聲壓法與聲強法的隔聲測量不確定度的對比研究

蔡陽生， 趙越喆

(1.福建工程學(xué)院 建筑與城鄉(xiāng)規(guī)劃學(xué)院，福州 350118；2.華南理工大學(xué) 亞熱帶建筑科學(xué)國家重點實驗室，廣州 510640)

空氣聲隔聲是評價建筑和建筑構(gòu)件性能的一個重要指標(biāo)，一般用隔聲量表示。隔聲量通常是一組頻率的函數(shù)，體現(xiàn)了建筑和建筑構(gòu)件對不同頻率噪聲的隔絕能力不同。為了便于在建筑隔聲設(shè)計和評價過程中使用，可將這組頻率的函數(shù)轉(zhuǎn)換為單值量。這組頻率的函數(shù)可通過測量或者預(yù)測得到，對應(yīng)不同場合的隔聲量計算得到的單值量又有不同的名稱和符號上的微小差別[1]，本文主要是研究在實驗室測量建筑構(gòu)件得到的隔聲量，即計權(quán)隔聲量Rw。

我國綠色建筑評價標(biāo)準(zhǔn)的8.1.2條文，要求主要功能房間的外墻、隔墻、樓板和門窗的空氣聲隔聲性能應(yīng)滿足現(xiàn)行國家標(biāo)準(zhǔn)《民用建筑隔聲設(shè)計規(guī)范》GB 50118—2010中的低限值[2]，其中建筑構(gòu)件的空氣聲隔聲性能一般在實驗室測量得到，測量依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)為GB/T 19889.3—2005[3]。該部分測量標(biāo)準(zhǔn)是隔聲測量中最常用的，早期由于隔聲測量的實驗室容積相對較小，實驗室的低頻測量復(fù)現(xiàn)性較差，因此測量范圍一般在100～5 000 Hz。隨著低頻噪聲源的增加[4]，低頻隔聲測量及評價技術(shù)得到越來越多的關(guān)注[5-8]。低頻隔聲測量技術(shù)的改進，特別是聲強測量在隔聲測量中的應(yīng)用[9-12]，隔聲測量的低頻范圍得到更多的關(guān)注。

測量不確定度是與測量結(jié)果關(guān)聯(lián)的一個參數(shù)，用于表征被測量值的分散性。在實際的建筑隔聲應(yīng)用中，建筑構(gòu)件和建筑物的隔聲性能一般與造價成正比，若建筑隔聲的測量不確定度太大，在隔聲設(shè)計、測量以及評價階段都需要加大隔聲余量以保證工程完成后滿足相關(guān)法律和標(biāo)準(zhǔn)的要求，從而加大建造成本而產(chǎn)生浪費。鑒于此，近來有不少隔聲不確定度的研究。

早期的國際標(biāo)準(zhǔn)ISO 140-2根據(jù)不同實驗室的對比實驗結(jié)果規(guī)定了隔聲測量數(shù)據(jù)的精密度的確定和應(yīng)用方法，主要體現(xiàn)在重復(fù)性和再現(xiàn)性的應(yīng)用[13]。ISO 717規(guī)定了根據(jù)一組隔聲數(shù)據(jù)計算單值量以及頻率修正項的方法[14]，但無論是ISO 140-2還是ISO717都未規(guī)定在評價一組隔聲數(shù)據(jù)是否達到設(shè)計要求或者標(biāo)準(zhǔn)和法律規(guī)定的單值量時對應(yīng)的不確定度。

