磁致伸縮/壓電層疊復(fù)合材料磁電效應(yīng)分析?

周勇李純健潘昱融

1)(南京信息工程大學(xué)電子與信息工程學(xué)院,南京 210044)

2)(江蘇省氣象傳感網(wǎng)技術(shù)工程中心,南京 210044)

1 引 言

磁電復(fù)合材料概念最早由法國(guó)物理學(xué)家Pierre Curie在1894年首先證明一個(gè)不對(duì)稱的分子體在外加磁場(chǎng)的影響下有可能直接被極化的概念.但是,直到1959年,Landau等[1]才在Cr2O3單晶中發(fā)現(xiàn)存在磁電效應(yīng),并在理論上闡述了這一機(jī)理.直到1960年,Astrov[2]終于在氧化鉻單晶中觀測(cè)到微弱的磁電效應(yīng),至此才在實(shí)驗(yàn)中得到證實(shí).自從在Cr2O3單晶中發(fā)現(xiàn)磁電效應(yīng)以來,磁電復(fù)合材料的研究就一直深受各國(guó)關(guān)注.目前,國(guó)內(nèi)外學(xué)者的實(shí)驗(yàn)研究多集中在設(shè)計(jì)并測(cè)試靜動(dòng)態(tài)磁電系數(shù)[3,4].為了實(shí)現(xiàn)更高的磁電系數(shù),很多學(xué)者嘗試通過施加外應(yīng)力、電磁場(chǎng)以及溫度等環(huán)境來調(diào)控靜動(dòng)態(tài)磁電響應(yīng),并取得了一些研究成果.比如,Lam等[5]及北京理工大學(xué)Chen和Su[6]分別通過施加預(yù)緊力研究了應(yīng)力對(duì)于磁電諧振頻率的調(diào)控,并揭示其原因?yàn)閼?yīng)力產(chǎn)生的?E效應(yīng),而諧振電壓的變化則是由于應(yīng)力對(duì)壓磁系數(shù)的影響.Fetsev等[7]研究了外加偏置電場(chǎng)對(duì)諧振頻率和諧振磁電信號(hào)的調(diào)控,得到了類似于鐵電應(yīng)變蝶形曲線的調(diào)控規(guī)律.

我國(guó)科學(xué)家在磁電復(fù)合材料研究領(lǐng)域一直非?；钴S.2012年,北京大學(xué)董蜀湘教授課題組研發(fā)了一種改進(jìn)型的懸臂梁式磁電復(fù)合材料,實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示,該材料磁電耦合系數(shù)比目前已有的磁電復(fù)合材料高出10倍左右.目前,美國(guó)和西歐等發(fā)達(dá)國(guó)家均在大力開發(fā)這種具備磁電效應(yīng)的復(fù)合材料及其應(yīng)用產(chǎn)品,而我國(guó)在這方面的研究起步較晚,目前還沒有開發(fā)出實(shí)用性的產(chǎn)品,但是由于這種復(fù)合材料具有獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn),在微波通信、信息、計(jì)算機(jī)、航空航天等領(lǐng)域均有著廣闊的應(yīng)用前景.

對(duì)磁電層狀結(jié)構(gòu)的分析方法主要包括彈性力學(xué)法[8?10]、格林函數(shù)法[11]、等效電路法[12]和有限元法等[13?15].本文利用COMSOL 5.0有限元建模軟件建立了三維懸臂梁結(jié)構(gòu),彌補(bǔ)了傳統(tǒng)的二維模型分析準(zhǔn)確性低的不足,更加真實(shí)模擬實(shí)際情況.磁致伸縮材料采用線彈性材料,引入H-B曲線模擬了磁致伸縮材料的非線性磁化過程,壓電材料采用應(yīng)變-電荷型本構(gòu)關(guān)系,分析了一個(gè)有限大小的三層層壓磁電結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)和優(yōu)化.

