基于多種統(tǒng)計(jì)分析模型的葡萄酒評(píng)價(jià)

毛園園

(東北石油大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院,黑龍江 大慶 163318)

隨著經(jīng)濟(jì)全球化的高速發(fā)展以及人們對(duì)葡萄酒營(yíng)養(yǎng)價(jià)值的需求,使得越來(lái)越多的國(guó)外葡萄酒進(jìn)軍國(guó)內(nèi)市場(chǎng)。面對(duì)琳瑯滿(mǎn)目、參差不齊的進(jìn)口葡萄酒品種,迫切需要采用便捷的評(píng)判葡萄酒品質(zhì)的方法為廣大消費(fèi)者選擇優(yōu)質(zhì)的葡萄酒。目前世界上有各種《葡萄酒評(píng)分體系》專(zhuān)題［1-3］,為大家詳述各大葡萄酒權(quán)威雜志、葡萄酒界泰斗怎樣為葡萄酒打分,以便于廣大投資者和消費(fèi)者在投資和購(gòu)買(mǎi)葡萄酒時(shí)可以方便快捷地用直觀的數(shù)字來(lái)了解葡萄酒的品質(zhì)。

為確保葡萄酒質(zhì)量［4-5］,需要“篩選團(tuán)”和“評(píng)酒團(tuán)”共同合作完成。首先經(jīng)過(guò)由葡萄酒專(zhuān)業(yè)人士組成的“篩選團(tuán)”挑選出眾的葡萄酒,再交由“評(píng)酒團(tuán)”進(jìn)行評(píng)分。為保障這一過(guò)程的公平公正性,整個(gè)選拔過(guò)程必須在適宜的環(huán)境下,采用統(tǒng)一的酒具,對(duì)所有商品進(jìn)行盲評(píng)。一般來(lái)說(shuō),釀酒葡萄的質(zhì)量會(huì)直接影響所釀葡萄酒的質(zhì)量［6-10］,基于此,本研究旨在建立綜合統(tǒng)計(jì)評(píng)價(jià)模型研究釀酒葡萄與葡萄酒之間的問(wèn)題。

1 釀酒葡萄分級(jí)

本實(shí)驗(yàn)給定釀酒葡萄一級(jí)指標(biāo)共30個(gè),二級(jí)指標(biāo)共33個(gè)。對(duì)理化指標(biāo)的3次測(cè)量值求均值作為最終該指標(biāo)測(cè)量值。但指標(biāo)較多,一級(jí)指標(biāo)包含著二級(jí)指標(biāo),并且有些指標(biāo)進(jìn)行了多次測(cè)量,求解過(guò)程過(guò)于復(fù)雜,且各指標(biāo)均是對(duì)釀酒葡萄成分的反映,其中的一些理化指標(biāo)可能存在相關(guān)性、信息重疊?；谏鲜鰡?wèn)題,本實(shí)驗(yàn)采用主成分分析,在損失很少信息的前提下,將原始的30個(gè)一級(jí)指標(biāo)轉(zhuǎn)化成幾個(gè)綜合指標(biāo),即主要因子。其次,采用聚類(lèi)分析對(duì)葡萄樣品進(jìn)行分級(jí)。

1.1 基本原理

1.1.1 主成分分析的思想

主成分分析方法是于1933年首先提出的［11］,其利用降維的思想,在損失很少信息的前提下,把多個(gè)指標(biāo)轉(zhuǎn)化為幾個(gè)互不相關(guān)的綜合指標(biāo)的多元統(tǒng)計(jì)方法。

設(shè)涉及某事物的評(píng)價(jià)共有P個(gè)指標(biāo),即P個(gè)隨機(jī)變量,分別記為x1,x2,…,xp,構(gòu)成P維隨機(jī)向量x=(x1,x2,…,xp)′。對(duì)x進(jìn)行多種線性變換,形成新的綜合變量(可由原來(lái)的指標(biāo)線性表示),用f表示。即滿(mǎn)足下式［11］：

滿(mǎn)足以下條件［4］：

(2)主成分之前互不相關(guān)即cov(fi,fi)=0

(3)主成分方差依次遞減,即Var(f1)≥Var(f2)≥…Va(rfp)

