小學(xué)數(shù)學(xué)“相異構(gòu)想”的調(diào)正策略
——以“圖形與幾何”（測量）為例

□ 王國元

學(xué)生由感性認(rèn)識得出的偏離科學(xué)現(xiàn)象本質(zhì)和科學(xué)概念的理解與想法稱為“相異構(gòu)想”。建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)生的學(xué)習(xí)過程不是簡單地“輸入、存儲”課本和教師提供的信息，而是主動地將原有經(jīng)驗(yàn)和新信息進(jìn)行對比、分析、判斷、選擇和重建知識結(jié)構(gòu)的過程。但由于學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)和思維方式是通過日?；顒拥母鞣N渠道逐步形成的，因此，學(xué)生的“前概念”可能與科學(xué)概念大相徑庭。經(jīng)學(xué)生自主修正、重組后的知識往往是新知識與舊知識、科學(xué)的思維方式與原有的思維方式相互混雜，進(jìn)行自然整合，構(gòu)成了兒童學(xué)習(xí)新知的基礎(chǔ)，從而派生出了各種類型的“相異構(gòu)想”。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出，“學(xué)生的學(xué)習(xí)要建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)之上……”因此，研究學(xué)生的“相異構(gòu)想”不僅是實(shí)現(xiàn)“學(xué)生的主體地位”的需要，也是教師作為“組織者、引導(dǎo)者、合作者”所必須去做的。

然而，實(shí)際教學(xué)中卻存在以下3個問題。

問題1：沒有根據(jù)學(xué)情準(zhǔn)確評估學(xué)生的相異構(gòu)想。有一部分教師在設(shè)計(jì)教學(xué)時，沒有考慮學(xué)生的學(xué)情（認(rèn)知發(fā)展水平、已有經(jīng)驗(yàn)等），有些教師雖然關(guān)注了學(xué)情分析，但是由于評估方法不合理，影響了相異構(gòu)想評估的準(zhǔn)確性。

問題2：沒有行之有效的調(diào)正相異構(gòu)想的策略與方法。面對學(xué)生存在的相異構(gòu)想，有些教師采取回避的態(tài)度，導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)效率低；有些教師根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)加以調(diào)正，針對性差。

問題3：沒有精確把握“圖形與幾何”教學(xué)的核心目標(biāo)。在“圖形與幾何”的教學(xué)中，很多教師是以學(xué)生“是否會解題”為終極目標(biāo)，沒有把“圖形與幾何”領(lǐng)域的核心目標(biāo)落到實(shí)處，不利于學(xué)生對本領(lǐng)域知識的“意義建構(gòu)”。

相異構(gòu)想生成的維度有知識、技能、經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)思想，但是在具體的學(xué)習(xí)過程中，知識、技能、經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)思想是各自存在卻又互相融合的狀態(tài)，本文為了清晰剖析相異構(gòu)想的調(diào)正策略，試圖立足知識、技能、經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)思想各自的維度，借助大量的課例剖析四個維度對應(yīng)的相異構(gòu)想的類型，闡述具體的調(diào)正策略。

一、由知識維度生成的相異構(gòu)想類型與調(diào)正策略

知識維度生成的相異構(gòu)想主要有兩種類型，一種是知識內(nèi)涵模糊，指學(xué)生對所學(xué)知識難以真正的感悟、理解，尤其是對數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵不清晰。一種是知識網(wǎng)絡(luò)割裂，指學(xué)生對所學(xué)的數(shù)學(xué)知識以塊狀的形態(tài)儲存于認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，對它們之間的縱橫聯(lián)系沒有形成網(wǎng)狀的形態(tài)。