Goydke較早地開展了利用一組隔聲數(shù)據(jù)計算單值量及其頻率修正量的不確定度，但其未考慮不同頻率的隔聲數(shù)據(jù)間的相關(guān)性[15]。Wittstock在這方向上做了進一步的研究，利用蒙特卡羅方法對1869組不同實驗室間的復(fù)現(xiàn)性實驗對比數(shù)據(jù)，統(tǒng)計分析得到利用一組隔聲量的頻率函數(shù)計算隔聲單值量測量不確定度的方法，指出在計算不確定度時應(yīng)考慮不同頻率的隔聲數(shù)據(jù)間的相關(guān)性，全正相關(guān)(Full positive correlation)不確定度一般大于非相關(guān)(No correlation)不確定度，其研究結(jié)果還建議采用全正相關(guān)不確定度，且考慮到小數(shù)點后一位數(shù)作為隔聲單值量及其頻率修正量的不確定度[16]。在該文的研究成果上，ISO 140-2更新為ISO 12999-1[17]，新標(biāo)準(zhǔn)采納了Wittstock的上述建議。Mahn等[18]采用相同的方法對加拿大國家研究委員會測量的200組石膏輕質(zhì)結(jié)構(gòu)的隔聲數(shù)據(jù)進行研究，指出隔聲單值量的不確定度與隔聲量頻率曲線的形狀高度相關(guān)。Garg[19]對印度的建筑隔聲材料進行了不確定度分析的研究，其研究結(jié)果顯示在阻尼控制區(qū)里較差的低頻隔聲性能對不確定度的影響很大，他后續(xù)還對聲壓法、聲強法以及混合方法(在50～160 Hz頻率范圍采用ISO 15186-3，在200～5 000 Hz采用聲壓法)等方法的不確定度對比研究[20]。該研究是根據(jù)120組輕質(zhì)石膏板結(jié)構(gòu)的聲壓法隔聲測量數(shù)據(jù)，結(jié)合ISO 12999-1、ISO 15186-1以及ISO 15186-3等三個標(biāo)準(zhǔn)給出的重現(xiàn)性標(biāo)準(zhǔn)偏差計算得到不確定度，但并未采用上述三種方法對相應(yīng)建筑構(gòu)件進行隔聲測量，而在相關(guān)的研究中，聲壓法與聲強法的隔聲量會有一定的偏差,所以有必要采用聲壓法和聲強法對相同構(gòu)件的測量數(shù)據(jù)進行不確定度研究。

目前在我國鮮有隔聲單值量不確定度的應(yīng)用研究，因此本文擬對若干構(gòu)件的聲壓法和聲強法的隔聲測量結(jié)果分別做不確定度分析，以從不確定度的角度分析聲壓法與聲強法的結(jié)果差異，有助于推廣隔聲量單值量的不確定度在我國的應(yīng)用，有助于國際對我國隔聲實驗室的測試結(jié)果的認可以及一帶一路的產(chǎn)能輸出。

1 隔聲測量方法的原理

假設(shè)聲源室和接收室聲場滿足擴散條件，可得聲壓法測量構(gòu)件隔聲量R：

(1)

式中：Lp1、Lp2分別是聲源室和接收室的聲壓級的時間和空間平均，單位為dB；S為被測構(gòu)件面積，單位為m2；A為接收室吸聲量，單位為m2。

在聲源室測量平均聲壓級，并在接收室設(shè)置一完全包住構(gòu)件的包絡(luò)面進行聲強測量，可得聲強法測量構(gòu)件隔聲量RI：

(2)

式中：Lp1為聲源室內(nèi)平均聲壓級，單位為dB；S為被測構(gòu)件面積；LIn為平均聲強級單位為dB；Sm是各測量子面的面積和。LIn的計算如下式：

(3)

式中：第i個子面的面積記為Smi，對應(yīng)子面測量的聲強級記為LIni，如果對某個子面測得的聲強為負(如聲能流的方向指向被測試件的情形)，則在代入式(2)前，需在該Smi前加一負號[21]。

2 計權(quán)隔聲量的不確定度

計權(quán)隔聲量的計算是將一組精確到0.1 dB的1/3倍頻帶的隔聲量Ri與一組基準(zhǔn)參考曲線Rref,i移動對比，且移動步長為1 dB，可得各頻帶的不利偏差之和：

(4)

