高頻激光脈寬對(duì)原子光電子發(fā)射譜的影響?

郭晶郭福明陳基根楊玉軍

1)(吉林大學(xué)原子與分子物理研究所,長(zhǎng)春 130012)

2)(吉林省應(yīng)用原子與分子光譜重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,長(zhǎng)春 130012)

3)(臺(tái)州學(xué)院物理與電子工程學(xué)院物理與材料工程系,臺(tái)州 318000)

1 引 言

利用強(qiáng)飛秒激光脈沖輻照原子、分子及固體產(chǎn)生高次諧波[1?5]和通過(guò)對(duì)加速器產(chǎn)生的高能電子進(jìn)行控制[6?11]可以獲得高頻(XUV和X射線波段)的激光光源.目前,基于上述兩種方案產(chǎn)生的高頻光源已有廣泛的應(yīng)用.利用高強(qiáng)度、短波長(zhǎng)和小脈寬的自由電子激光,可在納米尺度探測(cè)材料及生物體的超快動(dòng)力學(xué)過(guò)程[12?14].基于高次諧波輻射獲得的阿秒脈沖,則可用于原子、分子中電子的激發(fā)和電離等物理過(guò)程[15?21].

高頻強(qiáng)激光脈沖輻照原子、分子時(shí),能夠使體系內(nèi)殼層電子發(fā)生電離和激發(fā),進(jìn)而觀察到非線性吸收、雙電離及俄歇電離等現(xiàn)象[22?26].隨著光強(qiáng)的增加,會(huì)發(fā)生很多的非線性過(guò)程,可以觀察到諸如高次諧波發(fā)射、閾上電離和原子的電離的動(dòng)力學(xué)穩(wěn)定[27?30]等現(xiàn)象.由于電離產(chǎn)生的光電子譜能反映體系的量子態(tài)和動(dòng)力學(xué)信息[31?33],因而對(duì)光電子譜的研究成為光與物質(zhì)相互作用研究的熱點(diǎn)之一.

對(duì)于少周期的高頻激光脈沖與原子作用產(chǎn)生的光電子譜,隨著入射光強(qiáng)的增加,由于斯塔克效應(yīng),會(huì)從單峰劈裂為多峰結(jié)構(gòu)[34,35].該現(xiàn)象是否只在少周期高頻激光場(chǎng)條件下發(fā)生以及脈沖寬度對(duì)該現(xiàn)象的影響等問(wèn)題需要進(jìn)一步澄清[36?43].本文通過(guò)準(zhǔn)確求解含時(shí)薛定諤方程(TDSE)研究了不同激光脈寬條件下高頻強(qiáng)激光與原子相互作用產(chǎn)生的光電子發(fā)射譜;分析了不同激光強(qiáng)度下光電子發(fā)射譜隨入射激光脈沖寬度的變化規(guī)律;結(jié)合體系基態(tài)含時(shí)布居的變化,澄清了光電子譜變化的原因.如無(wú)特殊說(shuō)明,本文均采用原子單位.

2 理論方法

為了得到高頻激光脈沖作用下原子的光電子發(fā)射譜,需要數(shù)值求解原子在光場(chǎng)作用下的TDSE.對(duì)該方程的數(shù)值求解,通?；谧鴺?biāo)空間計(jì)算,但是對(duì)于多個(gè)周期的強(qiáng)激光作用,電子會(huì)運(yùn)動(dòng)到遠(yuǎn)離核區(qū)的位置,因此計(jì)算需要較大的空間范圍.不過(guò),由于電離電子在這個(gè)過(guò)程中能夠獲得的最大動(dòng)量是有限的,在動(dòng)量空間計(jì)算會(huì)有明顯的優(yōu)勢(shì).因而本文基于動(dòng)量空間,采用廣義含時(shí)偽譜方法求解相應(yīng)的TDSE.該方案可以根據(jù)需要進(jìn)行變步長(zhǎng)計(jì)算,保證較高準(zhǔn)確性的同時(shí)具有更高的計(jì)算效率[35,44].速度規(guī)范下原子滿足的含時(shí)薛定諤方程為

