剃齒嚙合的接觸特性分析及中凹誤差形成機(jī)理研究

蔡安江， 劉 磊， 李 玲， 張 華， 楊選文， 鄭 濤

(1. 西安建筑科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，西安 710055； 2. 陜西法士特齒輪有限責(zé)任公司，西安 710077； 3. 浙江省農(nóng)業(yè)機(jī)械研究院，浙江 金華 321017)

剃齒齒形中凹誤差的存在是齒輪傳動(dòng)產(chǎn)生振動(dòng)、噪聲的主要因素之一，嚴(yán)重影響齒輪使用壽命和傳動(dòng)性能。剃齒過(guò)程為復(fù)雜的交錯(cuò)軸空間不連續(xù)曲面嚙合，且伴隨著工藝系統(tǒng)各種因素所產(chǎn)生的綜合誤差，使得齒面成形過(guò)程本身復(fù)雜化，因此中凹誤差已成為世界性的難題[1]。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者普遍認(rèn)為中凹誤差的產(chǎn)生主要是因?yàn)楣?jié)圓附近嚙合接觸點(diǎn)數(shù)變少，左右嚙合線接觸不平衡致使該區(qū)域產(chǎn)生受力沖擊，導(dǎo)致剃齒刀切削深度增加，并伴有隨機(jī)誤差復(fù)映，從而形成0.01～0.03 mm的中部凹陷。因此，剃齒嚙合的接觸特性成為解決中凹誤差的重點(diǎn)研究對(duì)象。Litvin等[2]提出螺旋錐齒輪齒面承載接觸分析技術(shù)(LTCA)是研究齒輪接觸力學(xué)性能的核心技術(shù)，其在齒面接觸分析(TCA)技術(shù)基礎(chǔ)上引入邊緣接觸理論，較好的克服了TCA技術(shù)的不足。但是在LTCA 分析過(guò)程中，若有2個(gè)以上的齒輪嚙合時(shí)，嚙合齒面壓力分配及齒面變形大小等問(wèn)題無(wú)法得到解決，需要結(jié)合材料力學(xué)的莫爾能量法、彈性力學(xué)、有限元柔度矩陣法等進(jìn)一步求解。唐進(jìn)元等[3]以多體系統(tǒng)誤差建模理論為基礎(chǔ)提出齒面誤差接觸分析(ETCA)，并以SGM 法加工錐齒輪為例，得到機(jī)床運(yùn)動(dòng)誤差和安裝誤差對(duì)齒面加工質(zhì)量影響的定量關(guān)系，比較TCA技術(shù)，表明ETCA的分析結(jié)果對(duì)指導(dǎo)加工更為合理。Moriwaki等[4-5]基于彈性理論建立一種新的隨機(jī)切削模型，預(yù)測(cè)在精加工后剃齒刀的切削效果，并模擬了剃齒加工過(guò)程。Zhang等[6]建立了包含齒輪制造誤差、齒形表面誤差以及修形影響的交錯(cuò)軸嚙合接觸模型，分析其嚙合情況與載荷分布，驗(yàn)證了小嚙合角剃齒的良好效果。Chen等[7]建立螺旋齒輪和雙鼓形齒輪組嚙合模型，利用彈性理論和有限元法分析螺旋齒輪的接觸應(yīng)力與彎曲應(yīng)力，驗(yàn)證了兩種方法的一致性。但在剃削過(guò)程中，齒面彈塑性變形并存，研究剃齒齒形中凹誤差需同時(shí)考慮彈塑性變形對(duì)齒面加工的影響。

上述針對(duì)齒面接觸的研究方法為解決中凹誤差問(wèn)題拓寬了研究思路。通過(guò)計(jì)算嚙合接觸點(diǎn)法向作用力、接觸應(yīng)力和變形量分析接觸特性，以接觸應(yīng)力為量綱劃分齒廓的彈塑性變形區(qū)域，并確定不同載荷作用下的彈性、彈塑性和塑性變形區(qū)域，明確各變形階段所產(chǎn)生齒形中凹誤差的主要根源，從而為研究中凹誤差形成機(jī)理提供理論依據(jù)。并應(yīng)用有限元法及剃齒試驗(yàn)與理論計(jì)算分析進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證其正確性。