式中：i為頻帶序號，Rref,i為第i個1/3倍頻帶的空氣聲隔聲基準(zhǔn)值，Pi為第i個1/3倍頻帶的隔聲量與對應(yīng)頻帶的空氣聲隔聲基準(zhǔn)值的差值，稱為不利偏差。要求該不利偏差之和盡量大，但不超過32.0 dB，此時參考曲線上的0 dB線(頻率500 Hz)就是對應(yīng)的空氣聲隔聲單值量Rw?？紤]到噪聲的頻譜特性后，一般要在單值評價量上加上一頻譜修正量C，該修正量由下式計算得出：

Cj=10 lg∑10(Lij-Ri)-Rw

(5)

式(5)可以改寫成：

Rw+Cj=-10 lg∑10(Lij-Ri)/10

(6)

式中：j為頻譜序號，j=1或2，1為計算C的頻譜1(A計權(quán)粉紅噪聲)，2為計算Ctr的頻譜2(A計權(quán)交通噪聲)，Lij為第j號頻譜計算頻譜修正量的第i個頻帶的聲壓級。

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)ISO 12999-1，不考慮該組1/3倍頻帶隔聲量的不同頻帶間的相關(guān)性時，計權(quán)隔聲量的不確定度稱為非相關(guān)不確定度：

(7)

式中：u(Ri)為對應(yīng)1/3倍頻帶的標(biāo)準(zhǔn)偏差，該標(biāo)準(zhǔn)偏差是利用蒙特卡羅方法對1869組不同實驗室間的復(fù)現(xiàn)性實驗對比數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析得到的，在ISO 12999-1給出。考慮該組1/3倍頻帶隔聲量的相關(guān)性時，假設(shè)不同頻帶間的相關(guān)性為全正相關(guān)，計權(quán)隔聲量的不確定度需要由兩次計算結(jié)果得出，第一次計算是1/3倍頻帶的隔聲量加上每個1/3倍頻帶的不確定度，如式：

(8)

第二次計算是1/3倍頻帶的隔聲量減去每個1/3倍頻帶的不確定度，如式：

(9)

對式(8)和式(9)求和取平均，可得到計權(quán)隔聲量的不確定度如式(10)所示，即全正相關(guān)不確定度[17]：

uc(Rw+Cj)=

(10)

Wittstock指出不同1/3倍頻帶隔聲量間的相關(guān)性主導(dǎo)了對隔聲單值量的不確定度的影響，全正相關(guān)不確定度可作為計權(quán)隔聲量不確定度的上限，但由于可能存在的負相關(guān)的情況，非相關(guān)不確定并不能作為不確定度的下限，而要得到完全確定的不確定度范圍，還要對不同1/3倍頻帶隔聲量間的相關(guān)性需做更進一步的研究[16]。

計算不帶頻譜修正的計權(quán)隔聲量的不確定度時，只需要將式(8)～(10)的Cj替換成其對應(yīng)的參考頻譜即可。不同相關(guān)性且?guī)Р煌l譜修正的計權(quán)隔聲量的不確定度共有六個量，為了方便后續(xù)表達與分析，其含義及在本文中表示符號分別如表1。

表1 不確定度含義及符號Tab.1 The significance and symbol of uncertainty

3 隔聲量不確定度的應(yīng)用研究

建筑隔聲測量一般有兩個頻率范圍，100～5 000 Hz和50～5 000 Hz。下面將使用ISO 12999標(biāo)準(zhǔn)[17]的規(guī)定的不確定度范圍以及GB/T 31004.1—2014的標(biāo)準(zhǔn)偏差值[21]，分別計算11個構(gòu)件在這兩個頻率范圍的聲壓法及聲強法的隔聲量結(jié)果的不確定度。11個構(gòu)件中有4個構(gòu)件(依次為鋁扣板、雙層鋼板、多層復(fù)合輕質(zhì)墻體和隔聲門)是作者早期的研究成果，另外七個構(gòu)件分別是參考Machimbarrena(依次為B2、A1、B1和B2)和錢中昌(依次為鋁板、三明治A、三明治B)的研究工作。這11個構(gòu)件(編號設(shè)為1～11)采用聲壓法和聲強法的隔聲量結(jié)果，分別如圖1和圖2所示。