（一）知識內(nèi)涵模糊的調(diào)正策略：感悟理解

有些知識點(diǎn)不容易理解，學(xué)生會在后續(xù)學(xué)習(xí)中不斷出現(xiàn)混淆、出現(xiàn)錯誤，如學(xué)生對“面積”概念的理解。經(jīng)由前測，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生在摸面與周長后用自己的語言表述“面在哪里，一周在哪里”的時候，有72%的學(xué)生表達(dá)的意思是“一周就是靠在外面的部分，面就是在里面的部分”，也就是說，大部分學(xué)生認(rèn)為周長屬于表面的“外面”一部分，面積屬于表面的“里面”一部分?？梢妼W(xué)生無法感知到兩者之間一維、二維的差異，并由此生成了周長和面積混淆的根源。

如何讓學(xué)生充分地感悟和理解概念的內(nèi)涵，自發(fā)地感悟兩維的差異，順利地從一維走向二維，就成了這一課教學(xué)需要解決的根本問題。

理解1：摸各類面，感受規(guī)則物體與不規(guī)則物體的“面”的共性

課堂上準(zhǔn)備含曲面的物體和不規(guī)則物體，放手讓學(xué)生摸課桌上的面，發(fā)現(xiàn)“面”有水平的平平的，也有豎起來的平平的，有大也有小，就有利于突破“面”的水平固像，然后再讓學(xué)生感知曲面。在經(jīng)歷了這一系列的摸面活動后，讓學(xué)生用自己的話說說什么是“面”。

理解2：蒙眼摸面，感受橫向到邊與縱向到底的面的二維特征

學(xué)生總是難以規(guī)范地摸出整個“二維”的面，常在內(nèi)部畫了個圈就算摸完，這是因?yàn)樗谝曈X上已經(jīng)看到了整個面。那就把學(xué)生的“直觀感覺”蒙起來，讓學(xué)生主動要求“我想把面摸完整”，那么學(xué)生就能更好地感知“體—面—線”的內(nèi)在序列，感受面的二維性。

理解3：體上摸出面，體上摹出面——從三維到二維

面不離體，面可以從體上抽象出來。學(xué)生感受這樣一個過程，既能體會到面與體之間的聯(lián)系與區(qū)別，也有利于學(xué)生更好地理解“面”有別于“體”的二維特征。

師：你能不能想一個辦法，讓一個“面”走到我們的紙上來呢？（學(xué)生拓印或畫，展示交流作品“圓形”“硬幣拓印圓面”“長方形”“三角形”“正方形”，分別猜猜、說說這個“面”來自什么物體）

理解4：線圍面積，從一維到二維

物體的表面在客觀上都可以視作一個有周界的“封閉”圖形，所以在講平面圖形時要借助“封閉”讓學(xué)生正確理解面積的含義，如果“表面”無法確定，那么就無法度量，也就沒有面積。

師：現(xiàn)在屏幕上有根線，長為30厘米。我用這根線圍出一些平面圖形，它們有面積嗎？請用黃色表示出它們的面積。

師：都認(rèn)為從左往右數(shù)的第4個圖形沒有面積？你們是怎么想的？如果我想涂呢？（拿筆在投影上涂）

生：那就能一直涂下去了。

生：到底能涂多大的面積，根本不能確定，涂也涂不完。

生：只有封閉圖形才有確定的大小，才能涂完。

師：好，那你們就在已經(jīng)涂出面積的封閉圖形上用紅色筆涂出周長，再分別摸一摸面積、指一指周長給同桌看?，F(xiàn)在你覺得周長、面積有什么不同？

生：周長是一周的長度，面積是里面的大小。

生：周長在外面，面積在里面。

生：周長都是30厘米，面積大小各不相同。

師：周長是長度，是測量圖形一周得到的具體長度，這里是30厘米。而面積是整個面的大小。

課件直觀展示：

突出周長是一維測量的結(jié)果，是測量封閉圖形外面一周得到的長度，糾正學(xué)生腦海中“周長是面的一部分”“周長是面的外面部分”的一維二維混淆的根源性偏差。

