鍶原子光晶格鐘自旋極化譜線的探測?

郭陽尹默娟徐琴芳王葉兵盧本全任潔趙芳婧常宏

1)(中國科學院國家授時中心時間頻率基準重點實驗室,西安 710600)

2)(中國科學院大學天文與空間科學學院,北京 100049)

1 引 言

隨著激光冷卻與囚禁技術(shù)、超窄線寬激光技術(shù)及飛秒光學頻率梳的快速發(fā)展,鐘躍遷頻率處于光頻段的單離子光鐘[1,2]和中性原子光晶格鐘[3?5]被廣泛研究,且穩(wěn)定度和不確定度均已進入10?18量級,比目前國際上用于定義時間基本單位“秒”的銫微波噴泉鐘具有更好的頻率穩(wěn)定度和更低的頻率不確定度[6].光鐘可以提供精度更高的時間頻率基準[7],在高精度導航定位[8]、基礎物理常數(shù)測量[9,10]、引力波探測[11]以及引力紅移測量等[12]領(lǐng)域發(fā)揮著重要的作用.

自2005年日本東京大學的Katori小組[13]首次實現(xiàn)基于中性鍶原子的光晶格鐘后,近十幾年來,美國JILA[14]、德國PTB[15]、法國巴黎天文臺[16]及中國計量科學研究院等[17]國內(nèi)外許多研究機構(gòu)都對鍶原子光晶格鐘進行了深入研究,并取得了顯著成果.

鐘躍遷譜線探測是鍶原子光晶格鐘研制中最關(guān)鍵的實驗環(huán)節(jié)之一.鐘躍遷自旋極化譜的探測需要采用光抽運的方法對晶格中的原子進行極化.通過引入對應躍遷為5s21S0(F=9/2)→5s5p3P1(F=9/2)的圓偏振689 nm極化光,基態(tài)1S0的原子發(fā)生σ+或σ ?躍遷,使處于不同磁子能級上的原子全部被抽運到基態(tài)磁子能級為mF=+9/2或mF=?9/2的量子態(tài)上,對譜線進行歸一化探測可獲得+9/2→+9/2或?9/2→?9/2的自旋極化譜線.實驗中采用基態(tài)磁量子數(shù)mF=±9/2的一對自旋極化譜線對光鐘進行閉環(huán)鎖定,這種方法可以有效消除磁場一階塞曼頻移對光鐘頻率鎖定帶來的影響,提高鎖定的精度,實現(xiàn)光鐘更高精度的頻率輸出.鐘躍遷自旋極化譜線具有線寬窄、信噪比高的特點:其譜線對應的躍遷概率比鐘躍遷簡并譜高出一倍,且其譜線相比于鐘躍遷簡并譜不易展寬和變形,更利于光鐘的閉環(huán)鎖定.鐘躍遷自旋極化譜為光鐘閉環(huán)鎖定提供精確的頻率參考,其譜線質(zhì)量對光鐘的穩(wěn)定度和不確定度等性能指標的評估有直接影響,因此在光鐘研制中鐘躍遷自旋極化譜探測具有非常重要的意義.

本文介紹了87Sr光晶格鐘自旋極化譜的探測.首先簡述了鍶冷原子的制備及一維光晶格裝載,然后介紹了鐘躍遷譜線探測的實驗裝置和原理,最后闡述鐘躍遷自旋極化譜線探測的實驗過程.實驗中,采用脈沖時間為150 ms的698 nm超窄線寬激光對鐘躍遷譜線進行探測,獲得線寬為6.7 Hz的鐘躍遷簡并譜.之后在不同探測條件下分別獲得87Sr原子的塞曼分裂譜和自旋極化譜.

2 光晶格裝載與鐘躍遷探測

2.1 鍶光鐘相關(guān)能級結(jié)構(gòu)

鍶是位于元素周期表的第5周期IIA族的堿土金屬元素,它的原子序數(shù)為38.自然界中存在四種穩(wěn)定的鍶同位素,分別為88Sr,86Sr,87Sr和84Sr[18],其中,87Sr原子是費米子,核自旋為I=9/2,其他三種同位素均為玻色子,核自旋為零.

圖1 87Sr原子冷卻相關(guān)能級結(jié)構(gòu)圖Fig.1.The relevant level structure of the fermionic87Sr.

