空心圓柱形永磁體內(nèi)徑對(duì)單疇GdBCO超導(dǎo)塊材磁懸浮力的影響?

馬俊陳章龍縣濤魏學(xué)剛楊萬(wàn)民陳森林李佳偉

1)(青海師范大學(xué)物理與電子信息工程學(xué)院,西寧 810008)

2)(陜西師范大學(xué)物理學(xué)與信息技術(shù)學(xué)院,西安 710062)

1 引 言

高溫超導(dǎo)體因良好的力特性和自穩(wěn)定性,在超導(dǎo)磁懸浮軸承系統(tǒng)[1]、高速磁懸浮列車(chē)、超導(dǎo)儲(chǔ)能飛輪[2]、運(yùn)輸系統(tǒng)[3,4]和磁懸浮風(fēng)力發(fā)電等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用.超導(dǎo)體和永磁體間的相互作用力主要取決于超導(dǎo)材料的整體性能[5?7]和應(yīng)用外磁場(chǎng)的磁場(chǎng)分布,超導(dǎo)磁懸浮力與超導(dǎo)材料的臨界電流密度[8]、材料內(nèi)部的晶粒取向[9]、塊材制備時(shí)摻雜成分和比例[10]、超導(dǎo)體的半徑、厚度[11]、冷卻方式和永磁體的磁場(chǎng)分布[12,13]等因素直接相關(guān).針對(duì)高溫超導(dǎo)磁懸浮應(yīng)用系統(tǒng)的相關(guān)理論研究表明[14],超導(dǎo)磁懸浮力特性同樣與磁體的組態(tài)形式、磁體的組合方式和磁懸浮系統(tǒng)中應(yīng)用外磁場(chǎng)設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)參數(shù)密切相關(guān),這些都是決定超導(dǎo)磁懸浮系統(tǒng)磁懸浮力特性的重要因素.文獻(xiàn)[15]通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究了永磁體的組態(tài)形式對(duì)超導(dǎo)磁懸浮力的影響;文獻(xiàn)[16]通過(guò)理論計(jì)算系統(tǒng)研究了對(duì)稱(chēng)條件下平移式超導(dǎo)磁懸浮系統(tǒng)中永磁體的組合形式及磁體之間的間距對(duì)超導(dǎo)磁懸浮力特性和穩(wěn)定性的影響;文獻(xiàn)[17]通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究分析了長(zhǎng)條形永磁體的組合方式及永磁體之間的間距對(duì)超導(dǎo)磁懸浮力特性的影響,結(jié)果表明,超導(dǎo)磁懸浮力與永磁體的數(shù)量、永磁體組態(tài)形式、永磁體之間的間距有關(guān);文獻(xiàn)[18—20]實(shí)驗(yàn)研究了輔助永磁體的引入方式、超導(dǎo)體的磁化方式對(duì)超導(dǎo)磁懸浮力特性和超導(dǎo)塊材俘獲磁場(chǎng)分布的影響,結(jié)果表明,只有合理引入永磁體的輔助方式,科學(xué)合理地設(shè)計(jì)超導(dǎo)體和永磁體的組合形式以及超導(dǎo)體的磁化方式,才能有效地提高磁懸浮系統(tǒng)中超導(dǎo)磁懸浮力特性.這些研究對(duì)磁懸浮系統(tǒng)設(shè)計(jì)具有一定的參考價(jià)值,但這些研究主要是針對(duì)圓柱形永磁體、方形永磁體、條狀永磁體以及組合磁體等對(duì)超導(dǎo)塊材俘獲磁場(chǎng)分布及其超導(dǎo)磁懸浮力的影響,而針對(duì)空心圓柱形永磁體內(nèi)徑變化對(duì)超導(dǎo)磁懸浮力特性的影響規(guī)律尚未進(jìn)行系統(tǒng)深入的實(shí)驗(yàn)研究.為了弄清楚空心圓柱形永磁體內(nèi)徑變化對(duì)單疇GdBCO超導(dǎo)體磁懸浮力的影響,本文在零場(chǎng)冷、軸對(duì)稱(chēng)情況下通過(guò)對(duì)空心圓柱形永磁體與單疇GdBCO超導(dǎo)體磁懸浮力的測(cè)量,實(shí)驗(yàn)研究了空心圓柱形永磁體內(nèi)徑變化對(duì)超導(dǎo)體磁懸浮力的影響,并獲得了一些可靠的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和有參考價(jià)值的實(shí)驗(yàn)結(jié)論,對(duì)磁懸浮軸承系統(tǒng)、磁懸浮環(huán)形軌道設(shè)計(jì)優(yōu)化和超導(dǎo)體的實(shí)際應(yīng)用具有一定的指導(dǎo)作用.

