以題為鑒，激活思維
——一道高考題在高三復(fù)習(xí)中的教學(xué)運用

林月霞

(廣東省江門市棠下中學(xué) 529000)

一、題目分析

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)證明：對于一切正整數(shù)n，2an≤bn+1+1.

縱觀這個題目，主要考查的是分式型遞推數(shù)列，解決它有一定的技巧性，必須先倒過來作一個處理才能轉(zhuǎn)化成線性遞推關(guān)系，才可以利用我們平時訓(xùn)練的比較多的構(gòu)造法來求數(shù)列通項.但是這個題目除了是分式型遞推數(shù)列外還涉及到字母，增加了難度，很多學(xué)生碰見這種題時就慌了陣腳，不知該從何下手，以致當(dāng)年高考中該題收獲甚微.

二、以題為鑒，設(shè)計教學(xué)

不論從選拔人才的要求，還是貫切新課標(biāo)的基本理念，高考題都必然考查學(xué)生的創(chuàng)新意識.高考題就像一個風(fēng)向標(biāo)，為下一年的復(fù)習(xí)指明了一定的方向，我們必須從高考題中吸取一些經(jīng)驗與教訓(xùn)，在教學(xué)上通過優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)，開展不同形式的探究活動，并且采取逐層深入的方式，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力，使學(xué)生的解題思維與解題能力得到升華，籍此提高我們高三復(fù)習(xí)的教學(xué)效能.

下面就圍繞這個題目進(jìn)行這樣的一個教學(xué)設(shè)計.

教學(xué)目標(biāo):通過分層設(shè)計幾個求數(shù)列通項的例題，讓同學(xué)們進(jìn)一步掌握怎樣用構(gòu)造法來求數(shù)列的通項.

教學(xué)過程:

例1 已知數(shù)列{an}中，a1=1,an=2an-1+3(n≥2)，求數(shù)列{an}的通項公式.

點評該題是形如a1=b,an=pan-1+q(p,q為常數(shù)且n≥2)的類型，可以用構(gòu)造等比數(shù)列法來求數(shù)列的通項.因為之前我們對這種題目訓(xùn)練得比較多，所以學(xué)生對此比較熟悉，很快就把問題解決了.

例2 設(shè)b>0，已知數(shù)列{an}中，a1=b,an=pan-1+q(p,q為常數(shù)且n≥2)，求數(shù)列{an}的通項公式.

點評該題是例1的推廣情形，例1題目中的系數(shù)都是常數(shù)，而這里是字母，而且要對p進(jìn)行分類討論，增加了題目的難度，令利用構(gòu)造法求通項的問題更加有代表性.

點評該題是例3的一般情形，例3題目中的系數(shù)都是常數(shù)，而這里都是字母，對等式兩邊取倒后就變成我們熟悉的線性遞推關(guān)系，再用構(gòu)造法求通項.但這里的系數(shù)比較繁瑣，計算比較復(fù)雜，還要對字母進(jìn)行分類討論.

教學(xué)效果:這節(jié)課的題目設(shè)計環(huán)環(huán)相扣，層層遞進(jìn)，學(xué)生積極參與思考，思維活躍，直到最后，在師生的共同努力下終于揭開高考題的廬山真面目，學(xué)生感受到思考的快樂和成功的喜悅！教師也感受到育人的成就感.

三、對高三復(fù)習(xí)課教學(xué)的啟示

1.精選題目，避免題海戰(zhàn)術(shù)

在信息高度發(fā)達(dá)的今天，各種各樣的高考復(fù)習(xí)輔導(dǎo)資料非常多，只有教師走進(jìn)題海，學(xué)生才能走出題海.所以我們必須對各地各類資料、信息試卷中的題目等進(jìn)行變式處理.堅決反對試卷一發(fā)，學(xué)生一做，隨便一看，答案一對的重復(fù)、粗放、低效的訓(xùn)練方法.訓(xùn)練完后要求學(xué)生“借題發(fā)揮(反思)”.要進(jìn)行“四類反思”，它是怎么生成的？它適用于哪一類(而不是哪一個)問題？它要考你什么——題中隱含有哪一種學(xué)科思想？它還可以生出哪些變式？

2.在學(xué)生的就近發(fā)展區(qū)域內(nèi)精心設(shè)計課堂教學(xué)，提高教學(xué)效能

課堂教學(xué)是我們教學(xué)工作的一個中心環(huán)節(jié)，大部分

的知識、方法都是在課堂中生成.筆者的這節(jié)課堂設(shè)計，讓學(xué)生從熟悉的題目做起，再以此為基礎(chǔ)深入展開，層層遞進(jìn)，把問題設(shè)計在學(xué)生的就近發(fā)展區(qū)域內(nèi)，讓他們跳一跳就可以嘗到成功的喜悅，既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)熱情，又能達(dá)到鍛煉學(xué)生的思維能力的目的，一舉兩得，這一節(jié)復(fù)習(xí)課達(dá)到了良好的教學(xué)效能.解題教學(xué)不能為解題而解題，不能只追求解題的數(shù)量和結(jié)果，而應(yīng)注意解題過程的體驗、分析和研究，不斷總結(jié)經(jīng)驗，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，提高解題的訓(xùn)練價值和教學(xué)效率.

我們常說高考是一根指揮棒，而高考試題則是指揮棒上明亮的標(biāo)志，引領(lǐng)著我們高考復(fù)習(xí)的方向.只要平時我們多研究高考題，明確命題趨向，利用它潛在的價值，在課堂上進(jìn)行延伸教學(xué)，那么我們的教學(xué)必定有意想不到的效果.

參考文獻(xiàn)：

[1]李召存.課程知識論[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2009.

[2]陳柏良.教學(xué)立意：優(yōu)質(zhì)課堂教學(xué)建構(gòu)的基石[J].數(shù)學(xué)通報，2011(8).