圖1為87Sr原子冷卻相關(guān)能級結(jié)構(gòu).其中5s21S0→5s5p1P1躍遷對應的波長為461 nm,自然線寬32 MHz,被用于鍶光鐘的一級冷卻.二級冷卻對應5s21S0→5s5p3P1躍遷,波長為689 nm,自然線寬為7.5 kHz.為了有效地抑制多普勒效應和光子反沖頻移對鐘躍遷譜線探測的影響并提高譜線的探測時間,需要將二級冷卻后的原子裝載到光晶格內(nèi).當晶格光的波長調(diào)節(jié)至所謂“魔術(shù)波長”[18]為813.426 nm時,由晶格光帶來的AC stark頻移可以被有效地抑制.對于87Sr光晶格鐘,其鐘躍遷5s21S0(F=9/2)→5s5p3P0(F=9/2)屬于單態(tài)到三重態(tài)的偶極禁戒躍遷.鐘躍遷上能級5s5p3P0態(tài)的壽命可以達到160 s,譜線的自然線寬僅為1 mHz,品質(zhì)因子Q高達1017.

2.2 鍶光鐘一、二級冷卻及光晶格裝載

鍶光鐘系統(tǒng)一級冷卻使用中心波長為461 nm的外腔式倍頻半導體激光器作為主光源,輸出激光功率為500 mW.實驗中由于一級冷卻能級躍遷結(jié)構(gòu)的不封閉性,使得磁光阱(magneto-optical trap,MOT)俘獲原子數(shù)極大地減少.因此加入679 nm和707 nm的重抽運光,構(gòu)建出一個封閉的能級系統(tǒng),使得一級冷卻原子的俘獲效率顯著提高.經(jīng)過測量,加入重抽運光后一級冷卻裝載效率提高了10倍以上.一級冷卻的冷原子數(shù)和冷原子溫度是采用熒光收集法和短程飛行時間法[19]進行測量,最終通過一級冷卻制備得到冷原子的數(shù)目為2.3×107,溫度為5 mK.

為了有效提高原子的俘獲效率,在二級冷卻中加入一組勻化光[20],其激光頻率對應5s21S0(F=9/2)→5s5p3P1(F=9/2)的共振躍遷頻率.通過光抽運可以將處于不同磁子能級的原子快速混合,從而使原子均勻的分布在基態(tài)不同的磁子能級上,形成穩(wěn)定的紅MOT.二級冷卻使用中心波長為689 nm的外腔半導體激光器作為主光源.采用Pound-Drever-Hall(PDH)穩(wěn)頻技術(shù)將689 nm激光鎖定在精細度為12000的Ultralow Expansion(ULE)參考腔上,激光線寬壓窄至300 Hz左右,并將其作為種子光分別注入兩臺689 nm激光器中完成注入鎖定,實現(xiàn)兩臺從激光器單模窄線寬輸出,其中一束激光作為二級冷卻的俘獲光,另一束作為勻化光.兩束光在MOT區(qū)共同與冷原子團作用,實現(xiàn)鍶原子的二級冷卻.二級冷卻的冷原子數(shù)和冷原子溫度同樣采用熒光收集法和飛行時間法[21]進行測量,最終測得二級冷卻后原子數(shù)目為3.5×106,原子溫度為3.9μK.

實驗中采用光柵反饋式外腔半導體激光器作為晶格光的光源,輸出激光的中心波長為813 nm,經(jīng)過單模保偏光纖后最大輸出功率為1 W.為了提高晶格光的功率密度,通過兩個透鏡和一個零度高反鏡使光束在冷原子中心處匯聚,同時晶格光入射和反射光在光束的束腰處完全重合構(gòu)建得到一維光晶格.將激光器鎖定在一個精細度大于200的超穩(wěn)無熱化殷鋼參考腔上,用于晶格光的頻率穩(wěn)定和波長調(diào)節(jié),晶格光波長調(diào)節(jié)至鄰近“魔術(shù)波長”813.426 nm處.晶格光束腰半徑為60μm,功率為300 mW,最終約有104數(shù)目的原子被裝載到晶格中.光晶格勢阱深度[22]可以表示為

其中,U為束腰處的晶格勢阱深度,αik為偶極極化率,P0為晶格光功率,ε0為真空介電常數(shù),c為光速,ω0為晶格光束腰半徑.

通過計算得出一維光晶格勢阱深度為9.27μK.完成光晶格裝載后,逐漸增加時延τ,同時采集原子熒光數(shù)據(jù),并利用衰減函數(shù)對數(shù)據(jù)進行擬合,得到鍶光鐘系統(tǒng)一維光晶格壽命t>1600 ms,如圖2.

