制動(dòng)時(shí)，電機(jī)轉(zhuǎn)子切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電流，則電機(jī)回收部分制動(dòng)能量，該模型能夠得出可觀的仿真結(jié)果。

關(guān)鍵詞：?jiǎn)屋喣Ｐ?仿真試驗(yàn);ABS;矢量控制;電機(jī)制動(dòng)

中圖分類號(hào)：U461.1文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1006-8023（2018）06-0038-05

Simulation of Motor Braking under the ABS based on Simulink

YUAN Shankun， CHU Jiangwei*， LI Hongliang， ZHANG Minan

（School of Traffic， Northeast Forestry University， Harbin 150040）

Abstract： In order to investigate the characteristics of electric motor braking under the action of ABS， a dynamic model of electric vehicle based on the single wheel model of the vehicle is built， the transfer function of the hydraulic brake system is constructed， and an ABS model based on the PID control principle is designed. The permanent magnet synchronous motor is selected and the id=0 control strategy is adopted. The principle of coordinate transformation is used to perform vector control of the permanent magnet synchronous motor and the motor act as a brake. Braking force transmission system is designed to achieve the transmission of braking torque. The parameters of single-wheel electric model are set and initial braking speed is set at 25m/s. The single-wheel braking model for electric vehicles is established using simulink and simulation experiments are conducted. We study and analyze the changes of the slip rate of the single-wheel electric vehicle model under the action of ABS during the braking process， the changes of the hydraulic brake torque under the condition of whether the motor braked and the stator three Phase output current changes， when the motor brakes. The simulation results show that when the motor rotor cuts the magnetic line， the induction current is generated， then the motor can recover part of the braking energy， and the model can get a considerable simulation result.

Keywords： Single wheel model; simulation; ABS; vector control; motor brake

0 引言

再生制動(dòng)能量回收可回收電動(dòng)汽車減速制動(dòng)時(shí)的部分動(dòng)能，并將其轉(zhuǎn)化為電能儲(chǔ)存起來， 是解決電動(dòng)汽車因電池密度低導(dǎo)致的續(xù)駛里程短的一種有效措施[1-2]。ABS能夠防止前后車輪制動(dòng)時(shí)被完全抱死，從而提高了汽車在制動(dòng)過程中的穩(wěn)定性和操縱性， 縮短制動(dòng)距離， 防止輪胎過度磨損[3-4]。

制動(dòng)能量回收兼顧制動(dòng)安全性為目標(biāo)， 提出了再生制動(dòng)與ABS的集成控制策略[5-6]。制動(dòng)過程中車輛的復(fù)合制動(dòng)與ABS兼容的問題是制動(dòng)能量回收系統(tǒng)成熟化過程中必須著重解決的技術(shù)問題。

1 電動(dòng)汽車液壓制動(dòng)模型建立

1.1 單輪制動(dòng)模型

為建立電動(dòng)汽車單輪車輛模型，對(duì)電動(dòng)汽車進(jìn)行假設(shè)[7]：

（1）汽車的質(zhì)量均勻地分布在每個(gè)車輪上。

（2）汽車被認(rèn)為是在平坦的地面上行駛。

（3）不考慮由于汽車?yán)@直線旋轉(zhuǎn)或者是其它車輪上不均勻制動(dòng)而造成的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

（4）在直線行駛制動(dòng)時(shí)，不存在輪胎的側(cè)向力問題。

（5）被控系統(tǒng)認(rèn)為是無傳輸延遲的動(dòng)態(tài)線性系統(tǒng)。

（6）不考慮直線車輛動(dòng)力學(xué)和單輪旋轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)中的風(fēng)阻作用。

（7）省略與支撐有關(guān)的全部垂直動(dòng)力學(xué)假設(shè)。

如圖1所示，對(duì)模型中車體在行駛方向和車輪繞主軸方向兩個(gè)自由度建立動(dòng)力學(xué)方程，可得簡(jiǎn)化的車輛動(dòng)力學(xué)方程為[8]：

