傳力桿參數(shù)對(duì)桿周混凝土力學(xué)響應(yīng)的影響

袁 捷， 孫 陳， 鄭悅鋒， 王宇翔

(1. 同濟(jì)大學(xué) 道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 上海 201804； 2. 上海機(jī)場(chǎng)集團(tuán)技術(shù)中心， 上海 201206；3. 上海民航新時(shí)代機(jī)場(chǎng)設(shè)計(jì)研究院有限公司， 上海 200335)

當(dāng)前我國已經(jīng)進(jìn)入新一輪民用機(jī)場(chǎng)建設(shè)高速發(fā)展階段，我國機(jī)場(chǎng)飛行區(qū)道面材料以水泥混凝土為主，而影響機(jī)場(chǎng)水泥道面使用性能的主要問題集中在水泥板塊接縫位置.在實(shí)際工程中，由于傳力桿和水泥混凝土材料性能的差異，兩者的接觸面極易產(chǎn)生應(yīng)力集中.蔣應(yīng)軍等[1]通過有限元模型發(fā)現(xiàn)，在輪載作用下傳力桿頂部或底部存在壓應(yīng)力集中,在傳力桿兩側(cè)存在拉應(yīng)力集中；基于Westergaard理論，F(xiàn)riberg[2]認(rèn)為荷載作用位置下方或附近的傳力桿所受剪力最大；過高的應(yīng)力水平會(huì)使傳力桿周圍裹附的混凝土發(fā)生屈服或疲勞破壞，從而引起傳力桿在面板中的松動(dòng)，制約了傳力桿在接縫處有效傳遞荷載的能力[3].

傳統(tǒng)的傳力桿分析是以Timoshenko和Lessels的論著[4]為基礎(chǔ)的.隨著日漸成熟的數(shù)值模擬技術(shù)開發(fā)和應(yīng)用，有限元模擬接縫結(jié)構(gòu)是研究傳力桿系統(tǒng)力學(xué)行為較可取的手段[5].學(xué)者們提出的傳力桿接縫結(jié)構(gòu)數(shù)值模型層出不窮，具有代表性經(jīng)典模型有以下4類：①直接連結(jié)在板單元上的Timoshenko梁?jiǎn)卧Ｐ蚚6]；②直接連結(jié)在板單元上的彈簧單元模型[7]；③通過彈簧單元連結(jié)板單元與梁?jiǎn)卧膫髁U模型[8]；④定義接觸面的傳力桿三維實(shí)體模型[9].

Mackiewicz[10]對(duì)傳力桿設(shè)置了不同工況，對(duì)比分析了不同情況下桿周混凝土的力學(xué)響應(yīng)，通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，混凝土的應(yīng)力集中水平隨著傳力桿的直徑和間距的增大而顯著降低；尹海波等[11]通過建立基于Winkler地基假設(shè)的三維路面模型，分析得到傳力桿的直徑和面板厚度對(duì)于傳力桿周圍混凝土受力狀態(tài)有較明顯影響；高玉換[12]通過有限元模型，采用損傷工況多因素敏感性分析，通過計(jì)算數(shù)據(jù)得到面板厚度對(duì)板底拉應(yīng)力影響顯著，傳力桿布設(shè)間距的影響大于傳力桿直徑的影響.

本文首先對(duì)三維有限元實(shí)體模型參數(shù)進(jìn)行說明，包括通過壓入試驗(yàn)確定混凝土-傳力桿摩擦系數(shù)；再根據(jù)有限元計(jì)算結(jié)果，按照傳力桿圓周角度依次提取桿周混凝土的力學(xué)響應(yīng)，進(jìn)而明確混凝土易損傷的部位，并進(jìn)行傳力桿失效模式分析；最后基于有限元數(shù)值模型分別分析混凝土-傳力桿摩擦系數(shù)、傳力桿直徑、傳力桿布設(shè)間距、面板厚度等因素對(duì)傳力桿桿周混凝土力學(xué)響應(yīng)的影響規(guī)律，為傳力桿接縫形式的改良和優(yōu)化提供參考依據(jù).