（二）知識網(wǎng)絡(luò)割裂的調(diào)正策略：梳理溝通

知識的學(xué)習(xí)，總是從點(diǎn)狀起步。學(xué)生對知識點(diǎn)的理解往往存在片面的割裂狀態(tài)。當(dāng)一部分知識點(diǎn)完成教學(xué)之后，教師應(yīng)該借助核心問題，讓學(xué)生回顧所學(xué)知識，并用聯(lián)系的觀點(diǎn)重構(gòu)知識，幫助學(xué)生形成知識網(wǎng)絡(luò)。如人教版六下的“立體圖形的體積總復(fù)習(xí)”一課。課前，學(xué)生大都已經(jīng)掌握了四個立體圖形的體積計(jì)算公式，但讓學(xué)生具體操作“根據(jù)自己所了解的體積知識，給四個立體圖形分類，要求至少三種分法，并說明按什么分”時，發(fā)現(xiàn)學(xué)生按點(diǎn)、線、面層面分類較多，從旋轉(zhuǎn)、平移的運(yùn)動形式和體積基本公式層面去考慮的學(xué)生竟然不足5%。這就是，學(xué)生的知識沒有被梳理溝通建立聯(lián)系，沒有很好地建構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)。那么，這節(jié)課就應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生用運(yùn)動的觀點(diǎn)去操作、觀察、想象，幫助學(xué)生形成清晰的知識網(wǎng)絡(luò)。教學(xué)基本流程如下。

溝通1：理解點(diǎn)、線、面、體的內(nèi)在聯(lián)系

(1)“點(diǎn)”的平移成“線”。

(2)“線”的平移或旋轉(zhuǎn)成“面”。

(3)“面”的平移或旋轉(zhuǎn)成“體”。

點(diǎn)、線、面、體的內(nèi)在聯(lián)系如下圖所示：

溝通2：溝通平面圖形與立體圖形之間、立體圖形與立體圖形之間的聯(lián)系

經(jīng)歷了這樣的動態(tài)梳理溝通過程，學(xué)生就構(gòu)建了豐滿的體積知識網(wǎng)絡(luò)。

二、由技能維度生成的相異構(gòu)想類型與調(diào)正策略

由技能維度生成的相異構(gòu)想也有兩種類型，一種是方法失范，指學(xué)生對所學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展過程缺少體驗(yàn)，導(dǎo)致“知其然，而不知其所以然”；一種是方法生疏，指由于缺少必要的指導(dǎo)與練習(xí)，在應(yīng)用知識時易產(chǎn)生方法不恰當(dāng)、不熟練等問題。

（一）方法失范的調(diào)正策略：指導(dǎo)規(guī)范

很多知識的教學(xué)，如果跳過過程直接給予結(jié)論，學(xué)生就會在后續(xù)學(xué)習(xí)中不斷出現(xiàn)“方法失范”的問題。根據(jù)相異構(gòu)想理論，應(yīng)該遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和知識的發(fā)生、發(fā)展過程，去逐步引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷過程，構(gòu)建良好的知識結(jié)構(gòu)。

如三年級下“長方形的面積”一課學(xué)習(xí)之前，有近75%的學(xué)生已經(jīng)具有“用面積單位來度量圖形的面積”這一學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，并能在度量中知道面積單位的量數(shù)所對應(yīng)的面積大小；有近33%的學(xué)生會通過公式來計(jì)算長方形的面積，但對面積為什么可以通過“長×寬”來計(jì)算的原理并不清晰。那么，課堂上，就需要從調(diào)正學(xué)生的相異構(gòu)想角度出發(fā)，讓學(xué)生從“度量”的直觀層面，提升到計(jì)算模型與二維觀念的建構(gòu)，讓學(xué)生經(jīng)歷“規(guī)范”的知識發(fā)生、發(fā)展過程。具體環(huán)節(jié)如下。

