基于粒子群算法的重型車輛懸架路面友好性非線性優(yōu)化

王陸峰

(內(nèi)蒙古交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院 科研處， 赤峰 024005)

車輛的道路友好性受到路面不平度、車輛速度及懸架系統(tǒng)性能的影響很大。由于改善路面的不平度存在極大的客觀困難，因此，在汽車行業(yè)中，對(duì)于車輛設(shè)計(jì)人員而言，設(shè)計(jì)一款具備良好振動(dòng)性能的優(yōu)質(zhì)懸架系統(tǒng)成為改善車輛路面友好性的主導(dǎo)理念。目前，重型車輛普遍采用的仍然是被動(dòng)懸架系統(tǒng)。這種懸架系統(tǒng)的兩個(gè)主要設(shè)計(jì)參數(shù)是彈簧剛度和阻尼系數(shù)[1]。懸架系統(tǒng)阻尼過大雖然能夠提供更好的穩(wěn)定性但卻降低了乘坐舒適度，阻尼過小則情況恰好相反。最優(yōu)的懸架系統(tǒng)參數(shù)應(yīng)該最大限度的調(diào)和這種矛盾，進(jìn)而使懸架系統(tǒng)整體性能最優(yōu)[2-3]。

根據(jù)懸架設(shè)計(jì)準(zhǔn)則,車輛的乘坐品質(zhì)主要源于人們的乘車舒適度。另一方面，從輪胎和路面的成本效益角度考慮，作用在路面上的輪胎動(dòng)載荷也是重要的性能指標(biāo)，尤其是重型車輛[4]。長(zhǎng)期以來，人們已經(jīng)認(rèn)識(shí)到路面破損與輪胎動(dòng)載荷服從四次冪定律。也就是說，輪胎動(dòng)載荷增加10%將造成路面破損增加大約50%[5]?？紤]到路面維護(hù)成本巨大，一種以輪胎動(dòng)載荷為設(shè)計(jì)準(zhǔn)則的重型車輛懸架路面友好性優(yōu)化方法受到工程設(shè)計(jì)人員的重視。然而，懸架系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的目標(biāo)函數(shù)往往是高度非線性的，并且存在多極值情況[6]。經(jīng)典優(yōu)化算法通過方向梯度確定迭代過程中的搜索方向，這種方法得到的“最優(yōu)解”往往只是局部最優(yōu)解[7]。因此，設(shè)計(jì)的懸架系統(tǒng)是次優(yōu)的。針對(duì)這種情況，研究人員將遺傳優(yōu)化算法應(yīng)用于車輛懸架優(yōu)化設(shè)計(jì)[8-10]。然而，進(jìn)一步的研究表明，雖然遺傳算法可以獲得全局最優(yōu)解，但是在使用時(shí)需要對(duì)大量?jī)?yōu)化算法參數(shù)進(jìn)行合理設(shè)置。顯然，這對(duì)于設(shè)計(jì)人員的使用要求過于苛刻。

粒子群算法最早是由Kennedy和Eberhart提出，源于對(duì)鳥群捕食行為的研究。它是一種群智能隨機(jī)搜索方法，其主要優(yōu)點(diǎn)是易用性、魯棒性和良好的收斂性。文獻(xiàn)[11-13]的研究發(fā)現(xiàn)，在參數(shù)設(shè)置方面，粒子群算法比遺傳算法更具控制魯棒性，而且更容易選擇參數(shù)。

本文以四分之一汽車模型為研究對(duì)象，以輪胎最大動(dòng)載荷最小化為目標(biāo)，以非簧載質(zhì)量的固有頻率為約束條件，建立了改善被動(dòng)懸架系統(tǒng)性能的優(yōu)化模型，提出了一種基于粒子群算法的懸架路面友好性非線性優(yōu)化方法。該方法的最大優(yōu)點(diǎn)是可以快速得到一個(gè)較好的優(yōu)化結(jié)果，為設(shè)計(jì)人員后續(xù)的修改設(shè)計(jì)提供重要參數(shù)。因此非常適合較短時(shí)間內(nèi)獲得懸架系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)的情況。本文方法為解決含有非線性問題的新型懸架系統(tǒng)快速優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了一種新的可行途徑。