1 傳力桿有限元模型的建立

1.1 結(jié)構(gòu)模型建立

基于ABAQUS軟件建立三維有限元實(shí)體模型，道面采用2塊板，每塊板的平面尺寸為5 m×5 m，厚度取多種工況；接縫寬度設(shè)為8 mm.為了建模的可操作性和結(jié)構(gòu)的偏安全性，不計(jì)集料嵌鎖作用，傳荷僅由傳力桿體系完成.傳力桿采用圓形鋼材，長度為0.5 m，直徑考慮多種工況；基層進(jìn)行超寬設(shè)計(jì)，平面尺寸定為12.008 m×6.500 m，厚度為0.350 m，平面尺寸如圖1所示；面層和基層之間不考慮黏結(jié)，但需要考慮層間摩擦，國內(nèi)外試驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，當(dāng)在半剛性基層上直接澆筑混凝土路面板時(shí)，層間摩擦系數(shù)值取5～6[13]，本文模型層間摩擦系數(shù)取5；地基模型采用Winkler地基模型，地基反應(yīng)模量為60 MN·m-3.

圖1 道面平面尺寸示意(單位：m)Fig.1 Sketch map of plane size of pavement(unit：m)

1.2 模型材料參數(shù)

建立的三維有限元實(shí)體模型涉及的材料分別為：水泥混凝土、水泥穩(wěn)定碎石、傳力桿圓鋼等，各結(jié)構(gòu)層材料的力學(xué)性能均采用線彈性模型來模擬，相應(yīng)的表征參數(shù)為彈性(楊氏)模量E和泊松比μ，見表1.

表1 有限元模型材料參數(shù)Tab.1 Material parameters of the finite element model

荷載模型采用B737-800主起落架單輪荷載，加載方式為靜態(tài)加載，建立有限元模型時(shí)為了便于劃分網(wǎng)格和結(jié)構(gòu)化建模，通常將輪印分布形狀假定為矩形，荷載參數(shù)如表2所示.

表2 B737-800單輪荷載參數(shù)Tab.2 Parameters of B737-800 single wheel load

根據(jù)Tabatabaie等[14]的有限元分析結(jié)果，傳力桿起傳荷作用的范圍是荷載作用位置向兩側(cè)各延伸面板相對(duì)剛度半徑的距離，當(dāng)荷載作用在板角時(shí)，起到傳荷作用的傳力桿數(shù)量減小了1/2，此時(shí)傳力桿所受荷載同比增長了1倍，因此荷載作用在板角位置為最不利荷位.

1.3 混凝土傳力桿接觸模擬

傳力桿的兩端與混凝土的接觸情況不同，一端為相互滑動(dòng)，另一端為相互錨固，兩端交錯(cuò)布置.有限元模擬錨固端接觸時(shí)，以綁定約束(tie)模擬傳力桿與混凝土的相互錨固；對(duì)于滑動(dòng)端接觸，需進(jìn)行壓入試驗(yàn)確定傳力桿與混凝土之間黏結(jié)力大小.試驗(yàn)前需在不同長度和直徑的傳力桿外表面上涂一層厚度約1 mm的乳化瀝青來防止傳力桿與混凝土黏結(jié)，傳力桿置于模具中央，在模具中澆筑混凝土，其配合比采用機(jī)場(chǎng)道面干硬性水泥混凝土C40的強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)確定，配合比見表3.

待28 d養(yǎng)護(hù)后取出，按傳力桿和混凝土的接觸面積的不同形成8種尺寸工況，如表4所示.

使用YAW-3000型壓力機(jī)對(duì)傳力桿進(jìn)行壓入試驗(yàn)，混凝土試件放置于帶孔鐵塊上以便傳力桿向下壓出，如圖2所示.