螺釘位置不良者，若只單純存在神經(jīng)根刺激癥狀，考慮先進(jìn)行脫水等對癥處理，部分患者逐漸耐受可避免二次手術(shù)；若患者出現(xiàn)脊髓受壓、血管損傷等情況，建議立刻改行開放手術(shù)，若術(shù)中發(fā)現(xiàn)椎弓根破壞、松動無法置釘時，必要時考慮延長固定節(jié)段。術(shù)前對置釘椎體的椎弓根進(jìn)行CT掃描，仔細(xì)觀察椎弓根大小及有無髓腔，并對進(jìn)釘角度進(jìn)行測量，結(jié)合術(shù)中透視（正位椎弓根螺釘不超越脊柱中線），可降低置釘不良的發(fā)生率。

指導(dǎo)1：初步感受長方形面積的大小與其長、寬有關(guān)

(1)出示圖形。

(2)引導(dǎo)學(xué)生用“1平方厘米”的面積單位去測量。

(3)思考：沿長測量，一行為什么可以擺5個？為什么可以擺3行？

(4)這個長方形的面積是多少？你是怎樣想的？

指導(dǎo)2：感悟長、寬的變化會引起面積大小的變化

(1)演示圖形變化過程。

(2)思考：與原長方形面積比較，面積發(fā)生了什么變化？為什么會發(fā)生這樣的變化？這個長方形的面積是多少？

(4)演示變化過程。

(5)思考：與原長方形面積比較，面積發(fā)生了什么變化？為什么會發(fā)生這樣的變化？這個長方形的面積是多少？

(6)想象：如果長方形的長不變，面積要變小，怎么辦？

指導(dǎo)3：比較歸納，構(gòu)建模型

(1)思考：長方形面積的大小，與什么有關(guān)？

(2)歸納得出：長方形的面積=長×寬。

這樣的教學(xué)就完整地呈現(xiàn)了長方形面積公式的生成過程，深度構(gòu)建了“面積模型”，有效地指導(dǎo)學(xué)生感悟長方形面積計(jì)算公式的含義。

（二）方法生疏的調(diào)正策略：推進(jìn)自動化

經(jīng)過學(xué)生自主修正、重組后得到的知識往往存在新知識與舊知識、科學(xué)的思維方式與原有的思維方式的“相異構(gòu)想”，比如新授學(xué)習(xí)內(nèi)容之后，學(xué)生并沒有掌握恰當(dāng)?shù)姆椒ǎ鉀Q問題也并不熟練。此時，教師應(yīng)該結(jié)合解決問題過程，幫助學(xué)生矯正錯誤方法，并通過一定量的有意義練習(xí)，使技能達(dá)到高度完善化和自動化的水平。以六年級下“圓錐的體積練習(xí)課”為例。

