巧用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)提升幾何概念教學(xué)的實(shí)效性

梁翠英

【摘要】幾何概念教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中既是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。本文論述教師要把握實(shí)驗(yàn)時(shí)機(jī)，優(yōu)化實(shí)驗(yàn)序列，精選實(shí)驗(yàn)材料，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的價(jià)值，引導(dǎo)學(xué)生加深對幾何概念意義的理解，提升幾何概念教學(xué)的實(shí)效性。

【關(guān)鍵詞】幾何概念 小學(xué)數(shù)學(xué) 課堂教學(xué) 有效性

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2017）12A-0078-02

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，抽象立體的幾何概念既是教學(xué)的重點(diǎn)，也是教學(xué)的難點(diǎn)，為了突破這一難點(diǎn)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在小學(xué)幾何教學(xué)中被廣泛應(yīng)用。為了讓學(xué)生能夠深刻理解幾何概念的意義，教師要充分發(fā)揮數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)價(jià)值。那么，如何運(yùn)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)?？筆者認(rèn)為，要從小學(xué)生的現(xiàn)實(shí)學(xué)情入手，結(jié)合他們的思維視角，從三個(gè)方面巧妙運(yùn)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：把握有利時(shí)機(jī)，采用合理的實(shí)驗(yàn)序列，精選實(shí)驗(yàn)材料，讓數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)幫助學(xué)生深刻理解幾何概念的意義。筆者根據(jù)自己的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)剬?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的體會和思考。

一、把握時(shí)機(jī)，在學(xué)生困惑時(shí)巧用實(shí)驗(yàn)

問題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的起點(diǎn)和歸宿，也是學(xué)生參與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的原動力。因此，在幾何概念教學(xué)中，教師要通過有效的問題設(shè)計(jì)，讓學(xué)生察覺自己的困惑，進(jìn)而產(chǎn)生認(rèn)知需求，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步激活學(xué)生開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的內(nèi)在需求，通過實(shí)驗(yàn)厘清錯誤概念，使數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)成為解決問題、理解概念的利器。

在教學(xué)人教版四年級下冊《三角形的認(rèn)識》一課時(shí)，針對學(xué)生在日常生活中對三角形已經(jīng)有了一定的認(rèn)識，筆者從問題入手，探尋學(xué)生對三角形這個(gè)概念的認(rèn)知困惑。筆者設(shè)計(jì)的問題如下：根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)，請你說說什么樣的圖形叫做三角形？學(xué)生認(rèn)為，有三個(gè)角、三條邊的圖形就是三角形。此時(shí)筆者追問：是不是只要有三個(gè)角、三條邊的圖形就一定是三角形？在得到學(xué)生肯定的回答之后，筆者出示了一個(gè)圖形，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：①三角形的三條邊應(yīng)該是三條線段，不是曲線；②三個(gè)角、三條線段組成的圖形才是三角形。此時(shí)，筆者又隨手畫出一個(gè)圖形讓學(xué)生辨析，學(xué)生認(rèn)為這也不是三角形。那到底什么樣的圖形才是三角形呢？用什么方法來研究呢？學(xué)生提出，可以做小實(shí)驗(yàn)，用小棒圍出一個(gè)三角形。

以上環(huán)節(jié)，教師并沒有直接生硬地要求學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，而是層層設(shè)疑，激活學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，步步追問，在暴露學(xué)生認(rèn)知和經(jīng)驗(yàn)不足的同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生尋求解決問題的辦法，自然而然地敲開了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)研究的大門，讓學(xué)生充分認(rèn)識到數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在理解幾何概念過程中的重要作用。事實(shí)上，在學(xué)生產(chǎn)生困惑之時(shí)，巧妙運(yùn)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，能夠有效幫助學(xué)生感受數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的價(jià)值，從而自覺地運(yùn)用實(shí)驗(yàn)來理解概念的意義。

二、優(yōu)化序列，在認(rèn)知障礙處巧用實(shí)驗(yàn)