其中Ψ(r,t)是坐標(biāo)空間的體系含時(shí)波函數(shù),c是真空光速,p為動(dòng)力學(xué)動(dòng)量,A(t)為激光電場(chǎng)的矢勢(shì),U(r)為電子感受到核的庫(kù)侖勢(shì).通過(guò)對(duì)坐標(biāo)空間波函數(shù)做傅里葉變換,可得到動(dòng)量空間的含時(shí)波函數(shù),

進(jìn)而獲得動(dòng)量空間的含時(shí)薛定諤方程,

這里的V(k,k′)為動(dòng)量空間的庫(kù)侖勢(shì):

對(duì)于類氫體系,上式可以表示為[43]

本文采用的脈沖激光的矢勢(shì)形式為

其中A0=E0/ω,E0和ω是激光電場(chǎng)峰值強(qiáng)度和頻率,f(t)=sin2(ωt/2N)為激光電場(chǎng)的包絡(luò),N為激光脈沖的周期數(shù),φ是載波包絡(luò)相位.

對(duì)于該方程,采用含時(shí)偽譜方法求解[42].在得到體系的含時(shí)波函數(shù)后,利用Dionissopoulou提出的方案,計(jì)算體系的光電子發(fā)射譜[44].對(duì)于散射連續(xù)態(tài)：

向激光結(jié)束后的體系波函數(shù)投影,計(jì)算對(duì)應(yīng)的單重微分散射截面,

cl(ε)是歸一化連續(xù)態(tài)的整體振幅.

3 結(jié)果與討論

圖1給出了不同強(qiáng)度激光場(chǎng)輻照氫原子產(chǎn)生的電離產(chǎn)額隨脈沖寬度的變化.這里,入射激光頻率為1,脈沖峰值強(qiáng)度從0.1到4,相應(yīng)的脈沖持續(xù)時(shí)間從3個(gè)光學(xué)周期到20個(gè)光學(xué)周期.從圖中可以看出,不同激光脈寬條件下,原子基態(tài)的電離隨著入射激光強(qiáng)度的改變其行為存在較大差別：對(duì)于激光脈沖寬度較大的情況(20個(gè)光周期),隨著入射光強(qiáng)度增加,原子電離概率增加,在光強(qiáng)達(dá)到0.8時(shí),電離概率達(dá)到1,之后隨著入射光強(qiáng)進(jìn)一步增加,其電離概率幾乎不發(fā)生變化.而對(duì)于激光脈沖寬度較小的情況(5個(gè)光學(xué)周期),隨著入射激光強(qiáng)度的增加,其電離也快速增加,當(dāng)入射激光脈沖峰值電場(chǎng)強(qiáng)度達(dá)到1.2時(shí),電離概率達(dá)到最大,之后隨著入射光強(qiáng)度的繼續(xù)增加,其電離概率出現(xiàn)反直覺(jué)的下降行為.

圖1 氫原子頻率為ω=1激光脈沖作用下,電離概率隨著入射激光峰值電場(chǎng)強(qiáng)度和脈寬的變化Fig.1.The variation of ionization probability of hydrogen atom with the width and amplitude of peak electric f i eld of the incident laser pulse whose frequency is 1.

這一現(xiàn)象被稱為原子電離的動(dòng)力學(xué)穩(wěn)定現(xiàn)象,自從被發(fā)現(xiàn)以來(lái)已得到深入研究[32,33].對(duì)這一過(guò)程的理解通?；贙ramers-Henneberger方案,在該方案中原子的電子感受到的勢(shì)函數(shù)與時(shí)間相關(guān),在更高強(qiáng)度激光電場(chǎng)作用下,其電子始終被束縛在含時(shí)勢(shì)中,不發(fā)生電離.從時(shí)域角度看,電子的電離主要發(fā)生在激光的上升沿或下降沿,在激光脈沖包絡(luò)峰值附近,電子在激光場(chǎng)的驅(qū)動(dòng)下只是在原子振蕩,并未發(fā)生較大的電離[33].圖2給出了持續(xù)時(shí)間分別為5個(gè)和10個(gè)光學(xué)周期(optical cycles,o.c.)的激光脈沖輻照氫原子在激光結(jié)束后基態(tài)、激發(fā)態(tài)以及連續(xù)態(tài)的布居隨著激光強(qiáng)度的變化.從圖中可以看出,對(duì)于短脈沖激光(5個(gè)光學(xué)周期),隨著光強(qiáng)的增加,基態(tài)布居迅速減小,當(dāng)峰值電場(chǎng)強(qiáng)度達(dá)到1以后,基態(tài)的剩余布居維持在0.1附近;而激發(fā)態(tài)的布居在小場(chǎng)強(qiáng)的時(shí)候很小,電場(chǎng)峰值振幅達(dá)到1以后快速增加;電離概率在電場(chǎng)峰值幅值到達(dá)1后開(kāi)始下降.而對(duì)于較長(zhǎng)的激光脈沖(20個(gè)光學(xué)周期)作用,隨著光強(qiáng)增加基態(tài)布居快速減小,電離布居相應(yīng)地增加,激發(fā)態(tài)的布居始終很小.