表3 水泥混凝土試件配合比Tab.3 Cement concrete specimen mixing ratio

表4 傳力桿尺寸Tab.4 Dowel bar sizes

圖2 傳力桿壓入試驗(yàn)Fig.2 Dowel indentation test

記錄傳力桿受壓過程中的壓力-位移曲線，如圖3所示.不同尺寸工況下的試件的壓力-位移曲線都呈現(xiàn)相同的趨勢(shì)：壓力急劇增長，位移小幅增長，并且壓力隨位移近似線性增加，最后達(dá)到界面最大作用力，界面發(fā)生破壞，此時(shí)位移在2mm左右；當(dāng)繼續(xù)加載時(shí)，位移急劇增長，壓力迅速衰減，最后收斂于某一數(shù)值.

圖3 壓力與位移關(guān)系曲線Fig.3 Curves of stress and displacement

利用庫倫摩擦定律(式(1))計(jì)算界面摩擦系數(shù)，其中界面剪力FS是混凝土-傳力桿界面的切向作用力，取圖3曲線中各工況下的壓力峰值；硬化收縮后的混凝土握裹傳力桿產(chǎn)生界面法向壓力N，計(jì)算如式(2).

(1)

式中：μ為摩擦系數(shù)；FS為界面剪力，kN；N為界面法向壓力，kN.

N=σ(t)·A×10-3

(2)

式中：σ(t)為養(yǎng)護(hù)時(shí)間t時(shí)混凝土的收縮應(yīng)力，MPa；A為傳力桿和混凝土的界面接觸面積，m2.

呂艷梅等[15]通過傳力桿和混凝土之間的拉壓平衡條件和大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用多系數(shù)回歸分析方法，并考慮混凝土強(qiáng)度等級(jí)和配筋率2種影響因素，得到混凝土的收縮應(yīng)力計(jì)算公式：

σ(t)=σ(t0)·β1β2

(3)

當(dāng)養(yǎng)護(hù)時(shí)間為28 d時(shí)，根據(jù)式(3)計(jì)算出混凝土的收縮應(yīng)力σ(t)為0.543 MPa，將傳力桿壓入試驗(yàn)的8個(gè)壓力峰值數(shù)據(jù)結(jié)合式(2)和式(3)可以計(jì)算出8個(gè)試件的傳力桿和混凝土的界面庫倫摩擦系數(shù)均在0.7～0.9范圍內(nèi).取均值0.8作為有限元模型中傳力桿滑動(dòng)端和桿周混凝土的界面摩擦系數(shù)的基準(zhǔn)值.

2 傳力桿參數(shù)對(duì)桿周混凝土力學(xué)響應(yīng)影響分析

2.1 影響因子及水平

分析混凝土-傳力桿摩擦系數(shù)、傳力桿直徑、傳力桿布設(shè)間距和面板厚度等因子對(duì)桿周混凝土力學(xué)響應(yīng)的影響規(guī)律.因子水平如表5所示.

2.2 結(jié)構(gòu)力學(xué)響應(yīng)提取

傳力桿傳荷時(shí)需要周邊混凝土為其提供支撐，二者共同組成一套傳力系統(tǒng)，因此傳力桿工作時(shí)和混凝土存在相互作用，在界面上產(chǎn)生接觸應(yīng)力.在同一平面內(nèi)，按應(yīng)力的作用方向不同將桿周混凝土中的應(yīng)力分為水平應(yīng)力S22、豎向應(yīng)力S33和剪應(yīng)力S23.根據(jù)ABAQUS軟件計(jì)算結(jié)果，提取桿周混凝土中的應(yīng)力，如圖4所示，其中應(yīng)力符號(hào)規(guī)定受拉為正、受壓為負(fù).

表5 影響因子及水平Tab.5 Impact factors and levels

為方便表示各應(yīng)力在桿周混凝土中空間位置分布，將傳力桿與混凝土接觸界面按圓周角度進(jìn)行劃分，如圖5所示，0°(360.0°)為接觸界面的底部，180.0°表示其頂部.