1 構(gòu)建剃齒嚙合分析模型

為得到剃齒嚙合過(guò)程中法向作用力Fn和接觸位置的應(yīng)力σH及彈性變形壓縮量δe，需確定齒廓上每一瞬時(shí)的接觸點(diǎn)數(shù)與位置，而嚙合方程和齒面方程則是獲取接觸點(diǎn)位置的前提。為了解決這幾個(gè)問(wèn)題，剃齒嚙合分析模型應(yīng)包括幾何模型、數(shù)學(xué)模型和力學(xué)模型。

1.1 幾何模型

剃齒嚙合中，由于剃齒刀齒面的容屑槽和切削刃的存在，使其在工件齒面上的接觸線為間斷的空間曲線，這使得嚙合接觸問(wèn)題復(fù)雜化，根據(jù)文獻(xiàn)[8]可將剃齒過(guò)程簡(jiǎn)化為一對(duì)斜-直齒輪作交錯(cuò)軸空間嚙合運(yùn)動(dòng)。由于絕大部分中凹誤差都是發(fā)生在剃齒嚙合重合度小于2的刀齒對(duì)，選取剃齒刀和工件齒輪參數(shù)如表1所示，推導(dǎo)出相應(yīng)的剃齒嚙合參數(shù)，其中重合度為1.401。建立如圖1所示的三維幾何模型，為方便后述數(shù)學(xué)模型推導(dǎo)，建立相應(yīng)坐標(biāo)系。

表1 剃齒刀和工件齒輪參數(shù)Tab.1 Prametters of shaving cutter and work gear

圖1 剃齒嚙合幾何模型 Fig.1 Geometric model of shaving

1.2 數(shù)學(xué)模型

剃齒加工為雙自由度嚙合過(guò)程，根據(jù)嚙合原理和如圖1參數(shù)，用坐標(biāo)系S1(O1-x1y1z1)來(lái)表示嚙合方程式為：

(1)

嚙合方程中只含有兩個(gè)獨(dú)立參數(shù)，角速度ω1和軸向運(yùn)動(dòng)速度v02，所以式(1)可整理簡(jiǎn)化成兩個(gè)條件式

U1cosφ1-V1sinφ1=W1

(2)

U2cosφ2-V2sinφ2=W2

(3)

式(2)、式(3)可知，兩個(gè)條件式都是角速度φ1與齒面參數(shù)(u,θ)的關(guān)系式，取一定的φ1角，可以映射出多個(gè)(u,θ)值。它的幾何意義為當(dāng)選定一個(gè)轉(zhuǎn)角值時(shí)，有一系列剃齒刀齒面Σ(1)上的點(diǎn)同時(shí)滿足嚙合，即齒面上此時(shí)有一條嚙合接觸線。若需要同時(shí)滿足式(2)和式(3)，則只有一對(duì)(u,θ)解，即任一瞬時(shí)在剃齒刀齒面Σ(1)上只有一個(gè)接觸交點(diǎn)[9]。顯然，若兩個(gè)條件式的形式相同或者對(duì)應(yīng)成比例，可視為剃齒嚙合點(diǎn)接觸向線接觸蛻變，即滿足如下蛻變條件式：

(4)

把式(1)、式(2)和式(3)整理代入式(4)，兩個(gè)方程可求出唯一解，化簡(jiǎn)后的形式：

(5)

式中：p1為剃齒刀螺旋參數(shù)。

為了獲得剃齒刀與工件齒輪線接觸嚙合，需保證傳動(dòng)比i21與i″之比等于剃齒刀螺旋面Σ(1)的螺旋參數(shù)p1與軸交角的余弦之比。在實(shí)際操作中，需要按照一定的要求來(lái)調(diào)整剃齒機(jī)，其中傳動(dòng)比為i21=z1/z2，而傳動(dòng)比i″則由差動(dòng)機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)，其意義為當(dāng)剃齒刀相對(duì)工件齒輪移動(dòng)一個(gè)導(dǎo)程2πp1，要保證工件齒輪的附加轉(zhuǎn)角為

(6)

