干擾條件下基于MMSE準則的彈載雷達認知波形優(yōu)化*

蔣孟燃 ，李 偉 ，蘭 星 ，王玉璽

（1.解放軍95486部隊，成都 610043；2.空軍工程大學信息與導航學院，西安 710077；3.空軍大連通信士官學校，遼寧 大連 116600）

0 引言

彈載雷達，又稱主動雷達導引頭、無線電尋的器，通過發(fā)現(xiàn)并測量目標與導彈的相對位置和運動參數(shù)，將數(shù)據(jù)反饋給自動駕駛裝置，以操縱導彈飛向目標［1］。但雷達回波通常會受到噪聲、雜波和干擾影響，使目標信息不易提取，導致雷達檢測識別性能降低。由于導彈飛行過程中，彈載雷達需實時更新目標及環(huán)境信息，依靠彈載計算機不斷產(chǎn)生新的控制指令控制導彈接近并摧毀目標，可基于認知理論，通過利用雷達回波分析獲取目標、雜波和干擾特性等先驗信息，設計發(fā)射波形來抑制雜波和噪聲分量、降低干擾影響，可提升彈載雷達對目標的檢測、識別和跟蹤性能［2］。

自2006年加拿大的Simon Haykin提出認知雷達概念［2］以來，對雷達發(fā)射波形優(yōu)化的研究便進入新階段。當前雷達發(fā)射波形優(yōu)化主要分為波形選擇和波形設計［3］。波形選擇靈活性低，需提前收集環(huán)境信息，選取發(fā)射波形，在不良天氣、無源干擾影響下性能較差。Sira和Panpadreous［4］通過建立龐大的波形數(shù)據(jù)庫，在雷達工作時通過特定約束選擇最優(yōu)波形，然而此種方法實時性較差，且受限于波形數(shù)據(jù)庫容量使其難于滿足當前復雜電磁環(huán)境的要求。波形設計中，Bell在文獻［5］中最早引入信息論概念，以最大化目標頻率響應與雷達回波間互信息量優(yōu)化噪聲條件下雷達發(fā)射波形；Romero［6］則從最大互信息量準則（Mutual Information，MI）和最小信噪比準則入手，以傳輸功率為約束，設計多輸入多輸出（Multiple Input Multiple Output，MIMO）雷達體制優(yōu)化波形；Naghibi和 Behnia［7-8］在雜波環(huán)境能量受限情況下，基于時空域不同匹配順序利用MMSE準則設計MIMO雷達優(yōu)化波形；李樹峰、陳杰、張履謙院士［9］從互信息量最大化角度，優(yōu)化設計MIMO雷達CC-S（完全互補）序列，提高了信道容量；唐波［10］利用匹配設計發(fā)射信號矩陣中目標特性和色噪聲的奇異向量改進MIMO雷達波形優(yōu)化策略；蘭星［11］將戰(zhàn)場博弈概念引入MIMO雷達波形設計；曹磊［12］使用多輸入多輸出的矩陣分析思想，嘗試將MMSE準則應用到認知雷達波形設計中。由于導彈飛行速度快，環(huán)境雜波及有源干擾變化迅速，彈載雷達探測、跟蹤及識別性能易受影響，且精確制導對雷達信號處理速度要求高，現(xiàn)有文獻中矩陣分析方法計算量大，實時性差；彈載雷達受到導彈頭部安裝空間限制，多采用單天線進行信號收發(fā)，匹配順序設計時空域算法無法直接運用于單天線彈載及機載雷達［13-14］。