1 車輛懸架系統(tǒng)問題描述

1.1 控制方程

為了方便問題描述，考慮被動(dòng)懸架車身和非簧載質(zhì)量垂向運(yùn)動(dòng)，建立一個(gè)含有2個(gè)自由度的1/4重型車輛模型，如圖1所示。車輛模型包括底盤、懸架系統(tǒng)以及車輪及其組件。

圖1 1/4重型車輛模型 Fig.1 Quarter vehicle suspension mode

根據(jù)牛頓第二定律，車身與非簧載質(zhì)量垂向運(yùn)動(dòng)微分方程為：

(1)

式中:mb為車身質(zhì)量；mw為非簧載質(zhì)量；ks和cs分別為懸架的彈簧剛度和阻尼系數(shù)；kt為輪胎剛度，忽略輪胎的阻尼；xb為車身垂向位移；xw為非簧載質(zhì)量垂向位移；xr為路面位移。

1.2 路面激勵(lì)模型

引起車體振動(dòng)的主要原因是路面不平度，路面不平度作為車輛振動(dòng)輸入，主要采用基于大量路面隨機(jī)測(cè)量數(shù)據(jù)獲得的路面功率譜密度來描述其統(tǒng)計(jì)特性。

在時(shí)域分析時(shí)，需要產(chǎn)生路面不平度時(shí)間輪廓。通常有兩種方法，即由白噪聲通過積分器產(chǎn)生或由白噪聲通過成形濾波器產(chǎn)生。為了方便比較，本節(jié)直接給出一種與現(xiàn)實(shí)世界非常接近的路面激勵(lì)模型[14]，如下：

(2)

式中:a=0.035 m為路面凸起幅值，d=0.8 m為路面凸起寬度，V=0.86 m/s為車輛行駛速度，ωr=2πV/d。如圖2所示。

圖2 路面位移 Fig.2 Road displacement

頻域分析時(shí)的路面激勵(lì)模型通常分為兩種：一種是離散的或者周期性的不規(guī)則路面，如坑洼、裂縫帶和障礙等，這種路面不平度一般由確定性方法描述；另一種是由于磨損或者環(huán)境因素造成的隨機(jī)路面，通常由平穩(wěn)隨機(jī)過程描述，本節(jié)給出一種頻域內(nèi)的平穩(wěn)Gauss型隨機(jī)過程描述[15]：

(3)

式中:G為路面粗糙系數(shù)；V為車輛行駛速度；f為路面頻率；n為路面粗糙指數(shù)。對(duì)于典型的路面，路面粗糙系數(shù)一般為G=5×10-6，路面粗糙指數(shù)為n=2.5。本文假設(shè)車輛行駛速度為V=20 m/s，路面頻率為f=0.25 Hz。

2 懸架非線性優(yōu)化模型

2.1 設(shè)計(jì)變量

懸架系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的任務(wù)是在參數(shù)設(shè)計(jì)可行域內(nèi)，尋找合適的系統(tǒng)參數(shù)，使得懸架系統(tǒng)的某種性能最優(yōu)。針對(duì)具體的懸架系統(tǒng)，懸架彈簧具有支撐車身質(zhì)量的作用并能緩和不平路面的沖擊；減振器阻尼主要起抑制振動(dòng)的作用，阻尼力越大振動(dòng)消失地越快，但卻使與之并聯(lián)的彈性元件不能充分發(fā)揮作用，同時(shí)較大的阻尼力可能損壞與之相連的零件和車架。好的懸架系統(tǒng)應(yīng)該對(duì)彈簧剛度和阻尼器阻尼進(jìn)行匹配設(shè)計(jì)，因此，對(duì)于上節(jié)中考慮的汽車模型，本文將懸架系統(tǒng)彈簧剛度和阻尼系數(shù)選為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量，用向量簡(jiǎn)記為：