工程實(shí)踐中，三自由度齒輪嚙合方程可以簡(jiǎn)化成三個(gè)條件式，其蛻變成兩個(gè)條件式之后就是對(duì)角滾齒的理論基礎(chǔ)。聯(lián)立式(2)、式(5)，得嚙合關(guān)系式

(7)

把式(7)代回式(2)或式(3)，可以得到關(guān)于θ的超越方程，由牛頓迭代算法計(jì)算結(jié)果為發(fā)散。若畫(huà)出相應(yīng)圖形，會(huì)有無(wú)數(shù)個(gè)交點(diǎn)，該結(jié)果與點(diǎn)接觸蛻變?yōu)榫€

接觸的觀察結(jié)果相一致。顯然，蛻變后嚙合面方程以及工件齒輪齒面Σ(2)方程可利用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換得出，這里不再贅述。

1.3 力學(xué)模型及LTCA

剃齒加工實(shí)際上為無(wú)側(cè)隙嚙合擠壓切削過(guò)程，以加工工件齒輪右齒面Σ(2)為例，當(dāng)剃齒刀左(右)齒面為切削側(cè)時(shí)，剃齒刀右(左)齒面僅作擠壓拋光和平衡力矩的作用，可知一個(gè)完整的剃削過(guò)程中工件齒輪左右齒面受力對(duì)稱，故選取工件齒輪右齒廓作為研究對(duì)象。根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型，建立剃齒嚙合的力學(xué)模型，如圖2所示，并對(duì)模型進(jìn)行齒面載荷接觸分析(LTCA)[10]。圖2中：L1,L2,L3,L4為各接觸點(diǎn)到動(dòng)坐標(biāo)系S2軸y2的距離，K1,K2,K3,K4為有效嚙合線的各極限接觸點(diǎn)，F(xiàn)1,F2,F3,F4為各法向作用力，F(xiàn)r為給定徑向力。

求解嚙合過(guò)程中的接觸變形，需推導(dǎo)出接觸點(diǎn)的法向作用力。當(dāng)重合度小于2的刀齒嚙合時(shí)，有三種嚙合狀態(tài)交替變化。齒面上法向作用力隨嚙合狀態(tài)變化而變化，現(xiàn)對(duì)圖2三種嚙合狀態(tài)進(jìn)行詳細(xì)的力學(xué)分析。三點(diǎn)接觸與兩點(diǎn)接觸的受力為簡(jiǎn)單的靜力學(xué)分析，此處不再贅述。當(dāng)四點(diǎn)接觸(見(jiàn)圖2(c))時(shí)，系統(tǒng)保持平衡狀態(tài)有四個(gè)力F1,F2,F3,F4未知，通過(guò)力和轉(zhuǎn)矩的平衡只能得到三個(gè)方程式，需要額外添加一個(gè)協(xié)調(diào)方程，其含義為左右嚙合線的接觸變形量之和相等。

(8)

式中：b為各接觸點(diǎn)接觸橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng);F為各接觸點(diǎn)的法向作用力。

圖2 剃齒嚙合狀態(tài)及力學(xué)模型 Fig.2 Meshing state in shaving andmechanical model

解出三種嚙合狀態(tài)下的法向作用力后，可求得相應(yīng)的彈性變形壓縮量δe[11]。

(9)

考慮齒形中凹誤差出現(xiàn)在工件齒輪齒面節(jié)圓附近，而齒面接觸點(diǎn)所受的彎曲應(yīng)力要比接觸應(yīng)力小得多，故只對(duì)齒輪進(jìn)行接觸分析。根據(jù)AGMA標(biāo)準(zhǔn)給出斜齒輪齒面接觸應(yīng)力計(jì)算公式為[12]

(10)

式中： 實(shí)際載荷系數(shù)KH=KAKVKHαKHβ。

剃齒過(guò)程的剃削力主要由徑向進(jìn)給量確定[13]，不同的徑向力會(huì)對(duì)剃齒造成不同的剃削變形。徑向力的值一般在700～2 000 N之間，選取四種不同徑向力700 N，1 100 N，1 500 N和2 000 N 作用下，利用上述方法對(duì)右齒廓進(jìn)行嚙合接觸分析，由靜力學(xué)分析求出每種狀態(tài)下的法向作用力，然后由式(9)、式(10) 確定右齒廓任意曲率半徑的變形量及接觸應(yīng)力值。分別得到不同載荷條件下的嚙合接觸特性曲線如圖3所示。

