一種新型“飛板”主動(dòng)防護(hù)攔截效能分析

尚宇晴，杜忠華，陳 曦，雷曉云

（南京理工大學(xué)，南京 210000）

0 引言

隨著現(xiàn)代高科技的迅速發(fā)展與應(yīng)用，空中來襲目標(biāo)的種類增多，對(duì)裝甲車輛的破壞力增強(qiáng)，使得坦克裝甲車輛的生存受到很大的挑戰(zhàn)。單從被動(dòng)防護(hù)提高裝甲車輛的生存能力有很大的局限性，故對(duì)主動(dòng)防護(hù)的研究顯得尤其重要。目前，國(guó)內(nèi)外的主動(dòng)防護(hù)系統(tǒng)有俄羅斯“鶇”式主動(dòng)防護(hù)［1］和德國(guó)的“阿維斯”主動(dòng)防護(hù)系統(tǒng)［2］等，其作用原理主要發(fā)射火箭彈或散彈對(duì)來襲目標(biāo)進(jìn)行攔截。它們的攔截成功很大程度上依賴于高精度的探測(cè)雷達(dá)系統(tǒng)和高精準(zhǔn)的時(shí)間解算算法。傳統(tǒng)的主動(dòng)防護(hù)系統(tǒng)，一般都采用單發(fā)彈進(jìn)行來襲目標(biāo)的攔截，基于點(diǎn)面交匯的原理，本文現(xiàn)提出了一種新型“飛板”主動(dòng)防護(hù)系統(tǒng)，它是一種新概念的防護(hù)系統(tǒng)，類似于將主動(dòng)防護(hù)與被動(dòng)防護(hù)結(jié)合在一起。相對(duì)單發(fā)彈的點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的交匯方式，它的交匯方式為點(diǎn)對(duì)面的交匯，大大提高了攔截概率，增大了坦克裝甲車輛的生存能力。此新型主動(dòng)防護(hù)采用誘爆原理，通過試驗(yàn)驗(yàn)證此“攔截飛板”在與來襲目標(biāo)相碰時(shí)即可成功誘爆來襲目標(biāo)，避免了來襲目標(biāo)對(duì)坦克裝甲車的襲擊。針對(duì)此新型“飛板”主動(dòng)防護(hù)系統(tǒng)進(jìn)行攔截效能的分析，建立攔截飛板與來襲目標(biāo)的交匯模型，通過matlab仿真軟件得出不同交匯條件下的攔截概率情況。

1 攔截飛板與來襲目標(biāo)交匯分析

1.1 坐標(biāo)系的建立

為使數(shù)學(xué)模型符合實(shí)際情況且簡(jiǎn)單便于計(jì)算，作出如下假設(shè)：地面坐標(biāo)系為慣性坐標(biāo)系，忽略地球曲率影響，攔截飛板與來襲目標(biāo)視為剛體。由于攔截飛板飛行距離較短，設(shè)攔截飛板的飛行速度不變。來襲目標(biāo)攻角為零且攔截飛板飛行速度方向與攔截飛板平面垂直，不考慮風(fēng)速對(duì)此攔截模型的影響。

為了確定攔截飛板、來襲目標(biāo)與地面之間的位置及姿態(tài)關(guān)系［3］，現(xiàn)建立地面坐標(biāo)系（慣性坐標(biāo)系）、攔截飛板坐標(biāo)系與來襲目標(biāo)（即來襲彈藥）坐標(biāo)系。建立坐標(biāo)系如圖1所示。

1）地面坐標(biāo)系Gxgygzg（慣性坐標(biāo)系），由于攔截飛板與來襲目標(biāo)的位置及姿態(tài)特征是由探測(cè)系統(tǒng)探測(cè)得出，故將雷達(dá)探測(cè)點(diǎn)設(shè)為地面坐標(biāo)系的原點(diǎn)，水平地面為Gxgyg平面，Gzg軸垂直地面向上為正方向，用于表示攔截飛板與來襲目標(biāo)的各彈道參數(shù)及相對(duì)位置關(guān)系。在攔截計(jì)算的初始時(shí)刻（0時(shí)刻），攔截飛板坐標(biāo)系原點(diǎn)B的坐標(biāo)位置為B（xb0，yb0，zb0），來襲目標(biāo)坐標(biāo)系原點(diǎn)的坐標(biāo)位置為M（xm0，ym0，zm0）。地面坐標(biāo)系示意圖如圖 1 所示。

2）攔截飛板坐標(biāo)系Bxbybzb，以攔截飛板的幾何中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，Bxb軸正方向指向攔截飛板的運(yùn)動(dòng)速度Vb矢量方向，Byb軸取攔截飛板的對(duì)稱軸且向上為正方向，Bzb軸取攔截飛板的另一對(duì)稱軸且構(gòu)成右手坐標(biāo)系。攔截飛板坐標(biāo)系示意圖如圖1所示。