推進(jìn)1：剖析錯例，規(guī)范方法

(1)出示錯例。

一個鐵制圓錐形零件，底面半徑是2cm，高是15cm。已知每立方厘米的鐵重7.8g，這個圓錐形零件重多少克？

(2)思考。

①錯在哪里？為什么會產(chǎn)生這種錯誤？

②如何改正？

學(xué)生錯因的本質(zhì)，動態(tài)對接不夠強(qiáng)化，模型構(gòu)建時，不清楚每一步的含義。

推進(jìn)2：溝通、強(qiáng)化等底等高的圓柱與圓錐的體積關(guān)系

(1)回顧圓錐體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。

(3)等底等高的圓柱與圓錐的體積有什么關(guān)系？

推進(jìn)3：正確應(yīng)用，提高熟練度

(1)計(jì)算下面圓錐的體積。

①列式計(jì)算。

②思考、想象：3.14×（10÷2）2×15表示什么？

（2）解決問題。

工地上有一堆沙子，近似于一個圓錐（如下圖）。它的底面周長是12.56m，高是1.2m。這堆沙子的體積是多少立方米？

①交流結(jié)果。

②思考、想象：3.14×（12.56÷3.14÷2）2×1.2表示什么？

(3)做一做，想一想。

①如上圖，已知圓錐的體積是56.52立方厘米，底面積是28.26平方厘米。它的高是多少厘米？

③如果要使圓錐與它等底等高的圓柱體積相等，你有什么辦法？畫草圖說明。

推進(jìn)4：歸納提升

(1)通過剛才的練習(xí)，你有什么新的收獲？

(2)在計(jì)算圓錐的體積時要注意什么？

技能要達(dá)到自動化的水平，學(xué)生需要經(jīng)歷一定量的練習(xí)。有效的技能練習(xí)過程，應(yīng)該從學(xué)生的困難點(diǎn)、易錯點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)由辨析、嘗試、探究、思考，逐步掌握技能。

三、由經(jīng)驗(yàn)維度生成的相異構(gòu)想類型與調(diào)正策略

由經(jīng)驗(yàn)維度生成的相異構(gòu)想類型分為生活經(jīng)驗(yàn)缺少和活動經(jīng)驗(yàn)貧乏兩類，生活經(jīng)驗(yàn)缺少，是指受生活環(huán)境和實(shí)踐活動的制約，缺少理解數(shù)學(xué)知識所必需的生活經(jīng)驗(yàn)，在理解相關(guān)知識時產(chǎn)生困難；活動經(jīng)驗(yàn)貧乏，是指由于沒有經(jīng)歷活動過程，或雖有過程，但沒有進(jìn)行及時有效的提煉，造成活動經(jīng)驗(yàn)貧乏。

（一）生活經(jīng)驗(yàn)缺少的調(diào)正策略：創(chuàng)設(shè)情境，感悟豐富

當(dāng)學(xué)生因生活經(jīng)驗(yàn)缺少而難以形成豐富的表象感知時，就會出現(xiàn)知識的掌握度過淺的狀況。如容積單位的進(jìn)率換算、容積大小判定等，學(xué)生經(jīng)常錯誤頻出。這就需要創(chuàng)設(shè)生活化的情境，提供豐富的感性材料，幫助學(xué)生積累生活經(jīng)驗(yàn)，以引領(lǐng)學(xué)生感悟，理解“容積與容積單位”。具體教學(xué)片段如下。

感悟1：認(rèn)識1升與1毫升

(1)出示兩個裝滿清水的500毫升量筒，并把水都倒入1立方分米的正方體透明塑料盒中。

(2)引導(dǎo)學(xué)生觀察，用自己的話描述1升水的體積有多少。

(3)用針筒抽出1毫升藍(lán)色水，引導(dǎo)學(xué)生觀察，說說自己的想法。

(4)把抽出的1毫升藍(lán)色水注入1立方厘米正方體透明塑料盒中，引導(dǎo)學(xué)生說說自己的感受與想法。

(5)把1毫升藍(lán)色水倒入一個1立方分米的正方體透明塑料盒中，引導(dǎo)學(xué)生觀察、對比，說說自己的想法。

感悟2：1毫升→1升的變化過程

(1)每個學(xué)生用針筒1毫升1毫升地抽水10次，注射到透明的杯中，觀察并說說感受。

(2)把10個同學(xué)抽出的水倒入透明的杯中。

(3)把10個杯中的水倒入1立方分米的正方體透明塑料盒中，你有什么想法？

感悟3：“喝水活動”，體驗(yàn)1升與1毫升的實(shí)際意義

(1)引導(dǎo)學(xué)生分別喝1毫升、10毫升、100毫升、1升的水，談?wù)劯惺堋?/p>

(2)你能一次性喝完1升的礦泉水嗎？

(3)估一估：你口渴的時候，一般一次喝多少礦泉水？

從看→倒→喝，靜態(tài)到動態(tài)，大大豐富了學(xué)生的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)。

