數(shù)學(xué)在技工學(xué)校工程測量專業(yè)中應(yīng)用的幾個典型案例

張麗卿 盧雙盈

摘 要：數(shù)學(xué)在技工學(xué)校工程測量專業(yè)中的應(yīng)用非常廣泛，為了使數(shù)學(xué)更好地為專業(yè)服務(wù)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)緊貼專業(yè)需求，加強(qiáng)計算能力和分析解決問題的能力，找到與專業(yè)的銜接點(diǎn)，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際，有針對性地進(jìn)行教學(xué)，滿足學(xué)生專業(yè)所用并會用。本文詳細(xì)分析了坐標(biāo)計算、圓、加權(quán)平均值等數(shù)學(xué)知識在工程測量專業(yè)中的應(yīng)用，為技工學(xué)校的數(shù)學(xué)教學(xué)改革提供了有益的指導(dǎo)。

關(guān)鍵詞：技工學(xué)校；測量專業(yè)；坐標(biāo)正反算；圓曲線要素；加權(quán)平均值

一、引言

技工學(xué)校是培養(yǎng)具有勞動技能的人才，所以，技工學(xué)校數(shù)學(xué)課程的教學(xué)必須體現(xiàn)“必需夠用，服務(wù)專業(yè)”的原則，真正能為專業(yè)課程的學(xué)習(xí)和專業(yè)能力的提升打基礎(chǔ)。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)重視數(shù)學(xué)與專業(yè)課程的銜接，數(shù)學(xué)教師應(yīng)加強(qiáng)與專業(yè)教師的溝通，明確專業(yè)課中所用到的數(shù)學(xué)知識，將專業(yè)知識融于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，使數(shù)學(xué)教學(xué)更有針對性和應(yīng)用性，學(xué)生更能清楚地認(rèn)識到數(shù)學(xué)的實(shí)用性和重要性，有助于提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，為專業(yè)知識的學(xué)習(xí)和職業(yè)能力的提高奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。本文基于筆者在技工學(xué)校工程測量專業(yè)的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，結(jié)合學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)能力，從實(shí)際出發(fā)，梳理出一些緊貼測量基礎(chǔ)知識的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用實(shí)例，為技工學(xué)校的數(shù)學(xué)教學(xué)改革提供有益的指導(dǎo)。

二、坐標(biāo)正反算

在工程測量專業(yè)課程中，無論是控制測量還是施工測量，都需要計算點(diǎn)的平面坐標(biāo)，推算直線的坐標(biāo)方位角，所以經(jīng)常用到坐標(biāo)正反算。

1、坐標(biāo)正算：如圖，根據(jù)已知點(diǎn)A（xA，yA），DAB和αAB（αAB為AB與x軸正向所成的角，取值在0°-360°），計算出的坐標(biāo)增量ΔxAB，ΔyAB（數(shù)學(xué)中也叫做坐標(biāo)差），進(jìn)而計算出點(diǎn)B（xB，yB）。這類計算稱為坐標(biāo)正算。計算步驟如下：

2.坐標(biāo)反算：根據(jù)已知兩點(diǎn)A（xA，yA），B（xB，yB），計算出DAB和αAB，這類計算稱為坐標(biāo)反算。計算步驟如下：

在技工學(xué)校工程測量專業(yè)課的導(dǎo)線測量或點(diǎn)的放樣計算中，要求學(xué)生熟練掌握坐標(biāo)正反算，為使學(xué)生能把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與專業(yè)課學(xué)習(xí)很好的結(jié)合起來，在數(shù)學(xué)教學(xué)中可以結(jié)合專業(yè)，創(chuàng)設(shè)相關(guān)情境，將測量知識融于數(shù)學(xué)教學(xué)中。

例題：如圖，測量人員通過設(shè)計圖紙查得校門口一點(diǎn)A（500.00，500.00），辦公樓前一點(diǎn)B（710.31，596.29），測得水平角β=90°06'51"，水平距離BC=200.40m，要求算出操場一點(diǎn)C的坐標(biāo)（xC，yC）。

通過例題講解，使學(xué)生熟練掌握坐標(biāo)正反算，為測量專業(yè)知識的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