圖1 聲壓法隔聲量 Fig.1 Sound reduction index using sound pressure

圖2 聲強法隔聲量 Fig.2 Sound reduction index using sound intensity

3.1 普通測量頻率范圍的不確定度對比

對上述構(gòu)件分別做聲壓法和聲強法測得的隔聲量結(jié)果做不確定度計算，結(jié)果如圖3所示。

由圖3可以看出：①無論是聲壓法還是聲強法的隔聲測量結(jié)果，三種不同頻譜修正的計權(quán)隔聲量的非相關(guān)不確定度uu皆小于全相關(guān)不確定度uc；②對于聲強法的隔聲測量結(jié)果，三種不同頻譜修正的計權(quán)隔聲量的uc基本相同，這與聲強法在低頻范圍的標(biāo)準(zhǔn)偏差較小有關(guān)；③無論是uu還是uc，聲壓法的結(jié)果都比聲強法更離散，這與聲壓法的測量結(jié)果會受接收室容積大小的影響，而聲強法不會受此影響有關(guān)。

對三種不同頻譜修正的不確定度做Chi-square顯著性差異分析，在顯著性水平0.95的情況下，無論是聲壓法還是聲強法的測量結(jié)果，不同頻譜修正量的計權(quán)隔聲量的不確定度皆滿足式(11)的規(guī)律。

uc

(11)

這與Garg等[19]的研究結(jié)果一致。對上述11個構(gòu)件的聲壓法和聲強法兩種方法的單值量不確定度之間做顯著性差異分析，在顯著性水平0.95的情況下，不同頻譜修正量的計權(quán)隔聲量的不確定度，聲強法的不確定度均小于聲壓法，這亦說明聲強法的測量結(jié)果更穩(wěn)定。

(a)聲壓法相關(guān)不確定度

(b)聲壓法非相關(guān)不確定度

(c)聲強法相關(guān)不確定度

(d)聲強法非相關(guān)不確定度圖3 普通測量頻率范圍的不確定度 Fig.3 Measurement uncertainty in normal frequency range

3.2 擴展低頻范圍的不確定度對比

低頻范圍的隔聲測量與評價受到越來越多的關(guān)注。在我國，包括GB/T19889.3—2005和GB/T 50121— 2005的隔聲測量和評價國家標(biāo)準(zhǔn)都有擴展至50 Hz的頻率范圍的相關(guān)方法。但若要用來評價建筑和建筑構(gòu)件在擴展至50 Hz的頻率范圍的隔聲量還需要與ISO 12999結(jié)合。在上述11個構(gòu)件中有7個同時具有50～5 000 Hz頻率范圍的聲壓法和聲強法數(shù)據(jù)，分別對這7個構(gòu)件在50～5 000 Hz頻率范圍的隔聲量做不確定度計算，結(jié)果如圖4。由圖可以看出，①無論是聲壓法還是聲強法的隔聲測量結(jié)果，三種不同頻譜修正的計權(quán)隔聲量的uu皆小于uc；②各個構(gòu)件的聲壓法測量隔聲量結(jié)果，不確定度基本是隨著計權(quán)隔聲量的增加而增加，隨著對低頻修正的程度加大，不同構(gòu)件的不確定度差異也加大，這與構(gòu)件的低頻隔聲性能較弱有關(guān)。這是因為在利用式(7)～式(10)計算不確定度時，低頻隔聲量越弱，Lij-Ri的值就越大，計算得到的不確定度也越大；③對于各個構(gòu)件的聲強法測量隔聲量結(jié)果，不做頻譜修正的計權(quán)隔聲量的uc基本相同，這可能與聲強法在低頻范圍的標(biāo)準(zhǔn)偏差較小有關(guān)，隨著對低頻修正的程度加大，不同構(gòu)件的不確定度差異就體現(xiàn)出來。