2 模型和基本方程

由磁致伸縮層/壓電層/磁致伸縮層組成的三層磁電復(fù)合材料結(jié)構(gòu)如圖1所示.復(fù)合材料的磁電效應(yīng)取決于材料間界面的耦合作用以及機(jī)械邊界條件的應(yīng)用[16?18],為簡(jiǎn)化分析,界面視為理想耦合,tm和tp分別代表磁致伸縮和壓電層的厚度.沿Y軸(即長(zhǎng)度方向)施加磁場(chǎng)進(jìn)行分析,磁化沿長(zhǎng)度方向,極化垂直于壓電層(即沿厚度).

圖1 磁致伸縮/壓電層合結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1.The laminated structure of magnetostrictive/piezoelectric.

分析其磁電系數(shù)的主要應(yīng)用方程如下.

2.1 平衡方程

上標(biāo)i表示不同的材料(i=m是磁致伸縮層和i=p是壓電層,以下同);i ρ是密度,i u是主位移矢量,i S是應(yīng)力張量,FV是外力的總和.如果在層疊復(fù)合材料周圍施加一個(gè)沿長(zhǎng)度方向的磁場(chǎng),磁場(chǎng)力可以看作外力FV的一部分.然而,磁場(chǎng)力對(duì)磁致伸縮材料的變形影響不大,因此可以忽略磁力的影響[19,20].此外,在三層復(fù)合材料上沒有外力作用,

層疊壓電復(fù)合材料的動(dòng)態(tài)平衡方程可以寫成因此FV=0.由磁場(chǎng)引起的磁電復(fù)合結(jié)構(gòu)的變形用應(yīng)力張量表示,則

當(dāng)發(fā)生諧振時(shí),復(fù)合材料動(dòng)態(tài)平衡方程可表示為

由于FV為0,故上式可表示為

2.2 本構(gòu)方程

磁致伸縮材料對(duì)施加的磁場(chǎng)的磁化與應(yīng)變響應(yīng)是非線性的,有許多理論來預(yù)測(cè)特定的行為.考慮到磁致伸縮板在強(qiáng)磁場(chǎng)下的非線性,因此采用非線性模型,可以精確地描述磁場(chǎng)與磁化之間的非線性耦合關(guān)系,用H-B曲線模擬磁致伸縮結(jié)構(gòu)的非線性磁化行為.磁致伸縮層的關(guān)系可以表示如下[21].

假定磁致伸縮材料是各向同性的,從而剛度矩陣C可以用兩個(gè)參數(shù)表示,即楊氏模量和泊松比,將磁致伸縮材料中的應(yīng)力、應(yīng)變建模為:

mε是磁致伸縮層應(yīng)變張量,?是梯度算子,上標(biāo)T代表變換.磁致伸縮材料發(fā)生形變,但其材料體積不發(fā)生變化,研究中采用了沿長(zhǎng)度方向磁化的磁致伸縮材料,同時(shí)沿長(zhǎng)度方向施加磁場(chǎng),故該復(fù)合材料主應(yīng)變?yōu)殚L(zhǎng)度方向,發(fā)生長(zhǎng)度方向上拉伸,而沿厚度方向上變形則較小,因此研究中假設(shè)材料沿長(zhǎng)度上發(fā)生拉伸變形,忽略其沿厚度方向上變形的影響.

壓電材料本構(gòu)關(guān)系采用應(yīng)變電荷型.因?yàn)閴弘妼幼兓纱胖律炜s層的應(yīng)變驅(qū)動(dòng),外加磁場(chǎng)使磁致伸縮層發(fā)生應(yīng)變,然后傳遞給壓電層,壓電材料極化沿z軸,X-Y平面各向同性,介電常數(shù)矩陣只取對(duì)角項(xiàng).壓電層發(fā)生的形變小,其應(yīng)變依然在線性區(qū)域內(nèi)變化[22],因此選擇壓電材料的線性本構(gòu)方程.壓電層的線性本構(gòu)方程通過應(yīng)變電荷的形式寫入,表示為:

電位移和電勢(shì)有以下約束:

ε,ε0,S,S0分別表示應(yīng)變張量、初始應(yīng)變、應(yīng)力張量和初始應(yīng)力,SE和d表示柔度矩陣和壓電系數(shù)矩陣,E和D為感應(yīng)電場(chǎng)和電位移矩陣,Dr表示剩余電位移,ξ表示介電常數(shù)矩陣,V為電勢(shì).