設(shè)x=(x1,x2,…,xp)′,協(xié)方差陣cov(x)=Σ,假設(shè)Σ的特征值λ1≥λ2≥…λp,對(duì)應(yīng)特征向量a1,a2,…ap,則x的全部主成分為：f1=a1′×x,f2=a2′×x,…,fp=ap′×x,Va(rf)i=λi。若累加貢獻(xiàn)率即f1,f2,…fk足以反映x的絕大部分信息,從而達(dá)到簡(jiǎn)化系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和降維目的。

1.1.2 聚類(lèi)分析基本思想

聚類(lèi)分析是將隨機(jī)現(xiàn)象歸類(lèi)的一種統(tǒng)計(jì)學(xué)方法［11］,主要是根據(jù)樣本(變量)間的親疏關(guān)系或相似程度將樣本(變量)分類(lèi)。其目的是使類(lèi)別內(nèi)的變量盡可能的相似以及類(lèi)別與類(lèi)別之間呈現(xiàn)最大的差異化。將分類(lèi)不明確的指標(biāo)按其性質(zhì)的相似程度分成若干組,能夠在盡量不損失信息的情況下,用一組少量的指標(biāo)來(lái)代替原來(lái)的多個(gè)指標(biāo),減少計(jì)算量。系統(tǒng)聚類(lèi)不僅可以分類(lèi)樣品(Q型聚類(lèi)分析)還可以分類(lèi)變量(R型聚類(lèi)分析)。

1.2 實(shí)例分析

1.2.1 以釀酒葡萄為例進(jìn)行主成分分析

對(duì)理化指標(biāo)數(shù)據(jù)分析。設(shè)Zi為釀酒葡萄組第i個(gè)理化指標(biāo),i=1,2,…,30,運(yùn)行SPSS軟件的factor過(guò)程尋找Zi的主要因子,輸出的要結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 釀酒葡萄的主要因子Table 1 Main factors of wine grape

由表1可知,前8個(gè)因子的貢獻(xiàn)率為89.043%,即保留原來(lái)指標(biāo)信息的絕大部分。這樣從30個(gè)紅葡萄理化一級(jí)指標(biāo)中提取出8個(gè)主要因子,記為新指標(biāo)f1,f2,…f8,起到了降維的作用。

主成分分析后雖找出主要因子,但需要知道每一個(gè)主要因子的意義,以便對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析［5］。對(duì)荷載矩陣施行旋轉(zhuǎn),使因子系數(shù)的平方按列向0或1兩極分化,達(dá)到使結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化的目的。本試驗(yàn)采用方差最大正交旋轉(zhuǎn)方法［12］,探討釀酒葡萄主要因子與原變量的關(guān)系,結(jié)果見(jiàn)表2。由表2可知,旋轉(zhuǎn)后的荷載矩陣可得到原始30個(gè)一級(jí)指標(biāo)和8個(gè)主要因子之間的關(guān)系,從而看出因子所代表的實(shí)際含義。

表2 釀酒葡萄主要因子與原變量的關(guān)系Table 2 Relationship between the main factors of wine grape and the original variables

從因子得分系數(shù)陣得到因子的回歸方程如下：f1=-0.013×Z1+0.073×Z2+…+0.059×Z30

f2=0.131×Z1-0.057×Z2+…+0.045×Z30

……

f8=0.036×Z1-0.165×Z2+…+0.071×Z30

根據(jù)上述方程,得到因子的得分樣本矩陣,以后所有的分析都是在因子得分的樣本矩陣的基礎(chǔ)上進(jìn)行。

1.2.2 27個(gè)釀酒葡萄樣品聚類(lèi)分析

以8個(gè)主成分因子得分樣本矩陣和釀酒葡萄質(zhì)量的數(shù)據(jù)作為最終的樣本陣。選用Q型聚類(lèi)方法,運(yùn)用SPSS軟件,對(duì)27個(gè)釀酒葡萄樣品進(jìn)行聚類(lèi)分析,聚類(lèi)分析樹(shù)型圖結(jié)果見(jiàn)圖1。理化指標(biāo)分類(lèi)結(jié)果見(jiàn)表3,芳香物質(zhì)分類(lèi)結(jié)果見(jiàn)表4。

由圖1及表3可知,3#、9#、23#樣品在理化指標(biāo)氨基酸、蛋白質(zhì)、花色苷、總酸、單寧、葡萄總黃酮取值較大,因此認(rèn)為是一等品。2#、4#、5#、6#、7#、8#、10#、13#、14#、16#、17#、19#、20#、21#、22#、24#、25#、26#、27#樣品在大多數(shù)理化指標(biāo)中的取值為中等,認(rèn)為是二等品。1#、11#、12#、15#、18#樣品的褐變度較高,酒質(zhì)量的值最低,認(rèn)為是三等品。

