幾何語言誤區(qū)的分析與應(yīng)對

張偉 周善宏

幾何語言分為圖形語言、文字語言和符號語言，具有簡潔明了、概念性強(qiáng)、邏輯性強(qiáng)的特點(diǎn)，很多學(xué)生感到難以掌握，使用也不規(guī)范，存在諸多誤區(qū)。

誤區(qū)一：“一葉障目”迷失圖形語言

圖形中包含著很多信息，單一的信息學(xué)生能夠識別，但是“疊加”之后，學(xué)生往往會“一葉障目”，分辨不清且迷失其中。

例1：圓內(nèi)接四邊形ABCD 的對角線AC、BD相交于E。

圖中相等的角有 對，互補(bǔ)的角有 對，相似三角形有 對。

分析：再復(fù)雜的圖形也是由基本圖形組成的，“一葉障目”只會使自己無從下手?！扳叶〗馀！钡墓适赂嬖V我們，除了看到整個(gè)圖形，更重要的是要用心去發(fā)現(xiàn)其中隱藏的基本圖形。將一個(gè)復(fù)雜的幾何圖形分解成一些簡單、易懂的基本圖形，或者通過分解構(gòu)造出熟悉的幾何圖形，從而尋找解題思路，使問題得到解決。這樣的方法，我們稱之為圖形分解法。

應(yīng)對：“分解圖形”讀懂圖形語言

復(fù)雜的圖形信息隱蔽、互相干擾，可通過分解圖形放大每個(gè)信息，讀懂圖形語言。

以上圖形可分解為：

相似三角形有：△ABE ～△DCE （圖3），△ADE ～△BCE （圖4），則圖中相等的角有 6 對，互補(bǔ)的角有 6 對，相似三角形有2 對。

誤區(qū)二：“斷章取義”誤解文字語言

例2 垂線最短；同位角相等；相等的圓心角所對的弧相等；三點(diǎn)確定一個(gè)圓 ……

學(xué)生認(rèn)為以上說法都是正確的。

分析：“差之毫厘，謬以千里?！睂W(xué)生錯(cuò)誤的根本原因是由小學(xué)升入初中后還不習(xí)慣、不重視認(rèn)真閱讀課本，導(dǎo)致學(xué)生對于文字語言的理解“脫離背景、一知半解；斷章取義、漏洞百出”。

應(yīng)對：“咬文嚼字”理解文字語言

要重視閱讀課本，“咬文嚼字”般準(zhǔn)確、深刻地理解文字語言，它能幫助學(xué)生理解和掌握幾何的定義、定理、公理等。如果學(xué)生對于課本中的每一個(gè)范句、范式、范例都能認(rèn)真閱讀，不斷積累，觸類旁通，則幾何語言的規(guī)范是很快可以實(shí)現(xiàn)的。

比如“垂線最短”的背景是七年級下冊課本“連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。簡單說成：垂線段最短”（圖6）。一字之差，這里“垂線段”和“垂線”是不一樣的——“垂線”是一條直線，沒有長度，不論“長短”；而“垂線段”是一條線段，是有長度的，有“長短”之分。在講解的過程中，可以從“字”到“詞”再到“句”，要求逐步提高。

再如“三點(diǎn)確定一個(gè)圓”的背景是九年級上冊課本“不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓”。忽略前提條件，則過同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)是不可能做出一個(gè)圓的（圖7）。

回歸課本，再現(xiàn)問題背景、圖形語言，才能深刻地理解文字語言。

（作者單位：張偉，丹江口市蒿坪鎮(zhèn)九年制學(xué)校；周善宏，丹江口市均縣鎮(zhèn)九年制學(xué)校 ）