圖2 一維光晶格原子壽命Fig.2.Lifetime of the atoms trapped in the 1D optical lattice.

晶格壽命與國內(nèi)同類研究小組水平相當[23],但還存在一些需要改進的方面.接下來會對光晶格進行進一步的優(yōu)化:1)通過增加晶格光的束腰尺寸來增加光晶格裝載的原子數(shù)目;2)考慮采用腔增強技術(shù)來搭建光晶格,以便有效提升晶格光的功率,提高光晶格性能參數(shù);3)目前系統(tǒng)采用的晶格光光源為光柵反饋式外腔半導體激光器,輸出激光的噪聲相對較大,下一步會考慮將晶格光光源更換為激光噪聲更小的鈦寶石激光器.

2.3 鍶光鐘鐘躍遷譜線探測

實驗中采用中心波長為698 nm的光柵反饋式外腔半導體激光器作為鐘躍遷探測的光源,激光頻率對應原子5s21S0(F=9/2)→5s5p3P0(F=9/2)躍遷.通過PDH穩(wěn)頻的方法將698 nm激光鎖定在一個超高精細度(精細度為400000)的ULE參考腔上.鎖定后的698 nm激光線寬達到Hz量級,實現(xiàn)了698 nm激光超窄線寬的穩(wěn)定輸出[24].通過單模保偏光纖將698 nm激光傳遞到MOT區(qū)附近與晶格光重合.698 nm激光在晶格中心光束束腰半徑為300μm,其偏振方向EP和晶格光的偏振方向之間EL夾角為θ,且晶格光的偏振方向EL與豎直方向的偏置磁場方向平行,實驗光路如圖3.

圖3 鍶光鐘系統(tǒng)光晶格裝載與譜線探測示意圖Fig.3.Experimental setup of the Sr optical lattice clock.

由于698 nm超窄線寬激光需要通過光纖傳遞到MOT區(qū),而光纖的色散效應會導致一定的譜線增寬,因此需要加入光纖相位噪聲抑制系統(tǒng)[25].在光纖相位噪聲抑制系統(tǒng)中,我們將傳輸光纖的輸出端鍍膜,反射率為20%,把鍍膜的光纖輸出端作為反射面,經(jīng)過光纖的反射光與參考光進行拍頻,通過精密鎖相技術(shù)控制AOM對耦合進光纖前的光場進行相位補償,進而抑制傳輸過程中的光纖相位噪聲.系統(tǒng)將光纖傳輸過程中相位噪聲引起的附加頻譜展寬壓縮到毫赫茲量級,保證了鐘躍遷譜線探測的精度和信噪比.

為了能夠有效提高鐘躍遷探測的信噪比,采用歸一化探測的方法對原子躍遷概率進行計算[26].一維光晶格中的鍶原子與698 nm激光共振躍遷后,開啟461 nm探測光,持續(xù)時間為2 ms,用光電倍增管(PMT)采集原子熒光信號,通過5s21S0→5s5p1P1躍遷探測基態(tài)1S0的原子數(shù)目N1.接著采用脈沖時間為10 ms的707 nm和679 nm的重抽運光,將位于激發(fā)態(tài)的原子抽運到基態(tài),之后再采用脈沖時間為2 ms的461 nm探測光進行探測,此時采集到的熒光信號對應位于激發(fā)態(tài)3P0的原子數(shù)目N2.10 ms后再次用2 ms的461 nm探測光脈沖,采集到的熒光信號為探測過程中的背景噪聲N3.因此,鐘躍遷對應5s21S0→5s5p3P0的原子躍遷概率可以表示為:

實驗中通過Labview編寫的時序控制軟件來精確控制磁場、光場的開關(guān)斷以及探測器的采集,最終實現(xiàn)鍶原子的冷卻與囚禁、光晶格裝載和鐘躍遷譜線的探測.

3 實驗結(jié)果

3.1 邊帶可分辨的鐘躍遷譜及窄線寬簡并譜

實驗中,當698 nm激光功率為400μW時,大范圍掃描698 nm激光可以確定鐘躍遷的中心頻率并獲得如圖4(a)的邊帶可分辨的的鐘躍遷譜線.圖4(a)中的藍失諧和紅失諧邊帶分別是外部能態(tài)為n的原子從基態(tài)躍遷到外部能態(tài)為n+1或n?1的激發(fā)態(tài)導致的.從邊帶可分辨的鐘躍遷譜線中可以得到與光晶格相關(guān)的囚禁參數(shù),包括原子的囚禁頻率、Lamb-Dicke參數(shù)以及原子溫度等[18].晶格中原子的軸向溫度可以通過譜線中紅藍邊帶的比值來計算[27]:

