不確定環(huán)境下的投資

【摘 要】 一直以來(lái)，投資學(xué)的各個(gè)學(xué)者都想著用各種理論知識(shí)來(lái)為管理者減少損失的方法使之能在激烈的市場(chǎng)環(huán)境中生存。以前我們大多說(shuō)采用凈現(xiàn)值法、內(nèi)部收益率法等，但面對(duì)今天變化莫測(cè)的市場(chǎng)環(huán)境這些方法已經(jīng)不適用了，所以我們要借助效用函數(shù)這一新的數(shù)學(xué)工具，討論了不確定環(huán)境下投資組合最優(yōu)決策問(wèn)題。

【關(guān)鍵詞】 投資組合 不確定變量 期望效用 方差VaR

一、引言

現(xiàn)代企業(yè)所處的市場(chǎng)環(huán)境是多變、莫測(cè)的，企業(yè)根本無(wú)法避免可能因企業(yè)的產(chǎn)品質(zhì)量、價(jià)格等給企業(yè)帶來(lái)致命的危機(jī)。企業(yè)在競(jìng)爭(zhēng)的藍(lán)天中飛翔的時(shí)候，隨時(shí)都有可能遭遇到各種不確定因素帶來(lái)的危險(xiǎn)。當(dāng)面對(duì)不同的市場(chǎng)環(huán)境，不同的企業(yè)的決策者反應(yīng)有所不同。要科學(xué)地對(duì)企業(yè)的投資做出最有決策。離不開(kāi)科學(xué)的投資理論和投資模型，所以使用有效的分析模型和理論對(duì)企業(yè)發(fā)展尤為重要。

二、基本概念

下面，給出不確定理論中的一些基本的定義和定理.

設(shè)R為非空集合，L是由R的子集構(gòu)成的-代數(shù)，在-代數(shù)中的每個(gè)元素A稱(chēng)為一個(gè)事件。

定義2.1 [42]如果L上的一個(gè)集函數(shù)M滿(mǎn)足以下三條公理：

定理1（規(guī)范性）

定理2（自對(duì)偶性）對(duì)任意

定理3（次可列可加性）對(duì)任意可列個(gè)事件，有

定理4（乘積測(cè)度）設(shè)Rk是非空集合，Mk分別為其上的不確定測(cè)度，k=1，2，…，則乘積測(cè)度M是乘積σ-代數(shù)L1×L2×…上的不確定測(cè)度，且滿(mǎn)足

，

那么我們稱(chēng)之為不確定測(cè)度.

三、期望效用一方差模型

在一些情況下，企業(yè)有可能同時(shí)有多個(gè)項(xiàng)目可以投資，但是這些項(xiàng)目我們應(yīng)該如何進(jìn)行選擇才能使企業(yè)獲得最大的收益，這對(duì)企業(yè)管理者來(lái)說(shuō)是比較困難的抉擇。所以在面對(duì)這種情況下，我們可以用期望效用最大化準(zhǔn)則來(lái)進(jìn)行投資項(xiàng)目的選擇。接下來(lái)，我們就將介紹一下現(xiàn)期望效用模型.

現(xiàn)在我們先假設(shè)有n個(gè)可以投資的項(xiàng)目，他們的收益率分別用來(lái)表示，我們將無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率用γ0表示。，是第i個(gè)資產(chǎn)的權(quán)重.則期望效用最大化模型為

在現(xiàn)實(shí)的投資情況中，企業(yè)的管理者、投資者不僅僅從一方面考慮投資，他們會(huì)先從多個(gè)角度來(lái)決定是否投資一個(gè)項(xiàng)目比如收益風(fēng)險(xiǎn)、銀行貸款等。只要存在風(fēng)險(xiǎn)，企業(yè)就有可能會(huì)因?yàn)轱L(fēng)險(xiǎn)遭受一定的損。我們?yōu)榱四茏屚顿Y者更加直觀(guān)的看到風(fēng)險(xiǎn)的高低，我們建立了一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)模型。用來(lái)描述風(fēng)險(xiǎn)。

對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)模型，我們第一步要確定的就是損失η的低方差要求，對(duì)于這個(gè)模型，我們先假設(shè)有n-1個(gè)投資項(xiàng)目，每個(gè)投項(xiàng)目的收益率為；，xi是第i個(gè)資產(chǎn)的權(quán)重。

企業(yè)的管理者和投資者他們面對(duì)投資考慮的因素比較多面對(duì)一項(xiàng)投資他們的要求是低風(fēng)險(xiǎn)和高收益。在這種情況下，他們需要了解這個(gè)投資項(xiàng)目的最低收益是多少。面對(duì)這個(gè)問(wèn)題，我們可以通過(guò)模型來(lái)進(jìn)行解答求出投資者決策時(shí)所需要的最低收益率.

四、期望效用-VaR模型

期望效用極大一VaR極小模型

建立期望效用模型.假設(shè)有n個(gè)有價(jià)證券，其收益率分別是；一個(gè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率即銀行利率，各證券是相互獨(dú)立的.x是權(quán)重系數(shù)向量，，xi是第i個(gè)資產(chǎn)的權(quán)重.則在置信水平α下，期望效用極大-VaR極小雙目標(biāo)優(yōu)化模型為

五、總結(jié)

本文對(duì)不確定環(huán)境下投資相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行了總結(jié)。首先，點(diǎn)明了研究的背景，然后在相關(guān)概念基礎(chǔ)上，提出了一些模型來(lái)進(jìn)行不確定環(huán)境下的分析。隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，不確定因素也在逐漸增加，企業(yè)加強(qiáng)自身的管理水平是必然趨勢(shì)。每個(gè)企業(yè)都應(yīng)該提高自身的不確定管理能力，面對(duì)各種投資能夠正確分析利弊，降低企業(yè)的損失。本文主要將效用函數(shù)與實(shí)際投資中投資者的切身利益相連接，同時(shí)還分別用方差等模型，為不確定環(huán)境下的投資提供了很好的決策方法。

【參考文獻(xiàn)】

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[2] 汪壽陽(yáng)，李仲飛.磨成市場(chǎng)的最優(yōu)消費(fèi)一投資組合選擇[J].系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué)，2014， 24（3）： 406-416.

作者簡(jiǎn)介：徐曉芳（1994年3月—） 民族：漢 女 山東省煙臺(tái)市招遠(yuǎn)市人，山東科技大學(xué)2017級(jí)碩士研究生 院系：數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院 研究方向：金融。