伺服電動(dòng)機(jī)裝配之形位公差計(jì)算探討

陳緒標(biāo) ，張 龍

(上海海立(集團(tuán))股份有限公司，上海 201206)

0 引 言

伺服電動(dòng)機(jī)是目前比較流行的一款高檔永磁同步電動(dòng)機(jī)，因其自身振動(dòng)小、噪聲小、運(yùn)行控制精度高、溫升低、可靠性高而得到廣泛應(yīng)用。

因伺服電動(dòng)機(jī)及其系統(tǒng)對其自身振動(dòng)、噪聲要求、運(yùn)行控制精度等方面要求較高，故在伺服電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、生產(chǎn)制造、裝配調(diào)試等方面需對各電機(jī)各零部件尺寸及形位公差進(jìn)行嚴(yán)格控制，這就涉及到伺服電動(dòng)機(jī)尺寸公差/形位公差等整機(jī)計(jì)算。

一般電機(jī)廠在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)僅對整機(jī)尺寸公差進(jìn)行尺寸鏈計(jì)算，往往會(huì)忽略形位公差的尺寸鏈計(jì)算。

1 伺服電動(dòng)機(jī)形位公差預(yù)計(jì)算的必要性

伺服電動(dòng)機(jī)裝配精度要求較高，在電機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)需預(yù)計(jì)算伺服電動(dòng)機(jī)各形位公差。一方面，能夠校驗(yàn)各部品零部件設(shè)計(jì)的形位公差精度是否能滿足電機(jī)整機(jī)形位公差精度要求，起到驗(yàn)證各部品形位公差是否設(shè)計(jì)合理的作用；另一方面，通過預(yù)計(jì)算各形位公差，并以形位公差預(yù)計(jì)算值范圍為基準(zhǔn)，對電機(jī)整機(jī)形位公差進(jìn)行出廠檢驗(yàn)控制，確保電機(jī)整機(jī)裝配質(zhì)量，即：如果出廠檢測電機(jī)的實(shí)際整機(jī)形位公差不超過預(yù)計(jì)算值范圍，則說明電機(jī)軸向氣隙均勻，進(jìn)而伺服電動(dòng)機(jī)諧波及轉(zhuǎn)矩波動(dòng)小，有利于提高電機(jī)運(yùn)行品質(zhì)；如果實(shí)測的形位公差超過預(yù)計(jì)算值范圍，則不利于提高電機(jī)的運(yùn)行品質(zhì)。

另外，從使用方的角度考慮，伺服電動(dòng)機(jī)整機(jī)形位公差對伺服電動(dòng)機(jī)所使用的設(shè)備系統(tǒng)裝配及運(yùn)行均有重要影響，整機(jī)形位公差的大小直接影響伺服電動(dòng)機(jī)安裝、運(yùn)行質(zhì)量以及使用壽命等。

故在伺服電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)預(yù)計(jì)算整機(jī)裝配形位公差十分必要。

2 伺服電動(dòng)機(jī)基本結(jié)構(gòu)簡介

以某一款普通的1 kW伺服電動(dòng)機(jī)為例，其內(nèi)部基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 普通伺服電動(dòng)機(jī)內(nèi)部結(jié)構(gòu)

如圖1所示，伺服電動(dòng)機(jī)主要由如下零部件組成：伺服電動(dòng)機(jī)定子、伺服電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子、伺服電動(dòng)機(jī)前后端蓋、伺服電動(dòng)機(jī)直軸、伺服電動(dòng)機(jī)殼體、伺服編碼器后罩、伺服電動(dòng)機(jī)編碼器等部分組成。伺服電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子通過前后軸承安裝于前后端蓋上，前后端蓋又通過伺服電動(dòng)機(jī)殼體固定在伺服電動(dòng)機(jī)定子的中心部位。此外，為了控制電機(jī)軸向竄動(dòng)，并抑制伺服電動(dòng)機(jī)運(yùn)行噪聲，在后軸承與后端蓋之間增加了波形墊圈。

3 伺服電動(dòng)機(jī)形位公差計(jì)算對象說明

如圖1所示，伺服電動(dòng)機(jī)形位公差計(jì)算對象，從國內(nèi)客戶的角度，并結(jié)合進(jìn)口伺服電動(dòng)機(jī)的外形尺寸要求，總結(jié)出伺服電動(dòng)機(jī)形位公差計(jì)算組成部分如圖2所示。其中，t2為伺服電機(jī)軸伸裝配總跳動(dòng)度；T0為伺服電機(jī)前端蓋止口相對軸伸同軸度；D1為圖1中的伺服電機(jī)前端蓋端面相對軸伸垂直度。在伺服電動(dòng)機(jī)整體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，需考慮上述各方面在圖1、圖2中出現(xiàn)的形位公差尺寸鏈的計(jì)算。

圖2 伺服電動(dòng)機(jī)前端蓋同軸度T0圖示尺寸

4 伺服電動(dòng)機(jī)尺寸鏈典型計(jì)算循環(huán)圖

根據(jù)伺服電動(dòng)機(jī)基本結(jié)構(gòu)，結(jié)合目前伺服電動(dòng)機(jī)的安裝特點(diǎn)，選擇前端蓋外止口同軸度T0(見圖1)作為計(jì)算對象，將其作為伺服電動(dòng)機(jī)形位公差尺寸鏈計(jì)算循環(huán)圖的案例進(jìn)行說明。