2 實(shí) 驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)所用空心圓柱形永磁體的外徑(D)均為45 mm,厚度(H)為45 mm,永磁體沿軸方向磁化,所用的單疇GdBCO超導(dǎo)體是利用頂部籽晶熔融織構(gòu)方法制備的[21],樣品的直徑為20 mm,厚度為12 mm.為了系統(tǒng)地研究空心圓柱形永磁體的內(nèi)徑變化對(duì)單疇GdBCO超導(dǎo)體磁懸浮力特性的影響,我們用空心圓柱形永磁體和該超導(dǎo)體設(shè)計(jì)了實(shí)驗(yàn)方案,圖1為實(shí)驗(yàn)用單疇GdBCO超導(dǎo)體的宏觀形貌,圖2為實(shí)驗(yàn)測(cè)量原理圖.我們利用三維空間磁場(chǎng)及磁力測(cè)試裝置[22,23],測(cè)量了空心圓柱形永磁體的內(nèi)徑變化(d=0,2,5,8,10,12,15,18,20和26 mm)對(duì)單疇GdBCO超導(dǎo)體磁懸浮力的影響.在每次進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)量前,將空心圓柱形永磁體與超導(dǎo)體處于軸對(duì)稱(chēng)狀態(tài),且沿軸向二者之間的垂直距離Z=45 mm.用液氮開(kāi)始冷卻超導(dǎo)體,待超導(dǎo)體被冷卻至液氮溫度(77 K)后,讓空心圓柱形永磁體開(kāi)始沿軸垂直向下接近超導(dǎo)體,當(dāng)兩者間距為Z=2 mm時(shí),讓空心圓柱形永磁體沿原路返回,完成一次實(shí)驗(yàn)測(cè)量.

圖1 單疇GdBCO超導(dǎo)體宏觀形貌Fig.1.The morphology of the sample.

圖2 永磁體和超導(dǎo)體之間作用力測(cè)量示意圖Fig.2.The force measurement diagram between the permanent magnet and the superconductor.

3 結(jié)果與討論

在零場(chǎng)冷條件下,當(dāng)空心圓柱形永磁體與超導(dǎo)體之間的垂直距離為2 mm時(shí),超導(dǎo)體所受的磁懸浮力(Flf)與空心圓柱形永磁體內(nèi)徑(d)的關(guān)系如圖3所示.從圖中可清楚地看到,當(dāng)空心圓柱形永磁體內(nèi)徑從0 mm增加到26 mm時(shí),超導(dǎo)磁懸浮力大小與空心圓柱形永磁體內(nèi)徑有著密切關(guān)系,所有超導(dǎo)磁懸浮力曲線(xiàn)整體向左下方傾斜,都存在磁滯現(xiàn)象,隨著空心圓柱形永磁體內(nèi)徑的增大,超導(dǎo)磁懸浮力曲線(xiàn)磁滯不斷減小,最小間距處超導(dǎo)磁懸浮力逐漸減小,從d=0 mm時(shí)的14.8 N減小為d=28 mm時(shí)的?0.1 N,d>20 mm時(shí),最小間距處超導(dǎo)磁懸浮力出現(xiàn)負(fù)值;當(dāng)0 mm 6d<5 mm時(shí),最大超導(dǎo)磁懸浮力出現(xiàn)在最小間距處,d>5 mm時(shí),在空心圓柱形永磁體下降過(guò)程中超導(dǎo)磁懸浮力先增大后減小,最大超導(dǎo)磁懸浮力出現(xiàn)的位置隨著空心圓柱形永磁體內(nèi)徑的增大而變大.