2.3 邊界條件

假設(shè)磁致伸縮層和壓電層的界面連接是理想的.電路開路時(shí),電位移為零,磁電復(fù)合材料施加懸臂邊界條件.因此,開路條件和機(jī)械邊界條件被寫為:

磁電復(fù)合材料被磁場(chǎng)包圍,在磁機(jī)電系統(tǒng)中,位移電流忽略不計(jì),為了更方便地描述磁致伸縮材料的動(dòng)態(tài)行為,根據(jù)麥克斯韋方程組,磁感應(yīng)強(qiáng)度B滿足關(guān)系:

由此根據(jù)數(shù)學(xué)上的矢量運(yùn)算法則“一個(gè)矢量的旋度的散度總是等于0”,引入磁失勢(shì)A,

該設(shè)計(jì)中,磁場(chǎng)是由安培定律、麥克斯韋方程和楞次定律相結(jié)合得到[23]:

即:

其中B和Je分別為磁通密度和電流密度;σ=ε0εr是電導(dǎo)率,ε0=8.85×10?12F/m,是真空介電常數(shù),εr是相對(duì)介電常數(shù).在本文中,由于施加的磁場(chǎng)沿y方向,所以H=Hy.

另外,在一定的外加磁場(chǎng)作用下,磁電系數(shù)是表征復(fù)合材料層間耦合性能的一個(gè)重要變量.電場(chǎng)Ez=V/tp,V是壓電層上表面的平均電壓.根據(jù)定義,磁電系數(shù)可以表示如下[24]:

3 有限元分析

利用COMSOL 5.0有限元建模軟件建立了三維磁電復(fù)合結(jié)構(gòu),其結(jié)構(gòu)如圖1所示,其中復(fù)合結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)為12 mm×6 mm(L×W)其中tp和tm均為1 mm,在其結(jié)構(gòu)一端施加固定約束,另一端處于自由狀態(tài),分析中,磁致伸縮材料參數(shù)如列于表1.壓電材料采用PZT-5H.

圖2 磁場(chǎng)、彈性場(chǎng)和電場(chǎng)之間的關(guān)系Fig.2.The relation between magnetic fi eld,elastic if eld and electric fi eld.

表1 磁致伸縮材料參數(shù)Table 1.Parameters of magnetostrictive materials.

此分析過程是在COMSOL耦合場(chǎng)下實(shí)現(xiàn)的,其包括電場(chǎng)、磁場(chǎng)和彈性場(chǎng).圖2顯示了三種物理場(chǎng)之間的關(guān)系,其中磁致伸縮材料的磁致伸縮效應(yīng)涉及到磁場(chǎng)和彈性場(chǎng).壓電材料的壓電效應(yīng)則與彈性場(chǎng)和電場(chǎng)有關(guān),復(fù)合材料的磁電效應(yīng)則是在三者耦合場(chǎng)下實(shí)現(xiàn).在COMSOL中通過固體力學(xué)模塊將這三個(gè)物理場(chǎng)關(guān)聯(lián)在一起,圖3顯示了COMSOL5.0分析的幾何模型,網(wǎng)格劃分采用自由部分四面體網(wǎng)格,并分別采用穩(wěn)態(tài)求解和頻域小信號(hào)求解,分析了恒定磁場(chǎng)和交變磁場(chǎng)下復(fù)合材料的磁電行為.

圖3 磁電復(fù)合結(jié)構(gòu)模型Fig.3.The model of magnetoelectric composite structure.

4 結(jié)果討論

4.1 穩(wěn)態(tài)分析

利用上述方法,在COMSOL中建立幾何模型,首先進(jìn)行穩(wěn)態(tài)分析,在復(fù)合材料周圍沿Y軸方向施加Hdc=200 Oe磁場(chǎng),復(fù)合材料內(nèi)部應(yīng)力、應(yīng)變位移以及電勢(shì)分布結(jié)果分別如圖4(a)—(d)所示.從圖中可以看到,在復(fù)合材料內(nèi)部,其應(yīng)力、應(yīng)變及電勢(shì)分布是不均勻的,在其邊界處明顯偏大,這是由于施加了固定約束以及磁場(chǎng)的邊緣效應(yīng)和退磁效應(yīng)引起的,而在層壓板中心其分布基本是均勻的.

