高等院校信號(hào)與系統(tǒng)課程教學(xué)輔助探究與實(shí)踐

譚北海，彭秋明，姚小嬌，胡 超

(廣東工業(yè)大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，廣東 廣州 510006)

信號(hào)與系統(tǒng)是高等院校通信、電子、計(jì)算機(jī)、自動(dòng)化等專業(yè)的核心課程，其中的很多概念和分析方法廣泛應(yīng)用于通信、自動(dòng)控制、信號(hào)與信息處理、電路與系統(tǒng)等領(lǐng)域，它以高等數(shù)學(xué)、復(fù)變函數(shù)與積分變換及電路原理等課程為基礎(chǔ)，是后續(xù)相關(guān)專業(yè)如數(shù)字信號(hào)處理、通信原理等的先修課程，其教學(xué)質(zhì)量的好壞直接影響到學(xué)生對(duì)信號(hào)、系統(tǒng)和頻譜等重要概念的理解及后續(xù)課程的學(xué)習(xí)。由于該課程物理概念抽象、理論性和數(shù)學(xué)性強(qiáng)，學(xué)生對(duì)其中的分析方法與基本理論不能很好地理解與掌握[1]。因此，如何讓學(xué)生更好地理解和掌握課程中的物理概念、基本原理、基本分析方法并靈活運(yùn)用理論工具解決實(shí)際問(wèn)題是該課程要解決的關(guān)鍵問(wèn)題。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外高校都引入了MATLAB對(duì)該課程中的一些重點(diǎn)難點(diǎn)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，并取得了較好的效果。但現(xiàn)有仿真主要是針對(duì)一些獨(dú)立的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行演示，對(duì)于理論課程的繁瑣公式、抽象內(nèi)容幫助不大，因此，傳統(tǒng)教學(xué)方式缺少一個(gè)相對(duì)完整的可視化教學(xué)輔助演示系統(tǒng)[2]。

信號(hào)與系統(tǒng)課程涉及很多數(shù)學(xué)變換、抽象的概念、定理，對(duì)于教師來(lái)說(shuō)，分析起來(lái)不便利；對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，理解起來(lái)很困難。而MATLAB的GUIDE(graphical user interface development environment)可以實(shí)現(xiàn)圖形用戶界面，通過(guò)圖形的方式把這些抽象理論展示出來(lái)，使各種變換之間的關(guān)系更加直觀。因此，本文基于MATLAB的GUIDE工具設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)了一個(gè)信號(hào)與系統(tǒng)可視化演示系統(tǒng)。該系統(tǒng)包含了信號(hào)與系統(tǒng)課程的主要教學(xué)內(nèi)容，以簡(jiǎn)單的參數(shù)為入口，通過(guò)圖形的方式顯示計(jì)算或仿真結(jié)果，有助于提高教學(xué)效率，幫助學(xué)生更好地理解課程中的重點(diǎn)難點(diǎn)，為信號(hào)與系統(tǒng)課程可視化教學(xué)和實(shí)踐提供了積極的幫助[3]。

1 演示系統(tǒng)的框架及特點(diǎn)

1.1 系統(tǒng)框架

MATLAB是MATrix LABoratory的縮寫，是一種高級(jí)計(jì)算機(jī)語(yǔ)言和交互式環(huán)境。除了用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計(jì)算，MATLAB還可以創(chuàng)建用戶界面、連接調(diào)用其他編程語(yǔ)言 (如C和C＋＋)。與其他編程軟件相比，MATLAB的性能優(yōu)勢(shì)主要體現(xiàn)在以下5個(gè)方面。

1)編程環(huán)境。MATLAB的編程環(huán)境是一個(gè)集成的開發(fā)環(huán)境，包括各種命令窗口和工作空間，人機(jī)交互性更強(qiáng)，操作更簡(jiǎn)單。

2)簡(jiǎn)單易用。MATLAB是一種高級(jí)的矩陣/陣列語(yǔ)言，與C＋＋語(yǔ)言相似，但更加簡(jiǎn)單，更符合科技人員對(duì)數(shù)學(xué)表達(dá)式的書寫格式，更利于非計(jì)算機(jī)專業(yè)的科技人員使用。