X=(ks,cs)

(4)

式中:ks和cs分別為懸架的彈簧剛度和阻尼系數(shù)。

2.2 約束條件

約束條件是對(duì)懸架系統(tǒng)某些性能指標(biāo)進(jìn)行強(qiáng)制性約束和限制，以保障設(shè)計(jì)后的懸架系統(tǒng)具有合理性和可行性。本文涉及到的約束條件包括非簧載質(zhì)量的固有頻率和設(shè)計(jì)變量的取值范圍。

2.3 目標(biāo)函數(shù)

乘坐品質(zhì)直接反映乘車人員的舒適性，它是懸架系統(tǒng)性能要求之一。相比之下，從輪胎—路面整體的成本效益來看，作用在路面上的車輪動(dòng)載荷(Dynamic Tyre Load, DTL)也是懸架系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)需要考慮的重要性能要求，特別是重型載貨汽車，車輪動(dòng)載荷尤為重要。由于車輪動(dòng)載荷是導(dǎo)致路面破壞根本誘因，因此本文將車輪動(dòng)載荷的最大值作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，優(yōu)化目標(biāo)是最小化車輪動(dòng)載荷的最大值，即：

f(X)=max(DTL)

(5)

在正弦激勵(lì)下(xr=eiωt)，對(duì)懸架系統(tǒng)控制方程(1)進(jìn)行拉普拉斯變換，可以得到非簧載質(zhì)量mw的頻響函數(shù)，如下：

(6)

式中:

A=ω4-iαb(1+h)ω3-βb(1+h)ω2B=βwω2+iαaβbω-βwβb

(7)

h=mb/mw,αb=cs/mbβb=ks/mb,βw=kt/mw

(8)

在實(shí)際路面激勵(lì)下，車輪動(dòng)載荷的功率譜密度函數(shù)為：

(9)

式中:Sr(ω)為實(shí)際路面激勵(lì)的功率譜密度，并且有：

(10)

(11)

(12)

(13)

車輪動(dòng)載荷的方差反映了動(dòng)載荷的波動(dòng)情況，因此，可以利用標(biāo)準(zhǔn)差表征車輪動(dòng)載荷的最大值。根據(jù)車輪動(dòng)載荷的功率譜密度函數(shù)式(9)，車輪動(dòng)載荷最大值的計(jì)算表達(dá)式為：

(14)

值得說明的是，衡量汽車懸架性能的指標(biāo)是多方面的，如車身加速度(Body Acceleration, BA)和懸架動(dòng)行程(Suspension Working Space, SWS)等。理論上講，最優(yōu)的懸架系統(tǒng)應(yīng)該是所有性能指標(biāo)協(xié)同最優(yōu)的結(jié)果。為了簡(jiǎn)化問題的復(fù)雜性，本文僅優(yōu)化車輪最大動(dòng)載荷，以方便與Sun的研究方法進(jìn)行比較。

綜合上述分析，可以得到懸架系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型：

(15)

式中:ω為非簧載質(zhì)量的固有頻率；設(shè)計(jì)變量ks和cs的取值范圍與Sun的相同，ω的取值范圍參考文獻(xiàn)[14,16]。優(yōu)化模型中，車身質(zhì)量、非簧載質(zhì)量和輪胎剛度的取值分別為mb=4 450 kg，mw=550 kg和kt=1 705 449 N/m。

3 基于粒子群算法的懸架非線性優(yōu)化

3.1 粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化設(shè)計(jì)主要包含以下流程：粒子初始化、目標(biāo)函數(shù)評(píng)估與最優(yōu)值更新、速度更新、位置更新。結(jié)合式(15)建立的懸架系統(tǒng)優(yōu)化模型，可以得到基于粒子群算法的懸架優(yōu)化流程，如圖3所示。