本文針對提升單天線彈載雷達檢測識別性能、提高運算實時性等問題，基于認知理論從信號估計角度提出一種新的以均方誤差為代價的頻域發(fā)射波形優(yōu)化算法。

1 彈載雷達制導信號模型

導彈制導信號模型如圖1所示，導引頭發(fā)射信號經(jīng)目標和環(huán)境散射，疊加干擾噪聲，在接收端天線處信號的頻域和時域模型分別為：

S為雷達發(fā)射信號，H為目標散射頻率響應，Z為接收端處發(fā)射信號經(jīng)目標散射后回波，C為環(huán)境散射雜波頻率響應，D為接收端處發(fā)射信號經(jīng)環(huán)境散射后回波，J是空間電磁干擾信號，U是設備及空間噪聲信號，Y是導引頭接收天線處的回波信號。假定彈載雷達零時刻前已對所提取環(huán)境參數(shù)進行回波統(tǒng)計分析，并在與環(huán)境不斷交互過程獲取先驗知識，且目標及雜波頻率響應、電磁干擾及空間噪聲功率譜密度均為相互獨立服從零均值高斯分布的隨機過程。

平穩(wěn)過程h（t）描述了時間間隔Th內(nèi)的某隨機目標，設其任意樣本函數(shù)可積，H（f）為 h（t）的傅里葉變換，取其所有實現(xiàn)的平均能量：

可見h（t）的ESD在數(shù)值上等同于其頻譜方差。發(fā)射信號 s（t）與目標響應 h（t）卷積所得輸出 z（t）的頻譜方差為［5］：

隨機過程zk（t）的傅里葉變換為一簇零均值獨立同分布高斯隨機變量，由式（5）可得Fk內(nèi)總能量為：

其中等式右邊的常數(shù)2表示S（fk）表示信號sk（t）的雙邊功率譜?？偰芰烤鶆蚍植荚趥€統(tǒng)計獨立的零均值樣本上，每個采樣點方差表示為：

同理可得雷達環(huán)境散射信號采樣點方差：

其中Pu（f）和Pj（f）分別為噪聲和干擾功率譜密度。

2 認知理論MMSE準則波形優(yōu)化算法

2.1 MSE代價函數(shù)建模

對雷達目標進行貝葉斯參數(shù)估計常以均方誤差為代價函數(shù)。均方誤差（Mean-Square Error，MSE）是對估計值偏離真實值平方偏差統(tǒng)計平均值的度量。以均方誤差為代價函數(shù)對雷達目標頻率響應進行貝葉斯估計旨在構(gòu)造目標散射頻率響應表達式來體現(xiàn)目標信息，代價函數(shù)值越小，估計值越精確。

依據(jù)圖1中制導信號模型，采樣點線性MMSE估計子表達式為：，其中，Gop為使均方誤差取最小值時的系數(shù)參量。結(jié)合式（1），均方誤差：

H、J和U為相互獨立不依賴于發(fā)射信號的零均值高斯隨機變量，由式（7）～式（11）得均方誤差：

將式（13）帶入式（12），最優(yōu)估計子條件下的均方誤差為：

2.2 雜波、干擾條件下發(fā)射能量再分配

波形優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為以發(fā)射機發(fā)射能量為限制，求目標估計代價函數(shù)最小值問題，即：

由拉格朗日乘子法：

由于發(fā)射信號能量譜密度非負，優(yōu)化信號能量譜波形表示為：

在發(fā)射波形能量表達式（24）中，當發(fā)射能量，雜波、噪聲和干擾恒定時，目標頻率響應較大頻段，M（f）較小，分配能量越多；M（f）包含雜波和目標信息，在確定目標頻率響應、發(fā)射總能量、噪聲干擾情況下，雜波信號ESD大的頻率，發(fā)射機趨于分配較少能量；式（19）中表達式分子可以整理為主要包含干擾和噪聲信息，在發(fā)射總能量、目標頻響、雜波和噪聲強度確定情況下，干擾信號PSD大的頻率值越大，式（19）值越小，發(fā)射機傾向于分配較少甚至不分配能量。

3 仿真分析

參數(shù)選擇參考美國DARPA在MEMS項目研究的新型巡航導彈，該型彈載雷達載波頻率為fca=35 GHz，設其工作帶寬為W=10 MHz，觀測時間T為10 ms，某擴展目標雷達反射截面積為1 m2，目標頻率響應、雜波、噪聲及干擾信號已知，優(yōu)化前雷達發(fā)射信號為線性調(diào)頻信號。設采樣頻率fs=20 MHz，干擾信號功率譜密度，其中參數(shù)α=1×10-13s2表示譜密度值隨頻率變化的速率，參數(shù)B=7.957 7×10-16反映了譜密度值在單位雷達截面積（m2）隨頻率（GHz）的變化快慢。高斯白噪聲功率譜密度Pn（f）=kTe由當前溫度決定，設當前溫度Te=300開爾文，其中為波爾茲曼常量。