3)強(qiáng)處理能力。MATLAB包含大量數(shù)學(xué)函數(shù)庫(kù)，可以實(shí)現(xiàn)各種數(shù)學(xué)計(jì)算，功能健全豐富。

4)圖形處理。具有方便的數(shù)據(jù)可視化功能，它有一系列繪圖函數(shù)，可以將向量和矩陣用圖形表示，包括二維和三維可視化、圖像處理動(dòng)畫和表達(dá)式作圖；繪圖參數(shù)包括不同顏色的點(diǎn)、線和多重線，效果非常好[4]。

5)擴(kuò)展性強(qiáng)。用戶可以在MATLAB擴(kuò)展需要的庫(kù)函數(shù)，也可以調(diào)用其他編程語(yǔ)言進(jìn)行混合式編程；新版本的MATLAB還可以利用MATLAB編譯器、C/C＋＋數(shù)學(xué)庫(kù)和圖形庫(kù)將MATLAB程序自動(dòng)轉(zhuǎn)換為獨(dú)立于MATLAB運(yùn)行的C和C＋＋代碼。

圖形用戶界面 (GUI)是指由窗口、菜單、圖標(biāo)、光標(biāo)、按鍵、對(duì)話框和文本框等各種圖形對(duì)象組成的用戶界面，它允許用戶定制與MATLAB的交互方式。GUIDE是MATLAB提供的用于GUI界面設(shè)計(jì)的工具，具有 “所見即所得”的特性，操作簡(jiǎn)單，用戶可以根據(jù)需要在GUI組件布局編輯器中添加控件對(duì)象，設(shè)置控件屬性[5－6]，保存文件后會(huì)生成相應(yīng)的.fig圖形文件和.m腳本文件。

結(jié)合 《信號(hào)與系統(tǒng)》教材內(nèi)容，本文設(shè)計(jì)的演示系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)包括以下6大模塊:

1)信號(hào)的基本運(yùn)算 (相加、相乘、平移、尺度變換等)；

2)連續(xù)系統(tǒng)時(shí)域分析 (連續(xù)信號(hào)的階躍響應(yīng)、沖激響應(yīng)、零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)、卷積運(yùn)算)；

3)離散系統(tǒng)時(shí)域分析 (離散信號(hào)的階躍響應(yīng)、沖激響應(yīng)、零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)、卷積運(yùn)算)；

4)傅里葉變換 (幅頻特性、相頻特性、功率譜等)；

5)拉普拉斯變換 (零極點(diǎn)響應(yīng)、留數(shù)法拉氏逆變換)；

6)Z變換 (零極點(diǎn)響應(yīng)、幅頻特性、相頻特性、濾波器特性)。

系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。

圖1 演示系統(tǒng)框架圖

1.2 系統(tǒng)特點(diǎn)

基于上述系統(tǒng)框架，利用MATLAB的GUI功能，設(shè)計(jì)搭建的課程演示系統(tǒng)具有以下5個(gè)特點(diǎn)。

1)功能齊全，內(nèi)容豐富。該系統(tǒng)幾乎涵蓋了信號(hào)與系統(tǒng)課程的所有內(nèi)容。

2)可視化、直觀性、交互式。簡(jiǎn)單的交互式人機(jī)互動(dòng)界面，能直觀形象地圖形化顯示信號(hào)與系統(tǒng)課程的抽象內(nèi)容。

3)自適應(yīng)不同分辨率的屏幕。該系統(tǒng)采用了屏幕適應(yīng)性算法，對(duì)不同的顯示器，程序運(yùn)行后界面中控件的大小與界面的比例保持恒定。

