探究Matlab在線性代數(shù)教學(xué)中的運(yùn)用

摘 要：線性代數(shù)為高校工、管、理科所有專業(yè)數(shù)學(xué)科目的必修課程，為之后專業(yè)課程的學(xué)習(xí)工具，具有非常重要的作用。然而線性代數(shù)具有明顯的特征，如課本中的概念、理論、計(jì)算方式都非常抽象，不重視工具的利用，導(dǎo)致學(xué)生難以理解。本文主要介紹了Matlab的概念，并對(duì)當(dāng)前線性代數(shù)教學(xué)狀況及原因進(jìn)行了探究，繼而在此基礎(chǔ)上提出了Matlab在線性代數(shù)教學(xué)中的運(yùn)用，如圖像與矩陣關(guān)系的運(yùn)用、求方陣的逆和行列式等。

關(guān)鍵詞：Matlab；線性代數(shù)；教學(xué)

1.引言

線性代數(shù)為高校工、管、理科所有專業(yè)數(shù)學(xué)科目的必修課程，為之后專業(yè)課程的學(xué)習(xí)工具，此外還為國內(nèi)研究生入學(xué)必考科目之一，可見這門課程的重要性。線性代數(shù)具有明顯的特征，如課本中的概念、理論、計(jì)算方式都非常抽象，不重視工具的利用，導(dǎo)致學(xué)生難以理解。在以往的線性代數(shù)教學(xué)進(jìn)程中，會(huì)涉及到大量的數(shù)據(jù)信息，往往需要教師對(duì)某一道題目展開大量的計(jì)算與推導(dǎo)，致使一些學(xué)生感覺枯燥無趣，極易出現(xiàn)課堂上走神的情況，極大影響了課堂教學(xué)效率。

Matlab源自Matrix Laboratory（矩陣實(shí)驗(yàn)室）的縮寫。此軟件來自美國Mathworks企業(yè)的研發(fā)成果，能夠把數(shù)據(jù)計(jì)算、可視化以及編輯功能融合于易于操作的條件之下，為一款將矩陣數(shù)據(jù)計(jì)算作為前提用以科學(xué)與工程計(jì)算的軟件。在國外發(fā)達(dá)國家或地區(qū)的高校內(nèi)，Matlab軟件為最基礎(chǔ)的輔助教學(xué)工具，利用它幾乎可以實(shí)現(xiàn)對(duì)所有線性代數(shù)內(nèi)容的運(yùn)算與編程。

將Matlab運(yùn)用于線性代數(shù)的教學(xué)環(huán)節(jié)，在課程進(jìn)行得過程中不僅有利于吸引學(xué)生的注意力，利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，進(jìn)而促進(jìn)教學(xué)效果的提升，還有助于學(xué)生在之后專業(yè)課得學(xué)習(xí)及日后的工作中能夠靈活運(yùn)用此軟件處理相關(guān)問題。

2.當(dāng)前線性代數(shù)教學(xué)狀況及原因探究

線性代數(shù)為高校工、管、理科所有專業(yè)數(shù)學(xué)科目的必修課程，為之后專業(yè)課程的學(xué)習(xí)工具，具有非常重要的作用。然而當(dāng)前線性代數(shù)的教學(xué)狀況非常不好，最主要的表現(xiàn)為：

（1）線性代數(shù)當(dāng)前為公共基礎(chǔ)課程，因此難以獲得學(xué)生足夠的關(guān)注，然而此科目的知識(shí)點(diǎn)之間聯(lián)系非常密切，假如學(xué)生某一段時(shí)間出現(xiàn)學(xué)習(xí)上的懈怠，很容易導(dǎo)致難以跟上老師的節(jié)奏，長此以往，必將導(dǎo)致學(xué)生失去學(xué)習(xí)此課程的興趣，特別是在文科學(xué)生中此現(xiàn)象尤為突出。

（2）此門課程特征為概念、理論等抽象難懂，且計(jì)算過程繁雜，以往的課程教學(xué)模式非常單一，只是以教師為中心地傳授知識(shí)、做練習(xí)，幾乎不涉及課程學(xué)習(xí)的意義以及實(shí)際應(yīng)用情況等領(lǐng)域。在課堂教學(xué)過程中，學(xué)生被動(dòng)地接受，缺少課堂互動(dòng)內(nèi)容，導(dǎo)致課堂氣氛不佳，難以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，難以提高學(xué)生的課堂積極性與創(chuàng)造能力。

3.Matlab在線性代數(shù)教學(xué)中的運(yùn)用

經(jīng)過幾十年的發(fā)展，Matlab取得了長遠(yuǎn)的進(jìn)步，此軟件具備強(qiáng)大的功能，并且操作簡便、容易掌握，為現(xiàn)階段全球范圍內(nèi)頂尖的數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件。筆者試圖通過介紹此線性代數(shù)得重要作用，當(dāng)前在教學(xué)中面臨的困難，然后引入Matlab軟件，分析此軟件的強(qiáng)大優(yōu)勢(shì)。然后嘗試將Matlab軟件與圖像及矩陣運(yùn)算融合在一起，便于學(xué)生對(duì)線性代數(shù)相關(guān)知識(shí)進(jìn)行理解與運(yùn)用，進(jìn)而提升學(xué)生對(duì)此課程的學(xué)習(xí)興趣.