3.1 雜波條件下波形優(yōu)化

無干擾情況下白噪聲恒定，目標估計主要考慮雜波影響。假定彈載雷達發(fā)射功率為10 W。圖2所示為目標頻率響應和環(huán)境雜波頻率響應譜方差波形。

圖3所示為算法優(yōu)化后發(fā)射波形能量譜，在恒定發(fā)射功率情況下，優(yōu)化后發(fā)射波形能量分布于整個工作頻率，其變化趨勢同已知目標頻率響應變化趨勢近乎相同，因為在以MMSE為準則的目標估計中，估計值以最小代價函數(shù)值逼近真實值；在雜波譜方差值較小甚至為零及目標頻響相對于雜波較強的頻率，優(yōu)化發(fā)射波形分配較多能量，而在雜波譜方差值較大及目標頻響相對于雜波較弱的頻率，優(yōu)化發(fā)射波形分配較少能量以減弱雜波對估計代價值影響。仿真中，優(yōu)化前目標估計均方誤差值為4.75×10-10，優(yōu)化后為4.58×10-10，代價值降低約5%。

3.2 雜波、干擾條件下波形優(yōu)化

實際戰(zhàn)場電磁環(huán)境中，由于導彈制導飛行過程中除面臨環(huán)境雜波外，還可能受到有源干擾影響。設有源干擾功率譜密度Pj（f）。

圖4 和圖5分別為目標頻率響應、雜波譜方差和干擾功率譜密度，下頁圖6為經(jīng)本文算法優(yōu)化后的發(fā)射波形能量譜。優(yōu)化波形能量譜變化趨勢同目標頻響譜方差相似，其頻域能量分配除隨雜波譜方差值相對大小發(fā)生變化外，在干擾信號功率譜密度值較強的中心頻率附近，發(fā)射能量分配較少甚至為0，因為在強干擾頻率，代價函數(shù)MSE值大，目標估計精確度降低，發(fā)射信號在該頻段分配較少能量使整個工作帶寬總代價最小。優(yōu)化前目標估計均方誤差值為4.95×10-10，優(yōu)化后為 4.78×10-10，代價值降低約4%。

表1 優(yōu)化前后代價變化

由表1所列部分實驗數(shù)據(jù)分析可見，引入干擾信號后，優(yōu)化前后目標MSE分別提高4.6%和4.3%，估計精確度降低；干擾條件下優(yōu)化信號所獲估計代價減少值比無干擾條件下多0.4%。數(shù)據(jù)驗證了優(yōu)化算法通過改變頻域能量分配來減緩代價增大的趨勢，干擾后效果更為明顯。

彈載雷達發(fā)射機功率受限，發(fā)射功率對復雜電磁環(huán)境中雷達檢測性能具有重要影響。由圖7可見，隨著發(fā)射功率逐漸變大，MSE逐漸減??；當發(fā)射功率很低時，目標散射信號湮沒在干擾和雜波中，目標頻率響應難以估計，均方誤差值最大；當發(fā)射功率增加，目標散射信號強度增加，目標頻率響應估計更精確，當發(fā)射功率足夠大時，可忽略干擾和雜波影響，估計代價幾乎不再變化，這點由式（15）也可看出。

表2 發(fā)射功率對MSE的影響

由表2數(shù)據(jù)可見，相比于優(yōu)化前，優(yōu)化后均方誤差值隨發(fā)射功率增強降低得更快，優(yōu)化信號通過重新分配頻域能量降低雜波和干擾影響。