圖4(a)和圖4(b)為復(fù)合結(jié)構(gòu)各層所受應(yīng)力圖,從圖中可以看出復(fù)合結(jié)構(gòu)明顯發(fā)生了拉伸.在固定端(y=0),由于固定約束的作用,使得各層在固定端應(yīng)力大而自由端應(yīng)力小;圖4(c)和圖4(d)為復(fù)合結(jié)構(gòu)各層所受應(yīng)變分布圖,從圖中可以發(fā)現(xiàn),除了邊緣外,其他位置應(yīng)變均勻,這是由于磁場(chǎng)的邊緣效應(yīng)引起的;此外,磁致伸縮層自由端應(yīng)變大,這是因?yàn)樵诒疚闹写胖律炜s材料的應(yīng)變關(guān)系與位移梯度有關(guān),位移梯度大的地方應(yīng)變大,故磁致伸縮層自由端應(yīng)變大與固定端.對(duì)于壓電材料而言,在固定端,由于固定約束的作用,使得固定端應(yīng)變大.圖4(e)為復(fù)合材料位移分布圖,可以看出在自由端位移擾度最大,可達(dá)到0.01 mm;圖4(f)為壓電層3D電壓分布圖,壓電層下表面接地,上表面電壓呈不均勻分布,其越接近固定端電壓越大,這是由于壓電層固定端應(yīng)變較大所導(dǎo)致的.

圖4 磁電復(fù)合材料各變量分布 (a)磁致伸縮層應(yīng)力分布;(b)壓電層應(yīng)力分布;(c)磁致伸縮層應(yīng)變分布;(d)壓電層應(yīng)變分布;(e)位移分布;(f)電勢(shì)分布Fig.4.Distribution of variables in magnetoelectric composites:(a)The stress distribution of magnetostrictive layer;(b)the stress distribution of piezoelectric layer;(c)the strain distribution of magnetostriction layer;(d)the strain distribution of piezoelectric layer;(e)displacement distribution;(f)potential distribution.

為了分析磁場(chǎng)與磁電系數(shù)的關(guān)系,利用COMSOL穩(wěn)態(tài)求解器的輔助掃描功能,使磁場(chǎng)從0到105A/m條件下變化,觀察各分量隨磁場(chǎng)變化情況,結(jié)果如圖5所示.

圖5中分別給出了磁電復(fù)合材料自由端與固定端不同位值應(yīng)力、應(yīng)變、位移及電壓隨磁場(chǎng)變化情況,其中Z=0,3表示磁致伸縮層,Z=1,2表示壓電層,從圖中可以看出,壓電層受到的應(yīng)力大于磁致伸縮層,約為磁致伸縮層2.5倍,這是由于上下兩層磁致伸縮材料都會(huì)產(chǎn)生一個(gè)沿Z方向的力,使壓電層處于擠壓狀態(tài).因此,其壓電層受到壓力較大,相反壓電層的位移也就相對(duì)較小,約為0.68μm,而磁致伸縮層位移約為0.83μm.對(duì)于應(yīng)變而言,壓電層應(yīng)變是有磁致伸縮層引起,所以壓電層應(yīng)變略小于磁致伸縮層;壓電層固定端最大應(yīng)變約為6.3×103,而自由端應(yīng)變約為6.1×103,這是由于機(jī)械約束的作用,使得固定端應(yīng)變略大于自由端.圖5(d)給出了自由端與固定端壓電層電壓隨磁場(chǎng)變化曲線,可以看出,壓電層的不同端電壓分布是不均勻的,其固定端電壓要略大于自由端,約為49 V,而其自由端約為42 V.

圖5 磁電復(fù)合材料各變量隨磁場(chǎng)變化曲線 (a)應(yīng)力;(b)應(yīng)變;(c)位移;(d)電壓Fig.5.The variation curves of variables in magnetoelectric composites with magnetic f i eld:(a)The stress;(b)the strain;(c)displacement;(d)voltage.

