γ－γ符合法測(cè)量正電子源活度實(shí)驗(yàn)教學(xué)研究

覃 雪，張京隆，構(gòu)文龍，秦 雷，周 榮

(四川大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，四川 成都 610064)

在核物理基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)研究中，放射性活度是最直接、最重要的參數(shù)。放射性活度的測(cè)量與核科學(xué)領(lǐng)域各個(gè)方面的發(fā)展有十分密切的關(guān)系。例如放射性核素的生產(chǎn)及其在工、農(nóng)、醫(yī)等學(xué)科研究中的應(yīng)用，以及環(huán)境監(jiān)測(cè)等方面都涉及放射性活度測(cè)量[1－3]。符合法測(cè)量因其可以排除探測(cè)效率等因素對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，從而被廣泛應(yīng)用于放射源活度的精確測(cè)量[4－5]。為了提高本科生的學(xué)術(shù)視野和加深學(xué)生對(duì)放射性活度測(cè)量的理解，在本科核物理實(shí)驗(yàn)中開(kāi)發(fā)符合法測(cè)放射源活度這一實(shí)驗(yàn)就顯得尤為重要。開(kāi)設(shè)該實(shí)驗(yàn)可培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和思考能力，讓學(xué)生在動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中真正理解符合法測(cè)量放射源活度這一實(shí)驗(yàn)技術(shù)內(nèi)涵，這無(wú)疑對(duì)他們今后從事更為先進(jìn)的工作具有非常重要的意義。

1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)思想與方案

本實(shí)驗(yàn)采用22Na作為被測(cè)量的正電子源。22Na的半衰期為2.6 a，在短時(shí)間的測(cè)量過(guò)程中可忽略其活度的變化。22Na從3＋的自旋態(tài)到0＋的自旋態(tài)衰變過(guò)程是比較簡(jiǎn)單的，只有EC俘獲和β＋衰變兩種類型，其中β＋衰變的分支比為89.90%。該過(guò)程放出的正電子進(jìn)入物質(zhì)后很快被慢化，然后在正電子徑跡末端遇負(fù)電子即發(fā)生湮滅，放出2個(gè)能量為0.511 MeV的γ光子，2個(gè)湮滅光子的發(fā)射方向相反，并且湮滅光子的發(fā)射是各向同性的。基于這種特性，通過(guò)兩個(gè)能量為0.511 MeV的γ光子符合來(lái)測(cè)量22Na的絕對(duì)活度。

利用符合法測(cè)量22Na絕對(duì)活度的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)框圖如圖1所示。探測(cè)器輸出信號(hào)依次經(jīng)過(guò)前置放大器和線性放大器放大和成形，單道脈沖幅度分析器幅度分選，延時(shí)器延時(shí)，延時(shí)后的信號(hào)分別進(jìn)入計(jì)數(shù)器計(jì)數(shù)，同時(shí)兩路延時(shí)信號(hào)進(jìn)入符合器進(jìn)行符合計(jì)數(shù)，最終利用計(jì)數(shù)器I、II和符合計(jì)數(shù)器的結(jié)果反推22Na的活度。

圖1 符合法測(cè)量放射源活度實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)框圖

2 探測(cè)器實(shí)驗(yàn)平臺(tái)設(shè)計(jì)