根據(jù)本文伺服電動(dòng)機(jī)的結(jié)構(gòu)，影響伺服電動(dòng)機(jī)整機(jī)裝配前端蓋同軸度T0的主要因子如下：t1，T4，T1，t3，t2，具體組成結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示，尺寸鏈閉環(huán)如圖3所示，且影響伺服電動(dòng)機(jī)整機(jī)裝配同軸度主要因子參數(shù)說明如表1所示。

圖3 伺服電動(dòng)機(jī)同軸度T0尺寸閉環(huán)圖鏈

符號最大值A(chǔ)′max/mm最小值A(chǔ)′min/mm尺寸含義t10．0080．000前軸承擋跳動(dòng)度T40．0200．000前端蓋外止口相對前軸承室同軸度T10．121/0．04560．000前后軸承室同軸度(極值法/最小二乘法)①t30．0080．000后軸承擋跳動(dòng)度t20．0080．000前軸伸跳動(dòng)度T0待計(jì)算待計(jì)算前端蓋外止口相對軸伸同軸度

注①：T1是指前后軸承室的同軸度值，也是通過尺寸鏈計(jì)算得來的，其中0.121為通過極值法計(jì)算得來的，0.045 6為通過最小二乘法計(jì)算得來的，在文章里未描寫詳細(xì)計(jì)算過程。

5 伺服電動(dòng)機(jī)形位公差尺寸鏈計(jì)算方法

5.1 極值法

伺服電動(dòng)機(jī)尺寸鏈傳統(tǒng)計(jì)算方法為最大值與最大值、最小值與最小值的累加,通常稱為極值法。根據(jù)圖2及圖3，得出前端蓋同軸度T0的計(jì)算過程如下：

T0=t1max+T4max+T1max+t3max+t2max

(1)

式中，T1采用極值法，取值0.121。最終算得：

5.2 最小二乘法

5.2.1 定義

最小二乘法(又稱最小平方法或概率法 )是一種數(shù)學(xué)優(yōu)化方法,它通過最小化誤差的平方和尋找數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配，利用最小二乘法可以簡單地求得未知的數(shù)據(jù)，并且能使得這些求得的數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)之間的誤差的平方和最小。

5.2.2 最小二乘法在尺寸鏈計(jì)算的應(yīng)用

伺服電動(dòng)機(jī)尺寸鏈的閉環(huán)計(jì)算可看成是一系列數(shù)字的優(yōu)化計(jì)算，其計(jì)算過程也是求解理論計(jì)算值與實(shí)際數(shù)據(jù)的誤差最小值。鑒于此，采用最小二乘法并在其基礎(chǔ)上進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算尺寸鏈也是一種可行的方法。

本文計(jì)算對象仍為伺服電動(dòng)機(jī)前端蓋同軸度T0，根據(jù)圖2及圖3，得出T0計(jì)算過程分別如下：

(2)

式中：T1也是計(jì)算值，其計(jì)算也應(yīng)采用最小二乘法來計(jì)算[1]，取0.045 6.最終算得：

6 實(shí)測對比

根據(jù)伺服電動(dòng)機(jī)的裝配步驟,并對各零部件進(jìn)行篩選,將合格的伺服電動(dòng)機(jī)各零部件進(jìn)行隨機(jī)裝配,通過伺服電動(dòng)機(jī)專用檢測設(shè)備進(jìn)行檢測(高精度偏擺儀),具體檢測結(jié)果如表2所示。

從實(shí)測數(shù)據(jù)看，最小二乘法計(jì)算的結(jié)果更接近實(shí)測值，極值法計(jì)算的結(jié)果與實(shí)測值偏差較大。

從上述數(shù)據(jù)看來，用最小二乘法來計(jì)算尺寸鏈公差較極值法誤差更小。

表2 伺服電動(dòng)機(jī)整機(jī)實(shí)測數(shù)據(jù)對比

7 結(jié) 語

綜上所述，中高精度電機(jī)(不拘泥于伺服電動(dòng)機(jī))的整機(jī)裝配后的形位公差是可以通過尺寸鏈閉環(huán)來計(jì)算得出的。

通常，我們往往習(xí)慣于極值法來計(jì)算尺寸鏈公差范圍，但從上述分析計(jì)算及實(shí)測結(jié)果來看，極值法計(jì)算的結(jié)果范圍遠(yuǎn)大于整機(jī)形位公差實(shí)測值，對于電機(jī)裝配質(zhì)量控制沒有嚴(yán)格的保證；而最小二乘法則更接近于實(shí)測尺寸，其對電機(jī)裝配的質(zhì)量控制更有意義，故建議優(yōu)先采用最小二乘法進(jìn)行形位公差的計(jì)算。并將此計(jì)算結(jié)果作為電機(jī)形位公差的控制點(diǎn)加以控制，以便在批量化生產(chǎn)中提升高精度電機(jī)的裝配質(zhì)量。

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