考慮土-橋臺-上部結(jié)構(gòu)相互作用的曲線橋抗震性能研究

焦馳宇， 魯子明， 龍佩恒， 時曉鵬， 侯蘇偉,4

(1. 北京建筑大學(xué) 未來城市設(shè)計高精尖創(chuàng)新中心，北京 100044； 2. 北京建筑大學(xué) 工程結(jié)構(gòu)與新材料北京高等學(xué)校工程研究中心，北京 100044； 3. 同濟(jì)大學(xué) 土木工程防災(zāi)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200092； 4. 北京建筑大學(xué) 北京節(jié)能減排關(guān)鍵技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心，北京 100044)

近年來，國內(nèi)外發(fā)生的多次地震災(zāi)害，其中橋梁破壞受損嚴(yán)重，橋臺震害尤其嚴(yán)重。如圖1所示，1976年唐山地震(M7.8)中，某鐵路橋橋臺受到地震影響，橋址處場地砂土液化，造成橋臺周圍填土滑移，致使橋臺發(fā)生破壞[1]；1994年美國Northridge地震(M6.7)中，受損的橋梁中一半以上的橋梁出現(xiàn)了橋臺震害。圖2所示為一座10跨曲線箱梁橋，地震時主梁與橋臺碰撞，造成橋臺側(cè)墻破壞,主梁也因失去了橋臺的支撐約束，而背離橋臺移動了150 cm[2]。從上述可以看出，橋臺破壞主要原因是地震中土-橋臺-上部結(jié)構(gòu)相互作用。

圖1 橋臺臺后路基塌陷 Fig.1 Abutment subgrade subsidence

圖2 橋臺擋塊破壞(Northridge地震，1994年) Fig.2 Shear key failure of Abutment (Northridge earthquake,1994)

Aviram等[3-4]對直線橋梁考慮土-橋臺-上部結(jié)構(gòu)相互作用的抗震性能做了相關(guān)研究；彭大文等[5]對于整體式橋臺橋梁進(jìn)行了天然脈動荷載作用下的自振特性的研究；李悅等[6]提出了一種考慮土-橋臺-上部結(jié)構(gòu)相互作用的離散質(zhì)點(diǎn)-彈簧模型，并對其進(jìn)行了一些非線性抗震研究；Wieser等[7]探討了曲線橋在橋臺-主梁相互作用下的抗震性能；高玉峰等[8]在前人研究基礎(chǔ)上推導(dǎo)出了考慮土的非線性及橋臺高度修正的橋臺剛度計算公式；李立峰等[9]探討了橋臺-填土-結(jié)構(gòu)相互作用對于直線橋抗震性能的影響。但對于曲線橋中考慮土-橋臺-上部結(jié)構(gòu)相互作用的抗震性能國內(nèi)外鮮有研究。因此本文以某曲線橋?yàn)楣こ瘫尘?，考慮橋臺-土-結(jié)構(gòu)相互作用，通過改變曲率半徑、橋臺模擬等方法，建立不同的橋梁有限元模型進(jìn)行研究，以期對曲線橋梁的抗震性能進(jìn)行相關(guān)研究。

1 建立模型

1.1 工程背景

本文擬采用工程背景為某公路互通式立交橋G匝道橋。該橋上部結(jié)構(gòu)為現(xiàn)澆5×33 m預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)彎箱梁(R=165 m)，橋梁全寬8.5 m，行車道寬7.0 m，墩柱高14 m。全橋結(jié)構(gòu)如圖3(a)、圖3(b)所示，橋臺為肋板式橋臺，如圖3(c)所示。橋臺分為起點(diǎn)橋臺、終點(diǎn)橋臺，1#、4#橋墩為邊墩，2#、3#橋墩為中墩。橋臺采用板式橡膠支座(GYZ?400×84 mm)連接，橋墩與主梁剛性連接。下部結(jié)構(gòu)為獨(dú)柱式橋墩，基礎(chǔ)采用鉆孔灌注樁。橋址處為III類場地土。

圖3 橋梁基本信息圖 Fig.3 Basic information map of bridge

1.2 數(shù)值模擬方法

已有研究表明：使用大型有限元模擬軟件，對全橋建立精細(xì)化數(shù)值模型，可以考慮非線性影響獲得對橋梁地震反應(yīng)的詳細(xì)認(rèn)識。據(jù)此，本文建立了三維有限元模型，主梁順橋向?yàn)閄軸，橫橋向?yàn)閅軸，豎向?yàn)閆軸，墩柱順橋向?yàn)閅軸，橫橋向?yàn)閆軸，豎向?yàn)閄軸。由于橋?qū)捿^窄，主梁、墩柱、單樁采用三維空間梁單元模擬，沿樁身施加等代彈簧方式模擬樁側(cè)土對單樁的彈性作用。