圖6表示當(dāng)荷載作用在板角、影響因子采用基準(zhǔn)值時(shí)，在受荷板和非受荷板中桿周混凝土各力學(xué)響應(yīng)水平最高位置處界面應(yīng)力大小按圓周角度的分布曲線.

a 水平應(yīng)力S22

b 豎向應(yīng)力S33

c 剪應(yīng)力S23圖4 傳力桿周混凝土應(yīng)力分布云圖Fig.4 Stress distribution of concrete around dowel bar

圖5 傳力桿與桿周混凝土圓周界面的角度位置Fig.5 Angle position of circle interface between dowelbar and concrete around dowel bar

由圖6可知：對(duì)于受荷板，最大水平拉應(yīng)力發(fā)生在180.0°(頂部)位置，最大水平壓應(yīng)力發(fā)生在112.5°位置，最大豎向拉應(yīng)力發(fā)生在90.0°和270.0°(兩側(cè))位置，最大豎向壓應(yīng)力發(fā)生在180.0°(頂部)位置，最大剪應(yīng)力發(fā)生在135.0°和225.0°位置；對(duì)于非受荷板，最大水平拉應(yīng)力發(fā)生在0°(底部)位置，最大水平壓應(yīng)力發(fā)生在67.5°和292.5°位置，最大豎向拉應(yīng)力發(fā)生在90.0°和270.0°(兩側(cè))位置，最大豎向壓應(yīng)力發(fā)生在0°(底部)位置，最大剪應(yīng)力發(fā)生在45.0°和315.0°位置.

2.3 失效模式分析

根據(jù)2.2節(jié)中對(duì)傳力桿和桿周混凝土接觸界面力學(xué)響應(yīng)的提取，得到桿周混凝土中各應(yīng)力最大值的位置分布，如圖7所示.

根據(jù)圖7發(fā)現(xiàn)，在桿周混凝土的頂面和兩側(cè)會(huì)產(chǎn)生較大的拉應(yīng)力，尤其在圓周270.0°處，最大拉應(yīng)力達(dá)到4.75Mpa，接近甚至超過混凝土的劈裂抗拉強(qiáng)度(3～5MPa).水泥混凝土是一種脆性材料，抗拉強(qiáng)度低，因此桿周混凝土的頂部和兩側(cè)極易因受拉破壞而產(chǎn)生裂縫.隨著裂縫長度的延伸和寬度的增大，桿周混凝土與傳力桿黏結(jié)性能減弱，無法為傳力桿提供足夠的支撐，導(dǎo)致傳力桿傳荷能力迅速降低甚至失效.另外，在桿周混凝土的頂部還會(huì)有較大的壓應(yīng)力產(chǎn)生，最大值達(dá)到6.80 MPa，在斜上方部位會(huì)有較大的剪應(yīng)力，水泥混凝土雖然抗壓強(qiáng)度大，但是經(jīng)過荷載反復(fù)作用易產(chǎn)生疲勞破壞，導(dǎo)致混凝土被壓碎，使得桿周混凝土對(duì)傳力桿的支撐強(qiáng)度降低，傳力桿傳荷效率逐漸下降直至失效.

2.4 影響因素分析

分析各因子對(duì)桿周混凝土力學(xué)響應(yīng)的影響規(guī)律時(shí)，采用單因子輪換法，即改變某個(gè)影響因子的水平時(shí)，其余影響因子選用基準(zhǔn)值；然后在建立的有限元模型基礎(chǔ)上，對(duì)某一影響因子的不同水平進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，并提取受荷板中桿周混凝土各應(yīng)力峰值；最后作圖分析.