圖2 氫原子在頻率為ω=1,脈沖持續(xù)時(shí)間分別為(a)5個(gè)光學(xué)周期和(b)20個(gè)光學(xué)周期激光作用下基態(tài)、激發(fā)和電離布居隨著入射激光電場(chǎng)峰值強(qiáng)度的改變Fig.2.The probability variation of ground state,excitation and ionization of hydrogen atom with peak amplitude of laser electric f i eld for different laser pulse duration(ω=1)(a)5 optical cycles(b)20 optical cycles.

圖3 持續(xù)時(shí)間分別為(a)5個(gè)光學(xué)周期,(b)10個(gè)光學(xué)周期,(c)20個(gè)光學(xué)周期和(d)40個(gè)光學(xué)周期的激光脈沖驅(qū)動(dòng)下原子基態(tài)布居隨時(shí)間和入射激光峰值電場(chǎng)強(qiáng)度的變化Fig.3.The variation of ground state probability with the time and peak amplitude of laser electric f i eld for different laser duration(a)5 optical cycles,(b)10 optical cycles,(c)20 optical cycles,and(d)40 optical cycles.

為了理解不同激光脈寬作用下的電離產(chǎn)額的差別,分析了不同脈寬條件下體系的基態(tài)布居隨著入射激光脈沖強(qiáng)度和持續(xù)時(shí)間的變化,如圖3所示.當(dāng)較寬脈寬(10,20和30光學(xué)周期)、較弱強(qiáng)度的激光脈沖驅(qū)動(dòng)氫原子時(shí),電離發(fā)生在整個(gè)光脈沖持續(xù)時(shí)間.隨著入射激光強(qiáng)度的增加,原子在激光脈沖結(jié)束之前就已被完全電離,當(dāng)入射激光峰值電場(chǎng)強(qiáng)度為1時(shí),電離主要發(fā)生在激光脈沖的上升沿.隨著脈寬的增加,其原子被完全電離的時(shí)刻更集中在激光脈沖的上升沿,原子電離時(shí)沒(méi)機(jī)會(huì)感受到峰值光強(qiáng)的作用.對(duì)于持續(xù)時(shí)間為5個(gè)光學(xué)周期的激光脈沖情形,在較弱光強(qiáng)下基態(tài)布居隨入射激光強(qiáng)度變化和長(zhǎng)脈沖情況一致：在整個(gè)脈沖持續(xù)時(shí)間內(nèi)基態(tài)布居隨著時(shí)間的增加減小.隨著激光強(qiáng)度的增加,基態(tài)布居的變化和長(zhǎng)脈沖存在較大差別.由于脈沖持續(xù)時(shí)間短,原子在激光脈沖峰值附近仍未被完全電離,電離的速率較小[33].當(dāng)激光峰值強(qiáng)度較大條件下,其基態(tài)產(chǎn)額仍保留0.1左右.

圖4 激光持續(xù)時(shí)間分別為(a)5個(gè)光學(xué)周期,(b)20個(gè)光學(xué)周期和(c)40個(gè)光學(xué)周期條件下,光電子發(fā)射譜隨入射激光電場(chǎng)峰值振幅的變化Fig.4.The variation of photoelectron spectra with the peak amplitude of laser electric f i eld for different laser duration(a)5 optical cycles,(b)20 optical cycles,and(c)40 optical cycles.