（3）來襲目標(biāo)坐標(biāo)系Txtytzt，以來襲目標(biāo)幾何中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，Txt軸正方向指向來襲目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度Vt矢量方向，Tyt軸取在來襲目標(biāo)對(duì)稱平面內(nèi)且向上為正方向，Tzt構(gòu)成右手坐標(biāo)系。來襲目標(biāo)坐標(biāo)系示意圖如圖1所示。

1.2 各坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換

現(xiàn)地面坐標(biāo)系（慣性坐標(biāo)系）、攔截飛板坐標(biāo)系與來襲目標(biāo)（即來襲彈藥）坐標(biāo)系已建立，則三坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系如式（1）所示［4］。由攔截飛板坐標(biāo)系到地面坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣為

式（1）中：ψb為攔截飛板的彈道偏航角，θb為攔截飛板的彈道傾角。Rz（ψb）表示繞Z軸旋轉(zhuǎn)ψb的轉(zhuǎn)換矩陣，Ry（θb）表示繞Y軸旋轉(zhuǎn)θb的轉(zhuǎn)換矩陣。其中Rz（ψb）、Ry（θb）矩陣變換為

故由地面坐標(biāo)系到攔截飛板坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣為

式（4）中：Ry-1（θb）為Ry（θb）的逆矩陣，Rz-1（ψb）為Rz（ψb）的逆矩陣。

同理，由來襲目標(biāo)坐標(biāo)系到地面坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣為

式（5）中：ψt為來襲目標(biāo)的彈道偏航角，θt為來襲目標(biāo)的彈道傾角。Rz（ψt）表示繞Z軸旋轉(zhuǎn)ψt的轉(zhuǎn)換矩陣，Ry（θt）表示繞Y軸旋轉(zhuǎn)θt的轉(zhuǎn)換矩陣。其中Rz（ψt）、Ry（θt）矩陣變換為

故由來襲目標(biāo)T坐標(biāo)系到攔截飛板B坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣為

則來襲目標(biāo)速度矢量在來襲目標(biāo)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)Vt（Vtxt，0，0）轉(zhuǎn)換到攔截飛板坐標(biāo)系的坐標(biāo)V'tb（Vtxb，Vtyb，Vtzb）為：

同理，來襲目標(biāo)坐標(biāo)系上任意一點(diǎn)Qt（xtxt，ytyt，ztzt）轉(zhuǎn)換到攔截飛板坐標(biāo)系下的坐標(biāo)Q'tb（xtxb，ytyb，ztzb）

1.3 攔截飛板與來襲目標(biāo)交匯模型的建立

由于攔截飛板坐標(biāo)系的y、z坐標(biāo)軸分別與攔截飛板的對(duì)稱中心線重合，所以攔截飛板所在平面為yBz平面；因假設(shè)來襲目標(biāo)攻角為零，結(jié)合來襲目標(biāo)在攔截飛板坐標(biāo)系下的3個(gè)分量vtxb、vtyb、vtzb，則來襲目標(biāo)相對(duì)靜止的攔截飛板的飛行軌跡可有如式（11）參數(shù)直線方程表示：

由于攔截飛板是一平面，且與攔截飛板坐標(biāo)系的yBz平面重合，故只需驗(yàn)證來襲目標(biāo)飛行軌跡直線與攔截飛板坐標(biāo)系yBz平面的交點(diǎn)坐標(biāo)，是否在攔截飛板所在區(qū)域內(nèi)，即可判斷攔截飛板是否成功攔截來襲目標(biāo)［5］。令xtb=0解算出時(shí)間t，再將時(shí)間t的值代入ytb、ztb表達(dá)式得出ytb、ztb的值與攔截飛板的尺寸進(jìn)行比較。

2 攔截概率的仿真計(jì)算與分析

從20世紀(jì)70年代到現(xiàn)在，各戰(zhàn)役使用的與各國(guó)裝備的反坦克裝甲彈藥的類型［6］主要包含反裝甲導(dǎo)彈、反坦克炮以及反裝甲火箭彈。其中多數(shù)為反坦克導(dǎo)彈，占據(jù)反坦克彈藥的一半以上，且速度基本上在100 m/s～400 m/s之間。主動(dòng)防護(hù)所攔截來襲目標(biāo)速度基本上在400 m/s以內(nèi)，只有極少數(shù)在400 m/s～500 m/s之間，故攔截仿真主要考慮來襲目標(biāo)速度在400 m/s以內(nèi)的攔截概率情況。根據(jù)各反裝甲彈的威力，現(xiàn)國(guó)家對(duì)近程主動(dòng)防護(hù)的范圍定義為10 m以上，且現(xiàn)有的大部分主動(dòng)防護(hù)均采取在距離坦克裝甲車輛10 m左右，攔截毀傷來襲目標(biāo)。