2.4.1混凝土-傳力桿摩擦系數(shù)對(duì)力學(xué)響應(yīng)的影響

混凝土和傳力桿滑動(dòng)端界面的摩擦系數(shù)直接影響桿周混凝土中力學(xué)響應(yīng)的大小，而對(duì)傳力桿表面采用不同的防粘防銹措施后，界面的摩擦系數(shù)不盡相同.采取的5種水平的摩擦系數(shù)分別是0.1、0.5、0.8、1.5、2.0，受荷板中桿周混凝土應(yīng)力峰值的變化規(guī)律如圖8所示.

a 水平應(yīng)力

b 豎向應(yīng)力

c 剪應(yīng)力圖6 桿周混凝土的力學(xué)響應(yīng)Fig.6 Mechanical response of concrete around dowel bar

圖7 桿周混凝土各應(yīng)力最大值位置分布Fig.7 Maximum stress distribution of concrete aroundthe dowel bar

由圖8可知，隨著水泥混凝土與傳力桿摩擦系數(shù)的不斷增大，桿周混凝土中的水平拉應(yīng)力峰值明顯減小，從6.83 MPa減小至3.18 MPa，變化了53%，但其減小幅度逐漸放緩；界面的豎向拉應(yīng)力峰值呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢(shì)，摩擦系數(shù)在0.5時(shí)，豎直拉應(yīng)力峰值最小，且與水平拉應(yīng)力水平峰值接近；豎向壓應(yīng)力峰值幾乎不受界面摩擦系數(shù)的影響；界面的剪應(yīng)力略有減小，從7.84 MPa下降到6.46 MPa.

圖8 桿周混凝土應(yīng)力峰值隨摩擦系數(shù)變化規(guī)律Fig.8 Variation law of the stress peaks of concretearound dowel bar with friction coefficient

由以上分析可知，隨著水泥混凝土與傳力桿摩擦系數(shù)的增大，桿周混凝土水平拉應(yīng)力逐漸減小，豎向拉應(yīng)力先減小再逐漸增大.因此過小的摩擦系數(shù)(接近光滑接觸)會(huì)使界面頂部混凝土產(chǎn)生過高的水平拉應(yīng)力，過大的摩擦系數(shù)(接近錨固端綁定約束)會(huì)在圓周兩側(cè)產(chǎn)生過大的豎向拉應(yīng)力.因此水泥混凝土與傳力桿摩擦系數(shù)存在一個(gè)合理的取值區(qū)間，從有限元計(jì)算結(jié)果來看，摩擦系數(shù)μ取0.5～0.8區(qū)間內(nèi)的值較為理想.

傳力桿的橫截面積直接決定了其與周圍混凝土的接觸面的大小，從而影響荷載作用下傳力桿桿周混凝土的力學(xué)響應(yīng)和損傷破壞.傳力桿直徑采取的5種水平分別為28、32、36、40、44 mm，受荷板中桿周混凝土應(yīng)力峰值的變化規(guī)律如圖9所示.

由圖9分析可知：傳力桿直徑從28 mm增加到36 mm過程中，桿周混凝土各應(yīng)力峰值下降幅度較大，水平拉應(yīng)力峰值減小了35%，豎向拉應(yīng)力峰值減小了32%，豎向壓應(yīng)力峰值減小了17%，剪應(yīng)力峰值減小了20%；繼續(xù)增大傳力桿直徑至44mm 過程中，各應(yīng)力峰值下降幅度變緩.

2.4.3傳力桿間距對(duì)力學(xué)響應(yīng)的影響

在水泥混凝土道面設(shè)計(jì)規(guī)范中，傳力桿的布設(shè)間距是傳力桿接縫設(shè)計(jì)的重要參數(shù)，布設(shè)間距的變化直接影響接縫附近的道面的各項(xiàng)力學(xué)響應(yīng).分別考慮傳力桿布設(shè)間距為250、300、350、400、450 mm，受荷板中桿周混凝土應(yīng)力峰值的變化規(guī)律如圖10所示.

