基于建筑角點(diǎn)的機(jī)載和車載點(diǎn)云數(shù)據(jù)配準(zhǔn)

曾 卓，鐘若飛，孫海麗

（1.首都師范大學(xué) 北京成像技術(shù)高精尖創(chuàng)新中心 ，北京 100048；2.首都師范大學(xué) 資源環(huán)境與旅游學(xué)院 ，北京100048；3.首都師范大學(xué) 三維數(shù)據(jù)獲取與應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100048）

建筑物是地理空間中一種常見的人文景觀，其形狀規(guī)則、特征明顯、易于區(qū)分。角點(diǎn)作為建筑輪廓線的交點(diǎn)，是一種良好的配準(zhǔn)基元，如何獲取高精度的角點(diǎn)對配準(zhǔn)結(jié)果至關(guān)重要。本文提出一種提取建筑角點(diǎn)的新方法，采用該方法提取高精度的同名建筑角點(diǎn)，從而實(shí)現(xiàn)機(jī)載和車載點(diǎn)云數(shù)據(jù)的配準(zhǔn)［1-5］。

1 同名建筑角點(diǎn)提取

在提取同名建筑角點(diǎn)時(shí)，先采用平面投影的方式提取角點(diǎn)的二維平面坐標(biāo)，再運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解算出角點(diǎn)的第三維坐標(biāo)。建筑角點(diǎn)提取的流程如圖1所示。首先運(yùn)用RANSAC算法提取得到建筑物的頂面和立面點(diǎn)云，用最小二乘法擬合出建筑物頂面和立面方程；再將提取到的頂面點(diǎn)云投影到xoy平面上，立面點(diǎn)云投影到y(tǒng)oz平面上，通過Alpha Shape算法檢測投影平面上的建筑輪廓，之后對平面上的建筑輪廓線進(jìn)行最小二乘擬合，輪廓線交點(diǎn)的坐標(biāo)即為建筑角點(diǎn)在該平面上的二維坐標(biāo)；最后將角點(diǎn)的二維坐標(biāo)分別代入對應(yīng)的平面方程，計(jì)算得到建筑角點(diǎn)的第三維坐標(biāo)。

圖1 建筑角點(diǎn)提取流程

1.1 建筑面片點(diǎn)云提取

RANSAC算法是根據(jù)一組包含異常數(shù)據(jù)的樣本數(shù)據(jù)集，計(jì)算出數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)模型參數(shù)，得到有效樣本數(shù)據(jù)［6］。RANSAC算法提取平面點(diǎn)云的過程如下：

1）在原始點(diǎn)云中任取3個(gè)點(diǎn)，判斷這3個(gè)點(diǎn)是否共線，如果共線，再重新隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)，直到不共線為止,計(jì)算不共線的3點(diǎn)確定的平面方程ax+by+cz+d=0；

2）計(jì)算其余點(diǎn)到該平面的距離：

3）選取閾值t=σ，σ為其余點(diǎn)到平面距離的標(biāo)準(zhǔn)偏差,當(dāng)di＞σ時(shí)被認(rèn)為是異常數(shù)據(jù)，反之則為有效數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)有效數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)m；

4）重復(fù)上面的步驟，迭代k次，用m最大時(shí)的數(shù)據(jù)點(diǎn)表達(dá)該平面。

1.2 建筑面片平面投影輪廓提取

建筑面片的輪廓線反映了建筑物的結(jié)構(gòu)特征，輪廓線的交點(diǎn)即為建筑物的角點(diǎn)。Edelsbrunner等在1983年提出的Alpha Shape算法能夠有效提取離散點(diǎn)集的邊緣輪廓［7］，如圖2所示。該算法原理是：用一個(gè)半徑為α的圓在點(diǎn)集S外滾動(dòng)，當(dāng)半徑α足夠大時(shí)，該圓就不會(huì)滾到點(diǎn)集S內(nèi)部，此時(shí)該圓的滾動(dòng)軌跡就是點(diǎn)集S的邊界。國內(nèi)外也有不少學(xué)者利用Alpha Shape算法從機(jī)載點(diǎn)云數(shù)據(jù)中提取建筑物輪廓線；李鵬程等在建筑物輪廓提取的實(shí)驗(yàn)中得出，α取點(diǎn)云數(shù)據(jù)平均間距3倍時(shí)，效果最好［8］。