M·a = - F。? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （1）

I·ωg? ?= Fxb·r-Tμ-Tg。? ? ? ? ? ? ? ? ? （2）

Fxb = μ·Fz。? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（3）

式中：M 為單輪車輛模型質(zhì)量，kg;a為汽車加速度，m/s2;F為輪胎受的地面附著力，N;I為車輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2;ω為車輪角速度，r/min;Fxb為地面制動(dòng)力，N;r為車輪滾動(dòng)半徑，m;Tμ為車輪制動(dòng)器摩擦力矩，N;Tg為電動(dòng)機(jī)制動(dòng)力矩，N;va為汽車行駛速度，m/s;W為單輪輪垂直載荷，即車體四分之一載荷，N;FP為車軸對(duì)車輪的推力，N;Fz為地面對(duì)車輪的法向反作用力，N;

μ為地面摩擦系數(shù)。

根據(jù)車輪縱向附著系數(shù)μ和滑移率S的關(guān)系，見表1。

采用雙線性模型來簡(jiǎn)化輪胎模型，根據(jù)表1，推導(dǎo)出輪胎的雙線性模型表達(dá)式為：

μ = 4.9S? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（4）

μ = -0.3714S + 1.05428。

1.2 液壓制動(dòng)系統(tǒng)模型

在液壓制動(dòng)系統(tǒng)中，假設(shè)制動(dòng)器為理想元件，且制動(dòng)器制動(dòng)力矩Tμ與制動(dòng)系壓力呈線性關(guān)系，并無滯后影響。 液壓傳動(dòng)過程中，忽略電磁閥彈簧的非線性因素、時(shí)間常數(shù)及壓力傳送的延遲。將其簡(jiǎn)化為一個(gè)電磁閥環(huán)節(jié)、一個(gè)彈性阻尼環(huán)節(jié)和一個(gè)積分環(huán)節(jié)，以控制器的控制信號(hào)為輸入，以制動(dòng)器的制動(dòng)力矩Tμ為輸出，制動(dòng)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：

電磁閥的時(shí)間常數(shù)Tk遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于彈簧阻尼系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)T，將Tk取0，Ts取0.01，同時(shí)Kp取21，K取100。

1.3 PID控制器設(shè)計(jì)

所采用的PID控制器是以期望滑移率S0與實(shí)際滑移率S偏差作為為輸入：

e = ?S = S0 - S 。? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（6）

采用仿真實(shí)驗(yàn)加試湊的方法，根據(jù)ABS的動(dòng)態(tài)特性，得到干燥混凝土路面條件下的PID控制參數(shù)，Kp? = 45，Ti = 12.44，Td = 2.4。將S = 0.2設(shè)定為最佳滑移率。

2 電動(dòng)汽車電機(jī)制動(dòng)模型

2.1 永磁同步發(fā)電機(jī)模型

由于永磁同步電機(jī)的高效率、輕量化、高性能、高動(dòng)態(tài)性能等特點(diǎn)，使永磁同步電機(jī)應(yīng)用于電動(dòng)汽車領(lǐng)域[9-10]。為了簡(jiǎn)化分析，忽略電機(jī)飽和與轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)諧波，永磁同步發(fā)電機(jī)在同步坐標(biāo)（d-p坐標(biāo)）下的數(shù)學(xué)模型為[11]：

式中：id、 iq、ud 和uq分別是定子d軸和q軸的電流和電壓;Rs為定子電阻;ωe為發(fā)電機(jī)的電角頻率;Ld和Lq分別為定子d軸和q軸的電感;λ0是永磁磁鏈。

永磁同步發(fā)電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩表示為[12-13]：

式中：P為永磁同步發(fā)電機(jī)的極對(duì)數(shù)。

2.2 坐標(biāo)變換

d-p坐標(biāo)系與α-β坐標(biāo)系的變換，即park變換[14-15]，其傳遞矩陣為：

式中：θ為d軸與α軸的夾角。

A-B-C坐標(biāo)系與α-β坐標(biāo)系的變換[16-17]，即clark變換，其傳遞矩陣為：

采用id = 0控制策略，可以使得定子電流全部用于產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩，可以大大降低銅耗，提高效率[18]。