圖9 桿周混凝土應(yīng)力峰值隨傳力桿直徑變化Fig.9 Variation law of the stress peaks of concretearound dowel bar with dowel diameter

圖10 桿周混凝土應(yīng)力峰值隨傳力桿布設(shè)間距變化

Fig.10Variationlawofthestresspeaksofconcretearounddowelbarwithdowelbarspacing

由圖10分析可知：在傳力桿布設(shè)間距從250 mm增加到450 mm過程中，桿周混凝土各應(yīng)力峰值不斷增長，且增長速度隨布設(shè)間距的增加而增加，水平拉應(yīng)力峰值增加了33%，豎向拉應(yīng)力峰值增加了48%，豎向壓應(yīng)力峰值增加了35%，剪應(yīng)力峰值增加了33%.

2.4.4面層板厚度對(duì)力學(xué)響應(yīng)的影響

在設(shè)計(jì)新建道面時(shí)，道面厚度是需要著重考慮的.因此，討論桿周混凝土力學(xué)響應(yīng)的影響因素時(shí)，除了考慮傳力桿有關(guān)的參數(shù)，道面厚度的影響也需進(jìn)行研究.道面的厚度會(huì)直接影響荷載作用下的板塊變形和應(yīng)力，同時(shí)不同面板厚度對(duì)應(yīng)不同的道面板相對(duì)剛度半徑，會(huì)對(duì)傳力桿接縫系統(tǒng)的荷載分配產(chǎn)生影響.選取的面板厚度分別為250、300、350、400、450 mm，受荷板中桿周混凝土應(yīng)力峰值的變化規(guī)律如圖11所示.

由圖11分析可知，桿周混凝土各應(yīng)力峰值隨著面板厚度的增加而減小，且與面板厚度變化大致呈線性關(guān)系.由于面層厚度增大，使道面結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度增加，面層結(jié)構(gòu)的變形減小，應(yīng)力峰值變化量較小.

圖11 桿周混凝土應(yīng)力峰值隨面板厚度變化規(guī)律

Fig.11Variationlawofthestresspeaksofconcretearounddowelbarwiththethicknessofslab

3 結(jié)論

(1) 受荷板桿周混凝土頂部會(huì)產(chǎn)生較大的水平拉應(yīng)力和豎向壓應(yīng)力，兩側(cè)產(chǎn)生較大的豎向拉應(yīng)力，剪應(yīng)力峰值出現(xiàn)在圓周斜上部.對(duì)比各個(gè)應(yīng)力的最大值，受荷板均大于非受荷板.

試驗(yàn)在湛江市遂溪縣前進(jìn)農(nóng)業(yè)公司嶺東隊(duì)廣東廣墾農(nóng)機(jī)服務(wù)公司的甘蔗機(jī)械化基地進(jìn)行，面積約為5.33hm2，地形有一定坡度，采用順坡橫種植，地塊平均長度在200m左右，地頭留有機(jī)行道，種植行距100cm和140cm，甘蔗品種為脫毒臺(tái)糖22號(hào)、臺(tái)糖98-2817、臺(tái)糖00-236等。全部采用機(jī)械培土，甘蔗壟高為25cm左右，甘蔗培土高度平均15cm。機(jī)械收獲作業(yè)時(shí)的天氣是晴天，土壤水分適中，不陷車，田間沒有障礙物。

(2) 混凝土-傳力桿接觸界面摩擦系數(shù)存在一個(gè)合理的取值范圍，從有限元計(jì)算結(jié)果來看，摩擦系數(shù)μ取為0.5～0.8區(qū)間內(nèi)的值較為理想，其受力合理.

(3) 傳力桿直徑增加可有效減小桿周混凝土各應(yīng)力峰值，且傳力桿直徑從28mm增加到36mm過程中，拉應(yīng)力峰值減小幅度達(dá)到30%以上.

(4) 傳力桿布設(shè)間距增加會(huì)使桿周混凝土應(yīng)力峰值增大，其中豎向拉應(yīng)力峰值增大幅度最大，且應(yīng)力峰值的增長速度隨著布設(shè)間距的增加而增加.

(5) 增加面板的厚度，會(huì)少量降低桿周混凝土的各應(yīng)力峰值，且各應(yīng)力峰值與面板厚度變化大致呈線性關(guān)系.

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