圖3表明，在齒廓有效剃削段的左右嚙合線上，刀齒接觸點(diǎn)數(shù)變化為4(AB段)-3(BC段)-2(CD段)-3(DE段)-4(EF段)-3(FG段)，其中兩點(diǎn)接觸段(CD)作用時(shí)間最長(zhǎng)。在不同載荷徑向力下，工件齒輪齒面接觸應(yīng)力和變形量變化趨勢(shì)大體一致，其大小隨徑向力的增大而增大，實(shí)際上由于系統(tǒng)隨機(jī)誤差的存在，變形量曲線變化并不會(huì)跟隨接觸應(yīng)力的變化。此外，齒根部EG段所受的應(yīng)力較之齒頂部AC段更大，所形成的變形量也更大，造成相應(yīng)的齒形誤差也越大，這與工程實(shí)踐中觀察的結(jié)果相一致。三點(diǎn)接觸段BC的應(yīng)力和變形量較之四點(diǎn)接觸段AB下降，其原因在于AB段對(duì)應(yīng)圖2(b)中的F2，而DE段和FG段對(duì)應(yīng)F1和F3，徑向力Fr從四點(diǎn)接觸向三點(diǎn)接觸變化時(shí)，大部分作用力由F1和F3平衡。兩點(diǎn)接觸段CD接觸齒對(duì)數(shù)減小，重合度減小，法向作用力增大，故接觸應(yīng)力和變形量也隨之急劇增大。節(jié)圓附近的三點(diǎn)接觸段DE出現(xiàn)了應(yīng)力和變形量的峰值，其值與兩點(diǎn)接觸的CD段大致相等，但在該區(qū)域內(nèi)為三點(diǎn)接觸，左右齒面受力不平衡，當(dāng)徑向力足夠大時(shí)，該區(qū)域會(huì)比CD段更容易出現(xiàn)塑性變形。隨著剃齒低周?chē)Ш?，塑性變形量不斷累積，齒形誤差復(fù)映，DE段最終會(huì)在齒廓上表現(xiàn)為明顯的中凹誤差現(xiàn)象。

圖3 不同徑向力下剃齒嚙合接觸特性曲線 Fig.3 Meshing contact characteristic curve under different loading condition in shaving

2 彈塑性變形分區(qū)

研究剃齒加工過(guò)程中兩齒面間的彈性極限，利用齒面開(kāi)始進(jìn)入完全塑性變形階段時(shí)的臨界載荷與齒面完全彈性變形時(shí)的臨界載荷之間的關(guān)系，確定兩齒面開(kāi)始進(jìn)入塑性變形階段時(shí)的臨界應(yīng)力值，以接觸應(yīng)力為量綱來(lái)劃分齒廓任意曲率半徑的彈塑性變形區(qū)域。

2.1 彈塑性分析

在剃齒加工初期，剃齒刀和工件齒輪嚙合接觸點(diǎn)的法向作用力較小，其接觸應(yīng)力在彈性范圍內(nèi)，加工完成后彈性變形會(huì)因作用力的消失而恢復(fù)。隨著剃削過(guò)程的進(jìn)行，徑向力會(huì)隨著進(jìn)給量的增大而增大，接觸點(diǎn)的法向作用力也會(huì)隨之變大。當(dāng)法向力足夠大時(shí)，接觸點(diǎn)所受的應(yīng)力σ≥σs時(shí)，刀齒間的接觸應(yīng)力超過(guò)彈性極限，開(kāi)始進(jìn)入屈服階段。由于彈性強(qiáng)度的準(zhǔn)確測(cè)量極為困難，通常以產(chǎn)生0.005%～0.05% 的殘余變形所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力作為彈性極限，其數(shù)值上與屈服強(qiáng)度非常接近，在工程應(yīng)用中常不做區(qū)分，故可選取材料的屈服極限作為材料從彈性變形進(jìn)入塑性變形的理論判據(jù)。已知工件齒輪材料的屈服強(qiáng)度為≥835 MPa，為了保證工程安全性，這里取最小值835 MPa作為判斷剃齒過(guò)程中是否發(fā)生塑性變形的理論應(yīng)力數(shù)值。如圖3所示，當(dāng)徑向力Fr=1 500 N時(shí)，齒廓兩點(diǎn)接觸段CD、三點(diǎn)接觸段DE和局部四點(diǎn)接觸段EF 的應(yīng)力達(dá)到835 MPa以上，認(rèn)為這些區(qū)域?qū)⒊霈F(xiàn)塑性變形。