圖2 探測(cè)器實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

傳統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，圖1的Part.A部分中探測(cè)器位置都是人為擺放的，這會(huì)給實(shí)驗(yàn)帶來(lái)以下3個(gè)問(wèn)題:1)不能保證探測(cè)器和放射源中心同軸，這會(huì)給最終實(shí)驗(yàn)結(jié)果帶來(lái)較大誤差；2)探測(cè)器移動(dòng)不方便，并且移動(dòng)距離需要人為測(cè)量，這給實(shí)驗(yàn)的進(jìn)行帶來(lái)不便；3)搭建探測(cè)器費(fèi)時(shí)費(fèi)力，不利于實(shí)驗(yàn)的進(jìn)行。為了解決以上問(wèn)題，首次設(shè)計(jì)了一個(gè)針對(duì)符合測(cè)量的探測(cè)器實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，如圖2所示。探測(cè)器平臺(tái)由放射源固定裝置、探測(cè)器固定裝置、位置調(diào)節(jié)平臺(tái)以及鉛屏蔽體組成。放射源固定裝置，能夠方便地將放射源放置到屏蔽體內(nèi)。兩個(gè)探測(cè)器安裝到探測(cè)器固定裝置上，機(jī)械設(shè)計(jì)上保證了放射源、兩個(gè)探測(cè)器中心同軸。由于實(shí)驗(yàn)過(guò)程中需水平移動(dòng)探測(cè)器至不同距離測(cè)放射源活度，增加了帶有標(biāo)準(zhǔn)刻度的位置調(diào)節(jié)平臺(tái)。同時(shí)，考慮到放射源對(duì)實(shí)驗(yàn)操作人員的輻射傷害，本實(shí)驗(yàn)平臺(tái)設(shè)計(jì)了鉛屏蔽體，屏蔽之后實(shí)驗(yàn)操作人員活動(dòng)區(qū)域的劑量應(yīng)滿足環(huán)境限值 (劑量當(dāng)量率4 μSv/h)[6]。該探測(cè)器實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的使用，一方面使學(xué)生在操作實(shí)驗(yàn)時(shí)更加準(zhǔn)確方便；另一方面也確保了學(xué)生操作實(shí)驗(yàn)的安全，這些都更符合學(xué)生實(shí)驗(yàn)的要求。

3 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容設(shè)置

3.1 活度公式推導(dǎo)

用探測(cè)器實(shí)驗(yàn)平臺(tái)和后續(xù)電子學(xué)儀器搭建好的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)進(jìn)行22Na放射源活度的符合測(cè)量。首先對(duì)γ－γ符合法測(cè)22Na活度公式進(jìn)行推導(dǎo)[7]。如圖3所示，實(shí)驗(yàn)中探測(cè)器1與放射源之間的距離相對(duì)于探測(cè)器2要小一些，放射源與兩探測(cè)器的軸線在同一直線上。

圖3 實(shí)驗(yàn)中探測(cè)器與放射源相對(duì)位置示意圖

第1道 (探測(cè)器1)的計(jì)數(shù)率為:

第2道 (探測(cè)器2)的計(jì)數(shù)率為:

式中，A0為22Na放射源β＋衰變活度；Ω1和Ω2分別為兩探測(cè)器對(duì)源所張的相對(duì)立體角；ε1為探測(cè)器1對(duì)γ的探測(cè)效率，ε2為探測(cè)器2對(duì)γ的探測(cè)效率。由于兩個(gè)湮沒(méi)光子的發(fā)射方向相反，并且Ω1＞Ω2，因此假設(shè)一對(duì)湮沒(méi)光子中的一個(gè)進(jìn)入探測(cè)器2，則另一個(gè)必然進(jìn)入探測(cè)器1。故而符合道的真符合計(jì)數(shù)率為:

由式(1)～式(3)可得放射源活度的表達(dá)式為:

式 (4)中說(shuō)明放射源的活度只與兩個(gè)γ道和符合道的計(jì)數(shù)率以及探測(cè)器1對(duì)源所張的相對(duì)立體角Ω1有關(guān)。

實(shí)驗(yàn)中還要考慮符合分辨時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的偶然符合計(jì)數(shù)，對(duì)其進(jìn)行修正可以得到:

式中:τ是符合分辨時(shí)間；nc為符合道率計(jì)數(shù)率，包括真符合計(jì)數(shù)率和偶然符合計(jì)數(shù)率。

3.2 測(cè)定22Na脈沖幅度譜

22Na衰變到22Ne的激發(fā)態(tài)，退激到基態(tài)過(guò)程中會(huì)發(fā)射出1.275 MeV的γ射線，符合測(cè)量選用的是β＋湮滅產(chǎn)生的兩條0.511MeV的γ射線，因此在脈沖符合之前需要通過(guò)幅度分選對(duì)脈沖進(jìn)行幅度判別。如圖1所示搭建的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，測(cè)得22Na的脈沖幅度譜。

給探測(cè)器加合適的高壓，調(diào)節(jié)放大器成形時(shí)間和放大倍數(shù)，使各級(jí)輸出波形穩(wěn)定不失真。保持單道道寬不變，從零改變下閾，測(cè)得每一閾值下的輸出脈沖計(jì)數(shù)，便可得到幅度譜。如表1所示，為對(duì)應(yīng)閾值下探測(cè)器1測(cè)得的22Na輸出脈沖計(jì)數(shù)。

表1 探測(cè)器1在對(duì)應(yīng)閾值下測(cè)得的22Na輸出脈沖計(jì)數(shù)

由表1得到22Na脈沖幅度譜如圖4所示。

圖4 探測(cè)器1測(cè)得的22Na脈沖幅度譜

由圖4所示，可以發(fā)現(xiàn)在3 V左右一個(gè)峰，此峰即為0.511 MeV能量的γ射線全能峰。在6.6 V附近有一個(gè)峰，此峰為1.274 5 MeV能量的γ射線全能峰。因此通過(guò)該脈沖幅度譜可以確定單道1的上閾和下閾分別設(shè)置為3.5 V和2.5 V。同理可以確定單道2的上閾和下閾分別設(shè)置為3.1 V和2.1 V。

3.3 測(cè)定符合分辨時(shí)間

符合電路能夠產(chǎn)生符合輸出的兩道輸入脈沖的最大時(shí)間間隔τ稱為符合分辨時(shí)間。τ的大小與輸入脈沖的寬度有關(guān)。當(dāng)兩個(gè)脈沖的時(shí)間間隔小于τ時(shí)，一部分脈沖將重疊成大幅度脈沖并觸發(fā)成形電路輸出一個(gè)符合脈沖。反之，就沒(méi)有符合脈沖輸出[8]。

符合分辨時(shí)間τ決定了符合裝置研究各種關(guān)聯(lián)事件的精度。因此，做符合測(cè)量實(shí)驗(yàn)時(shí)，必須先測(cè)定符合分辨時(shí)間。具體方法有以下兩種。

1)偶然符合法測(cè)符合分辨時(shí)間。若對(duì)不可能產(chǎn)生真符合計(jì)數(shù)的兩個(gè)源作符合測(cè)量時(shí)，符合脈沖均為偶然符合，可得到偶然符合計(jì)數(shù)率與符合分辨時(shí)間的關(guān)系[9]。假設(shè)兩符合道的脈沖均為理想的矩形脈沖，其寬度為τ，再設(shè)第1道、第2道的平均計(jì)數(shù)率分別為n1、n2，則偶然符合計(jì)數(shù)率為:

可見(jiàn)nγc與n1n2呈線性關(guān)系，實(shí)驗(yàn)中可改變某些實(shí)驗(yàn)條件，做多次測(cè)量，得到一組nγc與n1n2關(guān)系的數(shù)據(jù)，即可畫出nγc－n1n2的關(guān)系直線，通過(guò)求直線斜率即可得到符合分辨時(shí)間τ。