為了更詳細(xì)地闡述空心圓柱形永磁體內(nèi)徑變化對(duì)超導(dǎo)磁懸浮力的影響,我們將內(nèi)徑變化分三個(gè)階段進(jìn)行分析,圖4為空心圓柱形永磁體內(nèi)徑d=0 mm和d=2 mm時(shí),超導(dǎo)磁懸浮力隨空心圓柱形永磁體內(nèi)徑變化的關(guān)系.從圖中曲線(xiàn)走勢(shì)可清楚地看到,超導(dǎo)磁懸浮力的曲線(xiàn)向左下方有一定的傾斜,并存在明顯的磁滯現(xiàn)象,隨著空心圓柱形永磁體內(nèi)徑的增大,超導(dǎo)磁懸浮力曲線(xiàn)磁滯不斷減小,下降過(guò)程中超導(dǎo)磁懸浮力逐漸增大,最大超導(dǎo)磁懸浮力分別為14.78 N和12.17 N,出現(xiàn)在最小測(cè)量間距處(Z=2 mm),上升過(guò)程中超導(dǎo)磁懸浮力先減小后增大,最大吸引力為?2.24 N和?1.83 N,分別出現(xiàn)在空心圓柱形永磁體上升過(guò)程中Z=17 mm和Z=18 mm處.這表明當(dāng)空心圓柱形永磁體內(nèi)徑較小時(shí),內(nèi)徑變化對(duì)空心圓柱形永磁體上表面的磁場(chǎng)分布、磁場(chǎng)強(qiáng)度和永磁體與超導(dǎo)體之間的有效作用面積有一定的影響,同時(shí)也影響了超導(dǎo)體內(nèi)磁場(chǎng)的分布.

圖3 磁懸浮力(Z=2 mm)隨空心圓柱形永磁體內(nèi)徑的變化Fig.3.The levitation force with inner diameter of the hollow cylindrical permanent magnetic(Z=2 mm).

圖4 磁懸浮力隨空心圓柱形永磁體內(nèi)徑(d=0,2 mm)的變化Fig.4.The levitation force with inner diameter of the hollow cylindrical permanent magnetic(d=0,2 mm).

圖5為超導(dǎo)磁懸浮力隨空心圓柱形永磁體內(nèi)徑(d=5—10 mm)的變化關(guān)系曲線(xiàn).從圖中可看到,超導(dǎo)磁懸浮力曲線(xiàn)整體向左下方傾斜,并存在明顯的磁滯現(xiàn)象,隨著空心圓柱形永磁體內(nèi)徑的增大,超導(dǎo)磁懸浮力曲線(xiàn)磁滯不斷減小,但超導(dǎo)磁懸浮力曲線(xiàn)與圖4相比發(fā)生了明顯的變化,在空心圓柱形永磁體下降過(guò)程中超導(dǎo)磁懸浮力先增大后減小,最大超導(dǎo)磁懸浮力并非出現(xiàn)在最小測(cè)量間距處,最小測(cè)量間距處超導(dǎo)磁懸浮力為9.62,7.05和5.15 N,而最大超導(dǎo)磁懸浮力為9.67,7.26和5.40 N,分別出現(xiàn)在Z=4,5,6 mm處,上升過(guò)程中超導(dǎo)磁懸浮力先減小后增大,最大吸引力為?1.64,?1.08,?0.92 N.這說(shuō)明,超導(dǎo)體所受的最大磁懸浮力與空心圓柱形永磁體內(nèi)徑有關(guān),并隨空心圓柱形永磁體內(nèi)徑的變化而變化,內(nèi)徑的變化導(dǎo)致空心圓柱形永磁體上表面的磁場(chǎng)分布、磁場(chǎng)強(qiáng)度和作用在超導(dǎo)體上表面的有效作用面積發(fā)生了較大的變化,導(dǎo)致超導(dǎo)體內(nèi)部磁場(chǎng)分布發(fā)生變化,從而影響了超導(dǎo)磁懸浮力的變化,其大小取決于空心圓柱形永磁體上表面的磁場(chǎng)分布、磁場(chǎng)強(qiáng)度及與超導(dǎo)體的有效作用面積.