圖2 Alpha Shape算法原理

1.3 建筑角點(diǎn)三維坐標(biāo)計(jì)算

本文通過最小二乘法擬合建筑面片的平面方程以及在二維平面上投影的輪廓線方程來計(jì)算角點(diǎn)的三維坐標(biāo)。角點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算思想如圖3所示。首先對RANSAC算法提取到的建筑面片點(diǎn)云進(jìn)行最小二乘平面擬合，將擬合得到的平面標(biāo)記為P；然后對Alpha Shape算法提取到的投影輪廓線進(jìn)行最小二乘直線擬合，將擬合得到的直線標(biāo)記為l1和l2；求解直線l1和l2的交點(diǎn)，記為p'(x0,y0)，p'即為建筑角點(diǎn)在二維平面上的投影點(diǎn)；將點(diǎn)p'坐標(biāo)代入平面P的方程解算得到第三維坐標(biāo)z0，則p(x0,y0,z0)即為建筑角點(diǎn)的三維坐標(biāo)。

圖3 建筑角點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算

2 點(diǎn)云數(shù)據(jù)配準(zhǔn)

機(jī)載和車載點(diǎn)云數(shù)據(jù)配準(zhǔn)的實(shí)質(zhì)是兩種點(diǎn)云數(shù)據(jù)集之間的一種剛性變換。設(shè)(xi,yi,zi)和(Xi,Yi,Zi)表示的是i點(diǎn)分別在空間直角坐標(biāo)系o-xyz和O-XYZ中的坐標(biāo)，則O-XYZ坐標(biāo)系中的點(diǎn)向o-xyz坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)模型為［9］：

其中，R(α,β,γ)=RαRβRγ。式（1）中，Δx、Δy、Δz分別是x軸、y軸、z軸方向上的平移量；α、β、γ分別是繞x軸、y軸、z軸的旋轉(zhuǎn)量；λ為縮放系數(shù)。由于機(jī)載點(diǎn)云和車載點(diǎn)云數(shù)據(jù)之間是一種剛性配準(zhǔn)，因此縮放系數(shù)為1，即無尺度變換。

在獲得同名建筑角點(diǎn)的基礎(chǔ)上，采用六參數(shù)轉(zhuǎn)換模型計(jì)算機(jī)載點(diǎn)云數(shù)據(jù)的3個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù)α、β、γ和3個(gè)平移參數(shù)Δx、Δy、Δz，利用得到的轉(zhuǎn)換參數(shù)對機(jī)載數(shù)據(jù)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)和平移變換，實(shí)現(xiàn)機(jī)載和車載點(diǎn)云數(shù)據(jù)的配準(zhǔn)。

3 實(shí)驗(yàn)與分析

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

實(shí)驗(yàn)所用數(shù)據(jù)由首都師范大學(xué)所研制的機(jī)載車載一體化移動(dòng)測量系統(tǒng)于2015-12-30在湖北麻城市掃描獲取。本研究截取800 m×600 m范圍的數(shù)據(jù)作為試驗(yàn)數(shù)據(jù)，如圖4所示。其中，機(jī)載點(diǎn)云數(shù)據(jù)平均點(diǎn)間距為0.6 m，車載點(diǎn)云數(shù)據(jù)平均點(diǎn)間距為0.15 m。

圖4 原始點(diǎn)云數(shù)據(jù)