4.2 瞬態(tài)分析

為了分析復(fù)合材料的動(dòng)態(tài)特性,在磁電復(fù)合材料周圍同樣沿Y方向施加交變磁場(chǎng),頻率為1 kHz,大小為5 Oe,分析了復(fù)合結(jié)構(gòu)在該交變磁場(chǎng)下各分量變化情況.結(jié)果如圖6所示,圖中Z=1,2 mm為兩種材料接觸面處并不代表壓電層,Z=0,3 mm代表磁致伸縮層.

圖6(a)為磁致伸縮層和壓電層所受到磁通密度的變化情況,可以發(fā)現(xiàn),磁致伸縮層和兩種材料接觸面處受到磁通密度是不一樣的,磁致伸縮層所受最大磁通密度為0.6 T,而兩層之間接觸面處則為0.3 T左右,這是由于不同層所采用的磁化方式不一樣引起的,對(duì)于磁致伸縮層,采用H-B曲線描述其磁化特性,Heff(|B|)B/|B|,而對(duì)于壓電層采用相對(duì)磁導(dǎo)率即B=μ0μrH,式中μ0=4π×10?7H/m,為真空磁導(dǎo)率,μr為相對(duì)磁導(dǎo)率,本文中取值為1.圖6(b)為磁致伸縮層在交流磁場(chǎng)下的磁致伸縮曲線,因?yàn)榇艌?chǎng)方向?yàn)閅方向,所以繪出了Y方向的磁致伸縮曲線,可以看到隨著磁場(chǎng)的增加,磁致伸縮近似線性增加,當(dāng)磁場(chǎng)反向逐漸增大時(shí),其變化趨勢(shì)與正向時(shí)類似,這是由于所磁致伸縮材料的飽和磁致伸縮大,而施加的磁場(chǎng)較小,使得其磁致伸縮仍在線性范圍內(nèi)變化.圖6(c)為復(fù)合材料在瞬態(tài)磁場(chǎng)下自由端不同位置位移擾度曲線,可以看出,在幾何結(jié)構(gòu)不同位置的位移是不同的,磁致伸縮層最大位移約為0.26μm,壓電層約為0.23μm,這與前文所述原因一致;圖6(d)給出了自由端與固定端電壓變化情況,其輸出電壓同樣按正弦形式變化,由于兩端應(yīng)變不同,使得其產(chǎn)生電壓不同,其固定端最大電壓可達(dá)16 V,自由端最大電壓可達(dá)14 V.

圖6 交變磁場(chǎng)下磁電復(fù)合材料各變量隨時(shí)間的變化 (a)磁致伸縮層和壓電層磁通密度分布;(b)磁致伸縮層的磁致伸縮曲線;(c)自由端位移;(d)壓電層電壓Fig.6.The variation curves of variables in magnetoelectric composites with time under alternating magnetic fi eld:(a)The magnetic fl ux density distribution of magnetostrictive and piezoelectric layers;(b)magnetostrictive curve of magnetostrictive layer;(c)the free end displacement;(d)piezoelectric layer voltage.

4.3 小信號(hào)頻域分析

對(duì)于磁電復(fù)合材料而言,其結(jié)構(gòu)尺寸、各材料體積分?jǐn)?shù)、磁場(chǎng)方向等都會(huì)對(duì)它的諧振頻率造成一定的影響[24].為了求解磁電復(fù)合材料的諧振頻率,基于(3)—(4)式的理論模型,采用COMSOL中的小信號(hào)頻域分析方法.研究中同樣采用第3節(jié)所述模型的結(jié)構(gòu)尺寸,設(shè)置直流磁場(chǎng)Hdc=200 Oe,交流磁場(chǎng)Hac=1 Oe,頻率從1到500 kHz變化,頻段內(nèi)取200個(gè)值,結(jié)果如圖7所示.

