針對重點任務(wù)航線保障的預(yù)警機航線規(guī)劃

戴 瑜，汪先超，湯子躍，張袁鵬

（空軍預(yù)警學(xué)院，武漢 430019）

0 引言

預(yù)警機是一種大型預(yù)警指揮控制飛機，具有優(yōu)越的低空探測能力和機動能力，彌補了地面雷達在低空探測和機動性上的不足，在現(xiàn)代化戰(zhàn)爭中發(fā)揮著越來越重要的作用［1-3］。然而，預(yù)警機的工作方式是在高空對地探測，必然面臨很強的地雜波的干擾，預(yù)警機一般都采用脈沖多普勒（Pulse Doppler，PD）體制來抗雜波，而多普勒速度盲區(qū)是PD體制雷達的固有問題［4-7］。因此，預(yù)警機對具體目標的探測能力需要考慮多普勒速度盲區(qū)。

重點任務(wù)航線保障是預(yù)警機經(jīng)常面臨的作戰(zhàn)任務(wù)之一，該任務(wù)需要預(yù)警機時刻掌握重點任務(wù)航跡的情報及其附近的空情。此類任務(wù)的最大特點是重點任務(wù)航線是先驗的，如果對預(yù)警機航線進行合理的規(guī)劃，既可以減少重點任務(wù)進入預(yù)警機的空間盲區(qū)和多普勒速度盲區(qū)的情況，也可以更好地掌握該目標附近空情，提高重點任務(wù)航線保障的能力［8-10］。本文針對預(yù)警機的重點任務(wù)保障任務(wù)，提出了一種分段探測的預(yù)警機航線規(guī)劃方法，對每段重點任務(wù)航線分別建立預(yù)警機航線的最優(yōu)化模型，最大程度減少重點任務(wù)進入預(yù)警機空間盲區(qū)和多普勒盲區(qū)的情況。利用粒子群優(yōu)化算法求解該模型，得到最優(yōu)的預(yù)警機航線。該預(yù)警機航線提升了預(yù)警機對重點任務(wù)航線保障的探測能力，提高了重點任務(wù)保障的情報質(zhì)量。

1 重點任務(wù)航線的分段

預(yù)警機執(zhí)行重點任務(wù)航線保障任務(wù)時，首先需要根據(jù)重點任務(wù)航線的情況以及預(yù)警機的探測能力，按照一定的規(guī)則對重點任務(wù)航線進行分段，進而獲知執(zhí)行該任務(wù)所需的預(yù)警機架次。

1.1 預(yù)警機航線

預(yù)警機在飛行過程中，通常要避免頻繁轉(zhuǎn)彎和變速，因為這些會增加駕駛員的疲勞、導(dǎo)航的誤差，影響預(yù)警機對目標的探測性能。為了保障機載預(yù)警雷達的探測性能，預(yù)警機的巡邏航線一般都選用類似于田徑運動場跑道的雙平行線形航線［11］，如圖1所示，預(yù)警機距離地面的高度為H，上下是長度為L的平行直線，兩側(cè)是半徑為r的半圓，且預(yù)警機以固定速度VR在航線上飛行。

對于雙平行形航線的長度和兩側(cè)半圓的半徑的選擇，綜合考慮穩(wěn)定覆蓋率這一因素［12-13］，大型預(yù)警機優(yōu)先選擇雙平行形航線的長度L=90 km，兩側(cè)半圓的半徑為r=15 km；小型預(yù)警機優(yōu)先選擇雙平行形航線的長度L=60 km，兩側(cè)半圓的半徑為r=15 km。

對于雙平行線形航線的預(yù)警機，其穩(wěn)定覆蓋區(qū)域的最大內(nèi)切圓的示意圖如圖2所示，最大內(nèi)切圓的半徑為。這意味著如果預(yù)警機的航線及其部署位置確定了，其能穩(wěn)定覆蓋的最大圓的半徑為RI。

1.2 重點任務(wù)航線的分段

重點任務(wù)航線是先驗的，首先需要解決的問題是確定合理的規(guī)則將任務(wù)航線分段，然后將每段航線分別交給一架預(yù)警機，針對每段重點任務(wù)航線的情況規(guī)劃每架預(yù)警機的航線。

對于一條重點任務(wù)航線（重點任務(wù)航線在水平面的投影），如圖3所示，其有一個最小外接圓，假設(shè)最小外接圓的半徑為RO。專機航線一般都是長條狀的，其最小外接圓的半徑可以用該任務(wù)航線的起始點和離起始點距離最遠點的距離的1/2近似表示。

下面根據(jù)重點任務(wù)航線最小外接圓的半徑和預(yù)警機穩(wěn)定覆蓋區(qū)域最大內(nèi)切圓的半徑，在保證對重點任務(wù)航線進行空間上穩(wěn)定覆蓋的前提下，本著節(jié)約預(yù)警機資源的原則，對重點任務(wù)航線進行分段，具體分段規(guī)則如下：

假設(shè)預(yù)警機最大作用距離R=400 km，雙平行形航線的長L=90 km，雙平行形航線的半徑r=15 km?？梢郧蟮迷擃A(yù)警機穩(wěn)定覆蓋區(qū)域的最大內(nèi)切圓半徑340 km。對于RO=200 km的重點任務(wù)航線就可以利用1架預(yù)警機執(zhí)行探測任務(wù)；對于RO=400 km的重點任務(wù)航線需要將重點任務(wù)航線分為2段，然后利用2架預(yù)警機分別對這2段重點任務(wù)航線進行保障。