3.2 實(shí)驗(yàn)過程

3.2.1 同名建筑角點(diǎn)提取

本文在配準(zhǔn)過程中，通過RANSAC算法提取得到分布均勻的10座建筑的頂面點(diǎn)云和立面點(diǎn)云，并用最小二乘法對其進(jìn)行平面擬合，擬合的平面方程如表1、2所示。然后將提取到的頂面點(diǎn)云投影到xoy平面上，立面點(diǎn)云投影到y(tǒng)oz平面上，用Alpha Shape算法提取得到投影平面上的點(diǎn)云輪廓，并對相交得到建筑角點(diǎn)的兩條輪廓線進(jìn)行最小二乘直線擬合，擬合的直線方程如表3、4所示。解算出擬合的兩條相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，即為建筑角點(diǎn)在該二維平面上的平面坐標(biāo)，將平面坐標(biāo)代入對應(yīng)的平面方程，計(jì)算得到角點(diǎn)的第三維坐標(biāo)。提取得到的同名建筑角點(diǎn)坐標(biāo)如表5所示。

3.2.2 機(jī)載和車載點(diǎn)云數(shù)據(jù)配準(zhǔn)

鑒于點(diǎn)云數(shù)據(jù)絕對坐標(biāo)值較大，為避免計(jì)算轉(zhuǎn)換參數(shù)時(shí)出現(xiàn)奇異矩陣，先對原始點(diǎn)云數(shù)據(jù)和提取的角點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行整體平移。將x坐標(biāo)減去591 500，y坐標(biāo)減去3 448 000，利用整體平移后的同名建筑角點(diǎn)，解算平移后的機(jī)載點(diǎn)云數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換參數(shù)，如表6所示。根據(jù)轉(zhuǎn)換參數(shù)，對平移后的機(jī)載點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，再把經(jīng)轉(zhuǎn)換后的點(diǎn)云數(shù)據(jù)平移回去，即x坐標(biāo)加591 500，y坐標(biāo)加3 448 000，最終實(shí)現(xiàn)兩種數(shù)據(jù)的配準(zhǔn)。

表1 建筑頂面擬合方程

表2 建筑立面擬合方程

表3 建筑頂面在xoy平面投影輪廓線擬合方程

表4 建筑立面在yoz平面投影輪廓線擬合方程

表5 同名建筑角點(diǎn)提取結(jié)果

表6 機(jī)載點(diǎn)云數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換參數(shù)

3.3 結(jié)果分析與精度評價(jià)

圖5為機(jī)載和車載點(diǎn)云數(shù)據(jù)配準(zhǔn)結(jié)果，綠色點(diǎn)云為機(jī)載數(shù)據(jù)，橙色點(diǎn)云為車載數(shù)據(jù)。從整體配準(zhǔn)結(jié)果來看，建筑物的側(cè)面車載點(diǎn)云數(shù)據(jù)和頂面機(jī)載點(diǎn)云數(shù)據(jù)已經(jīng)較好地融合在一起。

圖5 機(jī)載和車載點(diǎn)云數(shù)據(jù)配準(zhǔn)

首先選取幾何特征明顯的建筑輪廓線和道路邊緣線，對比配準(zhǔn)前和配準(zhǔn)后輪廓線的吻合程度，作為平面配準(zhǔn)精度評價(jià)依據(jù)。如圖6、7所示，綠色點(diǎn)云為車載激光數(shù)據(jù)，白色點(diǎn)云為機(jī)載激光數(shù)據(jù)，配準(zhǔn)前兩種數(shù)據(jù)所表示的建筑輪廓線和道路邊緣線間隙較大，吻合程度較低。通過量測，配準(zhǔn)前建筑輪廓線平均偏離2.321 m（圖6a），道路邊緣線平均偏離2.284 m（圖7a）。配準(zhǔn)后，可以清晰地看出輪廓線吻合程度較好。通過量測，配準(zhǔn)后建筑輪廓線平均間距為0.122 m（圖6b），道路邊緣線平均間距為0.118 m（圖7b）。