從圖7(a)中可以看出,復(fù)合結(jié)構(gòu)在二階振頻率170.28 kHz時(shí)輸出電壓最大,約為3.36 V,在其他階諧振頻率處輸出電壓約為0.5 V,遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于二階諧振頻率輸出電壓.由于偏置磁場(chǎng)通過影響磁致伸縮材料的彈性楊氏模量而影響磁電復(fù)合材料的磁電特性,因此本文分析了在不同偏置磁場(chǎng)Hdc下該復(fù)合材料的磁電特性[25].圖7(b)給出了在Hac=1 Oe,分別使Hdc為50,100,200,400和600 Oe分析輸出電壓變化情況,可以看出其偏置磁場(chǎng)Hdc的改變對(duì)輸出電壓的影響很明顯,隨著偏置磁場(chǎng)的增大,其諧振電壓逐漸減小,當(dāng)Hdc為50 Oe時(shí),輸出電壓最大約18.9 V,約為600 Oe時(shí)的30倍.圖7(c)和圖7(d)分別為在Hdc=200 Oe時(shí)壓電層的一階和二階振型的應(yīng)變分布圖.由圖可見,在二階諧振頻率下壓電層的應(yīng)變遠(yuǎn)大于一階,因此在二階諧振時(shí)輸出電壓較高.

圖7 頻率響應(yīng) (a)電壓隨頻率變化曲線;(b)在不同偏置磁場(chǎng)下電壓隨頻率變化;(c)一階振型;(d)二階振型Fig.7.Frequency response:(a)The curve of output voltage varies with frequency;(b)the voltage varies with frequency under different bias magnetic f i elds;(c)f i rst order mode;(d)second order mode.

4.4 磁電系數(shù)優(yōu)化分析

為了研究復(fù)合材料對(duì)磁電系數(shù)的影響,分析了復(fù)合材料厚度以及磁致伸縮層/壓電層不同厚度比對(duì)磁電系數(shù)的影響,其中電壓為壓電層上表面平均電壓,然后根據(jù)(19)式求出磁電系數(shù)αME.首先,在200 Oe磁場(chǎng)下分析了tp和tm對(duì)磁電復(fù)合材料的磁電系數(shù)的影響,復(fù)合材料結(jié)構(gòu)長(zhǎng)、寬分別為12 mm,6 mm,結(jié)果如圖8所示.

為了研究復(fù)合材料各層厚度變化對(duì)磁電系數(shù)的影響,分別令tm和tp為1 mm,分析了兩種情況下磁電系數(shù)隨復(fù)合材料各層厚度變化的關(guān)系.圖8(a)給出了磁電系數(shù)αME隨tp變化曲線,其中tm為1 mm,tp從0.4—1.6 mm變化.從圖中可以看出,隨著tp的增加,αME從4.3 V…Oe?1…cm?1逐漸減小到2.3 V…Oe?1…cm?1. 圖8(b)給出了tp為1 mm,tm從0.4—1.6 mm變化時(shí)αME隨tm的變化曲線,可以看出,隨著tm的增加,αME從2 V…Oe?1…cm?1逐漸增大到3.3 V…Oe?1…cm?1. 從上述結(jié)果看出,增加磁致伸縮層厚度,減小壓電層厚度,可以增加整個(gè)結(jié)構(gòu)的磁電系數(shù).這是由于壓電層應(yīng)變由磁致伸縮層引起,當(dāng)磁致伸縮層厚度不變,壓電層厚度增加時(shí),通過磁致伸縮層作用在壓電層上的應(yīng)變就會(huì)減小,進(jìn)而使輸出電壓減小,磁電系數(shù)也就減小;同理,當(dāng)壓電層厚度不變,磁致伸縮層厚度增加時(shí),通過磁致伸縮層作用在壓電層上的應(yīng)變就會(huì)增大,進(jìn)而使輸出電壓增大,磁電系數(shù)也就增大.

其次,為了分析了tm與tp比值對(duì)磁電系數(shù)的影響,分別通過改變tp和tm兩種方法來進(jìn)行分析;為了研究在不同的tm或tp條件下磁電系數(shù)變化情況,分別探討了tm和tp為0.5,1,2,3 mm時(shí)磁電系數(shù)隨厚度比變化情況,結(jié)果如圖9所示.在圖中所示范圍內(nèi),固定壓電層厚度,隨著厚度比的增加,其αME逐漸增大,并趨于穩(wěn)定,表明厚度比的增加存在極限,再繼續(xù)增加厚度比對(duì)αME不再影響,但固定磁致伸縮材料厚度,增加厚度比,其αME持續(xù)增加,更大范圍內(nèi)的影響需要更多的數(shù)據(jù)支撐.此外,從圖中曲線可以看出,通過改變壓電層厚度,磁電系數(shù)曲線隨厚度比tm/tp變化陡峭,這表明通過改變壓電層的厚度來改變厚度比對(duì)磁電系數(shù)的影響更敏感.