實(shí)驗(yàn)用兩個(gè)137Cs源作偶然符合。用一定厚度的鉛磚將兩個(gè)放射源及探測(cè)器隔開(kāi)，如圖5所示。

圖5 偶然符合法測(cè)符合分辨時(shí)間示意圖

探測(cè)器1只探測(cè)到1號(hào)137Cs的信號(hào)，探測(cè)器2只探測(cè)到2號(hào)137Cs的信號(hào)，第1道探測(cè)到的放射源產(chǎn)生的脈沖計(jì)數(shù)率為n1，第2道探測(cè)到的放射源產(chǎn)生的脈沖計(jì)數(shù)率為n2，則n1和n2是毫無(wú)關(guān)系的脈沖信號(hào)計(jì)數(shù)率，它們的符合計(jì)數(shù)率nγc是偶然符合產(chǎn)生的。改變放射源位置，得到一組數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 第1道、第2道和符合道計(jì)數(shù)率

用最小二乘法線性擬合如圖6所示。

圖6 nγc－n1n2 線性擬合示意圖

得到直線斜率為:2τ＝2.173×10－6s。符合分辨時(shí)間τ＝1.086×10－6s ＝1.086 μs。

2)瞬時(shí)符合法測(cè)符合分辨時(shí)間。在符合測(cè)量裝置中，人為地改變兩符合道的相對(duì)延遲時(shí)間td時(shí)，符合計(jì)數(shù)率隨延遲時(shí)間td的分布曲線稱為延遲符合曲線。對(duì)于瞬發(fā)事件，即發(fā)生的時(shí)間間隔遠(yuǎn)小于符合分辨時(shí)間τ的事件，所得延遲符合曲線稱為瞬時(shí)符合曲線[10]。

將22Na放射源放在兩個(gè)γ探頭的中間，用γ－γ信號(hào)作瞬時(shí)符合測(cè)量，調(diào)節(jié)符合裝置插件上的延遲時(shí)間td，逐點(diǎn)測(cè)量符合道的計(jì)數(shù)Nc，并得到計(jì)數(shù)率nc，做出符合計(jì)數(shù)率隨延遲時(shí)間的曲線圖，如圖7所示。

圖7 22Na源γ－γ瞬時(shí)符合曲線

由圖7可知，瞬時(shí)符合曲線的半高寬FWHM＝2τ＝2.00 μs，因此τ＝1.00 μs。

以上兩種方法測(cè)得的符合分辨時(shí)間數(shù)值上大致相等，但由于實(shí)驗(yàn)條件不同，物理意義不同，不能求平均值。計(jì)算時(shí)只能取與進(jìn)行符合測(cè)量時(shí)相同條件下測(cè)得的符合分辨時(shí)間值。

3.4 測(cè)22Na的絕對(duì)活度

在與瞬時(shí)符合法測(cè)符合分辨時(shí)間相同的實(shí)驗(yàn)條件下，根據(jù)圖7的瞬時(shí)符合曲線，把延遲時(shí)間調(diào)至1.5 μs，這樣能確保裝置獲得γ－γ符合的最佳真符合狀態(tài)。選擇合適的時(shí)間，用三路定標(biāo)器測(cè)量?jī)蓚€(gè)γ道的計(jì)數(shù)率n1、n2和符合道計(jì)數(shù)率nc。實(shí)驗(yàn)用22Na放射源為點(diǎn)源，NaI晶體的尺寸為Φ4.5 cm×4.5 cm，實(shí)驗(yàn)中固定探測(cè)器1與放射源的距離為0.5 cm，改變探測(cè)器2與放射源的距離，測(cè)量結(jié)果如表3所示。

表3 22Na活度測(cè)量結(jié)果

表3中，n1、n2和nc分別是γ道1、γ道2和符合道的計(jì)數(shù)率，為真符合計(jì)數(shù)率，A0為22Na放射源β＋衰變的活度，A0基本與探測(cè)器2和放射源的距離無(wú)關(guān)。對(duì)計(jì)算結(jié)果取平均值，得到A0＝18 924 Bq。已知β＋衰變的幾率為89.90%，可以計(jì)算得到22Na放射源活度A＝20 910 Bq。