為獲得真實(shí)的地震反應(yīng)，本文參閱Aviram的文章，選擇四種模擬方法(見表1)對土-橋臺-上部結(jié)構(gòu)相互作用進(jìn)行了精細(xì)化數(shù)值模擬。同時，已有研究表明：在地震作用下，曲線梁橋墩柱將會發(fā)生彎扭耦合破壞，而曲率半徑是影響地震反應(yīng)的重要因素。據(jù)此，本文選用曲率半徑分別為45 m、200 m、500 m的三種曲線橋進(jìn)行研究，具體如下一節(jié)所示。

1.2.1 簡化橋臺模型

根據(jù)Aviram文中所述，簡化橋臺模型由一個長度為Dw的剛體單元構(gòu)成(Dw為上部結(jié)構(gòu)寬)，通過剛性連接到已經(jīng)定義的上部結(jié)構(gòu)縱向中心線，并在每一端采用縱向、橫向和垂直方向的彈簧單元連接考慮非線性動力響應(yīng)影響。在縱向，定義了一個串聯(lián)體系，其中剛性桿釋放了剪力和彎矩，兩邊都有一個間隙單元作為邊界條件來約束，如同零長度的剛體單元，只允許縱向運(yùn)動，如圖4所示。在橫橋向，采用接觸單元模擬[10]了主梁與橋臺擋塊之間的橫向相互碰撞，如圖5所示。整個橋臺模型如圖5所示。

表1 橋臺模擬方法匯總表Tab.1 Abutment simulation method summary

圖4 碰撞模擬 Fig.4 Model of collision

其關(guān)系式為：

式中：d為N1、N2兩點(diǎn)之間的相對位移，k為發(fā)生碰撞后間隙單元的軸向位移剛度，c為阻尼系數(shù)，Δv為相對速度。通過能量守恒定律可知阻尼系數(shù)c與恢復(fù)系數(shù)e的關(guān)系為：

圖5 簡化橋臺模型方案示意圖 Fig.5 Schematic of simplified abutment

圖6 橫向碰撞模型圖 Fig.6 Model of transverse collision

依據(jù)上面所做介紹，利用MIDAS/civil建立了曲率半徑為45 m、200 m、500 m三種曲線橋的簡化橋臺模型，如圖7～圖9所示。簡化橋臺模擬如圖10所示。

圖7 曲率半徑45 m模型 Fig.7 Model of radius 45 m

圖8 曲率半徑200 m模型 Fig.8 Model of radius 200 m

圖9 曲率半徑500 m模型 Fig.9 Model of radius 500 m

圖10 簡化橋臺模擬情況 Fig.10 Simplified abutment simulation

由于這類模型在橫向上忽略了擋塊的橫向約束和橋臺處支座的分布。豎向上，在剛體單元兩端施加線性彈簧約束，用來模擬地震作用下支座豎向響應(yīng)及臺后填土對橋臺的相互作用影響，剛度為橋臺支座剛度kv。在抗震分析中，不考慮支座和路基的豎向剛度影響，并假定土壤已完成沉降，雙方按剛性條件考慮。

1.2.2 彈簧橋臺模型

彈簧橋臺模型由長度為Dw的剛體單元1和剛體單元2構(gòu)成(Dw為上部結(jié)構(gòu)寬)，剛體單元1中點(diǎn)通過剛性連接到上部結(jié)構(gòu)縱向中心線。剛體單元2中點(diǎn)設(shè)置節(jié)點(diǎn)質(zhì)量，質(zhì)量大小為橋臺參與質(zhì)量，其算法具體見文獻(xiàn)[11]所示。剛體單元1與剛體單元2之間通過彈簧單元相連接，以模擬板式橡膠支座。剛體單元2兩端連接6個非線性彈簧支撐，其中縱向彈簧邊界條件設(shè)置4個節(jié)點(diǎn)，第1個節(jié)點(diǎn)與第2個節(jié)點(diǎn)之間應(yīng)用一個剛度較大的單元連接來模擬臺背填土、背墻和樁的縱向彈性效應(yīng)，并且釋放此單元遠(yuǎn)離橋梁方向的約束，第2個節(jié)點(diǎn)與第3個節(jié)點(diǎn)之間采用間隙單元連接模擬橋臺與主梁之間的間隙。第3個節(jié)點(diǎn)與最后一個節(jié)點(diǎn)之間采用彈簧單元連接模擬臺后填土的彈性效應(yīng)。在橫向上，模擬主梁與擋塊碰撞作用的方法與上節(jié)類似。模型示意圖如圖11所示。