4)可選擇性強(qiáng)?？蛇x擇性表現(xiàn)在輸入與顯示兩方面。首先，平臺(tái)內(nèi)集成了一些常用的基本輸入函數(shù)，如符合函數(shù)、單位階躍函數(shù)等，因此，輸入可以選擇調(diào)用集成的基本函數(shù)，亦可以選擇自己填寫輸入函數(shù)。其次，在圖形顯示上，用戶可以根據(jù)喜好選擇顯示圖形的線型，如實(shí)線型、虛線型、圓圈型等；同時(shí)，線條顏色也提供了常見的可選類型。

5)能進(jìn)行圖像處理。在 “傅里葉變換”子模塊里，運(yùn)用傅里葉變換能進(jìn)行簡(jiǎn)單的圖像處理，除了對(duì)圖像的一些簡(jiǎn)單渲染，如 “灰白處理”“浮雕效果”和 “高斯噪聲”外，還可以求圖像的頻譜圖、相位特性、平移特性等。

2 演示系統(tǒng)GUI的界面設(shè)計(jì)

該課程演示系統(tǒng)的GUI界面由主界面和子界面組成，根據(jù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，子界面有6個(gè)，各個(gè)子界面的功能相互獨(dú)立。主界面是演示平臺(tái)的初始界面，它包括進(jìn)入6個(gè)子模塊界面的按鈕和1個(gè)退出演示平臺(tái)的按鈕。主界面主要用于信號(hào)與系統(tǒng)各個(gè)子模塊界面間的來(lái)回切換，用戶點(diǎn)擊其中任意一個(gè)子模塊按鈕便可進(jìn)入對(duì)應(yīng)的子界面進(jìn)行演示，如圖2所示。

圖2 演示平臺(tái)主界面

當(dāng)用戶點(diǎn)擊子模塊按鈕時(shí)，如點(diǎn)擊 “信號(hào)的展示與變換”子模塊，主界面將切換到 “基本信號(hào)的展示與變換”界面，如圖3所示。進(jìn)入子界面演示完后，可以點(diǎn)擊 “Back”按鈕返回主界面，在主界面可以通過(guò) “退出”按鈕退出演示平臺(tái)。

圖3 “基本信號(hào)的展示與變換”子界面

3 系統(tǒng)演示實(shí)例

3.1 LTI系統(tǒng)零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和完全響應(yīng)

零輸入響應(yīng)是指系統(tǒng)的激勵(lì)為零，僅由初始狀態(tài)引起的響應(yīng)。零狀態(tài)響應(yīng)是指系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零，僅由激勵(lì)引起的響應(yīng)。完全響應(yīng)是指由初始狀態(tài)和激勵(lì)共同引起的響應(yīng)。

在演示平臺(tái)里，為了輸入方便，用戶輸入框中使用Dy，D2y，D3y…表示y的一階、二階、三階導(dǎo)數(shù)等；初始條件y(0－)，y′(0－)，y″(0－)… 則寫作y(0)，Dy(0)，D2y(0)… 形式。

假設(shè)要求解的系統(tǒng)微分方程式:

其激勵(lì)信號(hào)為:

初始條件為:

1)首先求解系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)[7]，在主界面點(diǎn)擊 “連續(xù)系統(tǒng)時(shí)域分析”按鈕，進(jìn)入子界面后，將相應(yīng)的微分方程和初始條件輸入，如圖4所示；點(diǎn)擊 “求解零輸入響應(yīng)”按鈕，“化簡(jiǎn)零輸入響應(yīng)”方框內(nèi)顯示零輸入響應(yīng)結(jié)果，如圖5所示。

圖4 微分方程、初始條件輸入

圖5 零輸入響應(yīng)

圖6 微分方程、激勵(lì)形式輸入

2)接著求解系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)，如圖6所示，在子界面內(nèi)輸入微分方程和激勵(lì)形式；點(diǎn)擊“求解零狀態(tài)響應(yīng)”按鈕，“化簡(jiǎn)零狀態(tài)響應(yīng)”方框內(nèi)顯示零狀態(tài)響應(yīng)結(jié)果，如圖7所示。

圖7 零狀態(tài)響應(yīng)