在計(jì)算電離概率的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步分析了不同激光脈寬的光電子發(fā)射譜.圖4給出了脈沖持續(xù)時(shí)間分別為5,20和40個(gè)光學(xué)周期的光電子分布隨激光強(qiáng)度的變化.從圖4可以看出,在較小光強(qiáng)下,由于頻率較高,對(duì)應(yīng)的激光有質(zhì)動(dòng)力能很小,不同脈寬激光作用的光電子譜均呈現(xiàn)單峰結(jié)構(gòu),其峰值近似表示為n(ω?Ip),n=1,2,………,Ip為原子的電離能.隨入射激光的強(qiáng)度的增加,光電子譜的強(qiáng)度不斷增強(qiáng),達(dá)到一定強(qiáng)度后逐步下降.當(dāng)激光脈沖寬度從5個(gè)光學(xué)周期變到20個(gè)光學(xué)周期時(shí),入射激光的頻譜逐步變窄,相應(yīng)的光電子譜發(fā)射更集中.隨著激光脈沖寬度的增加,光電子譜第一個(gè)峰相應(yīng)的光強(qiáng)逐漸增強(qiáng).在激光脈沖寬度較小的情形(5個(gè)光學(xué)周期),光電子譜第一個(gè)發(fā)射峰的寬度隨著激光強(qiáng)度的增加而變窄;當(dāng)入射激光脈沖寬度為20個(gè)光學(xué)周期時(shí),光電子譜第一個(gè)發(fā)射峰的寬度隨著激光強(qiáng)度的增加而變寬,且出現(xiàn)干涉結(jié)構(gòu),從一個(gè)主峰變?yōu)槿齻€(gè)小峰,當(dāng)入射激光脈寬增加到40個(gè)光學(xué)周期時(shí),干涉結(jié)構(gòu)逐步消失.從圖4觀察可知,光電子譜的干涉現(xiàn)象在不同激光脈寬下呈現(xiàn)不同的結(jié)構(gòu).

圖5 E0=3,不同脈寬的激光脈沖作用下的(a)光電子發(fā)射譜以及(b)歸一化的入射激光脈沖光場(chǎng)頻率譜Fig.5.The photoelectron spectra(a)and the normalized frequency spectra(b)for the incident laser pulse whose peak amplitudeE0=3.

為了理解光電子發(fā)射譜中干涉現(xiàn)象隨著光強(qiáng)和脈寬的變化行為,研究了激光脈沖電場(chǎng)峰值強(qiáng)度為E0=3,脈寬分別為5,20和40個(gè)光學(xué)周期激光脈沖的光電子譜,如圖5(a)所示.從圖5可知,不同脈寬下光電子譜干涉結(jié)構(gòu)有較大差別：對(duì)于20個(gè)光學(xué)周期脈沖作用下的光電子發(fā)射譜,干涉結(jié)構(gòu)很清晰,有較尖銳的伴峰;在脈寬為5個(gè)光學(xué)周期的情形,整體的閾上離化峰(ATI)很寬,也可以看到較寬的子峰,對(duì)于40個(gè)光學(xué)周期的情形,幾乎看不到干涉結(jié)構(gòu)的存在.不同脈寬的光電子發(fā)射峰的能量寬度基本由其入射激光的譜寬決定,如圖5(b)所示,光譜寬度越大,光電子發(fā)射譜峰寬度越大.不同脈寬條件下,干涉行為的差別可以利用其基態(tài)布居隨著時(shí)間的改變給出解釋：由于體系的基態(tài)在強(qiáng)激光作用下發(fā)生Stark移動(dòng),即時(shí)的光強(qiáng)越大,其基態(tài)的能級(jí)變化越大;在E0=3條件下,不同脈寬作用下原子主要電離均發(fā)生在激光脈沖的上升沿,隨著激光脈寬的增加,實(shí)現(xiàn)主要電離所需的時(shí)間也增加;在主要電離這段時(shí)間內(nèi),短脈沖的電場(chǎng)變化更劇烈,長(zhǎng)脈沖的電場(chǎng)變化更緩和,因此在相鄰周期內(nèi),電子電離感受到電場(chǎng)即時(shí)振幅對(duì)于短脈沖變化更大,相鄰周期電子電離時(shí)基態(tài)能量的Stark移動(dòng)差別更大,單個(gè)的ATI峰轉(zhuǎn)變?yōu)槎鄠€(gè)峰.選擇第一個(gè)光電子峰,計(jì)算了其中兩個(gè)較強(qiáng)子峰的能量差值隨著入射激光強(qiáng)度的變化,如圖6所示.從圖6中可以看出,隨著激光脈沖持續(xù)時(shí)間的增加,兩個(gè)子峰的間距逐漸減小.