圖1 釀酒葡萄聚類(lèi)分析樹(shù)型圖Fig.1 Cluster analysis tree diagram of wine grape

表3 釀酒葡萄理化指標(biāo)分類(lèi)情況Table 3 Classification of physicochemical indexes of wine grape

由圖1及表4可知,雖然衡量指標(biāo)大不相同,但是釀酒葡萄樣品的類(lèi)別劃分沒(méi)有發(fā)生很大的變化,只有3#樣品在芳香物質(zhì)劃分為第二類(lèi)。理化指標(biāo)優(yōu)等的葡萄酒相應(yīng)的芳香物質(zhì)含量很好,可見(jiàn),理化指標(biāo)與芳香物質(zhì)雖衡量的是葡萄酒不同方面的屬性,但對(duì)葡萄酒的類(lèi)別劃分幾乎是相同的。

表4 釀酒葡萄芳香物質(zhì)分類(lèi)情況Table 4 Classification of aromatic substances of wine grape

2 分析釀酒葡萄與葡萄酒之間的聯(lián)系

對(duì)釀酒葡萄提取8個(gè)主要因子作為衡量指標(biāo),由于關(guān)于葡萄酒的指標(biāo)＜10個(gè),故不再對(duì)葡萄酒的指標(biāo)提取主要因子,對(duì)葡萄酒指標(biāo)中多次測(cè)量值取其平均數(shù)來(lái)處理,采用的統(tǒng)計(jì)方法中的典型相關(guān)分析研究釀酒葡萄的理化指標(biāo)和葡萄酒的理化指標(biāo)之間的相關(guān)性。

2.1 數(shù)學(xué)原理

典型相關(guān)分析是用來(lái)描述兩組隨機(jī)變量(兩個(gè)隨機(jī)向量)間關(guān)系的統(tǒng)計(jì)分析方法［13］。為了研究?jī)山M變量f11,f12,…f18和h1,h2,…h(huán)9之間的相關(guān)關(guān)系,設(shè)隨機(jī)向量釀酒葡萄的因子得分F=(f11,…f18)與釀酒葡萄的理化指標(biāo)H=(h1,…h(huán)9)的方差∑fh,∑hh存在,協(xié)方差為Cov(F,H)=∑fh。a,c為常數(shù)向量,則：

Corr(a′F,c′H)=a′∑ffc/a′∑ffac′∑hhc1/2

為了計(jì)算確定性［14］,限制：

D(a′F)=a′∑ffa=1,D(c′H)=c′∑hhc=1。

若常數(shù)向量a=a1,c=c1在條件：D(a′F)=a′∑ffa=1,D(c′H)=c′∑hhc=1下使Cov(a′F,c′H)最大,則稱(chēng)v1=a1′F,w1=c1′H為第1對(duì)典型相關(guān)變量,Cov(a′F,c′H)稱(chēng)為第1典型相關(guān)系數(shù)。

第1對(duì)典型相關(guān)變量往往不能完全反映隨機(jī)變量間的關(guān)系,需要建立其他典型相關(guān)變量,其應(yīng)當(dāng)最能反映隨機(jī)向量間的關(guān)系,但是其與第1對(duì)典型相關(guān)變量不相關(guān)(不包括第1對(duì)典型相關(guān)變量的信息)。

若常數(shù)向量a=a2,c=c2在條件：D(a′F)=a′∑ffa=1,D(c′H)=c′∑hhc=1；Cov(v1,a′F),Cov(w1,c′H)下使Cov(a′F,c′H)最大,則稱(chēng)v2=a2′F,w2=c2′H為第2典型相關(guān)變量,Cov(a2′F,c2′H)稱(chēng)為第2典型相關(guān)系數(shù)。

若常數(shù)向量a=a3,c=c3在條件：D(a′F)=a′∑ffa=1,D(c′H)=c′∑hhc=1；Cov(v1,a′F)=0,Cov(w1,c′H)=0；Cov(v2,a′F)=0,Cov(w2,c′H)=0下使Cov(a2′F,c2′H)最大,則稱(chēng)v2=a3′F,w3=c3′H為第3典型相關(guān)變量,Cov(a3′F,c3′H)稱(chēng)為第3典型相關(guān)系數(shù)。