(a)聲壓法相關(guān)不確定度

(b)聲壓法非相關(guān)不確定度

(c)聲強法相關(guān)不確定度

(d)聲強法非相關(guān)不確定度圖4 擴展低頻范圍的不確定度 Fig.4 Measurement uncertainty in extended low-frequency range

對比圖3和圖4結(jié)果，擴展低頻范圍的不確定度較普通頻率范圍大，這可能與在阻尼控制區(qū)里較差的低頻隔聲性能有關(guān)，阻尼控制區(qū)主要是落在擴展低頻范圍，對應(yīng)該范圍的隔聲量也就較小，Lij-Ri的值就越大，因此對應(yīng)的不確定度就會比普通頻率范圍的大。這與Garg的研究結(jié)果一致。對7個構(gòu)件三種不同頻譜修正的不確定度做Chi-square顯著性差異分析，在顯著性水平0.95的情況下，無論是聲壓法還是聲強法的測量結(jié)果，不同頻譜修正的計權(quán)隔聲量的不確定度亦滿足式(11)的規(guī)律。

圖5 兩種構(gòu)件的隔聲量對比 Fig.5 Comparing sound reduction index of the two building elements

為了進一步研究隔聲頻率特性對不確定度的影響，選取不確定度較大的多層復(fù)合輕質(zhì)墻體(uc=1.9、uc,c=2.6、uc,Ctr=3.9)和不確定度較小的雙層鋼板(uc=1.8、uc,c=1.9、uc,Ctr=2.0)的聲壓法結(jié)果進行對比，兩者的隔聲量如圖5所示。對兩者隔聲量進行線性擬合，不確定度較大的構(gòu)件其擬合出的直線斜率更大，斜率大也意味著構(gòu)件隔絕的高頻范圍與低頻范圍能量比更大，意味著在改進構(gòu)件隔聲性能時，若低頻隔聲性能未能隨高頻性能有所提升的話，則可能會有相對較大的Lij-Ri值，從而產(chǎn)生較大的不確定度。

4 結(jié) 論

建筑和建筑構(gòu)件的隔聲性能一般采用計權(quán)隔聲量這一單值量進行評價，在隔聲設(shè)計、測量以及評價階段不僅需要計算計權(quán)隔聲量還需要計算其不確定度。本文根據(jù)ISO 12999-1以及GB/T 31004.1—2014給出的標(biāo)準(zhǔn)偏差，對若干構(gòu)件的聲壓法和聲強法測得的隔聲量及其不確定度進行研究。結(jié)果表明：①無論是聲壓法還是聲強法的測量結(jié)果，三種不同頻譜修正的計權(quán)隔聲量的非相關(guān)不確定度uu皆小于全相關(guān)不確定uc；②對于各個構(gòu)件的聲壓法測量結(jié)果，不確定度基本是隨著計權(quán)隔聲量的增加而增加，隨著低頻修正程度的加大，不同構(gòu)件的不確定度差異也加大,這與構(gòu)件的低頻隔聲性能較弱有關(guān)；③對于兩種頻率范圍，各個構(gòu)件的聲強法測量結(jié)果不確定度皆比聲壓法更集中，這體現(xiàn)了聲強法有較好的低頻測量魯棒性，也體現(xiàn)了構(gòu)件較弱的低頻隔聲性能會產(chǎn)生較大的不確定度；④在擴展低頻范圍內(nèi)，不做頻譜修正的計權(quán)隔聲量的全相關(guān)不確定度uc基本相同，但隨著對低頻修正的程度加大，不同構(gòu)件的不確定度差異就體現(xiàn)出來；⑤擴展低頻范圍的不確定度較普通頻率范圍大，這與阻尼控制區(qū)主要是落在擴展低頻范圍有關(guān)；⑥對建筑構(gòu)件的隔聲性能進行線性擬合，擬合出的直線的斜率越大，對應(yīng)的不確定度越大。意味著在改進構(gòu)件隔聲性能時，若低頻隔聲性能未能隨高頻性能有所提升的話，有可能會產(chǎn)生較大的不確定度。

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