圖6 E0=3,第一個(gè)ATI譜中較強(qiáng)的兩相鄰子峰間距隨驅(qū)動(dòng)激光脈沖持續(xù)時(shí)間的變化Fig.6.The variation of spacing between two stronger adjacent sub-peaks in f i rst ATI spectrum when driven laser pulse duration isE0=3.

在理解了較高強(qiáng)度激光作用下光電子發(fā)射譜干涉結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的原因的基礎(chǔ)上,還需要理解電離產(chǎn)額和Stark效應(yīng)對(duì)較低光強(qiáng)脈沖激光作用下光電子發(fā)射譜的影響.從圖4可以看到,當(dāng)光強(qiáng)較小時(shí),其ATI譜中的光電離峰主要以單峰為主,因而可以通過(guò)分析某一個(gè)ATI峰的強(qiáng)度以及能量位置隨光強(qiáng)的改變來(lái)研究這些影響.圖7給出了不同脈寬下光電子譜第一個(gè)ATI峰最大強(qiáng)度隨入射激光強(qiáng)度的變化.當(dāng)激光脈沖寬度從10個(gè)光學(xué)周期變到50個(gè)光學(xué)周期時(shí),光電子譜第一峰的最大強(qiáng)度隨激光強(qiáng)度呈現(xiàn)相同的規(guī)律,即達(dá)到一個(gè)極大值之后逐步下降.但隨著脈沖寬度的增加,該極大值的高度逐步變大,出現(xiàn)極大值的激光強(qiáng)度從高變到低.這一現(xiàn)象可以通過(guò)圖3中的基態(tài)布居隨著時(shí)間的變化給出解釋：在較小的激光強(qiáng)度下,激光持續(xù)的全部時(shí)間內(nèi)均可以發(fā)生有效電離,因而對(duì)ATI峰產(chǎn)生貢獻(xiàn),激光脈沖越長(zhǎng)其ATI峰值強(qiáng)度越高.隨著激光強(qiáng)度的增加,原子的電離主要發(fā)生在上升沿,對(duì)峰值位置貢獻(xiàn)的電離減小.

圖7 光電子發(fā)射譜中第一個(gè)峰值最大強(qiáng)度隨著入射激光脈沖電場(chǎng)峰值強(qiáng)度的改變Fig.7.The intensity variation of the fi rst sub-peak in the fi rst ATI with the peak amplitude of laser electric if eld.

在分析第一個(gè)ATI峰值的強(qiáng)度隨時(shí)間變化的基礎(chǔ)上,本文還詳細(xì)研究了該峰的最大值能量位置隨著入射激光強(qiáng)度的改變,如圖8所示.該峰值的改變隨著激光脈沖寬度的不同存在較大差別.對(duì)于較大脈寬的入射激光,其光電子峰值最大能量位置隨著激光強(qiáng)度的增加開(kāi)始逐步增加,隨后開(kāi)始緩慢變化.對(duì)于脈沖持續(xù)時(shí)間為20到50周期的情形,其能量的偏移值隨著激光持續(xù)時(shí)間的減小而增加.這一趨勢(shì)反映出,在高頻強(qiáng)激光作用下,其電離主要發(fā)生在上升沿和下降沿,因而其光電子譜的能量移動(dòng)體現(xiàn)出電子電離感受到的最大即時(shí)光強(qiáng).對(duì)于較長(zhǎng)的周期脈沖,其上升沿較長(zhǎng),電子在上升沿就被完全電離(如圖3所示),因此電子電離時(shí)感受到的最大光強(qiáng)相對(duì)于短脈沖會(huì)更小,對(duì)應(yīng)的能量移動(dòng)也更小.對(duì)于激光持續(xù)時(shí)間為10個(gè)光學(xué)周期的情形,其能量移動(dòng)與更長(zhǎng)的周期有所差別.在較小的光強(qiáng)下,其峰值能量移動(dòng)會(huì)更小,之后隨著光強(qiáng)的增加能量移動(dòng)更快.產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因是,對(duì)于脈寬更小的激光脈沖,其具有更大的頻寬(如圖5所示),而光電離截面在這一能量區(qū)域隨著能量的增加快速減小,而光電子譜的強(qiáng)度由脈寬和光電離截面共同決定,因此其在較低的強(qiáng)度下,光電子譜的峰值位置會(huì)小于預(yù)言的結(jié)果,而對(duì)于較大的光強(qiáng),其電離有機(jī)會(huì)感受到更高的光強(qiáng)(如圖3所示),ATI峰值的能量Stark移動(dòng)更大.