圖5 磁懸浮力隨空心圓柱形永磁體內(nèi)徑(d=5—10 mm)的變化Fig.5.The levitation force with inner diameter of the hollow cylindrical permanent magnetic(d=5–10 mm).

圖6超導(dǎo)磁懸浮力隨空心圓柱形永磁體內(nèi)徑(d=12—26 mm)的變化關(guān)系曲線(xiàn).從圖中可見(jiàn),超導(dǎo)磁懸浮力曲線(xiàn)整體向左下方傾斜,曲線(xiàn)同樣存在磁滯,隨著空心圓柱形永磁體內(nèi)徑的逐漸變大,超導(dǎo)磁懸浮力整體在變小,超導(dǎo)磁懸浮力曲線(xiàn)磁滯不斷減小,但超導(dǎo)磁懸浮力曲線(xiàn)與圖4及圖5有了很大的變化,在Z<25 mm的范圍內(nèi),空心圓柱形永磁體下降過(guò)程中超導(dǎo)磁懸浮力先增大后減小,最大超導(dǎo)磁懸浮力出現(xiàn)位置Z隨著內(nèi)徑的增大而增大,最小間距處超導(dǎo)磁懸浮力隨著內(nèi)徑的增大而減小,d>20 mm時(shí),最小測(cè)量間距處超導(dǎo)磁懸浮力為負(fù)值,這表明產(chǎn)生了吸引力;上升過(guò)程中超導(dǎo)磁懸浮力先減小后增大再減小,當(dāng)2 mm

圖6 磁懸浮力隨空心圓柱形永磁體內(nèi)徑(d=12—26 mm)的變化Fig.6.The levitation force with inner diameter of the hollow cylindrical permanent magnetic(d=12–26 mm).

圖7 空心圓柱形永磁體上表面h=2 mm處磁場(chǎng)的垂向分量隨橫向位移(Bz-X)的變化Fig.7.The vertical component of the magnetic f i eld of the hollow cylindrical permanent magnet upper surface(h=2 mm)with transverse displacement(Bz-X)curve.

為了弄清楚空心圓柱形永磁體內(nèi)徑的變化對(duì)超導(dǎo)磁懸浮力影響,我們利用Lake shore低溫霍爾探頭,對(duì)內(nèi)徑變化情況下距空心圓柱形永磁體上表面h=2 mm處磁場(chǎng)的垂向分量Bz進(jìn)行了測(cè)量[24,25].圖7是Bz隨橫向位移X的變化曲線(xiàn).從圖7中可清楚地看出,超導(dǎo)磁懸浮力主要取決于空心圓柱形永磁體中心軸磁場(chǎng)分布、磁場(chǎng)強(qiáng)度和作用在超導(dǎo)體上的有效作用面積,隨著內(nèi)徑的不斷增大,空心圓柱形永磁體中心軸磁場(chǎng)強(qiáng)度不斷減小,有效作用面積也不斷減小,磁場(chǎng)強(qiáng)度從d=0 mm時(shí)的0.57 T減小為d=18 mm時(shí)的0.009 T,該磁場(chǎng)強(qiáng)度幾乎為零;當(dāng)d=20 mm時(shí),磁場(chǎng)強(qiáng)度為?0.005 T,作用在超導(dǎo)體上的有效作用面積幾乎為零,且當(dāng)d>20 mm時(shí),空心圓柱形永磁體中心軸磁場(chǎng)強(qiáng)度為負(fù)值,最小間距處作用力為吸引力,這與圖6中超導(dǎo)磁懸浮力的實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致.