已知t時(shí)間內(nèi)測(cè)得的計(jì)數(shù)為N，則計(jì)數(shù)率n的標(biāo)準(zhǔn)差，根據(jù)誤差傳遞公式，最后計(jì)算的活度A的標(biāo)準(zhǔn)差σA＝82 Bq，故得A＝(20 910±82)Bq。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的不足，自主設(shè)計(jì)了一套符合法測(cè)量正電子源22Na活度的探測(cè)器實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，利用該平臺(tái)和后續(xù)電子學(xué)儀器測(cè)得22Na的絕對(duì)活度。該平臺(tái)一方面增加了符合測(cè)量實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確性和方便性，另一方面有效地保證了學(xué)生的實(shí)驗(yàn)操作安全。該平臺(tái)具有很好地移植性，可以在其他高校以及更多的核物理實(shí)驗(yàn)如正電子在物質(zhì)中湮沒(méi)壽命測(cè)量中進(jìn)行推廣使用。在實(shí)驗(yàn)上，共設(shè)計(jì)了4個(gè)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，其中單道脈沖幅度分析器上下閾值的選擇是重點(diǎn)，它將直接影響活度測(cè)量的準(zhǔn)確性，實(shí)驗(yàn)通過(guò)測(cè)量不同閾值下的計(jì)數(shù)率得到22Na的脈沖幅度譜，根據(jù)幅度譜確定單道閾值。這種方法簡(jiǎn)單直觀，鍛煉學(xué)生的動(dòng)手能力的同時(shí)也能更理解單道和多道的原理。符合分辨時(shí)間的測(cè)量是本實(shí)驗(yàn)的難點(diǎn)，采用兩種不同的方法測(cè)量符合分辨時(shí)間，更有助于加深理解。本次活度的測(cè)量結(jié)果是在兩個(gè)探測(cè)器距離放射源不相等距離的條件下得到的，學(xué)生實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中，可以研究相同距離下活度的公式推導(dǎo)以及測(cè)量結(jié)果，這可以很好地加深他們對(duì)實(shí)驗(yàn)內(nèi)涵的理解。

[1]謝菊英，馬慧，胡玉榮，等.137Cs和90Sr－90Y混合源的β放射性強(qiáng)度教學(xué)實(shí)驗(yàn)研究[J].實(shí)驗(yàn)科學(xué)與技術(shù)，2014，12(4):40－43.

[2]湯敏敏，劉建中，武志芳，等.日尿排泄1311I值估算甲狀腺癌患者體內(nèi)殘留活度[J].中國(guó)醫(yī)療前沿，2013，8(6):8－9.

[3]李奇，王世聯(lián)，樊元慶，等.133Xe活度濃度的絕對(duì)測(cè)量[J].原子能科學(xué)技術(shù)，2011，45(4):385－388.

[4]BUCKMAN S M，IUS D.Digital coincidence counting[J].Nuclear Instruments and Methods in Physics Research A，1996，369(2－3):368－374.

[5]BUTCHER K S A，WATT G C，ALEXIEV D，et al.Digital coincidence counting－initial results[J].Nucl Instrum Methods A，2002，450(1):30－34.

[6]夏益華主編.高能電離輻射防護(hù)教程[M].哈爾濱:哈爾濱大學(xué)出版社，2010.

[7]王忠海，覃雪，周智，等.基于波形數(shù)字化的γ－γ符合測(cè)量[J].核電子學(xué)與探測(cè)技術(shù)，2012，32(11):1293－1296.

[8]復(fù)旦大學(xué)，清華大學(xué)，北京大學(xué)合編.原子核物理實(shí)驗(yàn)方法上冊(cè)[M].北京:原子能出社，1985.

[9]程敏熙.符合測(cè)量實(shí)驗(yàn)方法研究[J].大學(xué)物理，2002，21(6):28－32.

[10]林木欣.近代物理實(shí)驗(yàn)教程[M].北京:科學(xué)出版社，1999.