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    基于預(yù)報補償最速跟蹤微分器的視線角加速度濾波算法研究

    2018-05-08 02:01:20李曉龍
    空天防御 2018年2期
    關(guān)鍵詞:角加速度視線微分

    趙 征,李曉龍

    (上海機電工程研究所,上海,201109)

    0 引 言

    導(dǎo)彈飛行過程中獲取的彈目視線角速度中含有較多成分的誤差信號,經(jīng)典微分器獲取的視線角加速度將放大誤差信號,甚至淹沒真實信號。如何在紅外制導(dǎo)系統(tǒng)中根據(jù)角速度信息有效地估計出角加速度信息成為制導(dǎo)律實現(xiàn)的一個關(guān)鍵問題。

    近年來,一些學(xué)者對角加速度獲取問題進(jìn)行了研究,設(shè)計了不少方法。如文獻(xiàn)[1]給出了一種改進(jìn)CB觀測器的設(shè)計算法。文獻(xiàn)[2]在制導(dǎo)律實現(xiàn)過程中,應(yīng)用高增益觀測器進(jìn)行制導(dǎo)信息的估計,通過對觀測器狀態(tài)擴(kuò)張進(jìn)行目標(biāo)機動加速度的估計。文獻(xiàn)[2,3]利用一種噪聲驅(qū)動的全積分模型作為系統(tǒng)的狀態(tài)方程,并依據(jù)該模型,利用卡爾曼濾波對角加速度進(jìn)行估計。盡管這種方法的應(yīng)用范圍較廣,但試驗結(jié)果表明,其估計效果并不是很理想,容易產(chǎn)生相位滯后。跟蹤-微分器作為一種非線性估計方法,能在任意有限時間內(nèi)充分逼近輸入信號,為了獲得更好的控制效果,文獻(xiàn)[4,5]采用跟蹤-微分器算法能夠有效地估計視線角加速度,但在估計的初始階段估計誤差較大,不利于系統(tǒng)穩(wěn)定工作。

    1 最速跟蹤微分器及其預(yù)報補償

    經(jīng)典微分器環(huán)節(jié)是利用一階慣性環(huán)節(jié)有延遲地跟蹤輸入信號,然后按照近似差分公式來建立的線性跟蹤微分器。韓京清教授提出“最快地跟蹤輸入信號的動態(tài)環(huán)節(jié)來獲取微分信號”的思想[6],建立快速最優(yōu)控制函數(shù),將二階積分器串聯(lián)型系統(tǒng)最快地收斂到零,并且保持穩(wěn)定在這里,離散化的最速跟蹤微分器(以下簡稱TD)如式(1)所示。

    (1)

    從非零初值出發(fā),按這個差分方程遞推,就能以有限步到達(dá)原點并保持停止不動。其中,參數(shù)r稱為速度因子,決定了系統(tǒng)的跟蹤速度,r越大,跟蹤得越快;參數(shù)h0稱做跟蹤微分器的濾波因子,它的增大起著很好的濾波作用,雖然積分補償?shù)目s小也對抑制噪聲放大也能起很大作用,但當(dāng)積分步長確定時,增大濾波因子就是增強濾波效果的有效手段。同時,濾波因子h0越大,就會使x1跟蹤信號v的相位延遲也越大。

    圖1 經(jīng)典濾波器和TD濾波信號對比Fig.1 Classic filter & TD filtering signal

    由圖1可以看出,經(jīng)典濾波器和最速跟蹤微分器有同樣明顯的相位延遲問題。經(jīng)典微分器的相位延遲是由其慣性環(huán)節(jié)本身決定的,不可避免;而最速跟蹤微分器可以得到了原始信號的微分,并且其相位延遲與濾波因子大小有關(guān)??紤]采用預(yù)報的方法來克服相位延遲,思路是將濾波后的信號加上微分信號與預(yù)報步長的乘積作為原始信號的逼近[7],具體做法是令式(1)中的參數(shù)h0=r1h,r1為代調(diào)參數(shù),r2為預(yù)報步數(shù)。

    y=x1+r2×h×x2

    (2)

    為了確定r2的值,也就是補償?shù)牟綌?shù),可以尋找濾波因子和延遲步數(shù)的關(guān)系。改變?yōu)V波因子h0,即r1的值,可以得到跟蹤微分器的延遲步數(shù)隨著濾波因子系數(shù)變化的曲線如圖2所示。

    圖2 跟蹤延遲步數(shù)隨濾波因子系數(shù)變化規(guī)律Fig.2 Tracking delay steps vary with filtering factor coefficient