在初始化粒子過程中，對(duì)群體中的每一個(gè)粒子逐一進(jìn)行初始化，隨機(jī)生成其初始位置與初始速度。初始化后的粒子應(yīng)該滿足約束條件中對(duì)可行解的要求，當(dāng)粒子數(shù)量達(dá)到群體數(shù)量要求時(shí)，粒子初始化結(jié)束。

評(píng)估目標(biāo)函數(shù)的主要工作是根據(jù)粒子所在位置對(duì)應(yīng)的車輪動(dòng)載荷最大值，分別將每個(gè)粒子所經(jīng)歷的各位置中車輪動(dòng)載荷最大值最小的一個(gè)位置向量保存為該粒子的個(gè)體最優(yōu)位置，用表示，并將所有個(gè)體最優(yōu)位置中車輪動(dòng)載荷最大值最小的一個(gè)保存為群體最優(yōu)位置，用gbest表示。

粒子群中每個(gè)粒子的位置和速度根據(jù)式(16)更新：

(16)

圖3 優(yōu)化流程圖 Fig.3 Flow-chart of optimization procedure

在速度更新過程中，需要預(yù)先設(shè)定一個(gè)最大速度來控制粒子移動(dòng)速度的范圍，當(dāng)粒子某個(gè)維度的速度超出限制時(shí)，將其重置到與其相近的速度邊界上。對(duì)粒子的位置更新后，同樣需要對(duì)其驗(yàn)證，只有當(dāng)更新后的位置滿足所有約束條件，本次粒子的速度和位置更新才有效，否則就需要重新進(jìn)行更新。

將所有的粒子都進(jìn)行一次有效的更新之后，重新分析粒子的車輪動(dòng)載荷最大值，并根據(jù)評(píng)估結(jié)果對(duì)個(gè)體最優(yōu)解和群體最優(yōu)解進(jìn)行更新，至此，完成了粒子群優(yōu)化算法的一次迭代過程。重復(fù)過程直到迭代次數(shù)達(dá)到終止條件，優(yōu)化結(jié)束，此時(shí)的群體最優(yōu)解即為懸架優(yōu)化設(shè)計(jì)的最終結(jié)果。

3.2 優(yōu)化算法參數(shù)設(shè)置

由式(16)可知，粒子群優(yōu)化算法的主要參數(shù)包括粒子長(zhǎng)度、慣量權(quán)重、加速系數(shù)、群體規(guī)模和迭代次數(shù)。根據(jù)懸架系統(tǒng)優(yōu)化問題的具體情況，本節(jié)對(duì)前三個(gè)參數(shù)進(jìn)行設(shè)置。群體規(guī)模和迭代次數(shù)將在下節(jié)討論。

本文的懸架系統(tǒng)共有2個(gè)設(shè)計(jì)變量，即彈簧剛度和彈簧阻尼，因此每個(gè)粒子的位置向量y和速度向量v均為1×2維的數(shù)組。此外還需要保存粒子當(dāng)前位置的車輪動(dòng)載荷和歷史最優(yōu)車輪動(dòng)載荷。綜合考慮每個(gè)粒子長(zhǎng)度設(shè)置為6位，即1×6維的數(shù)組。該數(shù)組記錄了單個(gè)粒子的位置(彈簧剛度和彈簧阻尼)、速度(剛度增量和阻尼增量)、當(dāng)前車輪動(dòng)載荷和最優(yōu)車輪動(dòng)載荷，如表1所示。

表1 優(yōu)化算法中粒子的參數(shù)設(shè)置Tab.1 Particle parameter setting of PSO

粒子群算法要求粒子在尋優(yōu)維度上取值是連續(xù)的，符合懸架系統(tǒng)設(shè)計(jì)變量取值要求。因此，設(shè)置粒子的1～2位取值范圍與實(shí)際取值范圍相同。在優(yōu)化過程中，為了避免粒子因搜索步幅過大而跳出設(shè)計(jì)可行域，將粒子的3～4位取值范圍統(tǒng)一設(shè)置為對(duì)應(yīng)的位置變化范圍的10%，列于表1中。