有源壓制干擾對導彈制導精度存在較大影響。由圖8所示，隨干擾強度增大，估計代價迅速提高，當干擾強度增大到一定程度，估計代價提升速率放緩，此時目標頻響湮沒在干擾信號中難以估計；通過對不同發(fā)射信號功率下目標估計代價對比可見，增大發(fā)射功率能減緩估計代價隨干擾強度提高的速率，這是由于增大發(fā)射功率能提高信干比，目標信息更易提取，目標估計精確度提高。

3.3 MI與MMSE準則對比

互信息量準則波形設計是雷達波形優(yōu)化的重要方法，其思想為以雷達回波與目標頻率響應間互信息量最大化重新分配發(fā)射信號頻域能量。下面對比MI準則和MMSE準則優(yōu)化結(jié)果。

下頁圖9所示為雜波和干擾條件下發(fā)射機功率1 000 W時兩種準則優(yōu)化波形結(jié)果，干擾強度為圖5信號的10倍。由圖9（b）可知，在雜波和干擾環(huán)境中，兩種優(yōu)化信號波形趨勢相近，都將能量分配于目標頻率響應大、雜波和干擾影響小的頻率；不同點在于頻域能量分配強度，MMSE準則優(yōu)化波形能量譜方差（波形起伏）更大，即MMSE準則能最大限度將能量置于最優(yōu)接收頻段，對環(huán)境影響更為敏感。

圖10 分別對比了干擾變化情況下兩種準則優(yōu)化波形的互信息量和均方誤差參數(shù)。兩種準則優(yōu)化信號所獲得互信息量均隨干擾強度增加而減小，MI準則優(yōu)化波形獲互信息量更多；均方誤差值均隨干擾強度增加而增加，MMSE準則優(yōu)化波形均方誤差更小。即兩種準則下優(yōu)化波形均為各自準則指標最優(yōu)波形。

為進一步驗證多目標環(huán)境中MMSE準則優(yōu)越性。假設兩個相互獨立目標頻率響應譜方差分別為，利用不同目標在整個工作帶寬瞬時輸出信干雜比差值平方衡量目標識別功能，瞬時輸出信干雜比差值平方越大，識別性能越好。

設發(fā)射功率1 000 W，干擾強度以圖5信號10倍為標準。圖11（a）中所示兩個相互獨立目標頻率響應具有相同波形趨勢，不同波形幅值。圖11（b）可見不同準則下兩目標優(yōu)化信號的工作帶寬瞬時輸出信干雜比差值平方均隨干擾強度增大逐漸減小，雷達目標識別性能在干擾影響下降低。

表3 不同準則信干雜比差值平方對比

結(jié)合圖11（b）和表3可見，干擾強度較低（小于5）時，MMSE準則下兩個目標優(yōu)化波形信干雜比差異更大，較MI準則有超過20%性能優(yōu)勢；當干擾強度足夠大（大于8）時，MMSE準則仍優(yōu)于MI準則，但兩準則下信干雜比差值均趨近于0，這是因為目標散射回波湮沒在強干擾中，其信息難以提取，導致目標識別性能降低。由仿真結(jié)果，干擾條件下針對雙目標進行檢測識別，MMSE準則能獲得更大信干雜比差異，雷達區(qū)分兩目標概率更高，該準則可更好地利用環(huán)境信息提升雷達識別性能。

4 結(jié)論

彈載雷達在復雜電磁環(huán)境中對目標跟蹤、檢測和識別性能是制約導彈制導精度的關鍵因素，針對彈載雷達單天線及實時性要求高等特點，本文基于認知理論在干擾、雜波和噪聲條件下利用MMSE準則優(yōu)化頻域發(fā)射波形，提升目標參數(shù)估計精確度，進而提高檢測、識別性能。仿真結(jié)果顯示，雜波和干擾將會增大目標估計均方誤差，降低估計精確度；經(jīng)算法優(yōu)化的發(fā)射波形信號，通過主動分配工作帶寬能量來補償雜波和干擾影響對目標估計代價地提升，且其識別性能優(yōu)于MI準則。本文提出的基于MMSE準則的彈載雷達認知波形優(yōu)化算法，對提升彈載雷達抗干擾、抑制雜波性能提供一定參考。

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