三、圓曲線要素

在實(shí)際生活中，在實(shí)際生活中，線路不會沿直線一直延伸，其方向總會發(fā)生改變，這時需要用曲線將前后方向線相連。工程測量課程的線路測量中，圓曲線是最基本的平面曲線，測設(shè)時需先測設(shè)主點(diǎn)，再測設(shè)詳細(xì)。常用的方法有：偏角法、極坐標(biāo)法、切線支距法（及直角坐標(biāo)法）。但無論用哪種方法，都需要先測設(shè)主點(diǎn)，而測設(shè)主點(diǎn)必須計算出圓曲線要素。

1、圓曲線的交點(diǎn)JD和主點(diǎn)ZY、QZ、YZ

JD：交點(diǎn)，兩直線相交的點(diǎn)；QZ：曲中點(diǎn)，圓曲線的中點(diǎn)；按線路前進(jìn)方向直線與圓曲線的切點(diǎn)分別為ZY：直圓點(diǎn)和YZ：圓直點(diǎn)。

2、圓曲線的要素T、L、E0

T：切線長；L：曲線長；E0：外矢距，JD到QZ的距離

另外，兩個已知條件： 轉(zhuǎn)向角α、圓曲線的半徑R

3、圓曲線要素的計算公式

結(jié)合測量中圓曲線測設(shè)內(nèi)容，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，可設(shè)計類似例題，以加強(qiáng)學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力，為測量學(xué)習(xí)做好鋪墊。

例題：已知，如圖，某施工隊(duì)在修建鐵路，路線要從AC方向轉(zhuǎn)入CB方向，需以A、B為切點(diǎn)從A到B修建一條半徑R=500m的圓弧形鐵路，測量隊(duì)測得α=55°43'24"，試計算切線CA、弧AB、CD的長。

思考：若已知C點(diǎn)及兩切線的位置，如何定出A、D、B的位置？這里的確定方法正是測量中圓曲線主點(diǎn)的測設(shè)方法，這樣結(jié)合測量專業(yè)課程的講解和思考，有助于學(xué)生專業(yè)課的學(xué)習(xí)和掌握，并為測量中曲線測設(shè)的進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

四、加權(quán)平均值與最或然值

加權(quán)平均值是指將各數(shù)值乘以相應(yīng)的權(quán)數(shù)，然后相加求總和，再除以總的單位數(shù)。最或然值是指最接近于真實(shí)值的觀測值，根據(jù)誤差理論分析，所有觀測值的平均值最接近于真實(shí)值。

在工程測量專業(yè)中，對于等精度觀測，通常用算術(shù)平均值計算最或然值；對于不同精度觀測，則要用加權(quán)平均值計算最或然值。技工學(xué)校測量課程中，常用加權(quán)平均值解決以下問題。

（一）用加權(quán)平均值計算不同精度觀測的最或然值

假設(shè)對某個角進(jìn)行了兩組觀測，

（二）平整場地，方格網(wǎng)法算土方量時，用加權(quán)平均值計算設(shè)計高程

在實(shí)際施工過程中，經(jīng)常需要平整場地并要求滿足填、挖平衡。方格網(wǎng)法是平整場地時，利用地形圖計算填、挖土方量最常用的方法。計算步驟為：先根據(jù)需要在地形圖上繪制出正方形格網(wǎng)，再按等高線計算出各個方格頂點(diǎn)的地面高程，然后算出平整后場地的高程，即“設(shè)計高程”，接著根據(jù)設(shè)計高程算出填、挖高度（即施工高度），最后算出填、挖土方量。其中“設(shè)計高程”的計算，是以方格頂點(diǎn)所在正方形的個數(shù)為權(quán)，計算出頂點(diǎn)高程的加權(quán)平均值即為設(shè)計高程。計算公式如下：

五、結(jié)論

在技校數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)結(jié)合技校生的實(shí)際和所學(xué)專業(yè)，將數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想與學(xué)生的專業(yè)、生活有機(jī)地融合在一起，既有助于培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，又有助于提高學(xué)生專業(yè)知識的學(xué)習(xí)和適應(yīng)崗位的能力?；趯I(yè)背景下的數(shù)學(xué)教學(xué)，在立足于數(shù)學(xué)知識體系的基礎(chǔ)上，需要探索專業(yè)需求，加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用教學(xué)，使數(shù)學(xué)更好地為專業(yè)服務(wù)，為學(xué)生的生活、工作服務(wù)，促進(jìn)學(xué)生成為有知識、有能力的高素質(zhì)技能型人才。

參考文獻(xiàn)：

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