2.2 實(shí)例分析

2.2.1 釀酒葡萄和葡萄酒理化指標(biāo)關(guān)系

以釀酒葡萄與葡萄酒為例,運(yùn)行SAS軟件中用CANCORR過(guò)程［15］,輸出的主要結(jié)果見(jiàn)表5。

表5 釀酒葡萄與葡萄酒理化指標(biāo)的相關(guān)性Table 5 Correlation coefficient between physicochemical indexes of wine grape and wine

由表5可知,指標(biāo)h2與h3、h2與h6、h3與h4、h3與h6、h4與h6的線性相關(guān)性較強(qiáng)且都為正相關(guān),相關(guān)系數(shù)分別為0.921 0、0.915 1、0.908 9、0.952 8、0.926 2；h1與h9、h2與h9、h3與h9、h4與h9、h8與h9的線性相關(guān)性很弱,相關(guān)系數(shù)分別為-0.3019、0.0172、0.0155、-0.0204、0.3118。

表6 典型變量的相關(guān)系數(shù)及檢驗(yàn)結(jié)果Table 6 Correlation coefficients and test results of typical variables

由表6可知,樣本典型相關(guān)系數(shù)分別為0.953 140、0.944570、0.910962、0.845567、0.720557、0.510529、0.339733、0.170191；樣本典型相關(guān)系數(shù)平方分別為0.908476,0.8922183,0.829851,0.714983,0.519202,0.260640,0.115463,0.028965。第1對(duì)典型相關(guān)系數(shù)0.953140大于兩組變量間單個(gè)相關(guān)系數(shù)。

表6的似然比檢驗(yàn)可知,由于0.004 9＜0.01故第1、2、3對(duì)高度顯著；概率0.091 4、0.460 0、0.809 3、0.859 2、0.778 9都＞0.05,第4、5、6、7、8對(duì)不顯著。綜上分析,釀酒葡萄與葡萄酒理化指標(biāo)兩兩之間的線性關(guān)系有強(qiáng)也有弱,但兩組指標(biāo)整體間的線性相關(guān)性比較強(qiáng)。

由典型變量的系數(shù)陣得到前3對(duì)典型變量的表達(dá)式,分別為：

第1對(duì)典型變量：

V1=0.0020806574×h1+0.2608863048×h2+…+0.0366398208×h9

W1=0.6186742468×f1+0.3439086775×f2+…+0.0801518467×f8

第2對(duì)典型變量：

V2=-0.009220671×h1+0.4076036721×h2+…+0.07156312×h9

W2=0.4694738894×f1+0.1219934232×f2+…+0.129248012×f8

第3對(duì)典型變量：

V3=0.0055808127×h1+0.4852915875×h2+…+0.1405867247×h9

W3=-0.521740327×f1+0.7091692395×f2+…+0.2499544208×f8

表7給出原始變量典型相關(guān)變量的系數(shù),分別為：

第1對(duì)典型變量：

V1=0.0020806574×h1+0.2608863048×h2+…+0.0366398208×h9

W1=0.6186742468×f1+0.3439086775×f2+…+0.0801518467×f8

第2對(duì)典型變量：

V2=-0.009220671×h1+0.4076036721×h2+…-0.07156312×h9

W2=0.4694738894×f1+0.1219934232×f2+…-0.129248012×f8

第3對(duì)典型變量：

V3=0.0055808127×h1+0.4852915875×h2+…+0.1405867247×h9

W3=-0.521740327×f1+0.7091692395×f2+…+0.2499544208×f8

2.2.2 釀酒葡萄和葡萄酒芳香物質(zhì)關(guān)系

用SAS對(duì)釀酒葡萄的芳香物質(zhì)和葡萄酒的芳香物質(zhì)進(jìn)行相關(guān)關(guān)系分析,結(jié)果見(jiàn)表7。

由表7可以得出紅葡萄酒的芳香物質(zhì)bi和紅葡萄的芳香物質(zhì)Pi間,b3與P1、b3與P5的線性相關(guān)關(guān)系較強(qiáng),相關(guān)系數(shù)分別為0.8963、0.6735；b4與P4、P6與b2、b4與P6、b7與P6的線性相關(guān)關(guān)系較弱,相關(guān)系數(shù)分別為0.004 9、-0.005 0、0.003 9、0.002 3。