其中，支座(GYZ?400×84 mm)抗推剛度和豎向剛度計算公式為

根據(jù)文獻(xiàn)[12]表1及上述公式計算得到支座抗推剛度4 174 kN/m，豎向剛度2 138 379 kN/m。

圖11 彈簧橋臺模型示意圖 Fig.11 Schematic of spring abutment

參考Zhang等的論文可知，路堤土體的參與質(zhì)量，確定方法如下：

由公式[13]

轉(zhuǎn)化，可得

式中：m為橋臺與土體的參與質(zhì)量，T為橋臺與土體橫向自振周期，一般取T=0.7 s[14]，K為橋臺剛度，可由《SDC—2004》規(guī)范第七章中方程7.43和7.44計算得出。

依前所述建立三種曲率半徑的曲線橋模型，如圖12～圖14所示。彈簧橋臺模擬如圖15所示。

圖12 曲率半徑45 m模型 Fig.12 Model of radius 45 m

圖13 曲率半徑200 m模型 Fig.13 Model of radius 200 m

圖14 曲率半徑500 m模型 Fig.14 Model of radius 500 m

圖15 彈簧橋臺模擬情況 Fig.15 Spring abutment simulation

1.2.3 彈性單元橋臺模型

橋臺-土-結(jié)構(gòu)相互作用是一個復(fù)雜的非線性問題，前面兩種橋臺模擬方法雖然建模簡單，但是均將橋臺視為剛體，忽略了橋臺本身對結(jié)構(gòu)在地震作用下的影響，因此本文嘗試采用彈性單元建立肋板式實(shí)體橋臺，土質(zhì)條件為場地III類土?？紤]橋臺與主梁的橫向接觸碰撞，具體見小節(jié)1.2.1。

(1) 基本假定

① 深度方向上，土層處于平面應(yīng)變狀態(tài)。

② 樁周土體服從虎克定律的彈性體，將土體等效為一根兩端具有支撐點(diǎn)沒有質(zhì)量的土彈簧；主、被動區(qū)的土彈簧系數(shù)變化只與軟基處理和路堤填筑有關(guān)，其中土彈簧都為線性彈性；樁假定為彈性梁。

③ 土體始終處于受壓狀態(tài)，當(dāng)土彈簧的長度大于受初始壓力時的計算長度時，取土彈簧長度為原始長度，即土體不能受拉力作用。

④ 在研究中，樁、橋臺樁除了受軟基處理和路堤填筑的影響外，不考慮其他水平方向外力的影響因素和位移變化等。

(2) 模擬方法

橋臺的蓋梁、擋塊及樁基礎(chǔ)采用“梁單元”模擬，肋板、承臺采用“板單元”模擬，厚度分別為1 m、2 m。在橋臺臺背、肋板及樁身上添加“土彈簧”,“土彈簧”剛度計算采用我國公路橋涵地基與基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范[15]用的“m法”計算。

據(jù)此，建立有限元模型如圖16～圖18所示。橋臺模擬情況如圖19所示。

圖16 曲率半徑45 m模型 Fig.16 Model of radius 45 m

圖17 曲率半徑200 m模型 Fig.17 Model of radius 200 m

圖18 曲率半徑500 m模型 Fig.18 Model of radius 500 m

圖19 彈性單元橋臺模擬情況 Fig.19 The elastic element simulation of abutment

1.3 地震波輸入

該橋地處III類場地，烈度為8度。利用罕遇地震下規(guī)范反應(yīng)譜生成3條人工地震波，加速度時程曲線如圖20所示。其峰值為4.066 m/s2。地震波輸入方向取兩端橋臺連線方向[16]。

2 兩種因素對結(jié)構(gòu)抗震性能影響

本文首先在考慮恒載的基礎(chǔ)上對結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線性時程反應(yīng)分析，取3條時程波分析結(jié)果的平均值作為比較基礎(chǔ)。本文主要對比在相同曲率半徑的情況下，不同的橋臺模擬方法(滾軸橋臺模型、簡化橋臺模型、彈簧橋臺模型、彈性單元橋臺模型)對于結(jié)構(gòu)抗震性能