對于學(xué)生來說，幾何概念的抽象性是認(rèn)知跨越的障礙，也是建構(gòu)內(nèi)在邏輯的關(guān)鍵所在。因此，當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)理解困難的時(shí)候，教師就要尋找學(xué)生的思維線索，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際巧妙使用實(shí)驗(yàn)；相反，學(xué)生能夠輕易理解的內(nèi)容，就沒有必要再安排做實(shí)驗(yàn)。這就需要教師合理優(yōu)化實(shí)驗(yàn)序列，做到有的放矢。

在教學(xué)五年級下冊《體積和體積單位》這個(gè)內(nèi)容時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了兩次實(shí)驗(yàn)。第一次實(shí)驗(yàn)先讓學(xué)生將水倒入一個(gè)裝有蘋果的玻璃杯中，并思考：能不能將水倒入玻璃杯中？為什么？學(xué)生經(jīng)過實(shí)驗(yàn)和驗(yàn)證后，認(rèn)為杯子中還有空隙和空間。經(jīng)過這次實(shí)驗(yàn)之后，學(xué)生對體積這個(gè)抽象的空間概念有了充分的認(rèn)知，但仍然停留在想象中，沒法具象。如何將想象的認(rèn)知變得具體可感、可知？筆者進(jìn)行了第二次實(shí)驗(yàn)：提前準(zhǔn)備兩個(gè)同樣大小的杯子，在杯子里面都裝滿了水，還有兩個(gè)大小不同的石塊，要求學(xué)生往杯子中放入石塊，并思考：為什么兩個(gè)杯子溢出來的水不相同呢？學(xué)生實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)兩塊石塊所占的空間大小是不同的。由此得到具體的感知：石塊所占空間的大小，就是石子的體積。

以上兩次實(shí)驗(yàn)，教師通過對序列的優(yōu)化，讓學(xué)生的認(rèn)知有了兩個(gè)層次的發(fā)展和更迭，先是認(rèn)識到“杯子里有空間”，接著逐步過渡，將注意力聚焦于“石塊所占杯子的大小”，層層遞進(jìn)，步步為營，讓學(xué)生對空間想象變得具體可視，從而掃清了認(rèn)知上的障礙，輕松理解了體積的概念。

三、精選材料，在聚焦概念時(shí)巧用實(shí)驗(yàn)

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)要凸顯幾何概念的本質(zhì)特征，不僅需要依托合理的實(shí)驗(yàn)順序，更要選擇合理的實(shí)驗(yàn)材料。因此，在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)，教師要在實(shí)驗(yàn)材料的選擇上多動腦筋，立足幾何概念本身，通過鮮明的材料以及夸張的操作，抓住學(xué)生的注意力，讓學(xué)生快速聚焦概念的基本要素，幫助學(xué)生深刻理解概念的意義。

在教學(xué)六年級上冊《認(rèn)識圓》一課時(shí)，筆者出示實(shí)驗(yàn)材料：一根繩子、一段粉筆、一枚圖釘，然后引導(dǎo)學(xué)生思考：用什么方法能夠畫出一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的圓？學(xué)生分組討論，同桌合作分組實(shí)驗(yàn)。在實(shí)驗(yàn)中，筆者給學(xué)生提供的材料都是繩子的一頭系好了粉筆，但是繩子有所不同，一組的繩子是彈性很大的橡皮筋，一組是沒有彈性的繩子。實(shí)驗(yàn)之后，讓學(xué)生展開討論：同樣是用一頭固定粉筆的繩子畫圓，為什么一個(gè)能畫出標(biāo)準(zhǔn)的圓，另一個(gè)卻不能呢？你從中發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生通過仔細(xì)觀察實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)沒有彈性的繩子的長度是固定的，而有彈性的橡皮筋長度是可以伸縮的。由此得到結(jié)論：要畫一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的圓，最重要的條件是繩子的長度固定不變。經(jīng)過這個(gè)實(shí)驗(yàn)，學(xué)生很快通過對應(yīng)各部分的名稱認(rèn)識了圓的關(guān)鍵要素：釘子所在的位置就是圓心，固定不變的繩子畫出來的是一條線段，這條線段就是圓的半徑。此外，學(xué)生還發(fā)現(xiàn)：圓的半徑有無數(shù)條，但都是相等的。