由2.1、2.2得到電機(jī)制動(dòng)模塊simulink控制仿真流程圖如圖2所示。

2.3 制動(dòng)力傳輸系統(tǒng)

當(dāng)制動(dòng)時(shí)，制動(dòng)力由永磁同步電機(jī)輸出，經(jīng)過主減速器，變速器至車輪。則車輛的瞬時(shí)車速va與電機(jī)的實(shí)際轉(zhuǎn)速n的關(guān)系為：

當(dāng)電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩為Te，車輪的制動(dòng)力矩為：

3 Simulink建模與仿真

本模型中單輪車輛模型參數(shù)的取值見表2。

在理論分析的基礎(chǔ)上，利用simulink對(duì)汽車防抱制動(dòng)系統(tǒng)的各個(gè)子系統(tǒng)進(jìn)行圖形仿真建模，主要包括單輪車輛模型子系統(tǒng)、液壓制動(dòng)模型子系統(tǒng)、電機(jī)制動(dòng)模型子系統(tǒng)?；赑ID控制的ABS電動(dòng)汽車單輪模型制動(dòng)系統(tǒng)模塊的關(guān)系如圖3所示。

在干燥混凝土路面下，制動(dòng)初速度為25 m/s，不帶電機(jī)制動(dòng)模塊時(shí)，制動(dòng)時(shí)間為2.65 s，制動(dòng)距離為33.83 m;帶有電機(jī)制動(dòng)模塊時(shí)，制動(dòng)時(shí)間為2.65 s，制動(dòng)距離為33.58 m。電動(dòng)制動(dòng)0.5 s后，ABS控制滑移率始終S = 0.2，滑移率的仿真結(jié)構(gòu)如圖4所示。

液壓制動(dòng)力矩的仿真結(jié)果如圖5所示。當(dāng)電動(dòng)汽車開始制動(dòng)時(shí)，由于液壓制動(dòng)力矩小，電機(jī)制動(dòng)力矩主要發(fā)揮制動(dòng)作用。液壓制動(dòng)力矩迅速增加，0.4 s后達(dá)到穩(wěn)定值。帶有電機(jī)制動(dòng)時(shí)，液壓制動(dòng)力矩約為930 N·m;不帶有電機(jī)制動(dòng)時(shí)，液壓制動(dòng)力矩約為1 290 N·m。

當(dāng)制動(dòng)時(shí)，電機(jī)處于發(fā)電模式，車輪帶動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)子切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流，將部分制動(dòng)能量轉(zhuǎn)化為電能。當(dāng)運(yùn)行到0.55 s時(shí)，電機(jī)的勵(lì)磁電流輸出幅值到達(dá)最大約10 A。電流經(jīng)過平穩(wěn)變化，穩(wěn)態(tài)時(shí)，接近正弦波。在該矢量控制系統(tǒng)下，永磁同步電機(jī)具有良好的控制性能，動(dòng)態(tài)性響應(yīng)快，穩(wěn)態(tài)性能良好，如圖6所示。

4 結(jié)論

（1）仿真結(jié)果表明，該電動(dòng)汽車單輪制動(dòng)系統(tǒng)模型具有較強(qiáng)的魯棒性。

（2）在整個(gè)電動(dòng)汽車制動(dòng)過程中，基于PID控制的ABS控制器能夠與電機(jī)制動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行聯(lián)合制動(dòng)，并且發(fā)揮了防抱死作用，使滑移率維持在0.2左右。

（3）當(dāng)有電機(jī)制動(dòng)時(shí)，所需液壓制動(dòng)力矩與無電機(jī)制動(dòng)時(shí)相比較小，并且電機(jī)發(fā)電模式的輸出電流較平穩(wěn)，能夠回收電動(dòng)汽車的部分動(dòng)能。

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