慣量權(quán)重和加速系數(shù)影響粒子向最優(yōu)位置靠近的速度。一般將兩個(gè)加速系數(shù)設(shè)置為相等的值表示對(duì)個(gè)體和群體最優(yōu)位置兩個(gè)引導(dǎo)方向的同等重視。本文中，慣量權(quán)重設(shè)置為W=0.729，兩個(gè)加速系數(shù)都設(shè)置為c1=c2=1.494 45。根據(jù)更新公式(16)，結(jié)合表1中粒子的具體含義，可以很容易得到更新的粒子參數(shù)。

3.3 懸架優(yōu)化設(shè)計(jì)的粒子群算法實(shí)現(xiàn)

對(duì)于式(15)的優(yōu)化問題，求解時(shí)設(shè)置了不同的粒子群規(guī)模Np和迭代次數(shù)Ni，優(yōu)化結(jié)果列于表2。從表中可以看出，粒子群的規(guī)模和算法迭代次數(shù)對(duì)最優(yōu)解的影響較大，粒子群規(guī)模的增大或者優(yōu)化迭代次數(shù)的增加都會(huì)降低最大車輪動(dòng)載荷。然而，由于在粒子群算法中，搜索向量是隨機(jī)產(chǎn)生的，因此，最優(yōu)解表現(xiàn)為輕微的上下波動(dòng)。對(duì)于Np≥70，Ni=1 500的情況，最優(yōu)解比較穩(wěn)定。針對(duì)Np=100，Ni=1 500的情況，進(jìn)行三次重復(fù)優(yōu)化求解，每次獲得的最優(yōu)解均相同，列于表中。

表2 不同粒子群規(guī)模和迭代次數(shù)的優(yōu)化結(jié)果Tab.2 Minimum values for the maximum DTL(kN) fordifferent Np and Ni

為了與遺傳算法進(jìn)行比較，選定粒子群算法種群數(shù)量為100，進(jìn)行1 500次迭代后，懸架系統(tǒng)設(shè)計(jì)參數(shù)的最優(yōu)解為：懸架剛度為123 817 N/m；阻尼系數(shù)為21 062 Ns/m。目標(biāo)函數(shù)的收斂歷程如圖4所示。與此同時(shí)，圖5給出了遺傳算法的收斂歷程。

圖4 粒子群算法收斂歷程 Fig.4 The convergence of PSO

圖5 遺傳算法收斂歷程 Fig.5 The convergence of GA

對(duì)比兩種算法的收斂歷程可以發(fā)現(xiàn)，在同樣的種群規(guī)模和迭代次數(shù)情況下，粒子群算法中各粒子的最大動(dòng)載荷最小值從13.69 kN變?yōu)?2.15 kN，下降了1.54 kN，車輪最大動(dòng)載荷平均值從20.87 kN降低到13.79 kN，下降了7.08 kN；遺傳算法種群中個(gè)體的最大動(dòng)載荷最小值從13.90 kN變?yōu)?2.73 kN，下降了1.17 kN，車輪最大動(dòng)載荷平均值從20.10 kN降低到13.69 kN，下降了6.41 kN。顯然，無論從最大動(dòng)載荷的最小值還是平均值，粒子群算法的降幅均超過了遺傳算法。

同時(shí)，從收斂歷程還可以看到，粒子群算法在第277次和909次迭代時(shí)均有一次明顯的降低，在1 130次和1 250次迭代過程中又有緩慢的下降，此后直到優(yōu)化結(jié)束一直保持不變，這表明算法已經(jīng)找到了“最優(yōu)解”；遺傳算法的目標(biāo)函數(shù)值則有多次緩慢下降過程，并且在1 500次迭代后仍有下降的趨勢(shì)，這表明程序此時(shí)仍有繼續(xù)搜索的空間，同時(shí)表現(xiàn)出搜索過程緩慢。