圖8為沿空心圓柱形永磁體中心軸磁場(chǎng)的垂向分量隨縱向位移(Bz-Z)的變化曲線(xiàn),從圖中清楚地看到,曲線(xiàn)整體向左下方傾斜,當(dāng)d=0 mm和d=2 mm時(shí),隨著縱向位移從30 mm減小到2 mm,磁場(chǎng)強(qiáng)度的垂向分量呈單調(diào)增加,由于超導(dǎo)體內(nèi)俘獲磁場(chǎng)及分布主要依賴(lài)于外磁場(chǎng)強(qiáng)度和分布,在空心圓柱形永磁體下降過(guò)程中外磁場(chǎng)線(xiàn)進(jìn)入超導(dǎo)體內(nèi)的數(shù)量不斷增加,因抗磁特性和磁通釘扎作用,超導(dǎo)體中產(chǎn)生的感應(yīng)環(huán)流大小不斷增加,使超導(dǎo)體內(nèi)磁場(chǎng)分布和強(qiáng)度隨之發(fā)生變化,導(dǎo)致超導(dǎo)磁懸浮力不斷變大,這與圖4中的超導(dǎo)磁懸浮力實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果一致;當(dāng)5 mm 6d6 20 mm時(shí),隨著縱向位移從30 mm減小到2 mm,相同位置處的磁場(chǎng)強(qiáng)度逐漸減弱,外磁場(chǎng)線(xiàn)進(jìn)入超導(dǎo)體的程度也不斷減弱,磁場(chǎng)強(qiáng)度的垂向分量先增大后減小,但在增大階段,磁場(chǎng)梯度不斷減小,而減小階段磁場(chǎng)梯度不斷增大,隨著內(nèi)徑的不斷增大,最大磁場(chǎng)強(qiáng)度沿中心軸出現(xiàn)的位置也隨著變大,分別出現(xiàn)在Z=4,5,6,7,8,9,10 mm處,這與圖4和圖5中最大超導(dǎo)磁懸浮力出現(xiàn)的位置相符合;磁場(chǎng)強(qiáng)度的垂向分量增大階段,超導(dǎo)體內(nèi)磁場(chǎng)強(qiáng)度隨著外磁場(chǎng)強(qiáng)度的增大而增大,此時(shí)在超導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生一個(gè)順時(shí)針?lè)较虻母袘?yīng)環(huán)流,相反,減小階段超導(dǎo)體內(nèi)磁場(chǎng)線(xiàn)穿透數(shù)量減少,在超導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生一個(gè)沿逆時(shí)針?lè)较虻母袘?yīng)環(huán)流,超導(dǎo)體內(nèi)磁場(chǎng)強(qiáng)度和分布發(fā)生改變,致使超導(dǎo)體內(nèi)的平均環(huán)流半徑減小,加上磁通釘扎作用、磁場(chǎng)分布變化和磁場(chǎng)蠕動(dòng),超導(dǎo)磁懸浮力減小,這與圖5中超導(dǎo)磁懸浮力曲線(xiàn)相一致;在空心圓柱形永磁體上升過(guò)程中,當(dāng)5 mm 6d6 20 mm,2 mm 6Z6 4 mm時(shí),該范圍內(nèi)磁場(chǎng)較弱,空心圓柱形永磁體中心軸磁場(chǎng)的垂向分量逐漸趨于零,并出現(xiàn)了負(fù)值,雖然磁場(chǎng)強(qiáng)度的垂向分量在增大,也產(chǎn)生相應(yīng)的感應(yīng)環(huán)流,超導(dǎo)體內(nèi)總磁場(chǎng)分布及其變化主要依賴(lài)于外磁場(chǎng)的變化,同時(shí)因超導(dǎo)體內(nèi)部磁通釘扎作用和磁場(chǎng)蠕動(dòng),導(dǎo)致超導(dǎo)磁懸浮力減小,當(dāng)4 mm

圖8 空心圓柱形永磁體沿中心軸磁場(chǎng)的垂向分量隨縱向位移(Bz-Z)變化Fig.8.The vertical component along the central axis of the magnetic f i eld of the hollow cylindrical permanent magnetwith the vertical displacement(Bz-Z)curve.