2 重點任務(wù)航線保障的預(yù)警機航線規(guī)劃

將重點任務(wù)航線分段后，針對每段重點任務(wù)航線的預(yù)警機航線規(guī)劃，需要確定預(yù)警機雙平行形航線的數(shù)學(xué)表示，以及重點任務(wù)航線進入預(yù)警機多普勒盲區(qū)的條件，建立預(yù)警機航線的最優(yōu)化模型。注意：這里只介紹針對一段重點任務(wù)航線的預(yù)警機航線規(guī)劃，其余各段重點任務(wù)航線的預(yù)警機航線規(guī)劃方法是相同的。

2.1 預(yù)警機航線的數(shù)學(xué)表示

預(yù)警機的雙平行線形航線如圖1所示，假設(shè)預(yù)警機從雙平行線形航線的A點開始飛行，預(yù)警機的位置坐標可以用時間t的函數(shù)表示如下：

規(guī)劃后的預(yù)警機航線可以看成是在原航線的基礎(chǔ)上進行旋轉(zhuǎn)，然后再平移的結(jié)果。令旋轉(zhuǎn)的角度為θ，航線中心O點平移后的坐標為，如圖5所示。因此，規(guī)劃后的預(yù)警機位置坐標為

2.2 預(yù)警機航線的最優(yōu)化模型

假設(shè)專機航線上有N個時間間隔為t0的航跡Ti，i=1，…，N。航跡Ti的位置坐標為，則在t=it0時刻專機在預(yù)警機視線方向上的向量為；同時，t時刻專機的速度方向向量為分別表示專機航線在t時刻的導(dǎo)數(shù)。

重點任務(wù)航線的速度方向與視線方向的夾角φi的余弦可以用下式表示：

其中，·表示向量的內(nèi)積運算。

預(yù)警機航線的最優(yōu)化模型建立如下：

其中，sign表示符號函數(shù)，VMD表示多普勒速度門限。利用粒子群優(yōu)化算法對該最優(yōu)化模型進行求解［14-18］，可得預(yù)警機航線的旋轉(zhuǎn)角和平移坐標，然后再通過式（5）可得最終所需要的預(yù)警機航線。

3 仿真實驗

使用Matlab編程工具對本文提出的重點任務(wù)航線保障的預(yù)警機航線規(guī)劃方法進行仿真實現(xiàn)，仿真參數(shù)設(shè)置如下：預(yù)警機的飛行高度H為10 km，預(yù)警機最大作用距離R為400 km，雙平行線形航線的長L為90 km，半徑r為15 km，預(yù)警機的速度VR為130 m/s；多普勒速度門限VMD=30 m/s；粒子的加速常數(shù)c1=c2=1.494 45，進化次數(shù)為100，種群規(guī)模為30?？梢郧蟮迷擃A(yù)警機穩(wěn)定覆蓋區(qū)域的最大內(nèi)切圓半徑340 km。下面對兩個重點任務(wù)的預(yù)警機航線規(guī)劃進行仿真。

假設(shè)重點任務(wù)保障航線在地面的投影起始點坐標為（20km，20km），終點坐標為（400km，400km），專機航線由2 000個點跡組成，間隔時間1 s。該重點任務(wù)航線的最小外接圓半徑RO為268.7 km。此時RO＜RI，只需要1架預(yù)警機即可完成該專機保障任務(wù)。具體的預(yù)警機航線規(guī)劃如圖6所示，預(yù)警機航線的旋轉(zhuǎn)角度為142.6°，預(yù)警機航線中心平移后坐標為（166，251），專機進入該預(yù)警機盲區(qū)的點數(shù)有4個。

假設(shè)重點任務(wù)航線在地面的投影起始點坐標為（20 km，20 km），終點坐標為（800 km，800 km），專機航線由4 000個點跡組成，間隔時間1 s。該專機航線的最小外接圓半徑RO為551.5 km。此時，需要將專機航線分為2段，用2架預(yù)警機完成該重點任務(wù)航線保障任務(wù)。具體的預(yù)警機航線規(guī)劃如圖7所示。第1架預(yù)警機的航線旋轉(zhuǎn)角度為218.94°，預(yù)警機航線中心平移后坐標為（175，202），專機進入該預(yù)警機盲區(qū)的點數(shù)有4個；第2架預(yù)警機的航線旋轉(zhuǎn)角度為258.3°，預(yù)警機航線中心平移后坐標為（570，556），重點任務(wù)進入該預(yù)警機盲區(qū)的點數(shù)有3個。

4 結(jié)論

重點任務(wù)保障是預(yù)警機經(jīng)常面臨的任務(wù)之一，考慮到預(yù)警機固有的多普勒速度盲區(qū)，規(guī)劃預(yù)警機的航線使得專機盡量少地落入預(yù)警機的探測盲區(qū)，達到一個好的重點任務(wù)航線保障效果，是一件非常重要和有意義的工作。本文先將重點任務(wù)保障航線按照一定的規(guī)則進行分段，然后針對每段重點任務(wù)保障航線建立預(yù)警機航線的最優(yōu)化模型，最后利用粒子群優(yōu)化算法求解該模型，得到最優(yōu)的預(yù)警機航線規(guī)劃。仿真實驗結(jié)果證明了本文提出的針對重點任務(wù)保障任務(wù)的預(yù)警機航線規(guī)劃方法的正確性和有效性。

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