圖8 磁電系數(shù)隨壓電層和磁致伸縮層厚度變化 (a)隨壓電層厚度變化;(b)隨磁致伸縮層厚度變化Fig.8.The variation of magnetoelectric coefficient with the thickness of(a)piezoelectric layer,(b)magnetostrictive layer.

圖9 磁電系數(shù)隨磁致伸縮層和壓電層厚度比的變化Fig.9.The magnetoelectric coefficient varies with the thickness ratio of magnetostrictive layer and piezoelectric layer.

綜上所述,通過改變壓電層的厚度來改變厚度比對(duì)磁電系數(shù)的影響大于改變磁致伸縮層厚度對(duì)磁電系數(shù)的影響,說明壓電層的厚度對(duì)磁電系數(shù)的影響更敏感.這是因?yàn)閴弘妼拥膽?yīng)變由磁致伸縮層驅(qū)動(dòng),由于不同材料之間的耦合,使得傳遞到壓電層的應(yīng)變會(huì)有所變化,但整體對(duì)于壓電層而言,通過改變?cè)搶雍穸葘?duì)壓電層應(yīng)變的影響要大于通過改變磁致伸縮層厚度對(duì)壓電層應(yīng)變的影響.

圖10 磁電系數(shù)與磁電復(fù)合材料幾何參數(shù)關(guān)系 (a)磁電系數(shù)隨磁電復(fù)合材料面積變化;(b)磁電系數(shù)隨磁電復(fù)合材料長(zhǎng)寬比變化Fig.10.The relationship between magnetoelectric coefficient and geometrical dimensions of magnetoelectric composites:(a)The variation of magnetoelectric coefficient with magnetoelectric composite area;(b)the variation of magnetoelectric coefficient with the aspect ratio of magnetoelectric composite materials.

最后,分析了復(fù)合材料磁電系數(shù)隨磁電結(jié)構(gòu)的表面積及長(zhǎng)寬比L/W的變化情況,結(jié)果如圖10所示.圖10(a)給出了分別通過改變復(fù)合結(jié)構(gòu)長(zhǎng)度L和寬度W兩種方法下,當(dāng)磁電復(fù)合結(jié)構(gòu)的上表面積從36—108 mm2變化時(shí),αME隨磁電復(fù)合結(jié)構(gòu)上表面積的變化.結(jié)果表明,無論是改變L還是W,αME都隨著結(jié)構(gòu)表面積的增加而增大,其增加速率逐漸減小,且通過改變W對(duì)磁電系數(shù)的影響要略大于通過改變L對(duì)磁電系數(shù)的影響.這主要是由于固定約束的作用,當(dāng)復(fù)合材料長(zhǎng)度不變,僅改變寬度時(shí),相當(dāng)于沿著固定約束面方向拉長(zhǎng),固定約束面增大,而結(jié)構(gòu)應(yīng)變集中于約束處,因此總應(yīng)變?cè)龃?輸出電壓增大,磁電系數(shù)就相應(yīng)增大.而當(dāng)復(fù)合材料寬度不變,僅改變長(zhǎng)度時(shí),相當(dāng)于垂直固定約束面方向拉長(zhǎng),固定約束面不變,所以應(yīng)變變化量相對(duì)于改變寬度而言較小,所以磁電系數(shù)變化沒有通過改變寬度時(shí)的變化大.