（二）活動經(jīng)驗(yàn)貧乏的調(diào)正策略：動手操作，積累提升

在實(shí)際教學(xué)中會發(fā)現(xiàn)，學(xué)生經(jīng)常在求三角形面積時忘記“÷2”，求圓錐體積時忘記“÷3”，原因其實(shí)是公式提取過快，學(xué)生的活動經(jīng)驗(yàn)累積不足，形成經(jīng)驗(yàn)貧乏的相異構(gòu)想?？梢酝ㄟ^創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生積極主動地進(jìn)行探究，以彌補(bǔ)活動經(jīng)驗(yàn)的貧乏。以六年級下“圓錐的體積”為例，具體調(diào)正策略如下。

操作材料說明：同桌兩人合作。全班共下發(fā)22套學(xué)具，其中有3組不同型號等底等高的圓柱、圓錐；另有1組等底不等高、1組等高不等底、1組不等底不等高的圓柱、圓錐。

操作1：倒水實(shí)驗(yàn)

同桌合作，進(jìn)行倒水實(shí)驗(yàn)并記錄。

操作2：交流反饋明特征

(1)介紹實(shí)驗(yàn)過程及結(jié)果。

操作3：推導(dǎo)圓錐體積的計(jì)算公式

(1)課件動態(tài)演示實(shí)驗(yàn)過程。

(2)結(jié)合實(shí)驗(yàn)過程推導(dǎo)圓錐體積的計(jì)算公式。

圓錐體積的操作環(huán)節(jié)，一般的教學(xué)設(shè)計(jì)里都有，但往往是把等底等高的一組進(jìn)行簡單而快速的操作。而學(xué)生經(jīng)歷了等底不等高、等高不等底、不等底不等高的圓柱、圓錐的體積大小關(guān)系的探究活動后，就能更深刻地把握相應(yīng)的關(guān)系。

四、由數(shù)學(xué)思想維度生成的相異構(gòu)想類型與調(diào)正策略

由數(shù)學(xué)思想維度生成的相異構(gòu)想也分為兩類，一類是數(shù)學(xué)思想淺薄，是指在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，由于過度關(guān)注知識與技能，而忽視對數(shù)學(xué)本質(zhì)的感悟與理解，導(dǎo)致數(shù)學(xué)思想淺薄；一類是數(shù)學(xué)思想僵化，是指在探究新知的過程中，雖能調(diào)用已積累的數(shù)學(xué)思想，但不能根據(jù)問題情境的變化而靈活應(yīng)用。

（一）數(shù)學(xué)思想淺薄的調(diào)正策略：感悟提升

過于關(guān)注知識與技能，忽略了概念本質(zhì)的理解，會導(dǎo)致數(shù)學(xué)思想淺薄。如二年級下“厘米的認(rèn)識”一課，很多教師在教學(xué)時會側(cè)重于具體的測量、記錄與單位轉(zhuǎn)換。但根據(jù)前測，發(fā)現(xiàn)只有25%的學(xué)生能準(zhǔn)確找出1厘米的長度，有30%的學(xué)生在描述1厘米時把“長度”與“點(diǎn)”混淆，即從點(diǎn)到一維的累積不足，約有7.5%的學(xué)生幾乎沒有1厘米的觀念。因而課堂教學(xué)中需引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會“表征”1厘米，主動地去構(gòu)建1厘米的表象，不能過于關(guān)注知識點(diǎn)，應(yīng)該根據(jù)模型構(gòu)建正確的表象，并在此過程中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的有效滲透。