    從圖2可以看出,跟蹤延遲步數(shù)大致是濾波因子系數(shù)r1的2倍,取

    r2=2r1

    (3)

    r1范圍大致在3~10之間,如果太小則濾波功能得不到體現(xiàn),而太大則會使相位滯后太多。經(jīng)預(yù)報補償后,最終得到的快速跟蹤微分器的離散形式為

    (4)

    其中,x2為輸入信號的微分信號,y為預(yù)報補償后的跟蹤信號。圖3可以看出預(yù)報補償后得到的信號與原始信號基本吻合。

    圖3 原始信號與由TD得到后預(yù)報處理的信號Fig.3 Original signal & TD signal

    2 最速跟蹤微分器頻率特性

    由圖4可以看出,預(yù)報補償后的跟蹤微分器截止頻率比經(jīng)典濾波器大了很多,并且在截止頻率附近相移能夠很快降到-90°,這是一個比經(jīng)典濾波器理想得多的相頻特性,也擁有比經(jīng)典濾波器更好的濾波效果。

    圖4 經(jīng)典濾波器和預(yù)報后TD頻率特性對比Fig.4 The frequency characteristics of Classic filter & TD

    圖5顯示的是兩種微分器對正弦信號輸入的微分信號的頻率特性。在截止頻率之間幾乎都能保持超前90°相角,但在截止頻率附近很快下降到-90°,是品質(zhì)很好的微分環(huán)節(jié)的頻率特性。

    圖5 經(jīng)典微分器和TD的微分環(huán)節(jié)頻率特性對比Fig.5 The frequency characteristics of classic differentiator & TD

    3 預(yù)報補償最速跟蹤微分器數(shù)字仿真分析

    在數(shù)字仿真彈道得到的視線角速度中加入[-0.05,0.05](°/s)的隨機噪聲,用經(jīng)典微分器和最速跟蹤微分器處理,得到視線角加速度信號如圖6和圖7所示。

    在圖6中,經(jīng)典微分器得到的微分信號完全沒有任何規(guī)律,噪聲放大現(xiàn)象非常嚴(yán)重;最速跟蹤微分器的微分信號沒有噪聲放大現(xiàn)象,可以得到理想的視線角加速度曲線,能夠真實反映視線角速度變化規(guī)律。

    圖6 經(jīng)典微分器和TD微分器的視線角加速度對比Fig.6 The line of sight angular acceleration of classic differentiator & TD

    由圖7可以看出,經(jīng)典濾波器雖然有跟蹤視線角速度的趨勢,但其無法識別噪聲和真實信號,所以得到的跟蹤信號中含有大量的噪聲,真實信號幾乎被完全覆蓋;最速跟蹤微分器具有良好的濾波效果,能夠有效地去除真實信號中無用的隨機噪聲,經(jīng)預(yù)報補償后也能減小相位延遲。因此,預(yù)報步長處理后的最速跟蹤微分器也能應(yīng)用于對雜波信號的濾波處理,濾波效果也比經(jīng)典濾波器理想。

    圖7 真實視線角與微分器的跟蹤信號對比Fig.7 True line of sight angle & TD

    4 結(jié)束語

    經(jīng)過預(yù)報補償后的最速跟蹤微分器能夠大幅減小相位延遲,對視線角速度信號具有良好的濾波效果,同時能夠抑制噪聲放大,從復(fù)雜干擾中提取理想的視線角加速度信號。

    [1] 李靜雅,侯明善,熊飛.一種改進(jìn)的觀測器算法在制導(dǎo)中的應(yīng)用[J].宇航學(xué)報,2010,31(8):1920-1926.

    [2] 馬克茂.帶有終端視線約束的非光滑制導(dǎo)律設(shè)計[J].彈道學(xué)報,2011,23(2):14-18.

    [3] Belanger P R,Dobrovolny P,Helmy A,et al.Estimation ofangular velocity and acceleration from shaft-encoder measurements[J].International Journal of Robotics Research,1998,17(11):1225-1233.

    [4] 韓京清,王偉.非線性跟蹤-微分器[J].系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué),1994,14(2):177-183.

    [5] 彭建亮,孫秀霞,董文瀚,等.利用跟蹤-微分器構(gòu)造增廣比例導(dǎo)引律[J].應(yīng)用科學(xué)學(xué)報,2009,27(4):435-440.

    [6] 韓京清.自抗擾控制技術(shù)—估計補償不確定因素的控制技術(shù)[M].北京:國防工業(yè)出版社,2008.

    [7] 侯明善.一種改進(jìn)的視線角加速度非線性估計與濾波方法研究[J].上海航天,2006,23(5):12-15.

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