4 懸架性能分析及討論

為了說明粒子群優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的有效性，本節(jié)分別計(jì)算了遺傳算法優(yōu)化設(shè)計(jì)的懸架系統(tǒng)與本文方法設(shè)計(jì)的懸架系統(tǒng)的時(shí)域性能和頻域性能，包括：懸架動(dòng)行程和車輪動(dòng)載荷。這些性能指標(biāo)直接影響車輛的舒適性和平順性。

兩種優(yōu)化設(shè)計(jì)方法獲得的懸架系統(tǒng)參數(shù)列于表3，其中遺傳算法獲得的懸架系統(tǒng)參數(shù)來源于Sun的研究。

表3 最優(yōu)化懸架參數(shù)Tab.3 Optimum suspension parameters

4.1 時(shí)域分析與頻域分析

采用式(2)的路面模型作為激勵(lì)，對(duì)懸架系統(tǒng)進(jìn)行瞬態(tài)響應(yīng)分析。懸架系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)如圖6～7所示。與此同時(shí)，根據(jù)圖6～7的瞬態(tài)響應(yīng)結(jié)果，表4列出了懸架系統(tǒng)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)峰-峰值(Peak-To-Peak, PTP)及性能提高百分比。

圖6 懸架動(dòng)行程隨時(shí)間變化歷程 Fig.6 The time history of SWS

對(duì)懸架系統(tǒng)控制方程(1)進(jìn)行拉普拉斯變換，可以得到懸架系統(tǒng)的頻響方程。采用式(3)的隨機(jī)路面模型作為激勵(lì)，在0.25～20 Hz范圍內(nèi)對(duì)懸架系統(tǒng)的頻域響應(yīng)進(jìn)行分析，圖8～9為懸架系統(tǒng)性能指標(biāo)的功率譜密度。在隨機(jī)路面激勵(lì)下，懸架系統(tǒng)通過性能指標(biāo)的均方根值(Root-Mean-Square, RMS)評(píng)價(jià)，列于表4。

圖8 懸架動(dòng)行程的功率譜密度 Fig.8 Power spectral density of SWS

圖9 車輪動(dòng)載荷的功率譜密度 Fig.9 Power spectral density of DTL

根據(jù)懸架系統(tǒng)的響應(yīng)結(jié)果，可以得到如下內(nèi)容：

(1)針對(duì)輪胎動(dòng)載荷指標(biāo)，本文懸架系統(tǒng)具有更小的峰-峰值和均方根值。與遺傳算法設(shè)計(jì)的懸架系統(tǒng)相比，輪胎動(dòng)載荷指標(biāo)的峰-峰值和均方根值分別減小了58.3%和26.1%。然而，懸架動(dòng)行程指標(biāo)的峰-峰值和均方根值卻分別增大了55.3%和32%。

(2)瞬態(tài)響應(yīng)的弛豫時(shí)間(非穩(wěn)定狀態(tài)到穩(wěn)定狀態(tài)的調(diào)整時(shí)間)也明顯不同。本文懸架系統(tǒng)的弛豫時(shí)間較短，瞬態(tài)響應(yīng)的循環(huán)振動(dòng)次數(shù)相對(duì)較少，振動(dòng)更平緩。從功率譜密度分布來看，本文懸架系統(tǒng)輪胎動(dòng)載荷的功率譜密度分布比較均勻，能量分布在較寬的頻帶上。然而，懸架動(dòng)行程性能卻變差，其功率譜密度更集中，能量分布在很窄的頻帶上。

表4 懸架性能指標(biāo)峰-峰值，均方根值及性能提高百分比Tab.4 PTP values, RMS values and improvement ratios ofsuspension under road disturbance excitation