圖6 建筑輪廓線配準(zhǔn)效果圖

圖7 道路邊緣線配準(zhǔn)效果圖

邊緣輪廓線的吻合程度僅能從平面位置上評價(jià)數(shù)據(jù)配準(zhǔn)的精度，為了客觀評價(jià)數(shù)據(jù)在高程上的配準(zhǔn)情況，分別對配準(zhǔn)前后的點(diǎn)云數(shù)據(jù)繪制剖面線，通過對比配準(zhǔn)前后的點(diǎn)云剖面圖來評價(jià)高程配準(zhǔn)精度。

圖8a為配準(zhǔn)前繪制的剖面線，圖8b為配準(zhǔn)后在同一位置繪制的剖面線，其中藍(lán)色點(diǎn)云為車載激光數(shù)據(jù)，紅色點(diǎn)云為機(jī)載激光數(shù)據(jù)。從圖8a可以看出配準(zhǔn)前的機(jī)載點(diǎn)云數(shù)據(jù)和車載點(diǎn)云數(shù)據(jù)在平面上和高程上都有一定的偏差。經(jīng)量測，平面位置偏差在2.3 m左右，高程偏差在1.5 m左右。從圖8b可以看出，配準(zhǔn)后，點(diǎn)云在平面和高程上的偏差得到糾正，縮小至0.108 m，高低起伏的地表完全融合到了一起，具有較高的配準(zhǔn)精度。

圖8 點(diǎn)云剖面圖

4 結(jié) 語

提出一種基于建筑角點(diǎn)的機(jī)載和車載點(diǎn)云數(shù)據(jù)配準(zhǔn)方法。該方法能夠有效地提取高精度的建筑角點(diǎn)，將點(diǎn)云數(shù)據(jù)的配準(zhǔn)精度由m級提高到dm級，實(shí)現(xiàn)機(jī)載和車載點(diǎn)云數(shù)據(jù)的精確配準(zhǔn)。由于該方法是基于建筑角點(diǎn)的特征匹配，對于測區(qū)內(nèi)建筑數(shù)量少、分布不均勻的情況，會(huì)使配準(zhǔn)結(jié)果出現(xiàn)局部最優(yōu)。因此，下一步的研究將對配準(zhǔn)結(jié)果進(jìn)行全局優(yōu)化，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)機(jī)載、車載點(diǎn)云數(shù)據(jù)的最優(yōu)匹配。

[1] 李永強(qiáng),劉會(huì)云,曹鴻,等．基于空-地多源數(shù)據(jù)融合的建筑物精細(xì)建模研究[J]．測繪工程,2015,24(8):1-4

[2] Kedzierski M,Fryskowska A．Terrestrial and Aerial Laser Scanning Data Integration Using Wavelet Analysis for the Purpose of 3D Building Modeling[J]．Sensors,2014,14(7): 12 070-12 092

[3] Teo T A,Huang S H．Surface-Based Registration of Airborne and Terrestrial Mobile LiDAR Point Clouds[J]．Remote Sensing,2014,6(12): 12 686-12 707

[4] Cheng L, Wu Y, Tong L, et al． Hierarchical Registration Method for Airborne and Vehicle LiDAR Point Cloud[J]．Remote Sensing, 2015, 7(10):13 921-13 944

[5] 童禮華．多平臺點(diǎn)云點(diǎn)云數(shù)據(jù)集成技術(shù)研究[D]．南京:南京大學(xué),2014

[6] Fischler M A,Bolles R C．Random Sample Consensus:A Paradigm for Model Fitting with Applications To Image Analysis and Automated Cartography[J]． Communication of the ACM,1980,24(6):381-395

[7] Edelsbrunner H,Kirkpatrick D, Seidel R．On the Shape of a Set of Points in the Plane[J]．IEEE Transactions on Information Theory,1983,29(4):551-559

[8] 李鵬程,邢帥,徐青,等．關(guān)鍵點(diǎn)檢測的復(fù)雜建筑物模型自動(dòng)重建[J]．遙感學(xué)報(bào), 2014, 18(6):1 237-1 246

[9] 姚宜斌,黃書華,張良,等．求解三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)的整體最小二乘新方法[J]．武漢大學(xué)學(xué)報(bào):信息科學(xué)版,2015,40(7):853-857