圖8 光電子發(fā)射譜中第一個(gè)峰值最大強(qiáng)度的能量位置隨著入射激光脈沖電場(chǎng)峰值強(qiáng)度的改變Fig.8.The energy position variation of the f i rst subpeak in the f i rst ATI with the peak amplitude of laser electric f i eld.

圖9 不同激光脈沖持續(xù)時(shí)間的光電子發(fā)射譜中頭三個(gè)ATI峰強(qiáng)度隨著入射激光強(qiáng)度的變化Fig.9.The intensity variation for f i rst three ATI peaks with the peak amplitude of incident laser electric f i eld for different laser duration.

在對(duì)光電子譜第一個(gè)ATI的能量位置和強(qiáng)度深入理解的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步研究了其他光電子峰值強(qiáng)度隨著入射激光電場(chǎng)峰值振幅的變化.圖9中給出了光電子發(fā)射譜中前三個(gè)ATI峰值強(qiáng)度隨著激光脈沖電場(chǎng)峰值強(qiáng)度的改變.在激光電場(chǎng)強(qiáng)度較小時(shí),不同激光脈寬的光電子峰值強(qiáng)度改變規(guī)律一致,脈寬越大,其強(qiáng)度越大.該激光強(qiáng)度條件下,體系的基態(tài)尚未被耗盡,激光脈沖持續(xù)時(shí)間越長(zhǎng),電子電離的產(chǎn)額就越大.隨著激光電場(chǎng)強(qiáng)度的增加,不同峰值的強(qiáng)度變化有所差別.對(duì)于第一個(gè)光電子峰值的強(qiáng)度,在所研究的激光強(qiáng)度范圍內(nèi),均是脈寬越寬則相應(yīng)的峰值強(qiáng)度越強(qiáng).對(duì)于第二個(gè)光電子峰值的強(qiáng)度,在脈沖峰值電場(chǎng)強(qiáng)度超過(guò)1時(shí),不同脈寬的激光脈沖的光電子發(fā)射譜峰值接近一致.對(duì)于第三個(gè)光電子峰值的強(qiáng)度,其最大強(qiáng)度在電場(chǎng)峰值強(qiáng)度超過(guò)1時(shí),其最大強(qiáng)度與脈沖寬度的關(guān)系出現(xiàn)了反轉(zhuǎn),即更小的激光脈沖寬度作用于原子,其產(chǎn)生的光電子發(fā)射譜最大強(qiáng)度會(huì)大于脈沖寬度較大的情況.產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因是,由于更短的激光脈沖作用于原子,其原子可能感受到的最大即時(shí)場(chǎng)強(qiáng)較大,而第三個(gè)峰值的強(qiáng)度增加和光強(qiáng)的三次方成正比,因而其增加的更為迅速超過(guò)了脈寬較大激光脈沖作用的情況.

4 結(jié) 論

利用數(shù)值求解含時(shí)薛定諤方程方案,系統(tǒng)地研究了激光脈寬對(duì)高頻激光脈沖與氫原子相互作用產(chǎn)生的光電子發(fā)射譜的影響.研究發(fā)現(xiàn)在入射激光強(qiáng)度較大的條件下,光電子譜中的干涉結(jié)構(gòu)隨著激光脈寬的增大其干涉振幅逐漸減小;隨著入射光強(qiáng)的增加,光電子發(fā)射譜峰值的最大值的幅值正比于入射激光的脈寬;最大峰值對(duì)應(yīng)的能量位置隨著入射光強(qiáng)的增加而增加.通過(guò)光電子發(fā)射譜的分析,進(jìn)一步加深了高頻強(qiáng)激光作用下電離機(jī)理的認(rèn)識(shí).

感謝吉林大學(xué)超算中心的計(jì)算支持.

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