3)最后求解系統(tǒng)的完全響應(yīng)，完全響應(yīng)有穩(wěn)態(tài)響應(yīng)加暫態(tài)響應(yīng)和零輸入響應(yīng)加零狀態(tài)響應(yīng)兩種分解方式。如圖8所示，將系統(tǒng)微分方程、激勵(lì)形式和初始狀態(tài)都輸入子界面內(nèi)。點(diǎn)擊 “求解完全響應(yīng)”按鈕，在子界面除了完全響應(yīng)的解外，還可以看到零狀態(tài)響應(yīng)、零輸入響應(yīng)也被求解出來(lái)，而且完全響應(yīng)是這兩者之和，如圖9所示。

圖8 微分方程、激勵(lì)形式及初始條件輸入

圖9 完全響應(yīng)

通過(guò)以上演示，學(xué)生能更加直觀地理解零輸入響應(yīng)是沒有激勵(lì)信號(hào)輸入的情形，零狀態(tài)響應(yīng)是沒有初始狀態(tài)的情形。對(duì)于完全響應(yīng)，其中一種解法是將其分解成零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)。在此基礎(chǔ)上，向?qū)W生展示數(shù)學(xué)求解零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)、完全響應(yīng)的過(guò)程，加深理論知識(shí)的理解，將會(huì)達(dá)到更好的效果。

3.2 用傅里葉變換進(jìn)行簡(jiǎn)單圖像處理

首先，觀察圖像的渲染[8]操作效果，文中渲染效果以彩色圖片灰白化處理為例進(jìn)行演示。從主界面點(diǎn)擊 “傅里葉變換”進(jìn)入子界面后，在路徑中選擇一個(gè)圖片添加到程序界面里；然后點(diǎn)擊“灰白處理”按鈕對(duì)選擇的圖片灰白化，結(jié)果如圖10所示。

一個(gè)圖像的高頻部分越多，則其輪廓越清晰；一個(gè)圖像的低頻部分越多，則圖像越平滑。對(duì)圖像處理人員來(lái)說(shuō)，圖像的頻率分布是重要的，觀察一個(gè)圖像的傅里葉變換可以幫助他們把握?qǐng)D像的基本性質(zhì)[9]。

圖10 彩色圖片灰白處理效果對(duì)比圖

圖11 圖片的傅里葉變換及反變換、傅里葉變換頻移及反變換

接下來(lái)，觀察圖片經(jīng)傅里葉變換后的頻譜圖及反變換結(jié)果，對(duì)傅里葉變換后的結(jié)果進(jìn)行頻率搬移并對(duì)搬移后的頻譜圖進(jìn)行反變換，如圖11所示。

在這個(gè)演示過(guò)程中，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)傅里葉變換還可以應(yīng)用于圖像處理，對(duì)應(yīng)著圖像的頻譜[10]更直觀地知道低頻、高頻部分對(duì)圖像的影響，這為傳統(tǒng)教學(xué)提供極大的便利。

4 結(jié)束語(yǔ)

傳統(tǒng)的信號(hào)與系統(tǒng)課程教學(xué)方式多涉及大量的公式推導(dǎo)和理論的講解，知識(shí)點(diǎn)分散且內(nèi)容抽象，學(xué)生不易理解、學(xué)習(xí)興趣不高。相比于傳統(tǒng)的教學(xué)方式，本文設(shè)計(jì)的基于MATLAB的信號(hào)與系統(tǒng)可視化課程演示系統(tǒng)，采用了嵌套式設(shè)計(jì)，并選取了代表性的典型例子進(jìn)行詳細(xì)實(shí)例演示，說(shuō)明了該系統(tǒng)將課程知識(shí)和實(shí)踐系統(tǒng)緊密地結(jié)合在一起，搭建了一座從枯燥抽象的理論知識(shí)到簡(jiǎn)單方便的實(shí)踐演示之間的橋梁。同時(shí)，該系統(tǒng)具有良好的界面，簡(jiǎn)單明了的操作方式以及直觀的演示結(jié)果，將有助于教師的教學(xué)和學(xué)生對(duì)課程的理解[11]，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，加強(qiáng)了對(duì)課程的掌握能力。

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