為了進(jìn)一步弄清空心圓柱形永磁體內(nèi)徑的變化對(duì)超導(dǎo)磁懸浮力影響,我們采用有限元分析方法計(jì)算并繪制出了空心圓柱形永磁體內(nèi)徑d=0,5,15,26 mm,空心圓柱形永磁體運(yùn)動(dòng)至最小測(cè)量間距時(shí)超導(dǎo)磁懸浮力測(cè)量系統(tǒng)磁場(chǎng)分布圖,如圖9所示.從圖中可清楚地看出,在空心圓柱形永磁體移動(dòng)的范圍內(nèi),隨著內(nèi)徑不斷增大,磁場(chǎng)穿過(guò)超導(dǎo)體數(shù)量逐漸減少,磁場(chǎng)在超導(dǎo)體內(nèi)的分布不斷變化,當(dāng)d=0 mm時(shí),磁場(chǎng)穿過(guò)超導(dǎo)體數(shù)量最多,分布最密集,超導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)環(huán)流最大,使得最小測(cè)量間距處的超導(dǎo)磁懸浮力最大;當(dāng)d=5 mm時(shí),部分磁場(chǎng)通過(guò)空心圓柱形永磁體內(nèi)部返回,部分磁場(chǎng)穿過(guò)超導(dǎo)體,在超導(dǎo)體內(nèi)分布比較密集,但數(shù)量與d=0 mm時(shí)相比不斷減少,產(chǎn)生的感應(yīng)環(huán)流不斷減小,導(dǎo)致最小測(cè)量間距處的超導(dǎo)磁懸浮力減小;d=15 mm時(shí),大部分磁場(chǎng)通過(guò)空心圓柱形永磁體內(nèi)部返回,只有小部分磁場(chǎng)穿過(guò)超導(dǎo)體,在超導(dǎo)體內(nèi)分布比較稀疏,產(chǎn)生較小的感應(yīng)環(huán)流,對(duì)應(yīng)的最小測(cè)量間距處的超導(dǎo)磁懸浮力較小;d=26 mm時(shí),空心圓柱形永磁體與超導(dǎo)體有效作用面積為零,絕大部分磁場(chǎng)通過(guò)空心圓柱形永磁體內(nèi)部返回,只有極少部分磁場(chǎng)穿過(guò)超導(dǎo)體,在超導(dǎo)體內(nèi)形成很小的感應(yīng)環(huán)流,導(dǎo)致最小測(cè)量間距處的超導(dǎo)磁懸浮力最小.

圖9 最小間距處測(cè)量系統(tǒng)的磁場(chǎng)分布圖 (a)d=0 mm磁場(chǎng)分布;(b)d=5 mm磁場(chǎng)分布;(c)d=15 mm磁場(chǎng)分布;(d)d=26 mm磁場(chǎng)分布Fig.9.The magnetic f i eld distribution of measurement system in minimum distance:(a)The magnetic f i eld distribution(d=0 mm);(b)the magnetic f i eld distribution(d=5 mm);(c)the magnetic f i eld distribution(d=15 mm);(d)the magnetic f i eld distribution(d=26 mm).

4 結(jié) 論

通過(guò)對(duì)空心圓柱形永磁體與單疇GdBCO超導(dǎo)體磁懸浮力的研究表明,超導(dǎo)磁懸浮力大小與空心圓柱形永磁體內(nèi)徑直接相關(guān).隨著空心圓柱形永磁體內(nèi)徑的增大,最小間距處超導(dǎo)磁懸浮力逐漸減小,當(dāng)d>20 mm時(shí),最小間距處超導(dǎo)磁懸浮力出現(xiàn)負(fù)值;當(dāng)0 mm 6d<5 mm時(shí),最小間距處產(chǎn)生的超導(dǎo)磁懸浮力最大,d>5 mm時(shí),超導(dǎo)磁懸浮力先增大后減小,最大超導(dǎo)磁懸浮力出現(xiàn)的位置隨著內(nèi)徑的增大而變大.這說(shuō)明超導(dǎo)磁懸浮力與空心圓柱形永磁體內(nèi)徑和應(yīng)用外磁場(chǎng)的磁場(chǎng)分布緊密相關(guān),內(nèi)徑的改變直接影響超導(dǎo)體內(nèi)磁場(chǎng)分布和強(qiáng)度變化,可調(diào)節(jié)超導(dǎo)磁懸浮力大小.在實(shí)際應(yīng)用中,只有充分考慮空心圓柱形永磁體結(jié)構(gòu)參數(shù),優(yōu)化應(yīng)用外磁場(chǎng)分布,獲得較大的磁場(chǎng)強(qiáng)度,才能有效地提高超導(dǎo)體的磁懸浮力特性.