樣本的典型相關(guān)系數(shù)分別是0.986 793、0.919 078、0.740 536、0.594 376、0.422 899、0.189 795；樣本典型相關(guān)系數(shù)的平方是0.973 760、0.844 704、0.548 393、0.353 283、0.178 843、0.036 022。第1對(duì)典型相關(guān)系數(shù)大于兩組間相關(guān)系數(shù)的最大值0.896 3。

似然比檢驗(yàn)表明,第1、2對(duì)典型相關(guān)是高度顯著的概率(0.030 7≤0.05)；而第3、4、5、6對(duì)典型相關(guān)不顯著(最小概率0.574 8＞0.05)。

根據(jù)原始變量典型相關(guān)變量的系數(shù),得出第1對(duì)典型變量：

V1=0.064 94×b1+0.143 68×b2+0.88380×b3+…-0.03551×b9

W1=0.865 79×P1+0.160 07×P2+…+0.05265×P6

第2對(duì)典型變量：

V2=0.32326×b1+0.01230×b2+0.39271×b3+…+0.19202×b9

W2=0.45279×P1+0.04440×P2+…+0.02381×P6

第3對(duì)典型變量：

V3=-0.35278×b1+0.16018×b2+0.15245×b3+…-0.36459×b9W3=-0.178 65×P1+0.263 90×P2+…+0.178 13×P6

3 結(jié)論

在主成分分析方法的基礎(chǔ)上對(duì)釀酒葡萄采用聚類(lèi)方法進(jìn)行分級(jí),有效地避免了主觀感受對(duì)兩指標(biāo)間影響程度進(jìn)行賦值的人為因素。基于理化指標(biāo)和芳香物質(zhì)研究釀酒葡萄與葡萄酒的之間的關(guān)聯(lián),采用能反映出兩組變量的指標(biāo)之間多對(duì)多聯(lián)系的典型相關(guān)分析方法。

以多元統(tǒng)計(jì)分析為模型理論基礎(chǔ),建立綜合多元統(tǒng)計(jì)評(píng)價(jià)體系,適用于大量實(shí)驗(yàn)單元、多個(gè)指標(biāo)的海量、復(fù)雜數(shù)據(jù)方便,是很有實(shí)用價(jià)值的方法?；谡鎸?shí)數(shù)據(jù)的多種評(píng)價(jià)模型準(zhǔn)確地研究了葡萄酒評(píng)價(jià)問(wèn)題,當(dāng)然本研究方法在使用中還需進(jìn)行修正和完善,進(jìn)一步更加合理量化數(shù)據(jù),優(yōu)化評(píng)價(jià)模型將是本文未來(lái)的研究工作。

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《中國(guó)釀造》雜志廣告征訂啟事

《中國(guó)釀造》創(chuàng)刊于1982年,是由中國(guó)商業(yè)聯(lián)合會(huì)主管,中國(guó)調(diào)味品協(xié)會(huì)及北京食品科學(xué)研究院主辦的綜合性科技月刊(國(guó)內(nèi)統(tǒng)一刊號(hào)CN 11-1818/TS,國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)刊號(hào)ISSN 0254-5071,廣告許可證號(hào)：京宣工商廣字第0033號(hào))。全國(guó)各地郵局均可訂閱,郵發(fā)代號(hào)：2-124；國(guó)外總發(fā)行：中國(guó)國(guó)際圖書(shū)貿(mào)易總公司,國(guó)外發(fā)行代號(hào)：BM1437?！吨袊?guó)釀造》歷次被評(píng)為全國(guó)中文核心期刊、中國(guó)科技核心期刊、《中國(guó)知網(wǎng)》重點(diǎn)收錄期刊、《萬(wàn)方數(shù)據(jù)庫(kù)》全文收錄期刊、《中文科技期刊數(shù)據(jù)庫(kù)》來(lái)源期刊、中國(guó)學(xué)術(shù)期刊網(wǎng)絡(luò)出版總庫(kù)收錄期刊、美國(guó)《烏利希期刊指南》(UPD)收錄期刊、英國(guó)《食品科學(xué)文摘》(FSTA)收錄期刊、英國(guó)《國(guó)際農(nóng)業(yè)與生物科學(xué)研究中心》(CABI)收錄期刊、美國(guó)《化學(xué)文摘》(CA)收錄期刊、俄羅斯《文摘雜志》(AJ)收錄期刊、中國(guó)科學(xué)評(píng)價(jià)研究中心(RCCSE)數(shù)據(jù)庫(kù)收錄期刊,也是學(xué)位與研究生教育的中文重要期刊。

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