感悟1：認(rèn)識1厘米（初步了解）

(1)1厘米有多長？你能在尺子上找出來嗎？

(2)你還能在尺子上找出1厘米嗎？找一找，并告訴你的同桌。

感悟2：比畫1厘米（產(chǎn)生表象）

(1)用拇指和食指在尺子上比畫出1厘米。

(2)不用尺子比畫出你認(rèn)為1厘米的長度。

(3)把比畫出的1厘米放在尺子上進(jìn)行測量，并調(diào)整。

(4)再進(jìn)行比畫、測量、調(diào)整。

感悟3：折1厘米（形成表象）

(1)不用尺子，折出你認(rèn)為1厘米長的紙條。

(2)把折出的1厘米長的紙條放在尺上進(jìn)行測量，并進(jìn)行調(diào)整。

(3)根據(jù)調(diào)整結(jié)果再折出1厘米長的紙條，并進(jìn)行測量和調(diào)整。

感悟4：找1厘米（形式化）

(1)找出身邊大約1厘米長的物體。

(2)用尺子量一量你找出的物體的長度。

感悟5：應(yīng)用1厘米（組織結(jié)構(gòu)）

(1)出示2厘米長的黃色小棒。

(2)估測黃色小棒的長度。

(3)交流估測的方法。

(4)出示4厘米長的綠色小棒。

(5)估測綠色小棒的長度。

(6)交流不同的估測方法。

(7)出示9厘米長的紅色小棒。

(8)估測紅色小棒的長度。

(9)交流比較不同的估測方法。

感悟6：回顧認(rèn)識過程，歸納數(shù)學(xué)方法

在這個過程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)找、比畫、折、估都能讓自己更好地認(rèn)識“厘米”，探究方法的多樣性直接助推了對“厘米”表象感悟的深厚。

（二）數(shù)學(xué)思想僵化的調(diào)正策略：靈活應(yīng)用

當(dāng)教材呈現(xiàn)某種方法的時候，很多教師會不管學(xué)生的相異構(gòu)想直接實(shí)施與教材一致的方法，導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法僵化。如三角形面積的學(xué)習(xí)，學(xué)生有平行四邊形面積公式的推導(dǎo)經(jīng)驗(yàn)，但教材放棄了割補(bǔ)法，選擇了雙拼法。很多教師就會暗示性地提供兩個一樣的三角形讓學(xué)生完成“轉(zhuǎn)化”。其實(shí)，可以提供合理的素材，利用學(xué)生原有的構(gòu)想，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，讓學(xué)生調(diào)用多種數(shù)學(xué)思想方法，在嘗試中靈活應(yīng)用，去生成新的正確構(gòu)想。（詳見本刊“本期話題”欄目的課例文章）

基于相異構(gòu)想的教學(xué)策略，將學(xué)生放到了主體地位，重視學(xué)生的原初經(jīng)驗(yàn)、“前概念”，重視調(diào)正學(xué)生的相異構(gòu)想，幫助其逐步形成科學(xué)概念；基于相異構(gòu)想的教學(xué)策略，也彰顯了教師的主導(dǎo)作用，教師通過不斷自問“本課教學(xué)，學(xué)生會存在哪些相異構(gòu)想？產(chǎn)生相異構(gòu)想的原因是什么？怎樣調(diào)正相異構(gòu)想？”從而形成調(diào)正學(xué)生構(gòu)想的教學(xué)流程，并在這樣的思考和實(shí)踐過程中，逐步提升自我的教學(xué)能力，最終落實(shí)“以學(xué)定教、共同發(fā)展”的教學(xué)目標(biāo)。

參考資料：

[1]張佩玲，呂傳漢.小學(xué)數(shù)學(xué)核心概念教學(xué)研究[M].貴陽：貴州人民出版社，2008.

[2]劉琦，劉儒德.當(dāng)代教育心理學(xué)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2007.

[3]顧泠沅，鮑建生，周超.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理基礎(chǔ)與過程[M].上海：上海教育出版社，2009.

[4]葉羅艷.小學(xué)數(shù)學(xué)教育中學(xué)生學(xué)習(xí)起點(diǎn)的有效應(yīng)用研究[J].教育界：基礎(chǔ)教育研究，2013（4）.

[5]姜英杰.元認(rèn)知的理論與實(shí)證研究[M].長春：東北師范大學(xué)出版社，2007.

[6]于國海.相異構(gòu)想與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)[J].現(xiàn)代中小學(xué)教育，2005（02）.

[7]童璐.基于學(xué)生相異構(gòu)想的教學(xué)[J].現(xiàn)代中小學(xué)教育，2017（02）.