現(xiàn)根據(jù)建立的攔截飛板與來襲目標(biāo)交匯的數(shù)學(xué)模型，采用蒙特卡羅打靶實(shí)驗(yàn)法［7］模擬隨機(jī)事件的發(fā)生，利用統(tǒng)計(jì)學(xué)原理，通過matlab仿真分析攔截飛板對(duì)來襲目標(biāo)的攔截效率分析。其中仿真條件的具體參數(shù)如表1所示。

由于存在各種隨機(jī)因素影響主動(dòng)防護(hù)系統(tǒng)攔截效果，因此，需要分析主要因素對(duì)攔截概率的影響情況，把多次計(jì)算得到的攔截概率的平均值作為該影響因素下攔截飛板對(duì)來襲目標(biāo)的攔截概率［8-9］，進(jìn)而分析優(yōu)化該新型“飛板”主動(dòng)防護(hù)系統(tǒng)。其中該主動(dòng)防護(hù)系統(tǒng)的雷達(dá)探測(cè)精度為：方向角≤2°，高低角≤1°，測(cè)距誤差≤0.5 m，測(cè)速誤差≤0.5%。其各探測(cè)精度誤差服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。編制該主動(dòng)防護(hù)系統(tǒng)攔截飛板對(duì)來襲目標(biāo)攔截概率計(jì)算仿真程序，如圖2所示，得出攔截飛板與來襲目標(biāo)交匯距離、攔截飛板速度以及來襲目標(biāo)速度、攔截飛板形狀尺寸參數(shù)對(duì)攔截概率影響的規(guī)律。

表1 仿真條件的具體參數(shù)

2.1 攔截飛板與來襲目標(biāo)交匯距離對(duì)目標(biāo)攔截概率的影響

在攔截飛板飛行速度為 120m/s、100m/s、80m/s，攔截飛板邊長(zhǎng)為0.75 m，探測(cè)來襲目標(biāo)速度分別為120 m/s、300 m/s時(shí)分析攔截飛板與來襲目標(biāo)交匯距離L對(duì)攔截概率的影響，由于仿真算法與模型建立的誤差會(huì)影響到軌跡預(yù)測(cè)以及交匯點(diǎn)的準(zhǔn)確性，射擊范圍的合理性會(huì)影響攔截成功的概率。當(dāng)交匯距離過近，即使成功攔截誘爆來襲目標(biāo)，來襲目標(biāo)的破片仍會(huì)對(duì)坦克裝甲車輛產(chǎn)生很大的影響，這樣就失去了主動(dòng)防護(hù)的意義，故該模型仿真選擇交匯變化范圍大于4 m。交匯距離對(duì)攔截概率的影響，仿真結(jié)果如圖3所示。

從圖3中可以看出，在不同的攔截飛板速度下無論來襲目標(biāo)為120 m/s、300 m/s，攔截概率均隨著攔截交匯距離的增大而較小。因?yàn)殡S著交匯距離的增大，攔截飛板飛行時(shí)間增加，增大了攔截飛板的位置誤差。當(dāng)攔截交匯距離在10 m以內(nèi)時(shí)，在來襲目標(biāo)為120 m/s的此攔截條件下攔截概率超過80%，在來襲目標(biāo)為300 m/s的此攔截條件下攔截概率超過70%?？紤]到來襲目標(biāo)誘爆后的破片會(huì)對(duì)坦克裝甲車輛造成影響，近程主動(dòng)防護(hù)一般會(huì)在10 m外誘爆毀傷來襲目標(biāo)。結(jié)合該“飛板”主動(dòng)防護(hù)系統(tǒng)攔截概率情況，在交匯距離超過10 m時(shí)，攔截概率開始較快速地下降。在保證較高的攔截概率，攔截飛板與來襲目標(biāo)的交匯距離應(yīng)盡可能選擇在10 m左右。從圖中可以看出當(dāng)交匯距離超過15 m時(shí)，在該攔截條件情況下攔截概率低于60%，對(duì)成功攔截來襲目標(biāo)很不利，故應(yīng)盡量避免攔截交匯距離超出15 m。

2.2 攔截飛板與來襲目標(biāo)的飛行速度對(duì)目標(biāo)攔截概率的影響

由于攔截飛板發(fā)射速度可調(diào)整范圍為80 m/s～120m/s，來襲目標(biāo)飛行速度可能變化范圍為100m/s～500 m/s。分析攔截飛板發(fā)射速度分別為80 m/s、100 m/s、120 m/s情況下，在攔截交匯模型為10 m，攔截飛板邊長(zhǎng)為0.75 m時(shí)，來襲目標(biāo)速度對(duì)攔截概率的影響，仿真結(jié)果如圖4所示。

