高中數(shù)學(xué)一題多解的學(xué)習(xí)心得體會

盧譜帆

摘 要：與其他學(xué)科相比，高中數(shù)學(xué)的難度較大，不管是其定理還是知識對于高中生來說都是難度最大的學(xué)科。但實際上高中數(shù)學(xué)題很多是有多種解法的，我們將其稱之為一題多解，本研究從具體的解題案例，對一題多解學(xué)習(xí)心得進(jìn)行分享。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；一題多解；心得體會

高中生在解決數(shù)學(xué)題的時候往往會遇到很多的困難，筆者認(rèn)為導(dǎo)致這種現(xiàn)象的主要原因是因為其自身基礎(chǔ)知識掌握的不夠牢固，高中數(shù)學(xué)中定理和知識點是比較多的，這就需要我們在平時的學(xué)習(xí)中不斷進(jìn)行知識的積累，同時還需要做好課后鞏固；另外有一些學(xué)生對知識點及定理的理解是比較死板的，所以在解題的時候只會生搬硬套，很少會靈活運用知識，這樣就會對最終的數(shù)學(xué)成績產(chǎn)生影響。

一、一題多解解讀

一題多解指的是在本身題目基礎(chǔ)上，依據(jù)題目條件以及題目的要求，通過不同的方面來展開討論，利用現(xiàn)有的知識采取不同的方式來進(jìn)行數(shù)學(xué)題解題的過程。將這種解題方法應(yīng)該用的解題的過程中能夠使得題目分析更為科學(xué)，同時還能夠有效的鍛煉解題的思維，確保思維在不斷的變換中得到有效的開拓，做到對數(shù)學(xué)發(fā)散思維的有效培養(yǎng)，那么作為一名學(xué)生來說，首先應(yīng)掌握好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，同時還需要積極的去探索一題多解并且學(xué)會從多種解題方法當(dāng)中進(jìn)行解題方法的優(yōu)選，在不斷的鍛煉中實現(xiàn)解題效率的大大提高。

二、一題多解在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)難度較大，我們常常感到老師在講課的時候都能聽得懂，但是下去自己做題的時候卻完全沒有了思路，之所以會出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象，一方面是因為我們自身數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識掌握的不夠扎實，另外一個方面就是無法很好的做好數(shù)學(xué)知識點的靈活應(yīng)用，這樣就會使得我們在解題的時候出現(xiàn)丟分的現(xiàn)象。例如以人教版高中數(shù)學(xué)高一上冊當(dāng)中的一道數(shù)學(xué)題作為案例，在學(xué)習(xí)的時候我通過對題目的不斷挖掘，并將等差數(shù)列公式以及等差數(shù)列的性質(zhì)等知識，除了課本當(dāng)中所給出的解法之外，我還得到了別的解法，進(jìn)而達(dá)到了一題多解的目的。

例題：給出一個等差數(shù)列，其前10項相加的和為310，后20項相加得到的和為1220。根據(jù)已知條件列出前n項的求和公式？

第一種解法：已知S10=310，S20=1220

根據(jù)等差數(shù)列公式：

將已知條件帶入后將得到：

根據(jù)上述的方程式進(jìn)行求解的，最終就得到了 =4，d=6

故我們求得的前n項的求和公式為：

第二種解法：根據(jù) 將得到下面的方程組：

然后進(jìn)行求解就得到 =4，d=6：進(jìn)而得到下面的公式：

第三種解法：我們假設(shè) 那么將已知的條件帶入之后就會得到下面的方程組：

經(jīng)過求解得到A=3，B=1

故我們想要求解的等差數(shù)列為

對于該題教材只給出了一種解法，也就是第一種解法，給出這種解法的目的是讓學(xué)生更快、更好的去熟悉公式，并且這種解法是較為常規(guī)的，而第二種解法是將公式 做到了很好的應(yīng)用，那么對于該公式解題的人只需要指導(dǎo)了n，a1，an，就可以求得最后所要求的公式。那么除了這兩種解法之外，如果知道了兩個sn的和，我們也是可以求得d以及a1的。解法三則S屬于sn的變式，也就是說只要能寫成 ，就可以通過求得變量A和B來實現(xiàn)對sn的求解。

三、一題多解對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性分析

通過上面的解題案例，我們可以看到一個題目其解題方式是偶不同的，在本文當(dāng)中提供了三種解題思路，并且這三種解題思路在數(shù)學(xué)應(yīng)用方面具有很大的不同，作為學(xué)生在解題的時候就能實現(xiàn)對思路的積極拓展，實現(xiàn)從不同角度、不同層面在基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上實現(xiàn)求解，當(dāng)學(xué)生對這種解題熟悉了之后則可以依據(jù)自身實際，以最快的速度找到適宜自己的解題方式，從而大大的提高解題速率和效率。根據(jù)在高中數(shù)學(xué)解題過程中也能夠有一題多解，我總結(jié)了下面幾點心得體會：

（一）體會一：在日常學(xué)習(xí)中采用一題多解的方法能夠大大的拓展數(shù)學(xué)解題思路，進(jìn)而起到舉一反三的作用，哈可以使得在解題的時候做好知識點、解題方法的不斷歸納，在應(yīng)用這種解題方法的時候，結(jié)合上教師的指導(dǎo)，我們能夠嘗試獨立性的解決問題，進(jìn)而將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識充分的利用起來，既做到了對舊知識的有效鞏固，還實現(xiàn)了通過新的思考方式探索更多知識點的目的，同時還使得解題速度不斷加快，我在平時的學(xué)習(xí)中采用一題多解之后就會將涉及到的知識點進(jìn)行總結(jié)和整理，并記錄到相應(yīng)的本子上，這樣在后續(xù)復(fù)習(xí)的過程中就能夠提高復(fù)習(xí)速率，并且還為復(fù)習(xí)提供了思路。

（二）體會二：一題多解教會了我從多角度看待問題，我們在對相應(yīng)題目中涉及到的知識點做到了充分的了解和熟悉之后，還需要進(jìn)行合理的應(yīng)用，進(jìn)而確定哪些解題方法適合相應(yīng)的題目，而一題多解則能夠使得我們在不斷的習(xí)題訓(xùn)練中盡快的形成適宜自己的知識網(wǎng)絡(luò)體系，進(jìn)而能夠在看到題目的時候以最短的時間找到解題需要的知識點。

總結(jié)：

對于高中學(xué)生來說數(shù)學(xué)的復(fù)雜性和難度都要高于其他學(xué)科，而將一題多解的解題方法應(yīng)用到解題中則能夠以最快的效率解決解題中遇到的困難，使得我們在夯實基礎(chǔ)知識的前提下，還實現(xiàn)了思維的有效拓展和鍛煉。

參考文獻(xiàn)：

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[2]何健.例析由一題多問到多題歸一的課堂實施[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2015，（18）：46-50.