2.2 不同徑向力下彈塑性變形分區(qū)

隨著剃削低周運(yùn)動(dòng)，塑性變形因不能恢復(fù)而誤差復(fù)映在齒面上，最終會(huì)在剃齒加工完成后形成齒面誤差，可見(jiàn)塑性變形區(qū)域的存在會(huì)直接引起齒形中凹誤差。在齒廓上精確劃分出彈塑性變形區(qū)域?qū)ο邪颊`差影響有著重要的指導(dǎo)意義。

工件齒輪在上述力學(xué)模型中作為理想彈性體來(lái)分析，所計(jì)算的變形量也按照彈性階段處理，考慮到晶體內(nèi)部的位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)，連續(xù)的法向力會(huì)使該接觸點(diǎn)處出現(xiàn)屈服現(xiàn)象，顯然理論計(jì)算的變形量與實(shí)際的塑性變形量存在著較大的誤差，故采用接觸應(yīng)力作為量綱來(lái)對(duì)齒廓的接觸區(qū)域進(jìn)行彈塑性區(qū)域的劃分。不同徑向力下劃分的彈塑性變形區(qū)域，如圖4所示。

圖4 接觸應(yīng)力為量綱的彈塑性變形區(qū)分 Fig.4 Elastoplastic deformation region by contact stress

圖4可知，在不同徑向力的作用下，兩點(diǎn)區(qū)域的CD段和節(jié)圓附近的三點(diǎn)區(qū)域(DE段)在剃齒過(guò)程中最先出現(xiàn)塑性變形，且隨著徑向力的增大塑性變形區(qū)域逐漸擴(kuò)大到齒根部位的三點(diǎn)接觸區(qū)域(FG段)和四點(diǎn)接觸區(qū)域(EF段)，可見(jiàn)徑向力增大會(huì)加劇中凹誤差的出現(xiàn)。而齒面中凹誤差最容易在節(jié)圓附近累積，若能優(yōu)化剃齒參數(shù)來(lái)減小該區(qū)域的受力，就能縮小塑性變形區(qū)域，進(jìn)而從根本上減小中凹誤差量。

3 有限元仿真及理論計(jì)算對(duì)比

3.1 有限元分析前處理

剃齒刀和齒輪的幾何形狀、邊界條件和載荷均符合旋轉(zhuǎn)周期結(jié)構(gòu)的要求，即模型的位移關(guān)于中心軸呈周期性對(duì)稱布置，可選取局部模型來(lái)代替整體模型。Celik[14]驗(yàn)證比較了整體模型和局部模型的應(yīng)力應(yīng)變結(jié)果，兩者的計(jì)算誤差僅在2%以內(nèi)，故局部模型代替整體模型可滿足工程應(yīng)用。當(dāng)重合度小于2的刀齒嚙合時(shí)，至多有5個(gè)齒參與嚙合，同時(shí)為避免邊緣剛體耦合約束對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，對(duì)刀齒各截取五個(gè)輪齒進(jìn)行分析。

3.2 不同徑向力下的接觸應(yīng)力及彈塑性變形分區(qū)

選取與力學(xué)模型一致的四種徑向力，對(duì)其分別進(jìn)行仿真及數(shù)據(jù)處理，接觸應(yīng)力仿真結(jié)果如圖5所示。在圖3中每一嚙合狀態(tài)的變化都會(huì)引起接觸特性的突變現(xiàn)象，而圖5中，在實(shí)際剃削中會(huì)存在一個(gè)過(guò)渡區(qū)，使傳動(dòng)平穩(wěn)進(jìn)行。

圖5 不同徑向力下接觸應(yīng)力曲線及齒廓彈塑性變形分區(qū) Fig.5 Contact stress curve under different loading and partition of elastoplastic deformation