其中,Tx表示晶格中原子的軸向溫度,Ablue/Ared分別為譜線中藍邊帶和紅邊帶的面積比,h為普朗克常量,υx為軸向囚禁頻率,kB為玻爾茲曼常數(shù).由圖4(a)可以得出Ablue/Ared=2.5,υx=80 kHz,計算得出晶格內(nèi)原子的軸向溫度為Tx=4.2μK.為了得到更窄、信噪比更好的躍遷譜線,需要進一步調(diào)節(jié)外部補償磁場.實驗中在MOT區(qū)外加入三組相互正交的亥姆霍茲線圈進行地磁補償,同時消除雜散磁場對晶格內(nèi)原子的影響,并減小698 nm激光功率至100 nW,可得到鐘躍遷簡并譜線.由于鐘躍遷譜線的線寬受傅里葉極限的限制,即

其中?νFourier為傅里葉極限,tR為鐘激光脈沖時間.由(4)式可以看出,探測時間tR越大,探測得到的譜線線寬越窄.但是探測時間tR受限于光晶格的壽命,延長探測時間后,探測信號的信噪比會下降,而且會增加光鐘閉環(huán)鎖定的鐘周期,影響閉環(huán)鎖定效果.因此綜合考慮鐘周期時間以及譜線信噪比最終選擇鐘激光探測時間為150 ms.當tR=150 ms時,傅里葉極限?νFourier=5.93 Hz.實驗通過Lorentz線型擬合可以得到鐘躍遷譜線的線寬為6.7 Hz,與對應的傅里葉極限相近,如圖4(b).

圖4 鐘躍遷譜線 (a)邊帶可分辨的的鐘躍遷譜線;(b)鐘躍遷簡并譜Fig.4. The spectroscopy of the clock transition:(a)The resolved sideband spectroscopy of the clock transition;(b)the narrow spectrum of the clock transition.

3.2 鐘躍遷塞曼分裂譜

由于87Sr原子為費米子,存在核自旋I=9/2,其鐘躍遷對應的基態(tài)和激發(fā)態(tài)都存在磁子能級.當在豎直方向施加一個大小為300 mGs的偏置磁場后能級發(fā)生塞曼分裂,5s21S0→5s5p3P0的躍遷譜線退簡并,如圖5.此時對應躍遷上下能級各有10個磁子能級,且上下能級的能級間隔不同,所以一共對應28個躍遷,其中10個為π躍遷,18個為σ躍遷[28].此時再進行躍遷譜線探測就可得到自旋態(tài)塞曼分裂譜.

圖5 鐘躍遷能級塞曼分裂Fig.5.Zeeman effect of the clock transition.

當θ=0,即698 nm激光偏振方向EP與晶格光的偏振方向EL平行時,掃描698 nm激光頻率就可得到(?mF=0)對應的10條π躍遷譜線,Lorentz線型擬合譜線線寬為6—7 Hz,如圖6(a).圖中每個譜線上方標志著其躍遷對應基態(tài)的磁量子數(shù)mF.不同磁子能級之間的躍遷對應的躍遷概率大小由Clebsch-Gordan系數(shù)決定,|mF |越大,對應能級的躍遷概率越大.由于mF=±1/2對應的躍遷概率過小,在譜線探測中一般難以明顯探測到.當θ=π/2,即698 nm激光偏振方向EP與晶格光的偏振方向EL垂直時,掃描698 nm激光頻率就可得到(?mF=±1)對應的18條σ躍遷譜線,如圖6(b).圖6兩次探測中,698 nm激光功率為150 nW,作用時間為150 ms,晶格光功率為300 mW.

3.3 鐘躍遷自旋極化譜

由于窄線寬簡并譜對磁場的控制要求極高,外界微小的磁場變化都會引起鐘躍遷上下能級發(fā)生塞曼分裂,從而導致譜線的變形和增寬.對于鐘躍遷π躍遷塞曼分裂譜,外界磁場的變化會導致能級發(fā)生塞曼頻移.為了有效消除一階塞曼頻移對頻率鎖定帶來的影響,采用基態(tài)磁量子數(shù)mF=±9/2的一對躍遷譜線作為光鐘閉環(huán)鎖定的頻率參考.由于塞曼分裂譜各個磁子能級對應的躍遷概率較低,且光鐘閉環(huán)鎖定時只考慮±9/2對應的兩條譜線,處于其他子能級上的原子數(shù)對鎖定沒有貢獻,為了充分利用原子并提高閉環(huán)鎖定的信噪比,采用極化的方法引入一束689 nm極化光,將其他磁子能級上的原子全部抽運到所需要的+9/2或?9/2磁子能級上.此時再進行譜線探測就可以得到mF=+9/2→mF=+9/2躍遷或mF=?9/2→mF=?9/2躍遷對應的自旋極化譜.