以上環(huán)節(jié)，教師將圓這個(gè)幾何概念的基本特征與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)巧妙結(jié)合，找到與幾何概念關(guān)鍵要素相契合的實(shí)驗(yàn)材料及操作方式，引導(dǎo)學(xué)生展開實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生將注意力聚焦繩子，并放大思維認(rèn)知，將繩子對應(yīng)“半徑”，聚焦“繩長固定不變，繞釘子旋轉(zhuǎn)一周”，對應(yīng)圓的概念要素“半徑有無數(shù)條，長度相等”，引發(fā)學(xué)生關(guān)注和思考，最終由“物”過渡到“線段”，順利完成認(rèn)知。

四、優(yōu)選方式，在經(jīng)驗(yàn)重組時(shí)巧用實(shí)驗(yàn)

同樣的教學(xué)內(nèi)容可以通過不同的實(shí)驗(yàn)方式收獲不同的教學(xué)效果。在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，也設(shè)計(jì)有現(xiàn)成的實(shí)驗(yàn)，教師可以從凸顯概念本質(zhì)、提升思維能力等方面進(jìn)行綜合考量，參考借鑒，在重組學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)時(shí)，優(yōu)化和超越教材的實(shí)驗(yàn)思路，創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)活動，引導(dǎo)學(xué)生探索幾何概念的本義，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

在教學(xué)三年級上冊《長方形和正方形的認(rèn)識》時(shí)，教材提供的實(shí)驗(yàn)思路和路徑是要求學(xué)生通過測量邊、角發(fā)現(xiàn)長方形的特征。為了讓學(xué)生對長方形特征的認(rèn)識更加深刻，筆者根據(jù)學(xué)生動手圍小棒的這個(gè)數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，選擇了讓學(xué)生用小棒“做”長方形的實(shí)驗(yàn)。筆者出示3組長短不同的小棒（各四根，分別為2長2短、4根不同長短、4根等長的小棒），讓學(xué)生自主選擇其中一組圍成長方形。接著讓學(xué)生指揮老師操作：學(xué)生先選2根長的，再選2根短的小棒，長棒和短棒對面擺放，結(jié)果圍成了一個(gè)平行四邊形。筆者引導(dǎo)學(xué)生思考：為什么沒有圍成長方形呢？需要如何調(diào)整？學(xué)生發(fā)現(xiàn)，需要從小棒擺放的角度入手，具體操作如下：選4根小棒，2根長2根短，長、短小棒要相對擺放，4個(gè)角要擺成直角。由此，學(xué)生對長方形的特點(diǎn)有了直觀的感知：有四條邊，四個(gè)角都是直角，相對的邊長相等。

以上環(huán)節(jié)，教師沒有固守教材的實(shí)驗(yàn)思路，而是重組學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，選擇用小棒圍圖形的實(shí)驗(yàn)方法，帶領(lǐng)學(xué)生不斷調(diào)整、完善圖形經(jīng)驗(yàn)，構(gòu)造長方形的圖形，讓學(xué)生對圖形的認(rèn)識更為全面，從而對“邊”“角”等單一元素的感知過渡到多元、全面的認(rèn)知。

總之，數(shù)學(xué)幾何概念的抽象性決定了這是一門需要實(shí)驗(yàn)和觀察的學(xué)科。教師要充分發(fā)揮數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的直觀性、操作性、創(chuàng)造性等優(yōu)勢，結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，設(shè)計(jì)出由表及里、層層深入的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，提高幾何概念教學(xué)的實(shí)效性。

（責(zé)編 林 劍）endprint