圖20 人工地震波加速度與時間函數(shù)圖 Fig.20 Artificial ground motion

的影響；在同種橋臺模擬方法的情況下，不同曲率半徑(45 m、200 m、500 m)下曲線橋的抗震性能，探究曲率半徑對結(jié)構(gòu)抗震性能的影響，并試圖找出一種較為準(zhǔn)確的橋臺模擬方法用于結(jié)構(gòu)抗震性能評價。

已有研究表明：橋梁的墩柱將主梁的恒載及地震作用傳遞給基礎(chǔ)，因而墩柱為地震中的核心受力構(gòu)件，所以有必要研究地震作用下墩柱內(nèi)力的影響。同時，地震中梁體會產(chǎn)生位移，墩柱和橋臺也會受地震作用影響而產(chǎn)生位移，兩者與主梁之間存在位移差，當(dāng)位移差大于支承面寬度會導(dǎo)致落梁現(xiàn)象發(fā)生。因而對比分析中，臺梁、墩梁相對位移也是重點(diǎn)關(guān)注因素。

2.1 橋臺模擬方法的影響

2.1.1 橋臺模擬方法對墩柱內(nèi)力的影響

選取曲率半徑為200 m的曲線橋作為研究對象，通過改變橋臺模擬方法來探究對曲線橋墩柱內(nèi)力的影響情況。圖21～圖24為四種工況(滾軸橋臺模型、簡化橋臺模型，彈簧橋臺模型，彈性單元橋臺模型)的墩柱內(nèi)力圖，包括法向剪力，切向剪力，法向彎矩，切向彎矩。選取了1-4號橋墩墩底。

圖21 四工況墩底法向剪力圖 Fig.21 Pier bottom normal shear diagram of conditon 1&2&3&4

從圖21～圖24可以看出曲線橋墩柱的法向剪力、切向剪力和切向彎矩的增減趨勢大體一致，但橋臺-土-上部結(jié)構(gòu)相互作用對彈性單元橋臺模型的邊墩法向內(nèi)力影響較大，未考慮橋臺-土-上部結(jié)構(gòu)相互作用的滾軸橋臺模型中邊墩的法向內(nèi)力比彈性單元橋臺模型中法向內(nèi)力大30%左右。其原因?yàn)閺椥詥卧獦蚺_模型考慮土-橋臺-上部結(jié)構(gòu)相互作用，對橋臺及邊墩橫向具有約束作用，所以邊墩法向內(nèi)力減小，從圖2.1中也可看出，相比于另三種橋臺模型，彈性單元橋臺模型邊墩法向剪力較小。

圖22 四工況墩底切向剪力圖 Fig.22 Pier bottom tangentialshear diagram ofconditon 1&2&3&4

圖23 四工況墩底法向彎矩圖 Fig.23 Pier bottom normal bending moment diagram of conditon 1&2&3&4

圖24 四工況墩底切向彎矩圖 Fig.24 Pier bottom tangential bending moment diagram of conditon 1&2&3&4

2.1.2 橋臺模擬方法對墩柱與主梁相對位移的影響

選取曲率半徑200 m的曲線橋作為研究對象，通過改變橋臺模擬方法來探究對曲線橋梁墩梁橫、縱向相對位移的影響情況。圖25～圖26為四種工況(滾軸橋臺模型、簡化橋臺模型、彈簧橋臺模型，彈性單元橋臺模型)的橫向、縱向相對位移圖。選取1-4號墩墩頂4個點(diǎn)與主梁的相對位移。

圖25 四工況橫向位移圖 Fig.25 Transverse displacement diagram of condition 1&2&3&4

圖26 四工況縱向位移圖 Fig.26 Longitudinal displacement diagram of condition 1&2&3&4

從圖25可以看出四種工況中墩橫向位移基本一致，而邊墩位移存在差異。其中彈性單元橋臺模型的1號邊墩位移比未考慮橋臺-土-上部結(jié)構(gòu)相互作用的滾軸橋臺模型小28.4%，這是由于彈性單元式橋臺模型考慮了橋臺本身的特性，一定程度上提高了結(jié)構(gòu)整體質(zhì)量，致使在地震作用下距離橋臺較近的邊墩與主梁的相對位移較??；從圖26可以看出后三種工況的中墩與邊墩縱向位移量相差較大，其中彈性單元式橋臺模型的中墩與邊墩縱向位移相差32.4%，而滾軸橋臺模型的中墩與邊墩縱向位移相差很小。其原因在于考慮土-橋臺-上部結(jié)構(gòu)相互作用可以有效約束結(jié)構(gòu)與橋墩的縱向相對位移，所以在距離橋臺較近的邊墩與主梁相對位移較小，較遠(yuǎn)的中墩與主梁相對位移較大。綜上所述，彈性單元式橋臺模擬方法可以較為真實(shí)的反映橋臺在地震作用下的反應(yīng)，所以本文后續(xù)選取彈性單元式橋臺模擬方法來研究曲率半徑對曲線橋抗震性能的影響。