圖5表明，螺旋剃齒刀的接觸狀態(tài)因載荷條件的不同而不同，彈塑性區(qū)域也會(huì)隨之變化，載荷越大塑性區(qū)域也越大。當(dāng)徑向力Fr=700 N時(shí)，兩種方法計(jì)算的最大誤差為9.77%。其原因?yàn)椋禾晗骷庸こ跏紶顟B(tài)時(shí)，切削力小，剃前齒面誤差、安裝誤差等其他系統(tǒng)誤差影響大，針對(duì)齒面接觸特性，這些誤差無(wú)法應(yīng)用AGMA標(biāo)準(zhǔn)來(lái)計(jì)算。而工件齒輪進(jìn)入有效剃削階段，剃削力增大，齒面上開(kāi)始出現(xiàn)塑性變形，兩種方法計(jì)算的誤差變大，且隨徑向力增大而增大，誤差分別為12.63%、15.05% 和19.18%，其偏差原因有很多：當(dāng)徑向力增大時(shí)，刀齒嚙合的重合度改變，嚙合狀態(tài)發(fā)生變化，故法向作用力和接觸應(yīng)力也隨之變化；剃齒過(guò)程中，工件齒輪循環(huán)次數(shù)在105以下，處于低周疲勞階段，而根據(jù)AGMA標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算的接觸力結(jié)果不能很好的反映其疲勞誤差復(fù)映等。對(duì)比理論計(jì)算結(jié)果，兩種方法劃分的彈塑性區(qū)域及發(fā)展規(guī)律大體一致，且FEM法計(jì)算劃分的塑性變形區(qū)域比按AGMA 標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算劃分的區(qū)域較大。其誤差主要是因?yàn)锳baqus有限元軟件應(yīng)用準(zhǔn)靜態(tài)動(dòng)態(tài)來(lái)仿真，故系統(tǒng)動(dòng)態(tài)質(zhì)量導(dǎo)致輪齒仿真變形會(huì)大于理論計(jì)算變形[15]。根據(jù)LTCA分析結(jié)果，三點(diǎn)嚙合段DE是塑性變形最大的區(qū)域，而仿真結(jié)果在該段齒廓中并不是變形的峰值，只出現(xiàn)一個(gè)區(qū)域極大值，其原因是：DE段嚙合到EF段，嚙合狀態(tài)變化較大，為保證有限元收斂，仿真過(guò)程中需要作用時(shí)間較長(zhǎng)的過(guò)渡區(qū)來(lái)實(shí)現(xiàn)，而DE段轉(zhuǎn)角僅為0.76°，過(guò)渡區(qū)使得三點(diǎn)接觸應(yīng)力作用時(shí)間太短，故只出現(xiàn)一個(gè)局部極大值。

4 剃齒試驗(yàn)對(duì)比與分析

不同徑向力可由不同的剃削用量來(lái)確定，控制其他工藝參數(shù)不變，采用不同的徑向進(jìn)給量就可以得到大致的徑向力大小[13]。選用YW4232剃齒機(jī)加載不同的進(jìn)給量對(duì)同一工件齒輪參數(shù)進(jìn)行試剃，再應(yīng)用萬(wàn)能齒輪測(cè)量?jī)xGM 3040a對(duì)剃后齒輪進(jìn)行齒形齒向的檢測(cè)。不同徑向力的剃齒齒形圖如圖6所示。