圖10(b)描述了磁電復(fù)合結(jié)構(gòu)上表面面積為72 mm2時(shí),αME隨磁電復(fù)合結(jié)構(gòu)長(zhǎng)寬比的變化規(guī)律,結(jié)果表明當(dāng)磁電復(fù)合材料長(zhǎng)寬比從0.056—0.5變化時(shí),αME隨磁電復(fù)合結(jié)構(gòu)長(zhǎng)寬比增加從2.35 V…Oe?1…cm?1急劇增大到3 V…Oe?1…cm?1,當(dāng)磁電復(fù)合材料長(zhǎng)寬比從0.5到2變化時(shí),αME基本保持不變,為3 V…Oe?1…cm?1;當(dāng)磁電復(fù)合材料長(zhǎng)寬比從2到8 變化時(shí),αME逐漸從3 V…Oe?1…cm?1減小到2.72 V…Oe?1…cm?1, 這表明層疊式磁致伸縮/壓電/磁致伸縮復(fù)合結(jié)構(gòu)的長(zhǎng)寬比L/W對(duì)磁電系數(shù)有影響,其存在最優(yōu)值.當(dāng)L/W<0.5時(shí),磁電系數(shù)αME隨著L/W的增加而迅速增大,這是由于此時(shí)結(jié)構(gòu)寬度很大而長(zhǎng)度很小,為一根細(xì)長(zhǎng)條,長(zhǎng)邊被固定,沿寬邊拉伸,所以結(jié)構(gòu)應(yīng)變很小,磁電系數(shù)很小,隨著長(zhǎng)度逐漸增大時(shí),應(yīng)變迅速增大,使得磁電系數(shù)也迅速增大;在0.52時(shí),即長(zhǎng)寬比繼續(xù)增大,由于長(zhǎng)度變大,寬度變小,固定約束面減小,進(jìn)而其磁電系數(shù)減小,但當(dāng)長(zhǎng)度增加到一定程度后,為一根細(xì)長(zhǎng)條,寬邊被固定,沿長(zhǎng)邊拉伸,在距離固定端較遠(yuǎn)的地方幾乎沒有應(yīng)變,而固定面也幾乎不變,故其磁電系數(shù)趨于穩(wěn)定.

5 結(jié) 論

本文基于磁致伸縮材料和壓電材料在物理場(chǎng)的本構(gòu)關(guān)系,用COMSOL5.0建立三維模型,利用穩(wěn)態(tài)求解器分析了磁電層狀結(jié)構(gòu)內(nèi)部的應(yīng)力、應(yīng)變以及位移分布情況,并分析了復(fù)合材料幾何參數(shù)對(duì)磁電耦合系數(shù)的影響.結(jié)果表明:

1)由于邊界效應(yīng),復(fù)合結(jié)構(gòu)兩端應(yīng)變不均勻,使得輸出電壓也有不同,相差7 V;

2)小信號(hào)頻域分析發(fā)現(xiàn),當(dāng)交變磁場(chǎng)確定時(shí),偏置磁場(chǎng)對(duì)輸出電壓影響較大,當(dāng)Hdc為50 Oe時(shí),輸出最大電壓約為600 Oe偏置磁場(chǎng)時(shí)的30倍;

3)不同的幾何尺寸對(duì)磁電系數(shù)影響較大,壓電層的厚度對(duì)磁電系數(shù)的影響要大于磁致伸縮層;分別通過改變磁電復(fù)合結(jié)構(gòu)的長(zhǎng)度或?qū)挾葘?duì)磁電系數(shù)的影響也有差異,且當(dāng)磁電復(fù)合結(jié)構(gòu)上表面積相同時(shí),通過改變復(fù)合結(jié)構(gòu)寬度對(duì)磁電系數(shù)的影響更敏感;

4)當(dāng)磁電復(fù)合結(jié)構(gòu)面積為恒定時(shí),磁電復(fù)合材料的磁電系數(shù)隨長(zhǎng)寬比L/W增加表現(xiàn)出先增加后減小的趨勢(shì),表明長(zhǎng)寬比存在最優(yōu)值,使磁電系數(shù)達(dá)到最大,因此應(yīng)合理設(shè)計(jì)不同層材料尺寸,以達(dá)到最佳磁電系數(shù).由于該模型層間耦合視為理想的,并且也沒有考慮預(yù)應(yīng)力、預(yù)應(yīng)變,與實(shí)際中是有差別的,因此后續(xù)可以考慮施加黏結(jié)層、加入預(yù)應(yīng)力或預(yù)應(yīng)變以近似模擬實(shí)際情況.

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