2.2 曲率半徑的影響

2.2.1 曲率半徑對墩柱內(nèi)力的影響

圖27～圖30為三種工況(曲率半徑45 m、200 m、500 m)墩柱內(nèi)力圖，包括法向剪力，切向剪力，法向彎矩，切向彎矩。選取了1-4號橋墩墩底。

圖27 三工況墩底法向剪力圖 Fig.27 Pier bottom normal shear diagram of conditon 1&2&3

圖28 三工況墩底切向剪力圖 Fig.28 Pier bottom tangentialshear diagram of conditon 1&2&3

圖29 三工況墩底法向彎矩圖 Fig.29 Pier bottom normal bending moment diagram of conditon 1&2&3

圖30 三工況墩底切向彎矩圖 Fig.30 Pier bottom tangential bending moment diagram of conditon 1&2&3

從圖27～圖30可以看出，隨著曲率半徑的增大，墩柱各項(xiàng)內(nèi)力都趨于平穩(wěn)，說明曲率半徑越大，橋梁墩柱受力越平均。其原因在于隨著曲率半徑的增加，曲線橋越接近直線橋，彎扭耦合效應(yīng)減小[17]，所以各個墩柱內(nèi)力分配更為平均。

2.2.2 曲率半徑對橋臺、墩柱與主梁相對位移的影響

圖31～圖32為三種工況(曲率半徑45 m、200 m、500 m)相對位移圖，包括橫向相對位移和縱向相對位移。圖中橫坐標(biāo)1-4號代表橋墩墩頂、0號和5號分別代表起點(diǎn)、終點(diǎn)橋臺，共選取6個點(diǎn)與主梁的相對位移。

圖31 兩工況橫向位移圖 Fig.31 Transverse displacement diagram of condition 1&2

圖32 兩工況縱向位移圖 Fig.32 Longitudinal displacement diagram of condition 1&2

從圖31中可以看出，隨著曲率半徑的增大，臺梁橫向相對位移、墩梁橫向相對位移都減小，就1號墩頂位移來看，曲率半徑500 m模型比曲率半徑200 m模型小20.7%，曲率半徑500 m模型比曲率半徑45 m模型小65.6%，可以看出曲率半徑越小，二者差異越明顯，而且邊墩與主梁相對位移比中墩與主梁相對位移大。說明曲率半徑對墩梁橫向位移、臺梁橫向位移影響均較為明顯。小半徑曲線橋彎扭耦合效應(yīng)增加，使橋梁橫向位移增大，并且邊墩及橋臺橫向位移較大，中墩橫向位移較小。從圖32中可以看出，墩梁縱向相對位移幾乎一致，說明曲率半徑的大小對墩梁縱向相對位移影響較小。

3 結(jié) 論

本文研究曲率半徑對曲線橋抗震性能的影響，并試圖找到一種較為準(zhǔn)確的橋臺模擬方法對曲線橋抗震性能進(jìn)行評價。以某五跨曲線橋?yàn)楣こ瘫尘?，通過對12個模型在人工地震作用下變參數(shù)對比研究，得到以下結(jié)論：

(1) 以往的滾軸橋臺模型對邊墩的內(nèi)力及位移計算結(jié)果有一定過量估計。與未考慮了土-橋臺-上部結(jié)構(gòu)相互作用的滾軸橋臺模型相比，考慮了土-橋臺-上部結(jié)構(gòu)相互作用的彈性梁單元橋臺模型對橋臺及邊墩的約束作用較強(qiáng)，在地震作用下可以有效約束邊墩的位移以及內(nèi)力，這使研究人員在對曲線橋進(jìn)行抗震設(shè)計時對于邊墩的設(shè)計有更加合理的計算依據(jù)。

(2) 曲率半徑對墩梁橫向位移、臺梁橫向位移影響均較為明顯。曲率半徑越小，曲線橋彎扭耦合效應(yīng)增加，橋梁橫向位移越大并且邊墩與中墩的位移差越大；曲線橋墩柱內(nèi)力分配不平均，曲率半徑越小的曲線橋各個墩柱內(nèi)力相差往往很大，在對曲線橋進(jìn)行抗震設(shè)計時應(yīng)予以重視。

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