3.1圖像與矩陣關(guān)系的運(yùn)用

矩陣作為線性代數(shù)科目重要內(nèi)容之一，教師在對(duì)矩陣概念進(jìn)行闡述的過程中，可以把矩陣和實(shí)際生活加以聯(lián)系，便于學(xué)生理解。如，告訴學(xué)生他們拍出的照片能夠借助Matlab軟件轉(zhuǎn)換成矩陣，然后可以對(duì)圖片進(jìn)行修飾，例如補(bǔ)光、去異物、降噪等。以Matlab軟件自帶的peppers與pears兩幅灰度圖作為案例，具體探究Matlab對(duì)圖片如何進(jìn)行矩陣的運(yùn)算與轉(zhuǎn)換，需要特別注意的是，選擇使用灰度圖得意義在于能夠有效降低色彩圖片處理過程中產(chǎn)生的干擾，利用Matlab軟件中的rgb2gray操作能夠?qū)⒉噬珗D片變換為灰度圖片。

對(duì)于原始圖像融入高斯白噪聲而生成的含噪圖像，高斯白噪聲于Matlab內(nèi)添加十分便捷，可以通過Matlab指令wgn，在生成之后就會(huì)獲得英特和原始圖像相應(yīng)矩陣的同型矩陣。原始圖像通過壓縮感知降噪處理之后獲得重構(gòu)圖像，而降噪操作主要表現(xiàn)為：通過壓縮感知矩陣觀測(cè)含噪圖像，繼而通過非線性籌夠?qū)謴?fù)圖像。

3.2求方陣的逆和行列式

這個(gè)課程中的重要特征為解答過程中要反復(fù)進(jìn)行較多單一的四則運(yùn)算，伴隨矩陣維數(shù)的增多，運(yùn)算的次數(shù)也會(huì)大幅度增多，長此以往，學(xué)生在這個(gè)過程中就會(huì)顯出疲態(tài)，同時(shí)感到乏味，在這個(gè)時(shí)候就可能出現(xiàn)錯(cuò)誤，這個(gè)特征在求方陣的逆和行列式中表現(xiàn)的極為顯著。

線性代數(shù)內(nèi)闡釋的求方陣的逆運(yùn)算與行列式較為復(fù)雜，但是應(yīng)用Matlab之后，方陣的逆運(yùn)算僅僅依靠函數(shù)“inv”就能夠完成，而其行列式僅僅依靠函數(shù)“det”就能夠完成，這對(duì)于之前反復(fù)計(jì)算進(jìn)行了簡化。比如求方陣

的逆和行列式.程序如下：

A=[1 2 0；2 5 -1；4 10 -1]；

inv（A）；

det（A）；

4.結(jié)論

在線性代數(shù)教學(xué)內(nèi)運(yùn)用Matlab工具可以把此科目中的知識(shí)貫穿至學(xué)生的實(shí)際生活內(nèi)，強(qiáng)化他們對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解水平，讓線性代數(shù)脫離傳統(tǒng)的模式，由以往的教師講授的科目過渡為日常生活中能夠用于解決問題的能力。同時(shí)，Matlab的運(yùn)用可以讓學(xué)生從一定水平上降低因?yàn)榫仃囎儞Q而導(dǎo)致的較多的單一的四則運(yùn)算，較大幅度地提升課堂的教學(xué)效果，讓學(xué)生可以把更多的精力放在定義與原理的理解與應(yīng)用方面。

線性代數(shù)為高校工、管、理科所有專業(yè)數(shù)學(xué)科目的必修課程，是塑造數(shù)學(xué)思維和提高數(shù)值計(jì)算水平的主要課程。怎樣在教學(xué)階段內(nèi)實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)技術(shù)與數(shù)學(xué)軟件的有效融合，使線性代數(shù)由傳統(tǒng)的理論型教學(xué)過渡為應(yīng)用型教學(xué)，是今后有關(guān)領(lǐng)域中需要為之努力的重要問題。

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作者簡介

李勇強(qiáng)（1995.09-），男，漢，籍貫：山西太原，學(xué)歷：本科在讀，研究方向：計(jì)算機(jī)。

（作者單位：山西農(nóng)業(yè)大學(xué)信息學(xué)院）