從圖4中可以看出，在不同的攔截飛板速度下，攔截概率均隨著來襲目標(biāo)速度的增加而降低。由于在相同的交匯條件下，來襲目標(biāo)的速度越大，在相同的解算時(shí)間下，所需的探測(cè)距離越遠(yuǎn)，導(dǎo)致探測(cè)誤差越大。故此“飛板”主動(dòng)防護(hù)更適合用于攔截來襲目標(biāo)速度較低的彈藥。在相同的來襲目標(biāo)速度下，從圖中可以看出，隨著攔截飛板速度的增加，攔截概率整體逐漸提高。故為保證較高的攔截概率，應(yīng)選擇攔截飛板的飛行速度為120 m/s，來襲目標(biāo)的飛行速度在300 m/s以內(nèi)。當(dāng)來襲目標(biāo)速度過高時(shí)，可以考慮選擇二次攔截或者多次攔截。

2.3 攔截飛板尺寸對(duì)目標(biāo)攔截概率的影響

由于本文提出的新型主動(dòng)防護(hù)系統(tǒng)是點(diǎn)對(duì)面式的攔截形式，相對(duì)于彈對(duì)彈的攔截方式，也就是點(diǎn)對(duì)點(diǎn)攔截模型來說更容易實(shí)現(xiàn)攔截。攔截飛板的面積越大理論上越易于攔截，但攔截飛板的面積過大會(huì)帶來發(fā)射難度增加以及飛行穩(wěn)定的問題，使得攔截概率并非理論上的無限快速增大。在攔截飛板速度為120 m/s，來襲目標(biāo)速度為120 m/s、300 m/s，攔截交匯距離為10 m情況下，攔截飛板邊長(zhǎng)對(duì)攔截概率的影響，仿真結(jié)果如圖5所示。

從圖5可以看出攔截概率隨著攔截飛板尺寸的增大而增高，但隨著攔截飛板尺寸的繼續(xù)增加，飛板的攔截概率并非直線上升，增長(zhǎng)速度緩慢，故考慮實(shí)際發(fā)射情況，飛板的邊長(zhǎng)最好選擇0.65 m，不應(yīng)超過0.7 mm，避免飛板尺寸過大增加發(fā)射的困難。

2.4 最佳參數(shù)仿真情況

結(jié)合2.1節(jié)～2.3節(jié)的分析，得到攔截的來襲目標(biāo)的速度最好不超過300 m/s、攔截飛板速度最好設(shè)置為120 m/s及邊長(zhǎng)設(shè)置在0.65 m附近，兩者的交匯在10m附近較為合理。為此現(xiàn)對(duì)來襲目標(biāo)速度為100m/s～300 m/s、攔截飛板速度為 110 m/s～120 m/s及尺寸為0.65 m～0.70 m、兩者的交匯為9 m～10 m的情況，通過matlab軟件隨機(jī)產(chǎn)生在這些參數(shù)范圍的數(shù)值進(jìn)行攔截概率計(jì)算，得仿真結(jié)果如圖6所示。

參照實(shí)際情況及仿真結(jié)果，在較佳參數(shù)附近進(jìn)行50次仿真，仿真結(jié)果在70%～85%之間，較高的攔截概率達(dá)到了主動(dòng)防護(hù)的意義。且多變量的50次仿真結(jié)果跟上面仿真結(jié)果一致，再次驗(yàn)證了最優(yōu)參數(shù)選擇的合理性。

3 結(jié)論

本文研究了新型“飛板”主動(dòng)防護(hù)系統(tǒng)對(duì)空攔截來襲目標(biāo)的攔截概率情況，根據(jù)建立的交匯模型，仿真結(jié)果可以得出：1）當(dāng)來襲目標(biāo)速度與攔截飛板速度不變時(shí)，交匯距離越遠(yuǎn)主動(dòng)防護(hù)攔截概率越低；2）當(dāng)交匯距離一定，來襲目標(biāo)速度不變時(shí)，攔截飛板速度越高主動(dòng)防護(hù)攔截概率越高；3）當(dāng)交匯距離一定，攔截飛板速度不變時(shí)，來襲目標(biāo)速度越低主動(dòng)防護(hù)攔截概率越高；4）當(dāng)交匯距離一定，來襲目標(biāo)速度以及攔截飛板速度不變時(shí)，攔截飛板面積越大主動(dòng)防護(hù)攔截概率越高。綜上所述，采用攔截交匯距離為10 m；邊長(zhǎng)為0.65 m的正方形攔截飛板及飛行速度為120 m/s；盡可能攔截速度在300 m/s以下的來襲目標(biāo)。

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