圖6 不同徑向力的齒形試驗(yàn)圖 Fig.6 Test diagram of gear profile with different loading

圖6表明，該剃齒參數(shù)下，工件齒輪節(jié)圓附近均出現(xiàn)不同程度地凹陷，且隨著徑向力增大，齒形中凹誤差量增大，與圖3接觸特性曲線變化一致，證明了該理論接觸特性曲線分析齒形中凹誤差的正確性。對(duì)比圖3、圖5可知，其理論計(jì)算及有限元法接觸特性曲線和圖6中齒形圖變化軌跡基本一致，但是在齒形圖上存在凸出區(qū)域，即實(shí)際齒形凸出于標(biāo)準(zhǔn)漸開(kāi)線，而AGMA標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算及FEM計(jì)算只存在凹陷誤差。其原因?yàn)椋豪碚撚?jì)算僅僅是在標(biāo)準(zhǔn)漸開(kāi)線上進(jìn)行彈塑性分析，故只會(huì)形成相應(yīng)凹陷，而實(shí)際工況復(fù)雜，剃前齒形誤差的存在及讓刀現(xiàn)象使接觸區(qū)域周?chē)纬蓴D壓而產(chǎn)生凸出變形。圖6(a),圖6(d)的齒形較之圖6(b),圖6(c)齒形存在局部波動(dòng)，原因如下：當(dāng)徑向進(jìn)給量過(guò)小，導(dǎo)致刀齒不能切入金屬層，只能擠壓金屬表面，不能糾正剃齒誤差；進(jìn)給量過(guò)大則會(huì)過(guò)度切除金屬，從而破壞原有的精度，故導(dǎo)致齒形的波動(dòng)。此外，隨著徑向力的增大，其齒形誤差曲線變化一致，且齒形誤差先隨之變大，如圖6(a),圖6(b),圖6(c)，當(dāng)徑向力足夠大時(shí)，齒形誤差不再單調(diào)變大，而是出現(xiàn)振蕩，如圖6(c),圖6(d)所示，其原因?yàn)椋汗ぜX輪齒形誤差會(huì)影響剃齒傳動(dòng)性能，傳動(dòng)不平穩(wěn)又會(huì)進(jìn)一步影響其接觸特性，導(dǎo)致齒形誤差變化不一致。

5 結(jié) 論

針對(duì)剃齒嚙合的力學(xué)特性，利用LTCA技術(shù)分析剃齒嚙合接觸特性，并依據(jù)彈塑性理論對(duì)齒廓任意曲率半徑劃分變形區(qū)域，通過(guò)有限元法和剃齒試驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證理論研究，其主要結(jié)論如下：

(1) 推導(dǎo)了齒輪雙自由度嚙合時(shí)，嚙合接觸由點(diǎn)接觸向線接觸蛻變的條件i21/i″=p1/cosΣ，使嚙合受力更加均衡，傳動(dòng)更加平穩(wěn)，此蛻變公式可以推廣到任意兩軸齒輪運(yùn)動(dòng)。

(2) 通過(guò)LTCA技術(shù)對(duì)剃齒嚙合進(jìn)行接觸狀態(tài)分析，給出了不同徑向力Fr條件下的剃齒嚙合接觸特性曲線。結(jié)果表明：隨著徑向力的增大，接觸應(yīng)力及變形量隨之增大；齒根部接觸應(yīng)力和變形均比齒頂部大；接觸應(yīng)力和變形量的峰值出現(xiàn)在節(jié)圓附近，表明這些區(qū)域最容易出現(xiàn)中凹現(xiàn)象。

(3) 利用有限元法分析了不同徑向力下齒面接觸狀態(tài)，計(jì)算結(jié)果與AGMA計(jì)算比較可知，在剃齒加工初期徑向力(700 N)和切削力較小時(shí)，兩種方法計(jì)算的誤差達(dá)9.77%。而當(dāng)徑向力逐漸增大偏差呈非線性增大，兩者計(jì)算結(jié)果最大偏差分別為12.63%(1 100 N)、15.05%(1 500 N)和19.18%(2 000 N)。

(4) 根據(jù)AGMA標(biāo)準(zhǔn)和FEM法計(jì)算的接觸應(yīng)力值，分別對(duì)齒廓進(jìn)行彈塑性區(qū)域劃分，比較結(jié)果一致，塑性變形區(qū)域隨徑向力增大而增大，且從節(jié)圓附近向齒頂和齒根擴(kuò)展。仿真結(jié)果表明彈塑性變形區(qū)域劃分有效。

(5) 剃齒試驗(yàn)表明，在不同徑向力條件下均出現(xiàn)不同程度的中凹誤差現(xiàn)象，并隨著徑向力的增大而增大，驗(yàn)證了剃齒嚙合接觸特性分析齒形中凹誤差的正確性。且剃齒嚙合間的傳動(dòng)特性會(huì)直接影響到齒面成形質(zhì)量。

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