[1]John R H,Shaul H,Tomotake M 2005Supercond.Sci.Technol.18 S1

[2]Miyagawa Y,Kameno H,Takahata R 1999IEEE Trans.Appl.Supercond.9 996

[3]Nuria D V,Alvaro S,Carles N 2008Appl.Phys.Lett.92 042505

[4]Wang J S,Wang S Y 2002Physica C378–381 809

[5]Sha J J,Yao Z W 2000Acta Phys.Sin.49 1356(in Chinese)[沙建軍,姚仲文 2000物理學(xué)報(bào) 49 1356]

[6]Feng Y,Zhou L,Yang W M,Zhang C P 2000Acta Phys.Sin.49 146(in Chinese)[馮勇,周廉,楊萬(wàn)民,張翠萍2000物理學(xué)報(bào)49 146]

[7]Takahashi K,Ainslie M D,Fujishiro H,Naito T 2017IEEE Trans.Appl.Supercon.27 1

[8]Shi Y,Babu N H,Iida K,Cardwell D A 2007IEEE Trans.Appl.Supercond.17 2984

[9]Yang W M,Zhou L,Feng Y 1999Chin.J.Low.Temp.Phys.21 351(in Chinese)[楊萬(wàn)民,周廉,馮勇1999低溫物理學(xué)報(bào)21 351]

[10]Wang M,Yang W M,Yang P T,Wang X M,Zhang M,Hu C X 2016Acta Phys.Sin.65 227401(in Chinese)[王妙,楊萬(wàn)民,楊芃燾,王小梅,張明,胡成西 2016物理學(xué)報(bào)65 227401]

[11]Zhu M,Ren Zh Y,Wang S Y 2002Chin.J.Low Temperature Phys.24 213(in Chinese)[朱敏,任仲友,王素玉2002低溫物理學(xué)報(bào)24 213]

[12]Carles N,Alvaro S 2001Phys.Rev.B64 214507

[13]Zhang F Y,Huang S L,Cao X W 1989Acta Phys.Sin.39 830(in Chinese)[張鳳英,黃孫利,曹效文1989物理學(xué)報(bào)39 830]

[14]Alvaro S,Carles N 2001Phys.Rev.B64 214506

[15]Yang W M,Zhou L,Feng Y 2001Physica C34 5

[16]Nuria D V,Alvaro S,Enric P 2007Appl.Phys.Lett.90 042503

[17]Ma J,Yang W M 2011Acta Phys.Sin.60 077401(in Chinese)[馬俊,楊萬(wàn)民 2011物理學(xué)報(bào) 60 077401]

[18]Ma J,Yang W M,Li G Z 2011Acta Phys.Sin.60 027401(in Chinese)[馬俊,楊萬(wàn)民,李國(guó)政2011物理學(xué)報(bào)60 027401]

[19]Ma J,Yang W M,Li J W 2012Acta Phys.Sin.61 137401(in Chinese)[馬俊,楊萬(wàn)民,李佳偉2012物理學(xué)報(bào)61 137401]

[20]Ma J,Yang W M,Wang M 2013Acta Phys.Sin.62 227401(in Chinese)[馬俊,楊萬(wàn)民,王妙 2013物理學(xué)報(bào)62 227401]

[21]Cheng X F,Yang W M,Li G Z 2010Chin.J.Low Temperature Phys.32 150(in Chinese)[程曉芳,楊萬(wàn)民,李國(guó)政2010低溫物理學(xué)報(bào)32 150]

[22]Yang W M,Chao X X,Shu Z B,Zhu S H,Wu X L,Bian X B,Liu P 2006Physica C347 445

[23]Cheng S L,Yang W M,Zhou L,Li J W 2014Physica C496 39

[24]Guo L P,Yang W M,Guo Y X,Chen L P,Li Q 2015Acta Phys.Sin.64 077401(in Chinese)[郭莉萍,楊萬(wàn)民,郭玉霞,陳麗平,李強(qiáng)2015物理學(xué)報(bào)64 077401]

[25]Wang M,Yang W M,Li J W,Feng Z L,Yang P T 2015Supercond.Sci.Technol.28 035004