圖6 鐘躍遷塞曼分裂譜 (a)π躍遷塞曼分裂譜;(b)σ躍遷塞曼分裂譜Fig.6.Zeeman spectrum of the clock transition:(a)The resolved Zeeman spectrum ofπtransitions;(b)the resolved Zeeman spectrum ofσtransitions.

實驗中,自旋極化譜線的探測需要在之前譜線探測的基礎上引入極化光.極化光對應5s21S0(F=9/2)→5s5p3P1(F=9/2)躍遷,波長與二級冷卻的689 nm勻化光波長相近,所以極化光與勻化光共用一臺激光器,通過聲光調(diào)制器將極化光調(diào)節(jié)到對應波長上.在極化光進入磁光阱之前,在其光路中加入一個液晶波片,改變加載在液晶波片上的驅(qū)動電壓將極化光由線偏振變?yōu)閳A偏振,從而輸出σ+光或σ ?光.通過液晶波片后的極化光與豎直方向的俘獲光和勻化光合束打入磁光阱,最終極化光輸出功率為0.2 mW.在完成一維光晶格裝載后開啟15 ms極化光對原子進行極化,之后開啟地磁補償并在豎直方向施加偏置磁場.在150 ms探測時間下對譜線進行歸一化探測最終可獲得自旋極化譜線.

在θ=0時,對應π偏振的塞曼分裂譜線.當σ+光入射到光晶格對原子進行極化時,通過光抽運原子會全部分布在基態(tài)5S21S0mF=+9/2的磁子能級上,此時鐘躍遷譜線只有mF=+9/2→mF=+9/2的躍遷,即圖7中的藍色數(shù)據(jù),通過Lorentz線型擬合得到譜線線寬為6.8 Hz.當σ ?光入射到光晶格對原子進行自旋極化時,只有mF=?9/2→mF=?9/2的躍遷譜線,如圖7中的紅色數(shù)據(jù),通過Lorentz線型擬合得到譜線線寬為6.2 Hz,圖中黑色實線為Lorentz擬合曲線.通過圖7和圖6(a)的對比可以看出,鐘躍遷自旋極化譜中一對躍遷譜線的躍遷概率相比于塞曼分裂譜中對應躍遷的躍遷概率提高了約7倍,由于譜線的噪底相近,所以由數(shù)據(jù)可以看出自旋極化譜譜線信噪比相比于塞曼分裂譜線提高了約7倍.極化光的加入使幾乎所有的原子都被極化到了mF=+9/2,mF=?9/2的塞曼磁子能級上,有效地提高了原子利用率,進而可以有效提高閉環(huán)鎖定的穩(wěn)定性.

圖7 鐘躍遷自旋極化譜Fig.7.The spin-polarized spectrum of the clock transition.

4 結(jié) 論

本文在實驗上實現(xiàn)了87Sr原子的兩級冷卻并完成一維光晶格的裝載,利用歸一化探測的方法對5s21S0→5s5p3P0偶極禁戒躍遷譜線進行探測,獲得線寬為6.7 Hz的鐘躍遷簡并譜.另外通過加入偏置磁場并引入極化光,獲得鐘躍遷自旋極化譜,為光鐘頻率的閉環(huán)鎖定奠定了良好基礎,其中mF=+9/2→mF=+9/2躍遷對應線寬為6.8 Hz,mF=?9/2→mF=?9/2躍遷對應線寬為6.2 Hz.自旋極化譜線是鍶光鐘系統(tǒng)頻率鎖定的必備條件,只有獲得高信噪比的極化譜線才能進行閉環(huán)鎖定工作,最終實現(xiàn)鍶光鐘系統(tǒng)穩(wěn)定的頻率輸出.由于自旋極化譜線信噪比高、線寬窄,可以借助其對一些物理參數(shù)進行高精度精密測量實驗,如朗德因子的測量;還可以精確測量698 nm激光的頻率漂移,并有效評估整個光鐘系統(tǒng)的穩(wěn)定性,包括磁場的波動、系統(tǒng)光功率的起伏以及晶格光和698 nm激光光束匹配等.

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