4.2 本文方法與遺傳算法對(duì)比討論

根據(jù)4.1節(jié)的懸架系統(tǒng)分析結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，粒子群算法優(yōu)化設(shè)計(jì)的懸架系統(tǒng)，車輪動(dòng)載荷性能優(yōu)于遺傳算法獲得的懸架系統(tǒng)，然而，懸架動(dòng)行程性能不僅沒有提高反而降低了。上述結(jié)果歸因于單目標(biāo)優(yōu)化模型。汽車懸架是一個(gè)復(fù)雜的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。本質(zhì)上，它是一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問題。然而，本文僅對(duì)車輪動(dòng)載荷進(jìn)行了優(yōu)化。由于沒有優(yōu)化懸架動(dòng)行程，因此這方面性能的優(yōu)劣難以得到保證，既有可能變優(yōu)，也很可能劣化。從路面友好性角度出發(fā)，綜合考慮這兩個(gè)性能指標(biāo)，本文懸架系統(tǒng)具有相對(duì)較好的性能。

此外，兩種優(yōu)化算法中目標(biāo)函數(shù)的收斂歷程也表現(xiàn)出明顯的差別(參見圖4和圖5)。造成這種差別的原因是兩種算法搜索策略的不同。在遺傳算法中，遺傳信息是相互共享的，整個(gè)種群比較均勻地向最優(yōu)區(qū)域移動(dòng)，而在粒子群算法中，信息是單向流動(dòng)的，算法始終保存粒子的個(gè)體最優(yōu)位置和群體最優(yōu)位置，這兩個(gè)最優(yōu)位置同時(shí)影響粒子的搜索方向，因此粒子群算法會(huì)快速地朝向最優(yōu)解搜索。

值得提醒的是，一個(gè)實(shí)際懸架系統(tǒng)的設(shè)計(jì)最優(yōu)解空間是客觀存在的。兩種算法最終都可以收斂到“最優(yōu)解”。但是，由于遺傳算法中最優(yōu)個(gè)體只是被選擇的概率更大而已，因此搜索方向不如粒子群算法明確，造成遺傳算法的收斂速度相對(duì)較慢。在大多數(shù)情況下，粒子群比遺傳算法可以更快地收斂于最優(yōu)解，并且沒有遺傳算法繁雜的參數(shù)調(diào)節(jié)，易于編程實(shí)現(xiàn)。

綜上所述，根據(jù)懸架優(yōu)化問題的具體要求，如果需要快速地得到一個(gè)較好的結(jié)果，然后在此基礎(chǔ)上進(jìn)行人工修改設(shè)計(jì)，則可以采用粒子群優(yōu)化算法，如果計(jì)算時(shí)間充足而又缺乏足夠的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，則可以采用遺傳算法直接得到“全局最優(yōu)解”。

5 結(jié) 論

本文從懸架系統(tǒng)的路面友好性出發(fā)，以車輪最大動(dòng)載荷最小化為優(yōu)化目標(biāo)，以非簧載質(zhì)量固有頻率為約束條件，建立了重型車輛被動(dòng)懸架系統(tǒng)的非線性優(yōu)化模型。利用粒子群優(yōu)化算法求解該優(yōu)化問題獲得了性能優(yōu)良的懸架參數(shù)。與此同時(shí)，結(jié)合粒子群算法和遺傳算法優(yōu)化設(shè)計(jì)的懸架系統(tǒng)性能對(duì)比分析，深刻討論了兩種優(yōu)化算法的本質(zhì)區(qū)別。由于粒子群算法具有收斂性強(qiáng)、魯棒性好和編程簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)，因此非常適合較短時(shí)間內(nèi)獲得懸架系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)的情況。注意的是，最優(yōu)的懸架系統(tǒng)應(yīng)該是所有性能指標(biāo)協(xié)同最優(yōu)的結(jié)果。本文僅以車輪最大動(dòng)載荷為目標(biāo)進(jìn)行懸架參數(shù)設(shè)計(jì)，實(shí)際上限制了最優(yōu)解空間。為了得到性能全面的懸架系統(tǒng)，多目標(biāo)優(yōu)化模型是必然選擇。

本文方法為解決含有非線性問題的新型懸架系統(tǒng)快速優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了一種新的可行途徑。

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